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TD
I. TRANSMISSION DE DONNEES
1.
QU'EST-CE QU'UN CANAL DE TRANSMISSION?
1.1 Rappels
Une ligne de transmission est une liaison entre les deux machines. On désigne généralement par le
terme émetteur la machine qui envoie les données et par récepteur celle qui les reçoit. Les
machines peuvent parfois être chacune à son tour réceptrice ou émettrice (c'est le cas généralement
des ordinateurs reliés par réseau).
La ligne de transmission, appelé aussi parfois canal de transmission ou voie de transmission, n'est
pas forcément constituée d'un seul support physique de transmission, c'est pourquoi les machines
d'extrémités possèdent chacune un équipement relatif au support physique auxquelles elles sont
reliées.
1.2 Support de transmission
1.2.1 Citez 3 supports de transmission différents utilisés pour la communication entre machines.
Air, support magnétique, paire torsadée, câble coaxial, fibre optique
1.2.2 Qu’est-ce qui les différencie ?
Chaque support à ses caractéristiques propres : bande passante,
d’installation et de maintenance
délai,
coût,
facilité
Support magnétique : disquettes, bandes magnétiques. (Exemple: bandes vidéo 8 mm
(Exabyte) peuvent porter 7Gbits). Temps de transmission est mesuré en heures ou en
minute.
Paires torsadées: le plus vieux et le plus répandu (téléphone). faites à partir de deux fils de
cuivre isolés. Elles peuvent courir sur plusieurs centaines de m sans amplification (sinon
besoin de répéteurs). Elles sont utilisées pour des transmissions analogues/numériques.
Câble coaxial bande de base : mieux isolé que la paire torsadée -> distance plus longue à
plus grande vitesse. La bande passante dépend de la longueur du câble. Pour 1km : 1 ou 2
Gbps. De plus en plus souvent remplacé par de la fibre optique.
Câble coaxial large bande : standard pour le Câble TV: inférieur au bande de base mais déployé
et donc utilisé pour les réseaux informatiques. Peut être utilisé jusqu ’à 300 ou 450 Mhz sur
100km. Couvre de larges distances (besoin d’amplificateurs unidirectionnels, utilisation de
fréquences différentes pour envoyer et recevoir sur le même câble)
Fibre optique : 3 composants: source de lumière, support de transmission, détecteur. Permet
une transmission de données unidirectionnelle à plusieurs Gbps pour 30 km, 100km pour
bas débits.
2.
LARGEUR DE BANDE ET BANDE PASSANTE
3.1.
Supports physiques
Les supports physiques de transmissions sont les éléments permettant de faire circuler les
informations entre les équipements de transmission.
On classe généralement ces supports en trois catégories, selon le type de grandeur physique
qu'ils permettent de faire circuler, donc de leur constitution physique :
§ les supports métalliques permettent de faire circuler une grandeur électrique sur un câble
généralement métallique ;
§ les supports optiques permettent d'acheminer des informations sous forme lumineuse ;
§ les supports aériens désignent l'air ou le vide ; ils permettent la circulation d'ondes
électromagnétiques ou radioélectriques diverses.
Selon le type de support physique, la grandeur physique a une vitesse de propagation plus
ou moins rapide (par exemple, le son se propage dans l'air a une vitesse de l'ordre de
300 m/s alors que la lumière a une célérité proche de 300 000 km/s).
Un support de transmission ne peut transmettre que dans une bande de fréquence limitée.
Or, la transmission du signal complet requiert, nous l’avons vu, une largeur de bande infinie.
On appelle bande passante la largeur de la bande de fréquences « acceptée » par le support.
Nous allons voir que la bande passante du support limite le débit qui peut être véhiculé sur
le canal de transmission.
3.
PERTURBATIONS
3.1 Rappels
La transmission de données sur une ligne ne se fait pas sans pertes. Tout d'abord le temps de
transmission n'est pas immédiat, ce qui impose une certaine "synchronisation" des données à la
réception. D'autre part des parasites ou des dégradations du signal peuvent apparaître.
Les parasites (souvent appelé bruit) sont l'ensemble des perturbations modifiant localement la
forme du signal.
On distingue généralement trois types de perturbations :
Le bruit blanc est une perturbation uniforme du signal, c'est-à-dire qu'il rajoute au signal
une petite amplitude dont la moyenne sur le signal est nulle. Le bruit blanc est généralement
caractérisé par un ratio appelé rapport signal/bruit, qui traduit le pourcentage d'amplitude
du signal par rapport au bruit (son unité est le décibel). Celui-ci doit être le plus élevé
possible Les bruits impulsifs sont de petits pics d'intensité provoquant des erreurs de
transmission
L'affaiblissement du signal représente la perte de signal en énergie dissipée dans la ligne.
L'affaiblissement se traduit par un signal de sortie plus faible que le signal d'entrée. Il
proportionnel à la longueur de la voie de transmission et à la fréquence du signal
La distorsion du signal caractérise le déphasage entre le signal en entrée et le signal en sortie
Le ratio signal-bruit représente la quantité de bruit mesurée. Il se calcule en faisant le quotient
entre la puissance du signal (S) et la puissance du bruit (N) : S/N. Habituellement le ratio signalbruit n’est pas donné tel quel, on l’exprime plutôt en décibels (dB) par : 10.log (S/N).
10
3.2 Exercices
3.2.1. A quoi correspondent en grandeur réelle les rapports : 10dB, 3dB, 40dB, 37dB
On exprime les gains, pertes atténuations en dB :
La puissance du signal décroît souvent logarithmiquement ou exponentiellement, la perte
s’exprime facilement en dB qui est une unité logarithmique.
Les gains et les pertes dans un chemin de transmission en cascade se calculent facilement
avec des additions et soustractions.
Le décibel est une mesure de la différence entre deux niveaux de puissance :
10.log (S/N). = x dB
10
⇔
log (S/N). = x /10 dB
⇔
10
⇔
S/N = 10
10
log10(S/N)
=10
0,1.x
0,1.x
Application numérique :
x=10dB ⇔ S/N=10
x=3dB ⇔ S/N=10 =1,995
0,3
x=40dB ⇔ S/N=10 =10000
4
x=37dB ⇔ S/N=10 =10 -10 =10000/2=5000
3,7
4
0,3
4.
BANDE PASSANTE ET CAPACITE
4.1 Rappel sur le débit maximal d’un canal
Loi de Nyquist :
Un signal passant dans un filtre passe bas de bande passante H peut être reconstruit en faisant exactement
2H échantillons/sec. Dans un environnement sans bruit, le débit maximal dépend uniquement de la bande
passante du signal.
Un signal binaire s’obtient à l’aide de la formule suivante :
Débit max. = 2 H bit/s.
