TP PSI FILTRAGE NUMÉRIQUE TP PSI I‐Objectifs du T.P. FILTRAGE NUMÉRIQUE I‐Objectifs du T.P FILTRAGE NUMÉRIQUE TP PSI FILTRAGE NUMÉRIQUE I‐Objectifs du T.P. Partie 2 ‐ Formation expérimentale Notions et contenus Capacités exigibles Électronique numérique Utiliser un convertisseur analogique‐ numérique et un convertisseur numérique‐analogique. Partie 3 ‐ Formation disciplinaire Notions et contenus Capacités exigibles Filtrage numérique. Réaliser un filtrage numérique passe‐ bas d’une acquisition et mettre en évidence la limitation introduite par l’échantillonnage. TP PSI FILTRAGE NUMÉRIQUE I‐Objectifs du T.P. Un système de traitement numérique échantillonne un signal analogique e(t) à la fréquence fÉCH , lui applique un algorithme de filtrage puis le convertit à nouveau en signal analogique. signal numérique en signal analogique e(t) Échantillonneur CAN signal numérique sn Algorithme de calcul CNA signal analogique s(t) TP PSI FILTRAGE NUMÉRIQUE I‐Objectifs du T.P. Un système de traitement numérique échantillonne un signal analogique e(t) à la fréquence fÉCH , lui applique un algorithme de filtrage puis le convertit à nouveau en signal analogique. signal numérique en signal analogique e(t) Échantillonneur CAN signal numérique sn Algorithme de calcul Les convertisseurs analogique‐numériques (CAN) et numérique‐analogique (CNA) sont internes à la carte d’acquisition. Ils codent sur 12 bits , soit 4096 valeurs différentes possibles. CNA signal analogique s(t) TP PSI FILTRAGE NUMÉRIQUE I‐Objectifs du T.P. Un système de traitement numérique échantillonne un signal analogique e(t) à la fréquence fÉCH , lui applique un algorithme de filtrage puis le convertit à nouveau en signal analogique. signal numérique en signal analogique e(t) Échantillonneur CAN signal numérique sn Algorithme de calcul Les convertisseurs analogique‐numériques (CAN) et numérique‐analogique (CNA) sont internes à la carte d’acquisition. Ils codent sur 12 bits , soit 4096 valeurs différentes possibles. Les paramètres de l’échantillonnage sont choisis dans le logiciel Latis‐Pro. Prendre N = 5 000 points et TÉCH = 2 μs (fÉCH = 500 kHz). CNA signal analogique s(t) TP PSI FILTRAGE NUMÉRIQUE I‐Objectifs du T.P. Un système de traitement numérique échantillonne un signal analogique e(t) à la fréquence fÉCH , lui applique un algorithme de filtrage puis le convertit à nouveau en signal analogique. signal numérique en signal analogique e(t) Échantillonneur CAN signal numérique sn Algorithme de calcul Les convertisseurs analogique‐numériques (CAN) et numérique‐analogique (CNA) sont internes à la carte d’acquisition. Ils codent sur 12 bits , soit 4096 valeurs différentes possibles. Les paramètres de l’échantillonnage sont choisis dans le logiciel Latis‐Pro. Prendre N = 5 000 points et TÉCH = 2 μs (fÉCH = 500 kHz). Les formules de calcul seront implémentées dans les feuilles du tableur du logiciel Latis‐Pro. CNA signal analogique s(t) TP PSI I‐Objectifs du T.P. II‐Réalisation des filtres FILTRAGE NUMÉRIQUE I‐Objectifs du T.P II‐Réalisation des filtres FILTRAGE NUMÉRIQUE TP PSI I‐Objectifs du T.P. II‐Réalisation des filtres 1) Réalisation FILTRAGE NUMÉRIQUE I‐Objectifs du T.P II‐Réalisation des filtres 1) Réalisation FILTRAGE NUMÉRIQUE TP PSI I‐Objectifs du T.P. II‐Réalisation des filtres 1) Réalisation FILTRAGE NUMÉRIQUE I‐Objectifs du T.P II‐Réalisation des filtres 1) Réalisation a) filtre numérique FILTRAGE NUMÉRIQUE TP PSI I‐Objectifs du T.P. FILTRAGE NUMÉRIQUE II‐Réalisation des filtres 1) Réalisation a) filtre numérique On cherche à réaliser un filtre passe‐bas du premier ordre de