2014/06/02 固体電子物性特論第6回! 石橋隆幸超伝導の発見から100年カマリン・オネス 1853-1926 Hgの超伝導の発見1911年 Heの液化に成功！ 1 2014/06/02 抵抗の消失様々な超伝導体のTc 臨界温度 Tc Nb 9.3K Pb 7.2K V 5.4K Nb3Sn 18K MgB2 40K La2-xSrxCuO4 YBa2Cu3O7-y Bi2Sr2CaCu2O8+x HgBa2Ca2Cu3Oy 38K 90K 80K 135K 超伝導体の転移温度の変遷高温超伝導体（上）応用物理学会 2 2014/06/02 温度ー磁界ー電流密度臨界面温度、磁界、電流がこの曲面を超えると超伝導は消失する。応用物性 p.279 超伝導の重要性（電流について）超伝導の応用例超伝導電磁石リニアモーターカーＮＭＲＭＲＩなど http://linear.jr-central.co.jp/ 3 2014/06/02 超伝導線材 n  ニューヨークの大停電（2003年）以降、! 送電線への応用が急速に現実化臨界電流値�100A以上� 数年以内に200Aクラスも実現できる見込み� 住友電工 http://www.sei.co.jp/super/hts_e/ 超伝導の重要性（電流について）超伝導はなぜ重要？導線でコイルを作ることを考えてみよう。断面積１ミリの導線に流せる電流はどのぐらい？ 4 2014/06/02 超伝導の重要性（電流について） 1000回/m巻いたコイルに10Ａの電流を流したときに発生する磁界(磁束密度)は？ H=ni より、H=10000A/m=125Oe、B=0.0125T 一方、超伝導体の臨界電流密度は、 105 - 107A/cm2 (Ｙ系高温超伝導体など） 103 - 105A/mm2 すると発生できる磁界(磁束密度)は103A/mm2の時 H=125000Oe、B=12.5T マイスナー効果高温超伝導の科学（裳華房）p.11 磁化曲線 5 2014/06/02 Nbのマイスナー状態の磁束分布排除された磁束印加磁界 10G 0.5mm 磁束が完全に排除されているロンドンの理論 J = J n + J s = σE + J s 常伝導電流 + 超伝導電流（２流体モデル） € J s = −c 2ε0 λ2A 超伝導電流がベクトルポテンシャルに比例すると考えるロンドン方程式 € ただし rot A = B € 6 2014/06/02 ロンドンの理論 Maxwellの方程式 1 1 ∂D J + c 2ε0 c 2 ∂t ∂B rot E = − ∂t rot B = € に代入して整理すると B λ2 B = B0 exp(− λx ) ∇ 2B = € λ ロンドンの磁場侵入長 € € € ギンツブルグ-ランダウ(GL)理論 GL方程式 2 2 $ iq ' 2 − & ∇ − A ) ϕ − αϕ + β ϕ ϕ = 0 2m %  ( j=− € 確率振幅 q q2 2 ϕ * ∇ ϕ − ϕ ∇ ϕ * − ϕ A ( ) i2m mc ϕ = n exp[iθ ( x )] € コヒーレンス長 € $ 2 ' ξ =& ) % 2mα ( 超伝導現象、ティンカム著 € 7 2014/06/02 第一種超伝導体と第二種超伝導体 GLパラメータ κ= λ ξ € 超伝導現象、ティンカム著 κ << 1 第一種超伝導体 κ >> 1 第二種超伝導体高温超伝導体はこちら € € 磁束量子� Φ0 = 超伝導体と磁束第一種超伝導体と第二種超伝導体! € 第一種� Hc 磁界�H 渦糸状態� 磁化�-M マイスナー効果� 磁化�-M n  h = 2.07 ×10−7 G ⋅ m 2 2e 第二種� Hc1 磁界�H Hc2 8 2014/06/02 超伝導ギャップ N s (E) = N 0 (0) E (E − Δ2 )1 2 2 0 (E < Δ) € € € (E > Δ) 電子はクーパー対を作ることによって、ボーズ凝縮を € € おこす。フェルミレベルの上下にギャップが開く超伝導エレクトロニクスの物理（丸善）超伝導を使ったトンネル接合トンネル効果、栗原進編、（丸善） 9 2014/06/02 トンネル電流金属1から金属2の間に流れるトンネル電流は、 I1→2 = A T € 2 ∫ ∞ −∞ N1 (E) f (E)N 2 (E + eV )[1− f (E + eV )]dE トンネル確率 Eにおける金属１中の電子数 E+eVにおける金属2中の電子の空き数トンネル電流演習金属1から金属2の間に流れるトンネル電流は、 I1→2 = A T € 2 ∫ ∞ −∞ N1 (E) f (E)N 2 (E + eV )[1− f (E + eV )]dE Eにおける金属１中の電子数 E+eVにおける金属2中の空席と表される。