Si un signal a V niveaux discrets (Valence) on obtient :
Débit Max = 2.H.log V bit/s.
2
4.2 Rappel sur le débit maximal d’un canal dans un environnement bruité
La bande passante d'une voie de transmission est l'intervalle de fréquence sur lequel le signal ne
subit pas un affaiblissement supérieur à une certaine valeur (généralement 3db, car 3décibel
correspondent à un affaiblissement du signal de 50%, on a donc). Une ligne de téléphone a par
exemple une bande passante comprise entre 300 et 3400 Hertz environ pour un taux
d'affaiblissement égal à 3db.
La capacité d'une voie est la quantité d'informations (en bits) pouvant être transmise sur la voie en 1
seconde. D’après la loi de Shannon on peut exprimer la capacité de la manière suivante :
C = W log2 (1 + S/N)
Avec C capacité (en bps), W La largeur de bande (en Hz), et S/N représente le rapport signal sur bruit de
la voie.
4.3 Exercices
4.3.1
Pour un signal binaire de 3kHz quel serait le débit maximal sur un canal sans bruit?
Débit maximal d’après Nyquist est 3000*2=6000bits/s (le débit étant binaire)
4.3.2
Les canaux de télévision ont une largeur de 6MHz. Combien de bits par secondes peuvent
être envoyés si on utilise des signaux numériques à 4 niveaux ? Supposez que le canal est
sans bruit.
D’après Nyquist on peut échantillonner à 12 millions d’échantillons par secondes. Le signal a
4 niveaux, ceci permet de coder 2 bits par échantillon. Le débit total est donc 24Mbps.
4.3.3
Si un signal binaire est envoyé sur un canal à 3kHz, dont le ratio signal bruit est de 3 dB,
quel peut être le débit maximum de ce canal. ?
D’après Nyquist on peut échantillonner à 6000 bits par secondes.
D’après Shannon le débit maximal est de C=3000. log (1 + S/N).
2
x=3dB ⇔ S/N=10 =1,995 soit a peu près 2dB donc C=3000. log (3).= 4754Bit/seconde
0,3
2
On prend la valeur la plus conservative puisque les deux formules s’appliquent. On obtient
un débit maximum de 4754bit/sec.
4.4 On désire transmettre de la vidéo numérique ayant les caractéristiques suivantes : Une
matrice de 480x640 pixels, avec un pixel pouvant prendre une valeur parmi 32 intensités
différentes. La vitesse requise est de 25 images par seconde.
a. Quelle est la vitesse de transmission de l’émetteur en bits par seconde ?
Le débit est 480x640x32x25=38,4 Mbps.
b. Le canal disponible possède une bande passante de 4,5 MHz et un rapport signal bruit de
35dB.Peut-on transférer le signal vidéo sur ce canal ?
x=35dB ⇔ S/N=10 =3162,27
3,5
D’après Shannon on obtient : C=4,5.10 x log (1 + S/N).= 4,5.10 x 11,63 = 52 Mbit/s
6
2
6
On ne peut donc pas transmettre le signal sur ce canal.
5.
TRANSMISSION DE DONNEES ANALOGIQUE ET NUMERIQUE
5.1 Rappels
Les données sont les entités qui transportent une signification
q données analogiques : valeurs continues sur un intervalle (ex voix et vidéo varient
continuellement suivant l’intensité)
q données numériques : valeurs discrètes (ex texte, entiers)
Les signaux sont les codages de données électriques ou électromagnétiques
q signal analogique : variation continue d’une onde électromagnétique qui peut être propagée
sur un ensemble varié de support (propagation sur un fil ou non).
q
Signal numérique : séquence of impulsions voltage pulses transmis sur un support filaire
media
5.2 Exercices
5.2.1. Pourquoi la transmission numérique est-elle préférée à la transmission analogique?
•
chute du coût des technologies numériques
•
répéteurs plutôt qu’amplificateurs
•
fort degré de multiplexage (temporel plutôt que fréquentiel pour les transmissions analogues)
•
plus économique d’avoir de très grandes bandes passantes
•
techniques d’encryption peuvent être appliquées aux données numériques ou analogues
numérisées
5.2.2. Quelles sont les différences entre un signal analogique et un signal numérique ?
signal continu ou analogique : espace de temps continu, espace de valeurs continues
ex : Voix
signal discret ou numérique : espace de temps discret, espace de valeurs discrètes (0,1)
ex : signal binaire
II. CODAGE
Toute fraction intelligible d’un message est constituée de symboles. Chaque symbole est
composé d’une suite de signes élémentaires. Un signe élémentaire est caractérisé par sa
durée et son niveau. Un niveau dépend du processus physique de modulation utilisé
(amplitude, fréquence, phase, ...). Le nombre de niveaux est appelé valence. La rapidité de
modulation se mesure en bauds, c’est l’inverse de la durée moyenne des symboles.
1.
DONNEES / SIGNAL / TRANSMISSION
1.1.
Rappels
Les données sont les entités qui transportent une signification. On distingue deux type de
données :
Données analogiques : valeurs continues (ex : voix, vidéo, données collectées par des
capteurs) ;
Données numériques : valeurs discrètes (ex : texte, entiers).
Les signaux résultent du codage d’un flux de données sous forme d’une onde électrique ou
électromagnétique. A nouveau, on fait la distinction entre :
Signal analogique : onde électrique ou électromagnétique variant de façon continue dans le
temps ;
Signal numérique : onde électrique « carrée » variant de façon discontinue dans le temps, (sous
forme d’une séquence d’impulsions).
La transmission est l’opération qui consiste à transporter le signal d’une machine vers une autre,
sur un support donné. Celle-ci peut, une fois de plus, être analogique ou numérique :
Transmission analogique : transport d’un signal analogique sur un ensemble varié de
supports (ex : supports métalliques, fibres optiques, supports non guidés). La transmission
analogique sur de longues distances nécessite des amplificateurs ;
Transmission numérique : transport d’un signal numérique (ou analogique, mais codant des
données numériques) un support métallique. La transmission numérique ne peut être mise en
œuvre que sur de courtes distances et nécessite des répéteurs.
1.2.
Exercices
1.2.1.
Enoncer les raisons qui poussent à utiliser un signal analogique/numérique pour
coder des données analogiques/numériques. Traiter les quatre cas.
Signal analogique
Signal numérique
Données analogiques
Les techniques sont simples et Des équipements modernes de
peu chères. De plus, si la
transmission et de commutation
largeur de bande des données
peuvent être utilisés.
est différente de la bande
passante sur laquelle on
souhaite transmettre le signal,
des techniques de modulations
sont utilisées afin de déplacer
le spectre du signal. Par
ailleurs, cela permet également
le partage d’un même support
par plusieurs signaux, dans des
bandes de fréquence disjointes
(multiplexage).
