Devoir n°4 - TS3 -TS1

Terminale S3 – M. Salane – Année scolaire: 2013/2014
DEVOIR N°4 DE SCIENCES PHYSIQUES
EXERCICE 1 :
(6 points)
En chimie, les acides carboxyliques R-COOH constituent avec les acides sulfoniques R-SO3H les deux
types d'acides de la chimie organique. On les trouve de manière abondante dans la nature, sous la forme
d'acides gras (lipides) et ils sont très importants en chimie industrielle.
1.1 Donner les formules semi-développées et les noms des isomères acides carboxyliques et esters de
formule brute C3H6O2.
1.2 On dissout m = 1,48 g d'un acide carboxylique (de formule CnH2n+1COOH) dans 1 L d'eau ; on
obtient une solution aqueuse d'acide de concentration Ca. On en prélève Va = 20 mL, on ajoute
progressivement un volume V d'une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium de concentration molaire
Cb = 0,05 mol/L et on mesure le pH obtenu. On note VE le volume nécessaire pour obtenir
l'équivalence.
1.2.1 Donner l'expression de la constante d'acidité du couple acido- basique
CnH2n+1COOH / CnH2n+1COO-.
1.2.2 Ecrire l'équation chimique de la réaction entre l'acide CnH2n+1COOH et les ions HO1.3 Pour un volume V < VE
1.3.1 Exprimer Ka en fonction de h = [H3O+], Ca, Cb, Va, V.
1.3.2 Quelle relation lie VE à Ca, Cb, Va.
1.4 On pose y = h V.
1.4.1 Etablir la relation donnant y en fonction de Ka, VE et V.
1.4.2 Compléter le tableau suivant :
V (mL) 1
pH
3
5
7
4,02 4,65 5,09 5,72
h
y
1.4.3 Tracer y en fonction de V.
1.4.4 Déduire de cette courbe les valeurs de VE et de Ka. Calculer Ca et pKa.
1.4.5 Calculer la masse molaire M de cet acide. Quelles sont sa formule et son nom ?
Concours d’entrée école militaire de santé - 2013
EXERCICE 2 :
(4 points)
On réalise une expérience d’interférences avec une lumière monochromatique de longueur d’onde 𝜆.
On utilise une fente source avec laquelle on éclaire deux fentes verticales fines F1 et F2 séparées par une
distance a = AB = 0,20 mm. A une distance D = 0,50 m des deux fentes, on place un écran vertical
permettant d’observer les interférences. On considère sur l’écran un axe horizontal Ox (le point O se
trouvant sur la médiatrice de AB (voir figure ci-dessous).
2.1 Expliquer qualitativement le phénomène d’interférences observé sur l’écran.
Pourquoi utilise-t-on une fente source avant les fentes F1 et F2 ?
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2.2 Etablir, pour un point M de cet axe Ox d’abscisse x, l’expression de la différence de marche entre
deux rayons provenant de F1 et F2
2.3 Quelle condition doit remplir la différence de marche pour que l’intensité lumineuse soit nulle en un
point de l’écran ?
2.4 Exprimer en fonction de , D, a et l’entier relatif k, l’abscisse xk d’un point de l’axe pour lequel
l’intensité lumineuse est nulle.
2.5 En déduire l’expression de l’intervalle i entre deux minima successifs (ou interfrange) en fonction de
, D, et a.
2.6 Quelle est l'influence des différents paramètres sur l'interfrange? Comment doit-on modifier la
distance entre les 2 fentes pour obtenir des franges plus espacées ?
2.7 Calculer la longueur d’onde , sachant que les centres de 6 franges consécutives de même nature
sont espacés de 6,85 mm.
EXERCICE 3:
(5 points)
La médecine nucléaire désigne l'ensemble des applications où des substances radioactives qui sont
associées au diagnostic et à la thérapie. Depuis les années 1930, la médecine nucléaire progresse grâce
à la découverte et à la maîtrise de nouveaux isotopes.
La radiothérapie vise à administrer un radiopharmaceutique dont les rayonnements ionisants sont
destinés à traiter un organe cible dans un but curatif ou palliatif. Ainsi on utilise du rhénium 186 dans
le but de soulager la maladie rhumatoïde et du phosphore 32 pour réduire la production excessive de
globules rouges dans la moelle osseuse.
