数学1・数学A

数学1・数学A
答答
第1 問
選択方法
必必
問題
第2問
第3問
いずれか2問を選択し,
第4問
解答しなさい。
第5問
(2604-2D
数学1・数学A (注)この科目には,選択問題があります。伐1ペーンつ小、。
第1 問(必答問題)(配点 30)
〔1〕尤は正の実数で, f 十^= 9 を満たすとする。このとき
←が[王ヨ
であるから,χ十^=[1Ξ1!]である。さらに
χ
一具・("三)(ー、・[1ヨ)
・Eヨ巨刃
である。また
χ4+^ーキク
である。
(数学 1・数学A第 1 問は24ページに続く)
(2604-22)
数学1・数学A
(下書き用紙)
数学1・数学Aの試験問題は次に続く。
(2604-23)
数学1・数学A
〔2〕実数χに関する 2つの条件P, q を
P
χ
q
0
X、
とする。また.条件P, qの否定をそれぞれP,4で表す。
田如1^,1^,[^.1^■て臆砧畦,下
の◎ ③のうちからーつずっ選べ。ただし,同じものを繰り返し選んでも
よい。
0 はP であるための[1三三]。
五はq であるための[1三二1。
(Pまたは駒は0であるための[1^1。
●かっq)はqであるための[1^。
◎必要条件だが十分条件でない
①十分条件だが必要条件でない
②必要十分条件である
③必要条件でも十分条件でもない
(数学1・数学A第1問は次ページに続く)
(26Ⅲ一?0
数学1・数学A
2 実数Xに関する条件rを
r.
t > 0
とする。次の[1^に当てはまるものを,下の◎ ⑦のうちからーつ選
ベ。
3つの命題
A .「(P かつ q)..今、門
B ●「q=;.,門
C . rq=シ、PJ
の真偽にっいて正しいものは[11Ξ1]である。
◎ A は真, B は真, Cは真
① A は真, Bは真, Cは偽
② A は真, Bは偽, Cは真
③ A は真, Bは偽, Cは偽
@ A は偽, Bは真, Cは真
⑤ A は偽. Bは真, Cは偽
⑥ A は偽, Bは偽, Cは真
⑦ A は偽, Bは偽, Cは偽
(数学1・数学A第 1 問は次ページに続く。)
(2604-25)
数学1・数学A
3〕αを定数とし, g(X)=χ2 -2 (3 α2 + 5 α)χ十 18 α'+ 30 α3 十四α2 + 16
とおく。 2次関数)= g(χ)のグラフの頂点は
([1Ξ0斗[1ヨ0,区]0斗[王ヨ・斗[三三)
である。
国
次に, t
二
ナ
αが実数全体を動くとき,頂点のχ座標の最小値は
である。
α2 とおくと,頂点のy座標は
[亙ヨ冉1^片[王図
と表せる。したがって,αが実数全体を動くとき,頂点のy座標の最小値は
[Σ1^である
(2604-26)
数学1・数学A
(下書き用紙)
数学1・数学Aの試験問題は次に続く。
(2604-27)
数学1・数学A
第 2 問(必答問題)
〔1〕
晒三点 30)
△ABCにおいて, AB
ι手
,
BC
ιチ十 1
,
とABC
60゜とする。
■κ*^で泌泌,0諏"知畔都^で
あり
Sin とBAC
π乏ゴ、Ⅶ巨ゴ
巨ヨ
であ'。ただ、,1^,1^●解答●順序は畍加。
2 辺AC上に点Dを,△ABDの面積がπΣになるようにとるとき
AB ・ AD
巨ヨⅥt亙ゴ・Ea
■
[ヨ
であるから, AD
である。
(数学 1・数学A第2問は30ページに続く。)
(2604-28)
数学1・数学A
(下書き用紙)
数学1
数学Aの試験問題は次に続く。
(2604-29)
数学1・数学A
〕スキージャンプは,飛距離および空中姿勢の美しさを競う競技である。避
手は斜面を滑り降り,斜面の端から空中に飛び出す。飛距離D(単位はm)