Données numériques
Certains supports de
transmission (ex : fibre optique,
supports non guidés ou lignes
téléphoniques) ne propagent
que des signaux analogiques.
Les équipements d’encodage sont
généralement moins complexes et
moins chers que les équipements
de modulation.
1.2.2.
Quels équipements sont nécessaires pour transformer des données
analogiques/numériques en un signal analogique/numérique. Traiter les quatre cas.
Signal analogique
Signal numérique
Données analogiques
Des modulateurs sont
éventuellement utilisés pour
moduler la forme du signal ou
déplacer son spectre.
Les données analogiques sont
codées à l’aide d’un codec afin de
produire un flux de données
numérique.
Données numériques
Les données numériques sont
codées à l’aide d’un modem afin
de produire un signal
analogique.
Les données sont codées à l’aide
d’un codeur « bande de base »
afin de produire un signal
numérique ayant les propriétés
désirées.
1.2.3.
Quelle différence y a-t-il entre un amplificateur et un répéteur ?
Amplificateurs et répéteurs sont utilisés afin de pallier l’atténuation inhérente à toute
transmission. Un amplificateur est utilisé lors d’une transmission analogique, afin de
« booster » le signal atténué et de lui redonner une puissance nécessaire. Le problème de
l’amplification est que celle-ci « booste » également le bruit inclus dans le signal et ne change
rien à la distorsion. Un répéteur est utilisé lors d’une transmission numérique. Un répéteur
décode le signal et le reconstitue à sa puissance nominale. En sortie du répéteur, le bruit
présent dans le signal d’entrée ainsi que la distorsion sont éliminés.
2.
CODAGES EN BANDE DE BASE
2.0. Rappels
La transmission en bande de base (BdB) transmet les signaux numériques (suite de bits) sur
un support de longueur limitée (longueur maximum 30km).
Les symboles s ont tous la même durée Δ égale ou multiple de T (durée d’un signe
élémentaire).
j
a) Quels sont les critères de choix d’un code en bande de base ?
La vitesse et la qualité de transmission du signal sont les critères de choix évidents. Le débit
maximum dépend de la longueur et de la section du câble. Le signal transmis doit être
adapté au support de transmission, résistant au bruit, et permettre une bonne estimation du
signal d’horloge d’échantillonnage au décodage.
Adaptation au support
Un support de transmission est modélisé par un filtre linéaire caractérisé par sa bande
passante (filtre passe-bande) et son gain (affaiblissement du signal). La bande passante est la
plage de fréquences où le gain est non nul, c’est-à-dire la plage des fréquences qui
« passent » dans le filtre. Pour être adapté au support, il faut que la puissance du signal émis
soit comprise dans la bande passante du support.
Résistance au bruit
La sensibilité est directement liée à la valence. Plus elle est grande, plus le code est sujet à
des erreurs de décision.
Estimation du signal d’horloge d’échantillonnage
Tout récepteur/décodeur contient un échantillonneur pour connaître avec précision
l’intervalle significatif Δ. Dans le cas où le signal d’horloge n’est pas superposé au signal des
données, il faut pouvoir reconstituer le signal d’horloge à partir des transitions du signal
transmis. Dans ce cas, les transitions doivent être suffisamment présentes.
Soit la suite de bits : 1101000011 à coder en bande de base.
b) Représentez les signaux transmis suivant les différents codes en bande de base présentés.
2.1. Code NRZ (Non Return Zero) – Valence 2 (-V, +V)
d = 0, le signal vaut –V
d = 1, le signal vaut +V
k
k
Δ
+V
-V
1
1
0
1
0
0
0
0
1
1
Codage NRZ
Le codage NRZ est une variante du codage direct (d = 0, le signal vaut 0 ; d = 1, le signal vaut
1), le signal a une moyenne nulle (1/2 dans le cas du codage direct). Le spectre de puissance
est concentré autour de la fréquence nulle. Les supports, se comportant comme des filtres
passe-bande, coupent généralement les basses fréquences. Le signal n’est donc pas adapté au
support (il sera très mal transmis). Il nécessite un repérage des fils de ligne pour éviter de les
croiser (et donc d'avoir une réception complémentaire à l'émission). Ce codage posera des
problèmes de synchronisation puisqu’il sera sans transition pour de longues séquences de
bits identiques. De valence 2, il présente une bonne résistance au bruit.
k
2.2. Code Manchester (ou biphase) – Valence 2 (-V, +V)
d = 0, le signal est un front montant au milieu de l’intervalle Δ
d = 1, le signal est un front descendant au milieu de l’intervalle Δ
k
k
k
Δ
+V
-V
1
1
0
1
0
0
0
0
1
1
Codage Manchester
Le spectre du signal ne contient pas de fréquence nulle, il est décalé vers les hautes
fréquences par rapport au signal NRZ. Il s'étale sur une bande double du codage précédent
[0, 2/Δ]. Le codage Manchester est donc bien adapté à la transmission sur un support à large
bande passante. Il nécessite un repérage des fils de ligne pour éviter de les croiser (et donc
d'avoir une réception complémentaire à l'émission). Le signal d'horloge sera facilement
récupérable puisqu'on trouve des transitions en nombre suffisant (une transition par
intervalle Δ).
2.3. Code Manchester différentiel (ou biphase différentiel) – Valence 2 (-V, +V)
d = d , le signal est un front montant au milieu de l’intervalle Δ
d ≠ d , le signal est un front descendant au milieu de l’intervalle Δ
k
k-1
k
k-1
Convention : un bit d d’initialisation est nécessaire, on prendra par exemple d = 1
0
0
+V
-V
1
1
0
1
0
0
0
0
1
1
Codage Manchester différentiel
On peut montrer que le spectre d'un signal codé en Manchester différentiel est identique au
précédent ; il présente donc les mêmes caractéristiques mais ne nécessite aucun repérage des
fils.
2.4. Code de Miller (ou modulation de délai) – Valence 2 (-V, +V)
d = 1, le signal est un front montant ou descendant au milieu de l’intervalle Δ
d = 0, si suivi de 1, pas de transition sinon transition à la fin de l’intervalle Δ
Convention : initialisation de la première transition, on commencera par exemple par un front
montant
k
k
+V
-V
1
1
0
1
0
0
0
0
1
1
Codage de Miller
Le spectre d'un signal codé par la technique de Miller est beaucoup plus étroit que celui du
codage Manchester. Il est bien adapté aux supports à bande limitée (par exemple : les câbles
chargés).
