4.3 Atome de Bohr

4.3
4.3
Atome de Bohr
Atome de Bohr
Exercice 4.12 Premier postulat de Bohr (C11)
En mécanique ondulatoire, la dualité corpuscule , onde entraîne qu’à toute particule de quantité
de mouvement p = mv peut être associée une onde de longueur d’onde telle que :
p=
h
1. Combiner cette formule avec le 1repostulat de Bohr pour en déduire une relation entre le
périmètre de l’orbite électronique et la longueur d’onde associée à l’électron.
2. Quelle expérience concernant les ondes mécaniques a fourni une relation semblable ?
Expérience de Melde : ` = n ·
2
[2⇡rn = n ]
Exercice 4.13 Le spectre de l’hydrogène (C12)
L’énergie de l’atome d’hydrogène est donnée par En =
E1
n2 ,
avec E1 =
13,6 eV.
1. Expliquez la signification des symboles E1 et n.
E1 est l’énergie de l’atome d’hydrogène dans son état fondamental et n est le nombre
quantique principal.
2. Vrai ou faux ? Justifiez votre réponse !
(a) L’énergie du 2e niveau excité est
2,42 · 10
19
J.
E1
= 1,51 eV = 2,42 · 10 19 J ; donc Vrai !
9
(b) L’atome d’hydrogène peut avoir une énergie égale à 2,8 eV.
E3 =
E1 =
13,6 eV, E2 =
3,4 eV et E3 =
1,51 eV ; donc Faux !
(c) Le spectre d’émission de l’hydrogène est continu.
D’après le modèle de Bohr :
E=|
i!f E|
= |Enf
Eni | = |E1 |
1
nf2
1
ni2
= h⌫
ce qui est l’explication du spectre discontinue observé par l’expérience.
La réponse est donc « Faux ! ».
2013/2014
(version professeur)
57
1 BC
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(d) Le niveau d’énergie 0 eV correspond à l’atome d’hydrogène dans son état fondamental,
non excité.
L’énergie potentiel de l’électron de l’atome d’hydrogène est défini de façon à ce que
l’électron, une fois arraché du proton, soit un électron libre d’énergie nulle. Or l’énergie
de l’atome d’hydrogène est donnée par : E = 12 Ep . Le niveau d’énergie d’énergie 0 eV
correspond donc à l’atome d’hydrogène ionisé.
La réponse est donc « Faux ! ».
(e) L’atome d’hydrogène peut émettre une radiation de longueur d’onde 103 nm en
passant du niveau n = 3 au niveau n = 1.
E = h⌫ = h ·
c
= |E1 |
1
12
1
)
32
=
hc
|E1 |
1
12
1
32
= 103 nm
La réponse est donc « Vrai ! ».
3. Un atome d’hydrogène passe du niveau n = 3 à un niveau supérieur n > 3 en absorbant
une radiation de longueur d’onde 1282 nm.
A quelle partie du spectre électromagnétique appartient cette radiation ?
1282 nm > 780 nm il s’agit donc d’un rayonnement IR de la série Paschen !
Calculez le nombre n du niveau supérieur atteint après l’absorption.
E
1
= 2
|E1 |
n
2013/2014
(version professeur)
1
1
1
) 2 =
2
3
n
9
E
)n=
|E1 |
58
s✓
1
9
E
E1
◆
1
=5
1 BC
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Atome de Bohr
Exercice 4.14 Modèle de Bohr (C13)
Sur un diagramme énergétique, représenter par des flèches quelques transitions électroniques
aboutissant sur la couche K (série de Lyman), sur la couche L (série de Balmer) et sur la couche
M (série de Paschen). Quelle série se trouve dans le domaine de l’UV et quelle série se trouve
dans l’IR sachant que celle de Balmer se trouve dans le domaine visible du spectre de la lumière ?
Raisonner sans calcul numérique.
Exercice 4.15 Ionisation de l’atome d’H (C14)
Quelle doit être la longueur d’onde maximale d’un photon capable d’ioniser un atome H dont
l’électron se trouve sur la couche M ? [ max = 821 nm]
2013/2014
(version professeur)
59
1 BC
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Exercice 4.16 (C15)
Supposons qu’un proton, accéléré à partir du repos par une tension U = 24 V, cède 25 % de son
énergie cinétique à un atome d’hydrogène.
Energie cinétique du proton :
Ec = q · U = e · 24 V = 24 eV
Energie cédée à l’atome d’H :
Ecédée = 0,25 · 24 eV = 6 eV
1. Peut-il ioniser l’atome H se trouvant dans l’état fondamental ?
Eion = 13,6 eV > Ecédée ; donc « Non ! »
2. Peut-il ioniser l’atome H se trouvant dans le premier état excité ?
Eion = |E2 | =
13,6 eV
4
= 3,4 eV < Ecédée ; donc « Oui ! »
3. Peut-il assurer la transition d’un électron de la couche K vers la couche L ?
E = |E1 |
1
4
1
1
= 13,6 eV · 0,75 = 10,2 eV > Ecédée ; donc « Non ! »
Justifiez les réponses. [ E = 6 eV ;non ;oui ;non]
2013/2014
(version professeur)
60
1 BC

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