から得点Xが決まり,空中姿勢から得点γが決まる。ある大会における認
回のジャンプについて考える。
D 得点X,得点γおよび飛び出すときの速度V(単位はkm/h)
図1の3つの散布図を得た。
(26山一30)
数学1・数学A
次の1^.1^,1^に当てはまるものを.下の◎ ⑥の
うちからーつずつ選べ。ただし,解答の順序は問わない。
図1から読み取れることとして正しいものは,
[ヨ,1^,
[1王1]である。
◎ Xと Vの間の相関は, Xとγの間の相関より強い。
① Xとγの間には正の相関がある。
②νが最大のジャンプは, Xも最大である。
③νが最火のジャンプは.γも最大である。
@γが最小のジャンプは. Xは最小ではない。
⑤ Xが80以上のジャンプは,すべてνが船以上である。
⑥γが55以上かっνが94以上のジャンプはない。
(数学1・数学A第2問は次ページに続く)
(2604-3D
数学1・数学A
②得点Xは.飛距離Dから次の計算式によって算出される。
=
X
1.80 ×(D
125.の十 60.0
知1^.[^,1^舵れぞれ聖は論も畦,下●
@ ⑥のうちからーつずっ選べ。ただし,同じものを繰り返し選んでもよ
い。
・Xの分散は, Dの分散の[1^倍になる。
・ Xとγの共分散は, Dとγの共分散の[1^倍である。ただし,
共分散は,2つの変量のそれぞれにおいて平均値からの偏差を求め,
偏差の積の平均値として定義される。
・ Xとγの相関係数は. D とγの相関係数の[11三Σ]倍である。
3.24
①⑤
◎④
125
1.80
3.60
② 1
③ 1.80
⑥ 60,0
(数学1・数学A第2問は34ベージに続く)
(2604-32)
数学1・数学A
(下書き用紙
数学1・数学Aの試験問題は次に続く。
(2604-33)
数学1・数学A
3 58回のジャンプは29名の選手が2回ずつ行ったものである。 1回目の
X+γ(得点Xと得点yのネのの値に対するヒストグラムと2回目の
X十γの値に対するヒストグラムは図2のA. Bのうちのいずれかであ
る。また, 1回目のX十 yの値に対する箱ひげ図と 2回目のX十γの値
に対する箱ひげ図は図3のa, bのうちのいずれかである。ただし, 1回
目のX十γの最小値は 108.0であった。
120
X十 y
110
130
120
140
X+γ
図 3
(出典
国際スキー連盟のWebヘージにより作成)
(数学1・数学A第2問は次ベージに続く。
(2604-34)
数学1・数学A
次の[1^に当てはまるものを,下の表の◎ ③のうちからーつ選
ベ。
1回目のX十γの値について,ヒストグラムおよび箱ひげ図の組合せ
として正しいものは,[^である。
①
ヒストグラム
A
A
箱ひげ図
a
b
②B
◎
③
B
a
b
次の[1王ヨに当てはまるものを,下の◎ ③のうちからーつ選べ。
図3から読み取れることとして正しいものは,
テである。
◎ 1回目のX十γの四分位範囲は,2回目のX+γの四分位範囲より
大きい。
① 1回目のX+γの中央値は,2回目のX十γの中央値より大きい。
② 1回目のX十γの最大値は,2回目のX+γの最大値より小さい。
③ 1回目のX十γの最小値は.2回目のX十γの最小値より小さい。
(2604-35)
数学1.数学A 第3問第5問は,いずれか2問を選択し,解答しなさい。
第3 問(選択問題)(配点 20)
あたりが2本,はずれが2本の合計4本からなるくじがある。 A, B, Cの3
人がこの順に 1本ずつくじを引く。ただし,1度引いたくじはもとに戻さない
D A, Bの少なくとも一方があたりのくじを引く事象E1の確率は,
区
である。
2)次の1^,1^.