金属2から金属1の間に流れるトンネル電流を求めよ。 I2→1 また、それら二つのトンネル電流の差から正味のトンネル電流を求めよ。 € 10 2014/06/02 トンネル電流金属1と金属2の間に流れるトンネル電流 I = AT 2 ∫ ∞ −∞ N1 (E)N 2 (E + eV )[ f (E) − f (E + eV )]dE 金属1から超伝導2へのトンネル電流 € ∞ 2 Ins = A T N 2 (0) ∫ N1s (E)[ f (E) − f (E + eV )]dE −∞ = Gnn e ∫ N1s (E) [ f (E) − f (E + eV )]dE −∞ N (0) 1 ∞ € NS接合の微分コンダクタンス Gns = dIns = Gnn dV Gns T = 0 = € ∫ N1s (E) ∂f (E + eV ) [− ]dE −∞ N (0) ∂ (eV ) 1 ∞ N (eV ) dIns = Gnn 1s dV T = 0 N1 (0) NSトンネル接合の微分コンダクタンスは超伝導体の状態密度を表す。 11 2014/06/02 ジョセフソン接合常伝導-超伝導接合常伝導超伝導微分コンダクタンスは状態密度を表す！！トンネル効果、栗原進編、（丸善） 12 2014/06/02 単一磁束量子素子（SFQ） ISTEC, Web21, 10月号� Superconductivity Centennial Conference, 2011, The Netherlandにて 13 2014/06/02 超伝導体と磁束量子 n  h 磁束の量子化! −7 2 磁束量子� Φ0 = 2e = 2.07 ×10 G ⋅ m 超伝導電子（クーパー対）はコヒーレントなので一周したときに位相があう必要がある。� nΦ0 € € リング状の超伝導体� 第2種超伝導体� 超伝導体と磁束 MO image of NbSe2� Oslo Univ. T.H.Johansen,� www.fys.uio.no/faststoff/ltl/index.htm! Tonomura et al, Nature397,308, 1999. 14 2014/06/02 超伝導臨界電流と磁束のピンニング n  高温超伝導体は第二種超伝導体 Hc1以上では、超伝導体中に磁束が進入（磁束量子）� 抵抗：� ρ = η Φ0 B ηc 2 粘性係数� Φ0 量子化磁束� 磁束が動くとエネルギーを損するので、超伝導状態が破れる（抵抗の発生）磁束を動かなくすることが臨界電流を向上するカギ� € € € 第２種超伝導体の磁束分布 ビーンモデル高温超伝導の科学（裳華房）p.281 15 2014/06/02 第２種超伝導体中の磁束と電流 ビーンモデル C. P. Bean,Rev. Mod. Phys. 36, 31 - 39 (1964) Nb超伝導体の磁束分布 500 µm 測定温度3.8 K 露光時間 70ms x 100 印加磁界 ±400 Oe 試料の厚さ 0.5 µm 16 2014/06/02 ) s s u a G ( y t 200 i s n150 e d 円形MgB2ラインプロファイル 123 Oe -0.25 0.25 0 0.1 Oe Bz µ0Hex x100 u l) Fs 50 s u a 0 G -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 Length(mm) ( y t 250 i s 200 n e 150 d 0.3 0.4 Jy Jc Bz d 100 -0.25 0.25 0 x -Jc x 50 u l 0 F µ0Hex -50 -100 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 単位[mm] x d 0.2 0 0.1 Length(mm) 0.2 0.3 d x 0.4 Jy Jc d x -Jc 磁束像 100µm 500µm 超伝導試料の定量測定（磁束&電流像）電流像ビオーサバールの式から求めた電流像からは、電流の方向と大きさがわかる。この例では、電流密度は~ 6×107A/cm2。� 17