D'après le site : http://www.asn.fr
La première partie de cet exercice traite de l'utilisation du rhénium 186 et la seconde partie de
l'utilisation du phosphore 32. On s'intéresse à l'aspect physique des phénomènes, les aspects biologiques
ne sont pas pris en compte.
Données :
 temps de demi-vie du rhénium 186 : 𝑇( 186𝑍𝑅𝑒) = 3,7 j (jours).
-7 -1
 constantes radioactives : 𝜆( 186𝑍𝑅𝑒) = 𝜆1 = 2,2.10 - 6 s- 1 ; 𝜆( 32
s .
15𝑃) = 𝜆2 = 5,6.10
186
-1
 masse molaire du rhénium 186 : 𝑀( 𝑍𝑅𝑒) = 186 g.mol .
 masses de quelques noyaux et particules :
−26
−26
𝑚( 32
kg; 𝑚( 32
kg; 𝑚( −10𝑒) = 9,1.10−31 kg.
16𝑆) = 5,30763.10
15𝑃) = 5,30803.10
 célérité de la lumière dans le vide : c = 3,0.10 8 m.s - 1.
 constante d'Avogadro : NA = 6,0.10 23 mol - 1 ;
 électron-volt : 1 eV = 1,6.10 - 19 J.
Partie 1 : Injection intra-articulaire d'une solution contenant du rhénium 186
3.1 Le rhénium ( 186𝑍𝑅𝑒) est un noyau radioactif ß-.
Sur le diagramme (N, Z) de la figure ci-dessous où N représente le nombre de neutrons et Z le nombre
de protons, la courbe tracée permet de situer la vallée de stabilité des isotopes. Le point représentatif du
noyau de rhénium 186 est placé au-dessus de cette courbe.
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3.1.1 Déduire de ce diagramme si cet isotope radioactif possède un excès de neutron(s) ou un excès de
proton(s) par rapport à un isotope stable du même élément.
3.1.2 Quel nom porte la particule émise au cours d'une désintégration ß- ?
3.1.3 Ecrire l'équation de la désintégration du noyau de rhénium 186 noté ( 186𝑍𝑅𝑒) sachant que le noyau
fils obtenu correspond à un isotope de l'osmium noté ( 76𝐴𝑂𝑠). En énonçant les lois utilisées, déterminer
les valeurs de A et de Z. On admet que le noyau fils obtenu lors de cette transformation n'est pas dans
un état excité.
3.2 Le produit injectable se présente sous la forme d'une solution contenue dans un flacon de volume
Vflacon = 10 mL ayant une activité A0 = 3700 MBq à la date de calibration, c'est-à-dire à la sortie du
laboratoire pharmaceutique. Pourquoi est-il précisé "à la date de calibration" en plus de l'activité ?
3.3 L'activité A(t) d'un échantillon radioactif peut s'exprimer par la relation suivante A(t) = 𝜆.N(t) où
N(t) représente le nombre de noyaux radioactifs à la date t et 𝜆 la constante radioactive.
3.3.1 Calculer la masse m de rhénium 186 contenu dans le flacon de volume Vflacon à la date de
calibration.
3.3.2 En s'aidant des données, quelle est la valeur de l'activité A1 de l'échantillon contenu dans le flacon
au bout de 3,7 jours après la date de calibration ?
3.3.3 L'activité de l'échantillon à injecter dans l'articulation d'une épaule est Athérapie = 70 MBq. En
supposant que l'injection a lieu 3,7 jours après la date de calibration, calculer le volume V de la solution
à injecter dans l'épaule.
Partie 2 : Injection intraveineuse d'une solution contenant du phosphore 32
3.4 Carte d'identité du phosphore 32 :
L'injection en voie veineuse d'une solution contenant du phosphore 32 radioactif permet dans certains
cas de traiter une production excessive de globules rouges au niveau des cellules de la moelle osseuse.