オに当てはまるものを,下の◎ ⑤のうち
からーつずつ選べ。ただし, 解答の順序は問わない。
A. B, Cの3人で2本のあたりのくじを引く事象五は.3 つの排反な事象
[1ヨ,1^],巨ヨ御事叙泌。
圖
@ Aがはずれのくじを引く事象
① Aだけがはずれのくじを引く事象
② Bがはずれのくじを引く事象
@ Bだけがはずれのくじを引く事象
④ Cがはずれのくじを引く事象
⑤ Cだけがはずれのくじを引く事象
また,その和事象の確牢は
である。
る。
国区
3)事象E1が起こったときの事象五の起こる条件付き確率は,
であ
(数学1・数学A第3問は次ページに続く)
(26似一36)
数学1・数学A
4)次の1^,1^、[1^に当てはまるものを,下の◎ ⑤のうち
からーつずつ選べ。ただし.解答の1順序は問わない。
B, Cの少なくとも一方があたりのくじを引く事象&は,3つの排反な事
象1^.1^,[^卿事知泌。
@ Aがはずれのくじを引く事象
① Aだけがはずれのくじを引く事象
② Bがはずれのくじを引く事象
③ Bだけがはずれのくじを引く事象
@ Cがはずれのくじを引く事象
圖
⑤ Cだけがはずれのくじを引く事象
また.その和事象の確率は
である。他方, A, Cの少なくともー
国
方があたりのくじをひく事象&の確率は,
である。
⑤次の[1三ヨに当てはまるものを,下の◎ ⑥のうちからーつ選べ。
事象且が起こったときの事象Eの起こる条件付き確率血,事象&が起
こったときの事象Eの起こる条件付き確率た,事象E3が起こったときの事象
Eの起こる条件付き確率P、の問の大小関係は,[1^]である。
3
P
2
<
P
P
②⑤
P
2
>
つ
P
⑥動
>=
③ PI > P2 = P3
①@
◎ PI くっ2 く P3
PI くつ2 =つ3
つ1 = P2 > P3
2
=P2=P
(2604-37)
数学1
.
第4問
数学A 第3問第5問は,いずれか2問を選択し,解答しなさい。
(選択問題)(配点 20)
けた
1)百の位の数が3.十の位の数が7
ーの位の数がαである3桁の自然数を
37a と表記する。
37αが4 で割り切れるのは
"・[^. 11^]
吐きであ'。ただ0,1^、1^●解答●順序は畍加。
2)千の位の数が7,百の位の数がb.十の位の数が5,ーの位の数がCである
4桁の自然数を705ιと表記する。
7h5ιが4でも9でも割り切れるh. Cの組は,全部で[1^個ある。こ
[三コ,'・1^].詰
,.那ゆ伽駄捻即鄭*[^.'・巨Σ]吐k泌。
れらのうち,705Cの値が最小になるのはb
また,7h5C =(6 X π)2 となる 0, C と自然数 11 は
0 区コ.-1^,,・1玉刃
である。
(数学 1・数学A第4問は次ページに続く)
(26似一38)
数学1・数学A
3) 11認の正の約数は全部で[1三三]個ある。
■れ卯北.■咋那[三ヨ^,卯イき如[ニヨ"泌。
H鵠のすべての正の約数の積を2進法で表すと.末尾には0が連続して
[1三三]個並ぶ。
(260'1-39)
数学1.数学A 第3問第5問は,いずれか2問を選択し.解答しなさい
第5 問(選択問題)(配点 20)
3
△ABC において, AB
D 辺AC上に点D をAD
,
BC
8, AC
7 とする。
3 となるようにとり,△ABD の外接円と直線BC
留
から, CE
区■
の交点でBと異なるものを E とする。このとき, BC・CE =[1三三]である
である。
倒
直線ABと直線DEの交点をFとするとき,
AF
BF
AF
であるから.
である。
(数学1・数学A第5問は次ページに続く)
(2604-4の
数学1・数学A
2)
とABC
[1三区]である。△ABCの内接円の半径は
であり,△ABCの内心を 1 とすると別
^
巨コEa
である。
、竜
(2604-4D

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