伝熱工学問題集 (第 8 版)

埼玉工業大学（小西克享）伝熱工学問題集（第 8 版）
伝熱工学問題集
(第 8 版)
埼玉工業大学工学部機械工学科
小西克享
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埼玉工業大学（小西克享）伝熱工学問題集（第 8 版）
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はじめに
本書は，伝熱工学講義ノート（第 7 版）の内容に準拠した練習問題を提供する目的から執筆したもの
である．なお，問題によっては，講義ノートに掲載した表やデータを参照する必要があるので，指示に
従って参照していただきたい．
内容は今後とも加筆修正の予定である．内容に関して不明な点やお気付きの点があれば著者までご連
絡いただきたい．
平成 26 年 9 月 1 日
埼玉工業大学工学部機械工学科小西克享
目次
問題
･･････････････
解答
･･････････････ 23
2
3
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問題
問題 1 次の表の空欄を埋めよ．
y=
x3
x2
x1  x
x0  1
x 1
x 2
x 3
x3
x2
x1  x
x0  1
x 1
x 2
x 3
dy

dx
y=
 ydx 
問題 2 次の微分方程式を解け．
dv
dy
dy 1
dy
1
 g （g：定数）, (2)
 gt （g：定数）, (3)


, (4)
dt
dx ax
dx ax  b
dt
(1)
問題 3 下表の微積分公式を参考にして，①から⑤を x で微分せよ．また，⑥から⑧の積分を行え．
2
① y  2 ，② y  2 x  3 ，③ y  x ，④ y 
1
x
y  x  ，⑤ y  2 log x
1
1
1 
dx ，⑧  dx
2 
x
x 
dy
0
y  a のとき，
dx
dy
1 n1
 anx n 1
x C
y  ax n のとき，
積分すると  anx n1dx  ax n  C ，  x n dx 
dx
n 1
dy a
a
y  a log x のとき， 
積分すると  dx  a log x  C
dx x
x



⑥ 2 xdx ，⑦  
問題 4 無限平行平板の伝熱で，熱伝導率，両面温度差，板厚がそれぞれ元の 2 倍になると，熱流束は
何倍になるか？
ヒント： q  

L
[W/m2]．
問題 5 熱伝導率が 10.0W/(m･K)の無限平行平板があり，温度勾配が－50.0K/m のとき，この無限平行
平厚方向の熱流束はいくらか？
ヒント： q  
d
dx
[W/m2]．
問題 6 熱伝導率が 10.0W/(m･K)，厚さ 15.0mm の無限平行平板があり，両面の温度が 1  50.0℃と  2 
20.0℃であるとき，この無限平行平板を板厚方向に伝わる熱量は単位面積当たりいくらか？
ヒント：①熱流束を求める．式は q  
 
d
  2 1
dx

[W/m2]．②長さの数値は m に変換する．
問題 7 厚さ 100mm の平板壁があり，両側の壁面温度を測定したところ，1  80.0℃と  2  20.0℃であ
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った．平板壁の熱伝導率が  =1.74W/(mK)とすると，熱流束はいくらか？また，伝熱面積が 10.0 m2 とす
ると，1 分間にこの壁を通過する熱量は何 J か？
=0.100m
λ=1.74W/(mK)
ヒント：①
q  
 
d
  2 1
dx

[W/m2]．②
Qt  qAt [J]
問題 8 内部が 500℃となる耐火レンガ製の炉壁を設計したい．炉壁の熱流束を 650W/m2，炉の外壁温
度を 100℃にするには炉壁の厚さδをいくらにすればよいか？ただし，レンガの熱伝導率は 0.350W/(mK)
とする．
ヒント： q  
d
 
  2 1 に既知の数値を代入し，未知数を求める．
dx

δ
λ=0.350W/(mK)
問題 9 銅の丸棒（直径 1.00cm，長さ 1.00m）の一端を 300℃，他端を 0.00℃の状態で保持した．熱が
棒から空気には逃げないものとすると，棒を通過する熱流束はいくらか？また，棒の伝熱量はいくら
か？ただし，銅の熱伝導率を 380W/(m･K)とする．
ヒント：①熱流束の式は q  
d
 
  2 1 ．②伝熱量は Q  Aq
dx

問題 10 無限平行平板の両面の温度が同じとき，熱伝導率を 2 分の 1 にし，板の厚みを 2 倍にすると，
板を通過する熱流束は何分の 1 になるか？
ヒント：値を変更する前と後の熱流束を比較する．熱流束の式は q  
d
 
  2 1
dx

問題 11 図のように材質，断面の均一な金属棒が接続され，端の温度が図のような値に保たれていると
き，交点 A と B における温度はそれぞれいくらになるか．
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60.0 ℃
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50.0 ℃
2m
A
B
10.0 ℃
2m
30.0 ℃ 20.0 ℃
2m
2m
問題 12 例を参考にして，(1)から(3)の微分方程式の解を求めよ．
(1) 平行平板のフーリエの法則
(2) 円管のフーリエの法則
(3) 球殻のフーリエの法則
q
d   dx