3.4.1 Donner la composition du noyau de phosphore 32.
3.4.2 A l'aide des masses données en début d'exercice et de la carte d'identité du phosphore 32, vérifier
par un calcul la valeur E de l'énergie du rayonnement émis par la désintégration du phosphore 32.
3.4.3 Pour la très grande majorité d'entre eux, les noyaux fils obtenus lors de cette transformation ne
sont pas dans un état excité. A quel type de rayonnement particulièrement pénétrant le patient n'est-il
pas exposé ?
3.4.4 Rappeler la loi de décroissance du nombre N(t) de noyaux radioactifs d'un échantillon en fonction
de 𝜆 et N0 (nombre de noyaux radioactifs à la date t = 0).
3.4.5 Définir le temps de demi-vie radioactive T et établir la relation qui existe entre la demi-vie et la
constante de désintégration radioactive 𝜆.
3.4.6 Vérifier, par un calcul, la valeur approchée du temps de demi-vie proposée dans la carte d'identité
ci-dessus.
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EXERCICE 4:
(05 points)
L'atome d'hydrogène est formé d'un seul électron en mouvement autour d'un proton (noyau le plus
simple). Les niveaux d'énergie électronique sont quantifiés (ils ne peuvent prendre que certaines
13,6
valeurs). Ils sont donnés par la relation suivante : 𝐸𝑛 = − 𝑛2 ; En est en eV et n est un entier positif
4.1 Diagramme d'énergie
4.1.1 Représenter le diagramme des niveaux d'énergie électronique de l'atome d'hydrogène (on se limite
aux 6 premiers niveaux).
4.1.2 A quoi correspond le niveau d'énergie le plus bas ?
4.1.3 A quoi correspond le niveau d'énergie E = 0 eV ?
4.2 Absorption d'énergie
4.2.1 Quel est le comportement d'un atome d'hydrogène pris à l'état fondamental lorsqu'il reçoit un
photon d'énergie 12,75 eV ?
4.2.2 Quel est le comportement d'un atome d'hydrogène pris à l'état fondamental lorsqu'il reçoit un
photon d'énergie 11,0 eV ?
4.2.3 Calculer l'énergie que doit posséder un photon incident capable d'ioniser l'atome d'hydrogène
initialement à l'état fondamental. Quelle est la longueur d'onde associée à ce photon ?
4.2.4 Quel est le comportement d'un atome d'hydrogène pris à l'état fondamental lorsqu'il reçoit un
photon d'énergie 15,6 eV ?
4.3 Emission d'énergie
Un atome d'hydrogène à l'état fondamental (n = 1) qui reçoit de l'énergie (électrique, lumineuse, etc.)
peut donc, si cette énergie est bien adaptée, passer à des niveaux d'énergie supérieurs (n = 2, 3, 4, etc.).
Cet atome qui possède un surplus d'énergie est dans un état excité, instable. Il se désexcite pour
retrouver un état plus stable en émettant de l'énergie sous forme lumineuse.
4.3.1 Le retour d'un niveau excité (n>1) au niveau fondamental n = 1 donne naissance à la série de
Lyman. Calculer les longueurs d'onde extrêmes de radiations correspondantes à cette série (longueurs
d'onde mesurées dans le vide ou l'air).
4.3.2 Le retour sur le niveau n = 2 donne naissance à la série de Balmer. Calculer les longueurs d'onde
extrêmes des radiations correspondantes à cette série.
Trouve-t-on des radiations visibles (𝜆 compris entre 400 nm et 800 nm) dans cette série ?
Données :
 Constante de Planck : h = 6,62.10 - 34 J.s
 Vitesse de la lumière dans le vide ou l'air : c = 3,00.10 8 m / s
 1 eV = 1,60.10 - 19 J
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CORRECTION:
EXERCICE 1 :
1.1 Formules semi-développées et les noms des isomères acides carboxyliques et esters de formule brute
C3H6O2 :CH3-CH2-COOH acide propanoïque ; CH3-COOCH3 éthanoate de méthyle ;
HCOOCH2-CH3 méthanoate d'éthyle
1.2.1 Expression de la constante d'acidité du couple acido- basique CnH2n+1COOH / CnH2n+1COO-:
Ka = [CnH2n+1COO-][H3O+] / [CnH2n+1COOH]