pulsation de coupure ωC = 1000 rad ⋅s−1 et de gain en continu H0 = 1. TP PSI I‐Objectifs du T.P. FILTRAGE NUMÉRIQUE II‐Réalisation des filtres 1) Réalisation a) filtre numérique On cherche à réaliser un filtre passe‐bas du premier ordre de pulsation de coupure ωC = 1000 rad ⋅s−1 et de gain en continu H0 = 1. Écrire son équation différentielle entrée‐sortie et la discrétiser par la méthode d’Euler en prenant la période d’échantillonnage TÉCH comme pas temporel. TP PSI I‐Objectifs du T.P. FILTRAGE NUMÉRIQUE II‐Réalisation des filtres 1) Réalisation a) filtre numérique On cherche à réaliser un filtre passe‐bas du premier ordre de pulsation de coupure ωC = 1000 rad ⋅s−1 et de gain en continu H0 = 1. Écrire son équation différentielle entrée‐sortie et la discrétiser par la méthode d’Euler en prenant la période d’échantillonnage TÉCH comme pas temporel. En déduire une formule de récurrence de la forme sn = r sn−1 + a en où r et a sont des constantes sans dimension qui ne dépendent que du produit ωCTÉCH . TP PSI I‐Objectifs du T.P. FILTRAGE NUMÉRIQUE II‐Réalisation des filtres 1) Réalisation a) filtre numérique Dans le logiciel LatisPro, ouvrir une feuille de calcul (F3). Rentrer les valeurs de TÉCH et de ωC. Initier la boucle par s = Table(0). TP PSI I‐Objectifs du T.P. FILTRAGE NUMÉRIQUE II‐Réalisation des filtres 1) Réalisation a) filtre numérique Dans le logiciel LatisPro, ouvrir une feuille de calcul (F3). Rentrer les valeurs de TÉCH et de ωC. Initier la boucle par s = Table(0). Taper la formule de récurrence. La tension de sortie sera appelée s et celle d’entrée EA0. Exécuter la feuille de calcul (F2). TP PSI I‐Objectifs du T.P. FILTRAGE NUMÉRIQUE II‐Réalisation des filtres 1) Réalisation a) filtre numérique Dans le logiciel LatisPro, ouvrir une feuille de calcul (F3). Rentrer les valeurs de TÉCH et de ωC. Initier la boucle par s = Table(0). Taper la formule de récurrence. La tension de sortie sera appelée s et celle d’entrée EA0. Exécuter la feuille de calcul (F2). Envoyer le signal numérique s sur la sortie analogique SA1 de la carte d’acquisition EuroSmart. TP PSI I‐Objectifs du T.P. FILTRAGE NUMÉRIQUE II‐Réalisation des filtres 1) Réalisation a) filtre numérique Dans le logiciel LatisPro, ouvrir une feuille de calcul (F3). Rentrer les valeurs de TÉCH et de ωC. Initier la boucle par s = Table(0). Taper la formule de récurrence. La tension de sortie sera appelée s et celle d’entrée EA0. Exécuter la feuille de calcul (F2). Envoyer le signal numérique s sur la sortie analogique SA1 de la carte d’acquisition EuroSmart. Visualiser le signal obtenu sur l’oscilloscope. TP PSI I‐Objectifs du T.P. II‐Réalisation des filtres 1) Réalisation FILTRAGE NUMÉRIQUE I‐Objectifs du T.P II‐Réalisation des filtres 1) Réalisation a) filtre numérique b) filtre analogique FILTRAGE NUMÉRIQUE TP PSI I‐Objectifs du T.P. FILTRAGE NUMÉRIQUE II‐Réalisation des filtres 1) Réalisation b) filtre analogique Choisir les valeurs de R et C permettant d’obtenir un filtre passe‐bas du premier ordre de mêmes caractéristiques (ωC = 1000 rad ⋅s−1 et H0 = 1). TP PSI I‐Objectifs du T.P. FILTRAGE NUMÉRIQUE II‐Réalisation des filtres 1) Réalisation b) filtre analogique Choisir les valeurs de R et C permettant d’obtenir un filtre passe‐bas du premier ordre de mêmes caractéristiques (ωC = 1000 rad ⋅s−1 et H0 = 1). Réaliser ce filtre sur une plaquette lab. TP PSI I‐Objectifs du T.P. II‐Réalisation des filtres 1) Réalisation 2) Réponse à un échelon FILTRAGE NUMÉRIQUE I‐Objectifs du T.P II‐Réalisation des filtres 1) Réalisation 2) Réponse à un échelon FILTRAGE NUMÉRIQUE TP PSI