Q 1
dr
2 l r
Q 1
d  
dr
4 r 2
d  
注：微分方程式の解を求めるということは，与式を変数分離し，両辺を積分すること．
d  adx
 d  a  dx
  ax  C
1
d  a dr
r
1
 d  a  r dr
  aln r  C   a ln r  C '
1
dr
r2
1
 d  a  r 2 dr
1
 1

  a   C    a  C '
r
 r

d  a
問題 13 次の問に答えよ．
(1) 2 層からなる炉壁がある．熱伝導率が 1  2  3 のとき，2 層の定常温度分布で正しいのは，a, b,
c のどれか？記号を丸で囲め．
a
b
(2) 円管断面の温度分布で正しいのは a, b, c のどれか？記号を丸で囲め．
5
c
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r2
r1
1
r2
r1
1
6/57
r2
r1
1
2
2
a
2
b
c
(3) 球殻断面の温度分布で正しいのは a, b, c のどれか？記号を丸で囲め．
r2
r2
1
2
r1
a
r2
1
2
r1
b
1
2
r1
c
問題 14 3 層からなる炉壁がある．第 1 層は耐火レンガで熱伝導率が 1 =1.74W/(mK)，厚さ 1 =10.0cm，
第 2 層は断熱レンガで，2 =0.340W/(mK)， 2 =20.0cm，第 3 層は鉄板で 3 =40.0W/(mK)， 3 =1.00cm と
する．次の問いに答えよ．
(1) この炉壁の 1.00m2 あたりの熱伝導抵抗[K/W]はいくらか？
ヒント： R 
(2)
1 n i

A i 1 i
[K/W]
1  500 ℃，  4  20.0 ℃とすると，この炉壁の 1.00m2 当りの通過熱量はいくらか？
問題 15 厚さ 5.00mm の鉄板で作られた箱があり，
外側は厚さ 20.0mm の保温材が貼り付けられている．
鉄板内面の温度が 100℃に保たれ，保温材の外面温度が 20.0℃のとき，鉄板外面の温度は何℃となるか？
ただし，鉄の熱伝導率は 40.0W/(mK)，保温材の熱伝導率は 0.300W/(mK)とする．
ヒント：2 層の熱流束 q 
1   3
 2
を求め，鉄板の熱流束 q  1
に代入し，未知数を求める．
1  2
1

1 2
1
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0.005
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0.02
=40.0W/(mK)
問題 16 第 1 層が耐火レンガ，第 2 層が断熱レンガ，第 3 層が鉄板で構成された炉壁がある．熱伝導率
は第 1 層が 1.74W/(mK)，第 2 層が 0.340W/(mK)，第 3 層が 40.0W/(mK)である．炉内の温度は 1000℃で，
鉄板表面温度を 100℃，熱流速を 1500W/m2 にしたい．第 3 層の鉄板の厚さを 5.00mm とし，炉壁全体の
厚さが最小となる場合の，第 1 層と第 2 層の厚さを求めよ．ただし，第 2 層の最高使用温度を 900℃と
する．
ヒント：  2  900℃ となる場合，炉壁の厚さが最小となる．第 1 層の熱流束から未知数1 を求める．
次に，第 2 層と第 3 層を合わせた熱流束から未知数2 を求める．
=1000℃
問題 17 円管（外径 30.0mm，内径 20.0mm）の内面温度が 80.0℃で外面温度が 30.0℃のとき，円管の熱
伝導率を 40.0W/(mK)とすると，半径方向の通過熱量は円管の長さ 1.00m 当たりいくらか？
ヒント： Q  
2
    [W/m ]
d2 2 1
ln
d1
問題 18 鉄の円管（外径 30.0mm，厚さ 2.00mm）の外周を保温材で覆う構造の 2 層管を設計したい。鉄
の円管の外周温度が 80.0℃で保温材外周温度が 30.0℃のとき，長さ 1.00m 当たりの通過熱量を 250W 以
下にするには保温材の厚さを何 mm にすればよいか？ただし，鉄の熱伝導率は 40.0W/(mK)，保温材の
熱伝導率は 0.300W/(mK)とする．
ヒント：2 層管ではあるが，保温層のみの伝熱を考えればよい。
問題 19 鉄の円管（外径 30.0mm，厚さ 2.00mm）の外周を厚さ 20.0mm の保温材で覆った長さ 1.00m の
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2 層管がある．
(1) この 2 層管の熱伝導抵抗[K/W]はいくらか？
(2) 鉄管の内壁面温度が 100℃で，保温材の外周表面温度が 20.0℃のとき，この 2 層管の通過熱量は何
Ｗか？ただし，鉄の熱伝導率は 40.0W/(mK)，保温材の熱伝導率は 0.300W/(mK)とする．
ヒント： Q  
2l  n1  1 
n
1 ri1
ln

ri
i 1 i
をQ 
1  1n
R
としたときの分母 R が熱伝導抵抗
問題 20 球形タンク（外径 1.10m，内径 1.00m）の内面温度が 80.0℃で外面温度が 30.0℃のとき，球形
タンクの熱伝導率を 40.0W/(mK)とすると，半径方向の通過熱量はいくらか？
ヒント： Q 
2
    [W]
1
1 2 1