2.5. Code bipolaire simple – Valence 3 (-V, 0,+V)
d = 0, le signal vaut 0
d = 1, le signal vaut ± V alternativement
Convention : initialisation du premier bit 1, on prendra par exemple une amplitude +V
k
k
+V
-V
1
1
0
1
0
0
0
0
1
1
Codage bipolaire simple
Le spectre d'un signal ainsi codé s'annule à la fréquence nulle et pour toutes les fréquences
multiples de 1/Δ. Il est limité et donc il permet de grandes vitesses de transmission. Par
contre, il est plus sensible au bruit que les codages à 2 niveaux. Les problèmes d'horloge
posés par les longues suites de 0 ne sont pas résolus avec ce codage.
2.6. Code bipolaire d’ordre 2 – Valence 3 (-V, 0,+V)
d = 0, le signal vaut 0
d = 1, le signal vaut ± V alternativement (convention : on commencera par +V)
d = 1, le signal vaut ± V alternativement (convention : on commencera par +V)
k
2k
2k+1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
1
0
1
0
0
0
0
1
1
+V
-V
Codage bipolaire d’ordre 2
Mêmes caractéristiques que le codage précédent.
2.7. Code BHDn (Bipolaire à Haute Densité d’ordre n) – Valence 3 (-V, 0,+V)
Un code BHD d’ordre n est une variante de code bipolaire qui évite toute suite de symboles
0 de longueur supérieure à n. Une suite de 0 est remplacée par des séquences de remplissage
que le décodeur repère et remplace par la suite de 0 initiale. La signification de la suite de
remplissage ne peut être trouvée qu’a posteriori de la séquence. Il y a au plus n intervalles de
temps sans impulsion.
Conventions de construction de la séquence de remplissage :
– la séquence de remplissage a pour longueur n+1, elle est fondée sur le viol d'alternance des +V et -V
utilisée pour transmettre les 1 ,
– d’une séquence de remplissage à l’autre, on utilise alternativement des viols positifs et négatifs
(pour avoir un signal à valeur moyenne nulle),
– la valeur du (n+1) élément (bit de viol) est soit +V, ou -V, de telle sorte que la parité du viol actuel
soit différente du viol de la séquence de remplissage précédente,
– les n premiers éléments sont à 0. Cependant, si la parité du bit de viol est différente de la parité du 1
précédant la suite de 0, le premier élément est considéré comme « bit de bourrage» et aura la même
parité que le bit de viol.
Convention : initialisation de la parité du viol de la première séquence de remplissage, on prendra par
exemple une parité positive
ème
a) Donnez le codage BHD1 de la séquence binaire 1101000011.
Séquence de remplissage
viol +
Bit de
bourrage
viol -
0
0
0
+V
-V
1
1
0
1
0
1
1
Codage BHD1
b) Le code bipolaire haute densité le plus employé est le code BHD3. Donnez le codage
BHD3 de la séquence binaire 10000100001100000.
Séquence de remplissage
viol +
viol -
viol +
Bit de bourrage
+V
-V
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
Codage BHD3
Pour l’estimation du signal d’horloge, le nombre de transitions dans le signal est raisonnable
mais, s'il y a des erreurs de transmission, on risque de faire apparaître de fausses suites de
remplissage et par conséquent, une interprétation erronée de ces séquences.
3.
DEDIT BINAIRE - RAPIDITE DE MODULATION
3.0. Définitions et formules
Débit binaire D (bits/s) : nombre d’éléments binaires transmis par seconde. D =
Rapidité de modulation R (bauds) : inverse de l’intervalle significatif Δ. R =
Formule de Nyquist : borne la rapidité de modulation maximum R
(modélisé par un filtre passe-bas) de bande passante B. Rmax ≤ 2B
max
1
bits / s
T
1
bauds
Δ
sur un support
Si r est le nombre de bits codés par intervalle Δ, alors v = 2 r ou r = log 2 v
Relations déduites : D = R ∗ r = R ∗ log 2 v =
log 2 v Δ
= R ; Dmax ≤ 2Br
Δ
T
3.1. Débit binaire – Rapidité de modulation
a) Quel est le débit binaire D d'une voie de transmission émettant un signal binaire à chaque
signal d'horloge de période T ? Application numérique : T = 10 ms.
b) Si Δ représente l'intervalle significatif d'un support de transmission, quelle est la rapidité
de modulation R disponible sur ce support ? Application numérique : Δ = 100 ms.
c) Le signal transmis sur le support précédent a une valence V. Quel est le débit binaire D
disponible ? Exprimez cette grandeur en fonction de Δ et de V. Application numérique : V =
16, Δ = 10 ms.
a) D = 1 /T bits/s ; AN : D = 100 bits/s
b) R = 1 /Δ bauds ; AN : R = 10 bauds
c) D = log V / Δ bits/s ; AN : D = 400 bit/s
2
3.2. Temps de transmission
Combien de temps nécessite la transmission d’une image de dimension 21x30cm par
télécopie au travers d’un canal B du RNIS de débit 64kbits/s ? Considérez que le télécopieur
a une définition de 300 points/cm en ligne et de 8 lignes/cm et que 4 bits sont nécessaires
pour coder chaque point.
300 points/cm x 30 cm/ligne = 9000 points/ligne ; 8lignes x 21cm = 168 lignes
9000 x 168 x 4=6,048Mbits à transporter
Soit T le temps de transmission : T = 6,048Mbits/64kbits/s = 94 secondes
t
4.
t
TYPES DE MODULATION
Soit la séquence génétique GATCTGTAGT à transmettre.
4.1.
Quels est le nombre de symboles ?
Il y a 4 symboles : A, C, G, T.
4.2.
Dessinez le signal transmis par un modem correspondant à cette séquence ?
a) en modulation quadrivalente d’amplitude
La modulation étant quadrivalente, chaque symbole est codé par un signe élémentaire. Les
quatre signes élémentaires sont : V.sin(f), 3V/4.sin(f), V/2.sin(f), V/4.sin(f). On choisit une
fréquence f de 1000 Hz. Le chronogramme est le suivant :
A
C
G
T
+V
+3V/4
+V/2
+V/4
0.01 s
G
A
T
C
T
G
T
A
G
T
b) en modulation bivalente de fréquence
La modulation étant bivalente, chaque symbole est codé par deux signes élémentaires. Les
deux signes élémentaires sont sin(f1) et sin(f2). Les deux fréquences choisies f1 et f2 doivent
être supérieures à 2000 Hz. Soit ⊕ l’opérateur de concaténation, le codage choisi est
V.(sin(f1)⊕sin(f1)) pour A, V.(sin(f1)⊕sin(f2)) pour C, V.(sin(f2)⊕sin(f1)) pour G, V.(sin(f2)
⊕sin(f2)) pour T. Avec un choix de 2000 Hz pour f1 et 4000 Hz pour f2 on trouve le
chronogramme suivant :
C
A
G
T
+V
0.01 s
-V
G
T
A
C
T
G
T
A
G
T
c) en modulation quadrivalente de phase
La modulation étant quadrivalente, chaque symbole est codé par un signe élémentaire. Les
quatre signes élémentaires sont V.sin(f+p1), V.sin(f+p2), V.sin(f+p3), V.sin(f+p4). On choisit
une fréquence f de 1000 Hz. Les phases choisies (p1, p2, p3, p4) sont 0 pour A, π/2 pour C,
π pour G, 3π/2 pour T. Le chronogramme est le suivant :
A
C
G
T
+V
0.01 s
-V
G
A
T
C
T
G
T
A
G
T
d) en modulation quadrivalente de phase et d’amplitude
La modulation étant quadrivalente, chaque symbole est codé par un signe élémentaire. Les
quatre signes élémentaires sont V.sin(f+p1), V.sin(f+p2), V/2.sin(f+p1), V/2.sin(f+p2). On
choisit une fréquence f de 1000 Hz. Les phases choisies (p1, p2) sont 0 et π. Le
chronogramme est le suivant :
A
C
G
T
+V
+V/2
-V
0.01 s
G
5.