I‐Objectifs du T.P. FILTRAGE NUMÉRIQUE II‐Réalisation des filtres 1) Réalisation 2) Réponse à un échelon Utiliser comme signal d’entrée un signal carré de période T0 ≈ 5 ms. TP PSI I‐Objectifs du T.P. FILTRAGE NUMÉRIQUE II‐Réalisation des filtres 1) Réalisation 2) Réponse à un échelon Utiliser comme signal d’entrée un signal carré de période T0 ≈ 5 ms. Visualiser sur l’oscilloscope les signaux obtenus en sortie du filtre analogique et du filtre numérique. Commenter. TP PSI I‐Objectifs du T.P. FILTRAGE NUMÉRIQUE II‐Réalisation des filtres 1) Réalisation 2) Réponse à un échelon Utiliser comme signal d’entrée un signal carré de période T0 ≈ 5 ms. Visualiser sur l’oscilloscope les signaux obtenus en sortie du filtre analogique et du filtre numérique. Commenter. Modifier la valeur de ωC (facile pour le filtre numérique, plus délicat pour le filtre analogique, à moins d’utiliser un potentiomètre à la place de la résistance). Commenter les résultats. TP PSI I‐Objectifs du T.P. II‐Réalisation des filtres 1) Réalisation 2) Réponse à un échelon III‐Diagramme de Bode 1) Mise en œuvre 2) Observations FILTRAGE NUMÉRIQUE I‐Objectifs du T.P II‐Réalisation des filtres 1) Réalisation 2) Réponse à un échelon III‐Diagramme de Bode FILTRAGE NUMÉRIQUE TP PSI I‐Objectifs du T.P. II‐Réalisation des filtres 1) Réalisation 2) Réponse à un échelon FILTRAGE NUMÉRIQUE III‐Diagramme de Bode 1) Mise en œuvre 2) Observations Dans le montage précédent, remplacer le signal carré par un signal sinusoïdal. Choisir TÉCH = 10 μs et τ = 1/ωC = 300 μs. Envoyer le signal calculé s sur la sortie SA1. TP PSI I‐Objectifs du T.P. II‐Réalisation des filtres 1) Réalisation 2) Réponse à un échelon FILTRAGE NUMÉRIQUE III‐Diagramme de Bode 1) Mise en œuvre 2) Observations Dans le montage précédent, remplacer le signal carré par un signal sinusoïdal. Choisir TÉCH = 10 μs et τ = 1/ωC = 300 μs. Envoyer le signal calculé s sur la sortie SA1. Brancher un multimètre pour mesurer les tensions en EA0 et en SA1 ainsi qu’en entrée et sortie du filtre analogique (dont on aura changé la pulsation de coupure). TP PSI I‐Objectifs du T.P. II‐Réalisation des filtres 1) Réalisation 2) Réponse à un échelon FILTRAGE NUMÉRIQUE III‐Diagramme de Bode 1) Mise en œuvre 2) Observations Dans le montage précédent, remplacer le signal carré par un signal sinusoïdal. Choisir TÉCH = 10 μs et τ = 1/ωC = 300 μs. Envoyer le signal calculé s sur la sortie SA1. Brancher un multimètre pour mesurer les tensions en EA0 et en SA1 ainsi qu’en entrée et sortie du filtre analogique (dont on aura changé la pulsation de coupure). Recueillir dans le tableur de Latis‐Pro, les valeurs efficaces des signaux en EA0 et SA1 et la fréquence de 50 Hz à 15,9 kHz (par pas de 30 Hz entre 50 et 530 Hz puis pas de 530 Hz entre 530 et 15 900 Hz). Lors de la prise de mesure, ne pas oublier de regarder l’allure du signal SA1 à l’oscilloscope. Commenter. TP PSI I‐Objectifs du T.P. II‐Réalisation des filtres 1) Réalisation 2) Réponse à un échelon FILTRAGE NUMÉRIQUE III‐Diagramme de Bode 1) Mise en œuvre 2) Observations Dans le montage précédent, remplacer le signal carré par un signal sinusoïdal. Choisir TÉCH = 10 μs et τ = 1/ωC = 300 μs. Envoyer le signal calculé s sur la sortie SA1. Brancher un multimètre pour mesurer les tensions en EA0 et en SA1 ainsi qu’en entrée et sortie du filtre analogique (dont on aura changé la pulsation de coupure). Recueillir dans le tableur de Latis‐Pro, les valeurs efficaces des signaux en EA0 et SA1 et la fréquence de 50 Hz à 15,9 kHz (par pas de 30 Hz entre 50 et 530 Hz puis pas de 530 Hz entre 530 et 15 900 Hz). Lors