PCSI 1 PROGRAMME DE COLLE DE PHYSIQUE Semaine du 14

PCSI 1
PROGRAMME DE COLLE DE PHYSIQUE
Semaine du 14/12 au 19/12
Oscillateurs amortis en régime transitoire
Tout exercice sur le sujet.
Régime sinusoïdal permanent (cours + exercices)
– Signal sinusoïdal (rappels) : amplitude, phase, pulsation, période, fréquence ; déphasage entre deux signaux ; valeur moyenne, valeur efficace (cf polycopié "Caractéristiques d’un
signal" du début d’année).
– Excitation sinusoïdale d’un circuit R,L,C ; excitation sinusoïdale d’un oscillateur mécanique amorti (par action d’une force sinusoïdale, ou par déplacement sinusoïdal de l’extrémité
ressort). Mise en équation dans chaque cas.
– Régime transitoire, régime permanent. On considère un système linéaire pour lesquel les
signaux d’entrée et de sortie sont reliés par une équation différentielle linéaire à coefficients
constants. On suppose e(t) = E0 cos(ωt). La solution de l’équation homogène (régime libre)
tend vers 0 (systèmes dissipatifs). Si on note τ le temps caractéristique du régime transitoire,
pour t τ la solution de l’équation différentielle correspond à la solution particulière :
s(t) = S0 cos(ωt + ϕ).
– Visualisation de l’établissement du régime transitoire pour des système d’ordre 1 et 2 :
on constate que la solution du régime sinusoïdal permanent est indépendante des conditions
initiales.
– Calcul de la solution du régime sinusoïdal permanent :
• notation complexe
• application : calcul de la réponse en tension au bornes du condensateur à partir de
l’équation différentielle (expression de l’amplitude et de la phase).
– Impédance et admittance complexe d’un dipôle linéaire
• définition générale
• cas des dipôles R, L, C. Comportement asymptotique pour L et C.
• associations série et parallèle d’impédances complexes
• diviseur de tension, diviseur de courant. Étude de la réponse en tension au bornes du
condensateur à l’aide du diviseur de tension.
– Exemple du circuit R, L, C série
• Réponse en tension aux bornes du condensateur : comportement asymptotique,√réponse
en amplitude et réponse en phase. Condition d’existence d’une résonance (Q > 1/ 2), pulsation de résonance, facteur de surtension à la résonance. On remarque que, quel que soit Q,
la phase vaut −π/2 pour x = ωω0 = 1 (soit pour ω = ω0 ).
• Réponse en tension aux bornes de la résistance : comportement asymptotique, réponse
en amplitude et réponse en phase. On remarque que, quel que soit Q, une résonance se produit
pour une pulsation égale à la pulsation propre du circuit. À la résonance le déphasage entre
e(t) et uR (t) est nul. L’acuité de la résonance est d’autant plus élevée que le facteur de qualité
est élevé. Lien entre bande passante et facteur de qualité : ∆x = ∆ω
= Q1 .
ω0
1
Filtrage linéaire (cours)
– Analyse spectrale d’un signal : rappel sur les séries de Fourier
– Fonction de transfert d’un quadrupôle : définition, caractéristiques : module et argument.
H(jω) =
us
= |H(jω)| ejϕ(ω)
ue
– Définition du gain en décibel. Diagramme de Bode. Si le gain s’exprime sous la forme
d’un multiple de ω α alors la courbe associée dans le diagramme de Bode sera une droite de
pente 20α dB/dec.
– Filtres du premier ordre : exemple du filtre passe-bas réalisé à l’aide des composants R
et C (en sortie ouverte). Tracé du diagramme de Bode asymptotique. On constate qu’un filtre
passe bas du premier ordre se comporte comme un intégrateur dans le domaine des hautes
fréquences. Expression générale de la fonction de transfert.
Filtre passe haut. Tracé du diagramme de Bode asymptotique. Un filtre passe haut du premier
ordre se comporte comme un dérivateur dans le domaine des basses fréquences.
– Filtres du second ordre : filtre passe-bas réalisé avec un R, L, C série (en sortie ouverte) ;
généralisation ; diagramme de Bode asymptotique ; condition d’existence d’une résonance. On
remarque que, quel que soit le facteur de qualité, ϕ = arg(H) = π/2 pour ω = ω0 (si H0 > 0).
Filtre passe bande réalisé avec un R, L, C série (en sortie ouverte) ; généralisation ; diagramme
de Bode asymptotique. Bande passante à -3dB : le filtre est d’autant plus sélectif que son
facteur de qualité est élevé :
∆x =
∆f
1
∆ω
=
=
ω0
f0
Q
2

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