1.2.2 Equation chimique de la réaction entre l'acide CnH2n+1COOH et les ions HO-:
CnH2n+1COOH + HO- ⇆ CnH2n+1COO- + H2O
1.3.1 Ka = cBV h / [cAVA-cBV]
1.3.2 A l’équivalence : cAVA= cBVE
1.4.1 Ka = cB y / [cAVA-cBV] , or cAVA= cBVE d'où Ka = y / [VE-V] ; y = Ka [VE-V] .
1.4.2
V(mL)
1
3
5
7
pH
4,02
4,65
5,09
5,72
-5
-5
-6
h 9,55 10 2,24 10 8,13 10 1,90 10-6
y 9,55 10-8 6,72 10-8 4,06 10-8 1,33 10-8
1.4.3
1.4.4 L'ordonnée à l'origine donne 1,1 10-4 = Ka VE d'où Ka = 1,1 10-4 /7,9 = 1,4 10-5 soit pKa = 4,85.
cA= cBVE /VA= 0,05*7,9/20 ; cA = 0,02 mol/L
1.4.5 0,02 = m/M soit M= 1,34 / 0,02 = 74 g/mol
M= 12n + 2n+1+45 = 74 d'où n=2.
CH3-CH2-COOH acide propanoïque
EXERCICE 2 :
2.1 Explication du phénomène d'interférences.
On utilise une fente source F (non représentée sur le schéma) avant les fentes F1 et F2 car la source de
lumière primaire (une lampe non représentée sur le schéma) ne possède pas une bonne cohérence
spatiale. La fente source fine F est parallèle aux fentes F1 et F2 et à égales distances de celles-ci.
Les ondes lumineuses émises par les sources F1 et F2 ont la même fréquence et leur différences de phase
est constante (nulle). Elles sont donc cohérentes.
Lorsque ces ondes arrivent en un même point de l’écran elles interfèrent :
- Si les ondes arrivent en phase au point M il y a interférences constructives, M est sur une frange
brillante.
- Si les ondes arrivent en opposition de phase au point M il y a interférences destructives, M est sur
une frange obscure (intensité lumineuse nulle).
𝒂𝒙
2.2 Expression de la différence de marche (démonstration voir cours) : 𝜹 = 𝑫
2.3 Condition pour que l’intensité lumineuse soit nulle en un point de l’écran.
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Pour que l’intensité lumineuse soit nulle en un point M de l'écran il faut que la différence de marche des
𝝀
𝟏
ondes arrivant en ce point et provenant de F1 et F2 soit : 𝜹 = (𝟐𝒌 + 𝟏) 𝟐 = (𝒌 + 𝟐)𝝀
2.4 Abscisse xk d’un point de l’axe pour lequel l’intensité lumineuse est nulle.
D’après ce qui vient d’être dit l’abscisse xk d’un point de l’axe pour lequel l’intensité lumineuse est
(𝟐𝒌+𝟏)𝝀𝑫
nulle satisfait à : 𝒙𝒌 =
𝟐𝒂
𝝀𝑫
2.5 Intervalle i entre deux minima successifs : on montre que : 𝒊 = 𝒂
2.6 Influence des différents paramètres sur l'interfrange : i croit quand 𝜆 ou D augmentent, mais diminue
quand la valeur de a augmente. Pour obtenir des franges plus espacées, il faudra donc diminuer la
distance entre les 2 fentes (c’est-à-dire diminuer la valeur de a).
6,85
2.7 Calcul de la longueur d’onde 𝜆 : connaissant l'interfrange 𝑖 = 5 = 1,37 mm.
𝒊𝒂
On trouve : 𝝀 = 𝑫 = 𝟓𝟒𝟖 𝒏𝒎.
EXERCICE 3:
3.1.1 Le noyau père 186𝑍𝑅𝑒, situé au-dessous de la zone de stabilité de la figure 1, contient un excès de
neutrons par rapport à l'isotope stable de cet élément.