A
T
C
T
G
T
A
G
T
NUMERISATION
5.0. Rappels
Il s’agit d’une technique qui numérise des données analogiques afin de les traiter par des
équipements numériques. Echantillonnage, quantification et codage sont les trois étapes de
la numérisation.
L’échantillonnage consiste à transformer un signal continu en un signal discret par un
prélèvement périodique (période T), à la fréquence d’échantillonnage f (f =1/T), de la valeur
du
signal
analogique.
D’après le théorème d’échantillonnage de Shannon, la numérisation d’un signal analogique
de fréquence maximum f est sans perte si fe ≥ 2 fmax
e
e
max
La quantification représente un échantillon par une valeur numérique appartenant à une
échelle de quantification. L’erreur de quantification est d’autant plus importante que le
niveau de quantification est faible et que le pas de quantification est grand. Ce défaut est
pallié par l’utilisation de l’échelle logarithmique.
Le codage consiste à remplacer la suite des échantillons par une suite binaire.
S’il y a q=2 niveaux de quantification, un échantillon est codé sur n bits.
Le codage MIC (Modulation par Impulsion et Codage) a 256 (2 ) niveaux de quantification,
un échantillon y est codé sur 8 bits.
n
8
5.1. Echantillonnage et débit
Soit une ligne téléphonique dont la bande passante est 300-3 400 Hz.
a) Quelle est la fréquence d'échantillonnage minimale que l'on doit choisir si l'on veut
numériser un signal analogique dont la largeur du spectre est identique à la bande passante
du support de transmission ?
b) Si l'on arrondit la valeur de la fréquence maximale du signal à échantillonner à 4 000 Hz,
que devient la fréquence d'échantillonnage ?
c) Quel temps sépare deux échantillons consécutifs du signal ?
d) Quel doit être le débit binaire minimal d'une liaison transmettant le signal numérisé d'une
voie téléphonique si l'on utilise la modulation MIC (échantillon codé sur 8 bits) et si l'on
prend 4 000 Hz comme fréquence maximale du spectre ?
a) fech = 2 * 3 400 = 6 800 Hz
b) fech = 2 * 4 000 = 8 000 Hz
c) Le temps qui sépare deux échantillons est égal à l'inverse de la fréquence
d'échantillonnage :
t=
1
fech
=
1
= 125µs
8000
d) D = 4 000 * 2 * 8 = 64 000 bit/s
5.2. Quantification et débit
Pour numériser un signal analogique hi-fi, 1 024 niveaux de quantification ont été définis. Si
B est la bande passante du support, quel est le débit binaire D nécessaire à la transmission
des données du signal numérisé ? Application numérique : B = 20 kHz.
Le débit binaire D est tel que :
D=2Bn
formule dans laquelle n représente le nombre de bits nécessaires pour coder un échantillon.
Puisque l'échelle de quantification est à 1 024 niveaux, il faut 10 bits par échantillon.
Application numérique : D = 2 * 20 * 103 * 10 = 400 kbits/s
III.MULTIPLEXAGE
1. MULTIPLEXAGE FREQUENTIEL ET TEMPOREL
1.0. Rappels
Les techniques de multiplexage permettent de partager le même support physique entre
plusieurs utilisateurs. Le multiplexage fréquentiel consiste à allouer à chaque utilisateur
une partie des fréquences disponibles sous forme de bandes fréquentielles disjointes (BFD).
Dans le cas du multiplexage temporel, ce sont des intervalles de temps (IT) qui sont alloués
à chaque utilisateur. Ces IT de durée variable selon les utilisateurs sont regroupés par trames
de durée fixe. Le début de chaque trame est repéré un IT spécifique (IT de verrouillage).
La signalisation d’une voie multiplexée (BFD ou IT) peut être incluse directement dans la
voie (signalisation dans la bande) ou regroupée avec celle des autres voies dans une voie
spécifique (signalisation hors bande). Un multiplexeur combinant plusieurs voies à basse
vitesse (BV) sur une voie à haute vitesse (HV), son efficacité se calcule comme le rapport
entre la somme des débits utiles des voies BV et celle de la voie HV.
1.1. Multiplexage fréquentiel
On désire multiplexer en fréquence sept voies BV sur une liaison bidirectionnelle simultanée
à 4 800 bit/s. Les sept porteuses des voies BV sont calculées de la façon suivante :
f = 600 + (i-1) 500 Hz avec i = 1,…, 7 et la bande passante des BFD est de 120 Hz
i
Un tel multiplexage est-il possible sur une ligne téléphonique ?
Pour que le multiplexage proposé soit possible, il faut vérifier que les fréquences des lignes
n° 1 et 6 soient comprises entre 300 et 3 400 Hz. Les fréquences porteuses sont égales à :
f1 = 600 Hz ; f7 = 600 + (6 * 500) = 3 600 Hz
Les bandes occupées par les lignes n° 1 et 7 sont donc :
B1 = [540, 660 Hz] ; B7 = [3540, 3 660 Hz]
La fréquence extrême de B7 n’est pas comprise dans la bande passante d'une ligne
téléphonique, un tel multiplexage n’est pas possible.
1.3. Multiplexage temporel
1.3.0
Le multiplexage temporel est beaucoup mieux adapté aux signaux numériques. Le partage
des ressources se fait dans le temps. La totalité de la capacité du canal composite est allouée
à un canal de communication pendant une tranche de temps fixe à intervalles réguliers. Le
multiplexeur manipule des intervalles de temps (IT) ou slot-time contenant des
prélèvements d'unités de données de chaque canal. Ces IT sont regroupés en une suite
bornée nommée trame multiplexée ou multiplex. Cette structure de trame est répétée avec
une certaine fréquence. Un IT est réservé à chaque canal de communication qui a la même
position à l'intérieur de 2 multiplex quelconques.
