Signaux physiques Partie 5 : Comportement dynamique d’un système au voisinage d’une position d’équilibre. Réponse à une excitation 1TPC TD 13 Filtrage linéaire Question de cours Exercice 1 Définitions 1. Qu’est-ce que la décomposition en série de Fourier d’un signal périodique ? Qu’appelle-t-on spectre en fréquence ? 2. Qu’appelle-t-on valeur moyenne et valeur efficace d’un signal ? 3. Donner la définition de : - Filtre en électricité - Fonction de transfert, gain, gain en décibel (justifier) et déphasage d’un filtre (faire un schéma pour préciser les notations utilisées). 4. Comment détermine-t-on sans calcul la nature d’un filtre ? Quelles sont les différentes natures possibles ? Qu’appelle-t-on diagramme de Bode d’un filtre ? Exercice 2 Notions de bases 1. On dispose d’une seule résistance R = 10 k Ω et d’un seul condensateur de capacité C = 10 nF, quel(s) type(s) de filtre(s) peut-on réaliser ? Représenter le(s) schéma(s) du(des) montage(s) et justifier la nature du(des) filtre(s) sans faire de calculs. 2. La pulsation de coupure du(des) filtre(s) est-elle égale à ωc = RC ou à ωc = 1/(RC). Justifier sa réponse par une analyse dimensionnelle (homogénéité). Exercices d’applications du cours Exercice 3 Fonction de transfert complexe Pour les deux filtres suivants, établir la fonction de transfert complexe en tension et l’identifier en la mettant sous la forme canonique. Exercice 4 Etude d’un filtre à partir d’une fonction de transfert Un filtre a pour fonction de transfert : = τ Préciser : 1. La nature du filtre 2. Le gain maximal en dB 3. La (ou les) fréquence(s) de coupure 4. us(t) est-elle en avance ou en retard sur ue(t) ? Exercice 5 Filtre et gabarit On souhaite réalise le filtre dont le gabarit est représenté ci-dessus. Quelles sont les caractéristiques de ce filtre ? 1 Exercice 6 Etude d’un filtre à partir d’un diagramme de Bode Le diagramme de Bode en amplitude d’un filtre est représenté ci-dessous, les fréquences sont en kHz, l’échelle est logarithmique. 1. 2. 3. 4. Quel est le gain maximal ? Quelle est la bande passante à -3 dB ? Quelles sont les pentes des asymptotes ? On envoie à l’entrée du filtre un signal carré alternatif de fréquence 3kHz, qu’obtient-on approximativement en sortie ? Ce signal de sortie peut-il être considéré comme harmonique ? Exercice 7 Quel quadripôle ? Le même signal s(t) périodique, dont le spectre des fréquences est donné figure 1, est envoyé à l’entrée de trois quadripôles différents. On procède à l’analyse spectrale du signal de sortie pour chacun. Quelles caractéristiques de chaque quadripôle peut-on en déduire ? 2 Exercice 8 Filtre passif RC Soit le filtre ci-dessous : R e(t) C u(t) 1. Donner qualitativement la nature de ce filtre. 2. Calculer sa fonction de transfert H = u . e On pourra poser x = RCω. On donne R = 1kΩ et C = 1µF. 3. On définit la pulsation de coupure ωc comme la valeur de ω pour laquelle H = H max . 2 Donner la valeur de la pulsation de coupure ωc . En déduire les extrémités de la bande passante de ce filtre. 4. Utilisation du filtre : qu'obtient-on en sortie pour u(t) si à l'entrée du filtre, on impose: a) e(t) = 6V b) e(t) = 6cos(1000t) c) e(t) = 6cos(106t) d) e(t) = 6 + 6cos(1000t) + 6cos(106t) 5. On rajoute maintenant une résistance de charge (Ru = 1000 Ω ) en parallèle avec le condensateur. a/ Faire le schéma du circuit. b/ Comportement BF et HF ; à quel type de filtre s'attend-on? c/ Calculer la fonction de transfert. Donner l'ordre du filtre. d/ Calculer G, Gmax, ω c , en déduire la forme canonique de H , G ,GdB et ϕ . Quelle est la bande passante? e/ Tracer le diagramme de Bode asymptotique puis réel. f/ Comparer au filtre R,C non chargé. Exercice 9 Gabarit d’un filtre passe-bas Un dispositif de traitement de signaux acoustiques nécessite la séparation de composantes sonores et ultrasonores. On réalise un filtre passe-bas, de fréquence de coupure 20 kHz, dont le gain nominal est égale à 0 dB. L’ondulation de la bande-passante est limitée à 3dB et on impose qu’à partir de la fréquence 40 kHz, l’atténuation AdB = Gp(dB) – GdB soit supérieur à 10 dB. 3 Représenter le gabarit de ce filtre. Un filtre passe-bas du premier ordre de fréquence de coupure fc = 20 kHz convient-il ? Exercice 10 Intégrateur ou dérivateur ? On considère le filtre de l'exercice 4. 1. Donner sans calcul sa nature et représenter l'allure du diagramme de Bode (courbe de réponse en gain). 2. Dire en justifiant votre réponse si le filtre peut se comporter comme un dérivateur ou un intégrateur en précisant dans quel domaine de fréquence. Questions de réflexion et approche expérimentale Exercice 11 Physique pratique 1. Sur un oscilloscope à deux voies, on visualise deux tensions sinusoïdales de même fréquence mais déphasées. Comment savoir laquelle est en avance ? Comment procéder pour mesurer un déphasage avec un oscilloscope analogique ? 2. On étudie en TP un filtre passe-bande du deuxième ordre en régime sinusoïdal, et on observe simultanément à l’oscilloscope les tensions d’entrée et de sortie. Comment repérer les fréquences de résonance, et comment la mesurer avec précision ? 4
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