3.1.2 La particule émise par le noyau au cours d'une désintégration ß- est un électron −𝟏𝟎𝒆.
3.1.3 Ecrivons l'équation de la désintégration du noyau de rhénium 186 : 186𝑍𝑅𝑒 ⟶ 76𝐴𝑂𝑠 + −10𝑒
Plusieurs lois gouvernent ces réactions nucléaires spontanées. Nous en retiendrons deux :
loi de conservation du nombre de charges et loi de conservation du nombre de nucléons.
La première loi impose : Z = 76 - 1 = 75 ; la deuxième loi s'écrit : 186 = A + 0 ; A = 186
Finalement l'équation de la désintégration du noyau de rhénium 186 noté s'écrit :
𝟏𝟖𝟔
𝟏𝟖𝟔
𝟎
𝟕𝟓𝑹𝒆 ⟶ 𝟕𝟔𝑶𝒔 + −𝟏𝒆
3.2 On précise "à la date de calibration" car l'activité va diminuer au cours du temps.
3.3.1 A(t) = 𝜆.N(t) ; A(0) = 𝜆. N(0) à la date 0 s'écrit :
La masse m de rhénium 186 contenu dans le flacon de volume Vflacon à la date de calibration est :
𝑨𝟎
𝒎𝟎 = 𝑵𝟎 𝑴( 𝟏𝟖𝟔𝒁𝑹𝒆) =
𝑴( 𝟏𝟖𝟔𝒁𝑹𝒆) = 𝟓, 𝟐. 𝟏𝟎−𝟕 𝒈
𝝀
3.3.2 En s'aidant des données, calculons la valeur de l'activité A1 de l'échantillon contenu dans le flacon
au bout de 3,7 jours après la date de calibration.
Le temps de demi-vie du rhénium 186 : T = 3,7 j (jours).
Le temps de demi-vie d'un nucléide radioactif est la durée au bout de laquelle le nombre initial de
noyaux radioactifs est divisé par 2. L'activité du noyau père est également divisée par 2 :
𝑨𝟎
𝑨𝟏 =
= 𝟏𝟖𝟓𝟎 𝑴𝑩𝒒
𝟐
3.3.3 L'activité de l'échantillon à injecter dans l'articulation d'une épaule est Athérapie = 70 MBq.
En supposant que l'injection a lieu 3,7 jours après la date de calibration, calculons le volume V de la
solution à injecter dans l'épaule.
Une activité de 1850 MBq est produite par une injection de 10 mL
Une activité de 70 MBq est produite par une injection de (10 x 70 / 1850 ) mL, soit : V = 38 mL.
3.4.1 Le noyau de phosphore 32 contient A = 32 nucléons (15 protons et 17 neutrons)
3.4.2 La valeur E de l'énergie du rayonnement émis par la désintégration du phosphore 32 est :
𝟑𝟐
𝟎
𝟐
−𝟏𝟑
𝑬 = [𝒎( 𝟑𝟐
𝑱 = 𝟏, 𝟕. 𝟏𝟎𝟔 𝒆𝑽
𝟏𝟓𝑷) − (𝒎( 𝟏𝟔𝑺) + 𝒎( −𝟏𝒆))]𝒄 = 𝟐, 𝟖. 𝟏𝟎
3.4.3 Pour la très grande majorité d'entre eux, les noyaux fils obtenus lors de cette transformation ne
sont pas dans un état excité. Par conséquent le patient n'est pas exposé aux rayons gamma très
pénétrants.
3.4.4 Loi de décroissance du nombre N(t) de noyaux radioactifs : 𝑵 = 𝑵𝟎 𝒆−𝝀𝒕 .
3.4.5 Le temps de demi-vie T d'un nucléide radioactif est la durée au bout de laquelle le nombre initial
de noyaux radioactifs est divisé par deux ; on montre que : 𝝀𝑻 = 𝒍𝒏𝟐 (démonstration voir cours).