Multiplex
IT i
t
Canal i
Le premier IT de chaque trame n'est affecté à aucun canal : il transmet une combinaison
particulière appelée verrouillage de trame, qui sert à reconnaître le début d'une trame et à
maintenir la synchronisation entre les deux multiplexeurs.
Multiplexage par caractères / multiplexage par bits
On considère un train numérique permanent de débit D bit/s. On découpe le train en trames
de L bits :
L bits
Chaque trame est ensuite découpée en intervalles de temps IT :
trame de L bits
IT 1 IT 2
l1 l2 IT i
li IT 1 IT 2
l1 l2 IT i
li Dans un multiplexage par caractères, chaque IT i a une longueur de li bits. Les IT peuvent
avoir des longueurs différentes, mais les IT ayant la même position (i) à l'intérieur de deux
trames quelconques ont la même longueur : L =
∑l .
i
i
Le rythme (ou cadence) de répétition (ou d'occurrence) des trames est : R =
D
trame/s.
L
La succession des IT de numéro i des différentes trames constitue un circuit de données
appelé canal N°i. Le débit binaire du canal i sur la voie HV est : di =
li
D bit/s.
L
Le principe du multiplexage par bits est similaire excepté que la longueur de chaque IT est
de 1 bit.
Voies BV asynchrones / synchrones
Lorsque les voies BV sont asynchrones, la transmission sur la voie BV n’est pas
synchronisée : les horloges de l’émetteur et du récepteur (le multiplexeur) sont
indépendantes. L’unité de données sur une voie BV asynchrone est le caractère. La
délimitation des caractères sur la voie BV doit donc être assurée par des bits
supplémentaires : chaque caractère commence par un bit de Start et se termine par un (ou
plusieurs) bit(s) de Stop. Sur la voie HV, seule l’information utile (sans les bits Start et Stop)
est transmise.
Lorsque les voies BV sont synchrones, la transmission sur la voie BV est synchronisée entre
l’émetteur de la voie et le récepteur (le multiplexeur) à l’aide d’une horloge commune
(obtenue par la transmission d’un signal de temps sur la ligne). Cette synchronisation
permet de ne transmettre sur une voie BV que l’information utile, sans bit supplémentaire.
1.3.0.1. L’efficacité e d’un multiplexeur est donnée par :
∑C N
i
e=
i
i
D
où
q
Ci est la rapidité de transfert en car/s de la voie BV i (Basse Vitesse i) ;
q
Ni est le nombre de bits utiles par caractère (sans Start ni Stop) ;
q
D est le débit en bit/s de la voie HV (Haute Vitesse).
Donner une interprétation de la formule.
Elle correspond au rapport entre le nombre maximum de caractères que pourrait fournir
(pendant une durée donnée) l'ensemble des sources raccordées au multiplexeur et le nombre
maximum de caractères que peut écouler le circuit composite (pendant cette même durée).
e doit être la plus grande possible (tout en restant, bien-sur, inférieur à 1).
1.3.1.
On désire multiplexer par caractère trois voies BV de débit 250 bits/s sur une voie HV
normalisée (multiples de 1200 bps). Quel est le choix d’affectation des IT, la taille d’une
trame, le débit de la voie HV et l’efficacité du multiplexage ?
a) quand les voies BV sont synchrones et la signalisation hors bande.
N° des voies
V
1
2
3
S
On affecte 1 IT au verrouillage, 1 IT pour chaque voie et 1 IT pour la signalisation. Les IT ont
tous la même durée. La longueur d’une trame est de 5*8 = 40 bits. Le débit de la voix HV est
au moins égal à 40*250/8 bits/s = 1250 bits/s normalisé à 2400 bits/s
La somme des débits utiles des voies BV est de 750 bits/s. L’efficacité est de 750/2400 =
5/16=0.31.
b) quand les voies BV sont synchrones et la signalisation dans la bande.
N° des voies
V
1
2
3
On affecte 1 IT au verrouillage et 1 IT pour chaque voie. Dans chaque IT on rajoute un bit
pour indiquer s’il s’agit d’un caractère de signalisation ou de donnée. Les IT ont tous la
même durée. La longueur d’une trame est de 4*9 = 36 bits. Le débit de la voix HV est au
moins égal à 36*250/8 bits/s = 1125 bits/s normalisé à 1200 bits/s. La somme des débits
utiles des voies BV est de 750 bits/s. L’efficacité est de 750/1200 = 5/8 = 0.63.
c) quand les voies BV sont asynchrones et la signalisation hors bande.
N° des voies
V
1
2
3
S
On enlève les bits start et stop. On affecte 1 IT au verrouillage, 1 IT pour chaque voie, 1 IT
pour la signalisation. Les IT ont tous la même durée. La longueur d’une trame est de 5*8 = 40
bits. Le débit de la voix HV est au moins égal à 40*250/10 bits/s = 1000 bits/s normalisé à
1200 bits/s. La somme des débits utiles des voies BV est de 750*4/5 = 600 bits/s. L’efficacité
est de 600/1200 = 1/2 =0.5.
1.3.2.
On désire multiplexer par caractère une voie BV synchrone de débit 300 bits/s et deux voies
synchrones BV de débit 250 bits/s sur une voie HV normalisée. Quel est le choix
d’affectation des IT, la taille d’une trame, le débit de la voix HV et l’efficacité du
multiplexage quand la signalisation est hors de la bande?
a)
On synchronise la trame sur la voie de débit la plus rapide.
N° des voies
V
1
2
3
S
On affecte 1 IT au verrouillage, 1 IT pour chaque voie, 1 IT pour la signalisation. Les IT ont
tous la même durée. Les IT correspondant aux voies BV de débit 250 bits/s ne sont utilisés
que 5 trames sur 6. La longueur d’une trame est de 5*8 = 40 bits. Le débit de la voix HV est
au moins égal à 40*300/8 bits/s = 1500 bits/s normalisé à 2400 bits/s
La somme des débits utiles des voies BV est de 800 bits/s. L’efficacité est de 800/2400 = 1/3
= 0.33.
b)
On synchronise la trame sur la voie de débit la plus lente. On affecte 5 IT aux voies
BV de débit 250 bits/s et 6 IT à la voie BV de débit 300 bits/s.
N° des voies
V
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
S
On affecte 1 IT au verrouillage, 1 IT pour la signalisation. Les IT ont tous la même durée. La
longueur d’une trame est de 18*8 = 144 bits. Le débit de la voix HV est au moins égal à
144*250/40 bits/s = 900 bits/s normalisé à 1200 bits/s
La somme des débits utiles des voies BV est de 800 bits/s. L’efficacité est de 800/1200 = 2/3
= 0.67.