de la prise de mesure, ne pas oublier de regarder l’allure du signal SA1 à l’oscilloscope. Commenter. Afficher la courbe expérimentale du gain en décibel en fonction du logarithme de la fréquence de ce filtre numérique pour le filtre numérique et le filtre analogique. TP PSI I‐Objectifs du T.P. II‐Réalisation des filtres 1) Réalisation 2) Réponse à un échelon III‐Diagramme de Bode FILTRAGE NUMÉRIQUE I‐Objectifs du T.P II‐Réalisation des filtres 1) Réalisation 2) Réponse à un échelon III‐Diagramme de Bode IV‐Effet de l’échantillonnage FILTRAGE NUMÉRIQUE IV‐Effet de l’échantillonnage TP PSI I‐Objectifs du T.P. II‐Réalisation des filtres 1) Réalisation 2) Réponse à un échelon III‐Diagramme de Bode FILTRAGE NUMÉRIQUE IV‐Effet de l’échantillonnage L’échantillonnage d’un signal analogique e(t) à la fréquence fÉCH donne un signal numérique eNUM, composé de valeurs en définies par en = e(n TÉCH). TP PSI I‐Objectifs du T.P. II‐Réalisation des filtres 1) Réalisation 2) Réponse à un échelon III‐Diagramme de Bode FILTRAGE NUMÉRIQUE IV‐Effet de l’échantillonnage L’échantillonnage d’un signal analogique e(t) à la fréquence fÉCH donne un signal numérique eNUM, composé de valeurs en définies par en = e(n TÉCH). En notation complexe, pour une composante sinusoïdale de pulsation ω, e(t) = E0cos(ωt), on obtient en = E0.exp(inω TÉCH). Après calcul, on obtient le signal numérique sNUM composé des valeurs sn définies par sn = S(ω).exp(inω TÉCH). TP PSI I‐Objectifs du T.P. II‐Réalisation des filtres 1) Réalisation 2) Réponse à un échelon III‐Diagramme de Bode FILTRAGE NUMÉRIQUE IV‐Effet de l’échantillonnage L’échantillonnage d’un signal analogique e(t) à la fréquence fÉCH donne un signal numérique eNUM, composé de valeurs en définies par en = e(n TÉCH). En notation complexe, pour une composante sinusoïdale de pulsation ω, e(t) = E0cos(ωt), on obtient en = E0.exp(inω TÉCH). Après calcul, on obtient le signal numérique sNUM composé des valeurs sn définies par sn = S(ω).exp(inω TÉCH). Á partir de la fonction de transfert, fonction de transfert du filtre numérique s numérique GNUM = NUM . e NUM H ( iω ) = s e on en déduit la définition de la s H NUM ( iω ) = NUM puis de celle du gain e NUM TP PSI I‐Objectifs du T.P. II‐Réalisation des filtres 1) Réalisation 2) Réponse à un échelon III‐Diagramme de Bode FILTRAGE NUMÉRIQUE IV‐Effet de l’échantillonnage Á l’aide de l’équation discrétisée du filtre passe–bas, donner l’expression de HNUM(iω) puis celle de GNUM(ω) en fonction de ω, ωC et TÉCH. TP PSI I‐Objectifs du T.P. II‐Réalisation des filtres 1) Réalisation 2) Réponse à un échelon III‐Diagramme de Bode FILTRAGE NUMÉRIQUE IV‐Effet de l’échantillonnage Á l’aide de l’équation discrétisée du filtre passe–bas, donner l’expression de HNUM(iω) puis celle de GNUM(ω) en fonction de ω, ωC et TÉCH. Afficher sur le graphe précédent, la courbe de GNUM(ω) en décibel. TP PSI I‐Objectifs du T.P. II‐Réalisation des filtres 1) Réalisation 2) Réponse à un échelon III‐Diagramme de Bode FILTRAGE NUMÉRIQUE IV‐Effet de l’échantillonnage Á l’aide de l’équation discrétisée du filtre passe–bas, donner l’expression de HNUM(iω) puis celle de GNUM(ω) en fonction de ω, ωC et TÉCH. Afficher sur le graphe précédent, la courbe de GNUM(ω) en décibel. Recommencer avec TÉCH = 100 μs toujours avec f ∈ [50 Hz, 15,9 kHz]. Comparer et commenter. TP PSI I‐Objectifs du T.P. II‐Réalisation des filtres 1) Réalisation 2) Réponse à un échelon III‐Diagramme de Bode FILTRAGE NUMÉRIQUE IV‐Effet de l’échantillonnage C’est tout pour aujourd’hui R & Q prod
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