3.4.6 On peut vérifier, par un calcul, la valeur approchée du temps de demi-vie proposée dans la carte
𝑙𝑛2
𝑙𝑛2
d'identité ci-dessus : 𝑻 = 𝜆 = 5,6.10−7 = 𝟏, 𝟐𝟒. 𝟏𝟎𝟔 𝒔 ≃ 𝟏𝟒 𝒋𝒐𝒖𝒓𝒔
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EXERCICE 4 :
(4 points)
4.1.1 Diagramme des niveaux d'énergie électronique de l'atome d'hydrogène ( 6 premiers niveaux) :
4.1.2 Le niveau d'énergie le plus bas E1 = - 13,6 eV obtenu pour n = 1, correspond au niveau
fondamental de l'atome d'hydrogène. C'est l'état le plus stable.
4.1.3 Le niveau d'énergie est nul E = 0 eV lorsque n tend vers l'infini (l'électron est alors séparé du
noyau).
4.2.1 Un gain d'énergie de 12,75 eV mènerait l'atome d'hydrogène à une énergie de :
- 13,6 + 12,75 = - 0,85 eV. Cette énergie est celle du niveau n = 4. Le photon est bien absorbé,
l'atome passe au niveau 4.
4.2.2 Etudions le comportement d'un atome d'hydrogène pris à l'état fondamental (E1 = - 13,6 eV)
lorsqu'il reçoit un photon d'énergie 11,0 eV.
Un gain d'énergie de 11,0 eV mènerait l'atome d'hydrogène à une énergie de :
- 13,6 + 11,0 = - 2,60 eV. Cette valeur de - 2,60 eV ne correspond à aucun niveau d'énergie de l'atome
d'hydrogène. Cette absorption d'énergie est impossible. L'atome H reste donc au niveau fondamental, le
photon en question n'est pas absorbé.
4.2.3 L'atome doit recevoir une énergie le faisant passer du niveau E1 = - 13,6 eV au niveau Eionisé = 0
eV.
Le photon incident doit amener cette énergie dite d'ionisation : Eionisation = 13,6 eV =2,18.10 - 18 J.
ℎ𝑐
𝒉𝒄
𝐸𝑖𝑜𝑛𝑖𝑠𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 =
⟹ 𝝀𝒊𝒐𝒏𝒊𝒔𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏 =
= 𝟗𝟏, 𝟑𝒏𝒎
𝜆𝑖𝑜𝑛𝑖𝑠𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛
𝑬𝒊𝒐𝒏𝒊𝒔𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏
4.2.4 Cet apport d'énergie (15,6 eV) dépasse l'énergie d'ionisation (13,6 eV). L'atome est donc ionisé et
l'électron libre, dont l'énergie n'est pas quantifiée, part avec une énergie cinétique de 2,0 eV.
4.3.1 Les longueurs d'onde extrêmes des radiations correspondantes à la série de Lyman
- Emission du photon d'énergie la plus petite : la plus petite énergie émise par l'atome d'hydrogène
correspond au passage du niveau excité n = 2 (E2 = - 3,39 eV) au niveau fondamental (E1 = - 13,6 eV).
L'énergie émise est donc : E2,1 = 10,21 eV = 1,63.10 - 18 J
𝒉𝒄
Le photon émis a donc une longueur d'onde 𝝀 2,1 satisfaisant à : 𝝀𝟐,𝟏 = 𝑬 = 𝟏𝟐𝟐 𝒏𝒎 = 𝝀𝒎𝒂𝒙𝒊𝒎𝒂𝒍
𝟐,𝟏
- Emission du photon d'énergie la plus grande : la plus grande énergie émise par l'atome d'hydrogène
correspond au passage du niveau d'énergie maximale (Emax = 𝐸∞ = 0 eV) au niveau fondamental (E1 = 13,6 eV). L'énergie émise est donc : 𝐸∞,1 = 13,6 eV = 2,18.10 - 18 J
𝒉𝒄
Le photon émis a donc une longueur d'onde 𝝀∞,𝟏 satisfaisant à : 𝝀∞,𝟏 = 𝑬
∞,𝟏
= 𝟗𝟏, 𝟑 𝒏𝒎 = 𝝀𝒎𝒊𝒏𝒊𝒎𝒂𝒍
4.3.2 Par analogie, les longueurs d'onde extrêmes de la série de Balmer sont donc : 𝝀𝟑,𝟐 = 660 nm et
𝝀∞,𝟐 = 366 nm
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