2. MULTIPLEXAGE DANS LES ARTERES DE COMMUTATION
2.0 Rappels
Le coût d’installation et de maintenance est le même pour des artères (large bande passante)
que pour des liens de faible bande passante entre deux éléments de commutation. Le
Multiplexage va permettre d’obtenir plusieurs conversations sur un même lien physique. Le
multiplexage fréquentiel (FDM) peut être utilisé sur des fils ou des liens micro ondes
(transmissions analogues) tandis que le multiplexage temporel (TDM), utilisé pour les
transmissions numériques, devient de plus en plus populaire.
Problème de TDM: Il ne peut traiter que des données numériques. La conversion d’un signal
analogue en numérique se fait dans les commutateurs locaux et requiert des codecs
(codeur/décodeurs). Il existe différentes techniques: Pulse Code Modulation, Differential
Pulse Code Modulation, Delta Modulation…
La Modulation par Impulsion et Codage: MIC (PCM) permet d’obtenir 8000
échantillons/sec. (i.e. 125 µs/échantillon). Originellement il fût impossible d’obtenir une
norme internationale, aussi plusieurs standards existent :
Canaux T1 (Amérique du nord, Japon) : 24 canaux vocaux multiplexés. Chacun insert 8 bits
dans le flux à tour de rôle 1.54 Mbps
Canaux E1(Europe) : 2.048Mbps 32 8bits échantillons
Les trames MIC sont utilisées dans les artères principales, mais les utilisateurs n’en voient
pas directement le bénéfice. TDM permet de multiplexer des canaux T1
SONET/SDH
Après 1984, un besoin de normalisation pour les canaux longue distance, deux normes
équivalentes sont développées : SONET (Synchronous Optical NETwork) et SDH
(Synchronous Digital Hierarchy)
La majorité du trafic sur les artères utilisent SONET ou SDH. Il s’agit d’un système
synchrone et à multiplexage temporel. Une trame SONET de base de 810 octets est émise
toutes les 125µs. Une trame est composée de 9 lignes et 90 colonnes. Une partie est réservée
pour les informations de contrôle, l’autre pour les données. Une trame se compose de 87
colonnes pour les données utilisateurs. Les données utilisateurs peuvent être mises sur
plusieurs trames et ne commencent pas forcément au début de la trame (plus flexible).
50.112 Mbps de données utilisateurs
L’entête de contrôle est divisé en différentes zones. L’entête des sections sert est lu entre
chaque élément du réseau (répéteurs, multiplexeur). L’entête de la ligne est regardé entre
chaque multiplexeur. L’entête du chemin entre un multiplexeur source et le multiplexeur de
destination.
Le canal Sonet de base est appelé signal de Transport Synchrone 1 STS-1. Toutes les artères
sont des multiples de STS-1.
Multiplexage de flux de données, fait octet par octet.
Débit total pour STS-3: 155.52 Mbps. Le canal optique correspondant est appelé OC-3. S’il y a
trois flux venant de la même source il est appelé OC-3c le débit utilisateur devient supérieur
au débit utile OC-3 car l’entête du chemin n’est pas répété pour chaque source. (débit
utilisateur = 149.76Mbps vs 148.61 Mbps).
2.1 Questions :
2.1.1. Quel est le pourcentage du débit nominal d’un canal T1 du système Bell qui soit
utilisable pour les données utilisateur ? pour la signalisation ?
Sur les 193 bits d’une trame, 7X24=168 sont utilisés pour les données utilisateurs , soit
168/193=87% pour la signalisation 25/193=13%
2.1.2. On considère un multiplexeur téléphonique MIC à 30 voies: trame E1 comporte 32
canaux numérotés de 0 à 31 et de 8 bits chacun, canal 0 et canal 16 servent à la
signalisation
a- Quel type de multiplexage est employé ?
TDM
b- Quelle est la structure de la trame E1 ?
c- Quelle est la fréquence d’échantillonnage minimale d’une trame E1 ?
8000Hz
d- Quelle doit être alors la durée de transmission d’une trame ?
125 microsecondes
e- Quel est le débit d’une trame MIC ?
débit=32*8/125.10 =2,048Mbit/s
-6
f- Quelle est la durée pour transmettre un canal ?
Durée=125/32=3,91microsec
g- Quelle est la longueur d’une trame ?
Longueur=32*8=256bits
h- Quel est l ‘efficacité du multiplexage ?
efficacité=31*8/256=30/32=93%
2.1.3. Le débit utilisateur pour un trame 0C-3 est de 148,608Mbps. Comment obtient-on ce
débit à partir des paramètres de la trame SONET?
Sur les 90 colonnes, 86 sont disponibles pour les données utilisateur dans OC-1. L’utilisateur
dispose de 86x9=774octets par trame. Avec 8 bits par octets, 8000 trames par seconde et 3
canaux OC-1 multiplexés, on obtient un débit utilisateur de 3 x 774 x 8 x 8000 = 148,608Mbps
Quelle est la bande passante utilisateur disponible pour :
une connexion OC-12 ?
Débit utilisateur pour un canal OC-3 = 148,608Mbps
Débit pour un canal OC-12= 4 x OC-3 = 594,432 Mbps
une connexion OC-12 c
Les trames OC-12c on 12x90colonnes de 9 lignes parmi lesquelles 12x3=36 sont prises pour
les entêtes de ligne et de section. Cela laisse une enveloppe de 1044 colonnes pour les
données utilisateur et pour l’entête du chemin. Puisqu’une colonne est prise pour l’entête du
chemin, il reste 1043 colonnes. Puisque chaque colonne à 9 octets de 8 bits chacun, une trame
OC-12c contient 75096 bits de données utilisateurs. Avec un débit de 8000trames/sec, le
débit utilisateur est de 600,768Mbps.
La petite taille permet :
§ une réduction du temps de constitution des paquets ;
§ une réduction du délai d'acheminement (meilleur recouvrement, accentué par ailleurs par
des débits élevés) : c'est le même phénomène que pour la commutation par paquets vis-àvis de la commutation de messages ;
§ une réduction du nombre de pertes (dues à des dépassements de files d'attente) ;
§ une réduction de la taille des tampons des nœuds (temps de transmission diminué) ;
§ un meilleur entrelacement des messages : puisque les grands flux de données sont
découpés en petites cellules, le trafic isochrone (tel que la voix en bande fixe) peut
s'intercaler sans subir de retard significatif ;
§ une gigue faible : pour la France, avec un trafic à débit constant, le temps de traversée est
de l'ordre de 10 ms et la gigue représente une centaine de µs.
La petite taille présente comme inconvénients :
§ de diminuer l'efficacité de transmission (overhead important) : ceci demande donc des
débits plus importants ;
§ d'augmenter le nombre de traitements dans les nœuds de commutation : il y a beaucoup
plus d'en-têtes à traiter.
IV. PROTECTION CONTRE LES ERREURS
1.
VERIFICATION PAR DIVISION POLYNOMIALE : CODE CYCLIQUE
1.1 Rappels
La détection des erreurs par vérification de la parité verticale et longitudinale se fait par :
VRC : (Vertical Redundancy Check ) : A chaque caractère, on ajoute un bit appelé bit de
redondance verticale ou bit de parité.
LRC : (Longitudinal Redundancy Check) : A chaque bloc de caractère, on ajoute un champ de
contrôle supplémentaire composé de la façon suivante :
On ajoute à chaque colonne, un bit de parité calculé comme VRC. On effectue cette opération
même sur le rang de bit de parité.
Le codage est le calcul du mot de code.
On multiplie M(x) par x où M(x) est le polynôme associé à la suite binaire à transmettre et m est le
degré maximum du polynôme générateur g(x).
m
On calcule R(x) qui le reste de la division de polynôme M(x).x par g(x). On calcule le mot de code
M(x).x +R(x) et on le transmet
m
m
Le décodage est la vérification du mot de code reçu.
On constitue M’(x) où M’(x) est le polynôme associé à la suite binaire reçue.
On calcule S(x) qui le reste de la division de polynôme M’(x) par g(x).
Si S(x) = o, pas d’erreurs, la suite binaire reçue est un mot de code, on récupère l’information utile
Si S(x) ≠ 0, il y a une erreur et on demande la retransmission du message
1.2. Calcul du LRC et VRC
Dans l'alphabet CCITT n°5, le mot OSI, se code par les trois caractères de 7 bits
Suivants : O=1001111, S=1010011, I=1000011
1.2.1 Donner le mot de code sur 8 bits associé à chaque caractère VRC puis le LRC correspondant
en utilisant une parité paire.
1.2.2 Même question en utilisant une parité impaire. Que constatez-vous ?
VRC en parité paire :
O
= 1001111 1
S
= 1010011 0
I
= 1000011 1
LRC = 1011111 0
VRC en parité impaire :
O
= 1001111 0
S
= 1010011 1
I
= 1000011 0
LRC = 0100000 0
1.3 Calcul du LRC par division polynomiale
En gardant les mêmes caractères que dans l'exercice 1.2, calculer le LRC du mot OSI par division
polynomiale utilisant le polynôme générateur G(x) =X +1 et en supposant que le huitième bit est le
bit de parité paire.
8
Calcul du LRC par division polynomiale : huitième bit : parité paire
Polynôme générateur : g(x) = x + 1
8
Suite binaire à transmettre : 1001111 1 1010011 0 1000011 1
X M(x) = x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x
8
31
28
27
26
25
24
23
21
18
17
15
10
9
8
En faisant la division par g(x), on obtient un reste R(x) = x + x + x + x + x + x soit 10111110
ce qui représente le LRC.
7
5
4
3
2
1.4 Calcul du LRC par division polynomiale
On désire transmettre les chiffres hexadécimaux A9C5, le premier chiffre transmis étant le chiffre
A. La protection contre les erreurs se fait par LRC.
1.4.1 Donner la forme polynomiale du message émis.
1.4.2 Donner la suite binaire complète transmise au récepteur (mot de code émis).
1.4.3 En supposant que par suite d'une erreur de transmission, le 19ième bit de la suite trouvée
dans la première question est modifié, calculer la valeur du reste trouvé par le récepteur.
Transmission de A9C5 : 1010100111000101
Polynôme générateur : g(x) = x + 1
8
X^8 M(x) = x + x + x + x + x + x + x + x
23
21
19
16
15
14
10
8
En faisant la division par g(x), on obtient un reste R(x) = x + x + x + x
6
5
3
2
Mot de code émis : 101010011100010101101100
19 bit erroné donc : message reçu : 101010011100010101001100
ième
Reste trouvé par le récepteur R’(x) = x : le mot de code est refusé par le récepteur
5
1.5 Calcul du CRC par division polynomiale
On désire transmettre les quatre chiffres hexadécimaux 6B96. Le mécanisme de détection des
erreurs utilise un CRC sur 16 bits dont le polynôme générateur est le polynôme normalisé par
l'avis V41. Le premier bit émis est le bit de gauche.
1.5.1 Calculer le mot de code transmis
1.5.2 Par suite d'une erreur de transmission, le récepteur inverse le 14ème bit. Effectuer la division
polynomiale faite par le récepteur.
Transmission de 6B96 : 0110101110010110
Polynôme générateur : g(x) = x + x + x + 1
16
12
5
x^16 M(x) = x30 + x29 + x27 + x25 + x24 + x23 + x20 + x18 + x17
En faisant la division par g(x), on obtient un reste R(x) = x + x + x + x + x + x + x + x
+1
13
2.
12
10
7
5
3
2
VERIFICATION EN UTILISANT UNE MATRICE GENERATRICE : CODE LINEAIRE
2.1 Rappels
Un code cyclique (n,k) est un code linéaire tel que toute permutation cyclique d’un mot de code est
encore un mot de code.
Polynôme générateur : Tout mot de code cyclique (n,k) est un multiple du polynôme g(x) de degré
(n-k) associé à la dernière ligne de la matrice génératrice G
Mot de code : Le calcul du mot de code se fait par :
U = i*G = i [I , P]
k
Où : i est l’ensemble des bits de l’information utile à transmettre, G la matrice génératrice, I est la
matrice d’identité de taille k,
k
C est un mot de code si et seulement si son syndrome est nul.
Syndrome : S = C* H
t
( H= [ P , I ] )
t
n-k
2.2 Application 1
Soit un code cyclique (6,3) défini par la matrice génératrice suivante :
⎛ 1 0 0 1 1 1 ⎞
⎜
⎟
G = ⎜ 0 1 0 1 1 0 ⎟
⎜ 0 0 1 0 1 1 ⎟
⎝
⎠
2.2.1 Quel est le polynôme générateur g(x) de ce code ?
2.2.2 Montrer que chaque ligne de G peut s'écrire sous la forme d'un produit de polynômes
p(x)g(x) ?
On veut envoyer la séquence 110 sur la ligne de transmission.
2.2.3 Quelle est la suite binaire que doit restituer le codeur ?
2.2.4 Calculer le syndrome du vecteur v = 10 00 11 ?
2.2.5 Ce vecteur représente-t-il un mot de code ?
g(x) = x + x +1
3
1 ligne : x + x + x +1 = (x +1) g(x)
ère
5
2
2
2 ligne : x + x + x = x g(x)
ième
4
2
3 ligne : 1 g(x)
ième
Suite binaire restituée par le codeur est :
U = i G = [110001]
Calcul du syndrome :
S = V. tH = [100]
S est différent de 0, le mot émis a été altéré
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