d 2 d1
問題 21 次の問に答えよ．
(1) 鉄製の球形タンク（外径 1.00m，厚さ 2.00mm）があり，内部には 100℃のお湯が充満している。タ
ンクの表面温度を測定したところ，95.0℃であった。この球形タンクからは何 kW の熱量が逃げている
か？ただし，鉄の熱伝導率は 40.0W/(mK)とする。
ヒント： Q 
2
    [W]
1 1 2 1

r2 r1
(2) 逃げる熱量を半分にするには，厚さ何 mm の保温材でタンクを覆えばよいか？ただし，保温材の熱
伝導率は 0.300W/(mK)とする．また，保温材の表面温度は 20.0℃とする。
1   n
ヒント： Q  4
n
1 1
1 
 

ri 1 
i  ri

i 1
問題 22 100℃の壁面から 10.0℃の流体に対流熱伝達が行われている．伝熱面積が 2.00 m2，熱伝達率が
50.0W/(m2K)とすると，壁面から流体への通過熱量は何 W となるか？
ヒント： Q  Ah  w   f

問題 23

平板壁の両側を高温と低温の流体が流れている．平板壁の熱伝導率が 1.74 W/(mK)，厚さ
10.0mm，両側の熱伝達率がともに 70.0W/(m2K)で流体の温度が 100℃と 0℃の場合，熱流速はいくらか？

ヒント： q  k  f 1   f 2

[W/m2]， k 
1
1  1
 
h1  h2
[W/(m2･K)]
問題 24 図のような 2 重平板壁における熱通過率はいくらか．有効数字に注意し，単位も記入のこと．
ただし，
高温流体側熱伝達率： h1 =70.0W/(m2K)
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第 1 層厚さ：  1 =10.0mm
第 1 層熱伝導率： 1 =1.74W/(mK)
第 2 層厚さ：  2 =15.0mm
第 2 層熱伝導率： 2 =1.16W/(m2K)
低温流体側熱伝達率： h2 =20.0W/(m2K)
問題 25 厚さ 0.200mm の耐水紙で容器を作り，お湯を沸かすものとする．耐水紙の耐熱温度を 170℃，
熱伝導率を 0.900W/(mK)，炎側の熱伝達率を 100W/(m2K)，水側の熱伝達率を 2500W/(m2K)とするとき，
炎の温度が何度までなら，紙が炎に耐えられるかを求めよ．
問題 26 耐火レンガ（熱伝導率 1.74W/mK）製の焼却炉の外側に熱伝導率不明の断熱材を貼り付けて計
測したところ，以下のデータが得られた．この断熱材の熱伝導率はいくらか．
炉内温度  f =1800℃
炉内熱伝達率 h1 =93.0W/(m2K)
耐火レンガ厚さ  1 =100mm
耐火レンガ熱伝導率 1 =1.74 W/(mK)
断熱材厚さ  2 =150mm
断熱材外壁温度  w3 =220℃
大気温度  a =20.0℃
大気側熱伝達率 h2 =40.0W/(m2K)
問題 27 厚さ 20.0cm，熱伝導率 1.74W/(mK）の耐火レンガと熱伝導率 0.500W/(mK)，安全使用温度 1000℃
の断熱レンガからなる炉壁を設計したい．炉内の温度は 1400℃，外気は 20.0℃である．
(1) 炉内の熱伝達率を 100W/(m2K)，断熱レンガ外壁の熱伝達率を 11.0W/(m2K)とすると，最小の断熱レ
ンガの厚みはいくらか？
(2) このとき，断熱レンガの外壁温度はいくらになるか？
(3) 断熱レンガの外壁温度を 100℃にするには断熱レンガの厚さをいくらにしなければならないか？た
だし，熱伝達率は変化しないものとする．
問題 28 外径 30.0mm，内径 20.0mm の金属管の内部と外部を流体が流れている．金属の熱伝導率は
10.0W/(mK)．熱伝達率は管の内側外側とも 20.0W/(m2K)とするとき，熱通過率はいくらか？
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ヒント： k  
1
[W/(mK)]
d
1
1
1

ln 2 
h1 d1 2 d1 h2 d 2
問題 29 外径 30.0mm，肉厚 2.00mm の金属管がある．管の内側には 100℃の温水が流れ，外側は温度
20.0℃の外気にさらされているものとする．管の外側表面温度は 90.0℃で，外気側熱伝達率が h2
=10.0W/(m2K)と見積もられるとき，管の内側表面温度，内側熱伝達率，熱通過率はそれぞれいくらか？
ただし，金属の熱伝導率は   10.0W/(mK)とする．
問題 30 外径 1.00m，厚さ 5.00mm の鉄製円筒形タンクがあり，内部には  f  100℃の温水が蓄えられ
ている．長年使用したため，タンクの内壁には堆積物が付着し，タンク外側の壁面温度が 1.00℃低下し
た．この堆積物の汚れ係数はいくらと推定されるか？
ただし，外気温度は  f 2  20.0℃
鉄の熱伝導率は   40.0W/(mK)
お湯側熱伝達率： h1 =70.0W/(m2K)
外気側熱伝達率： h2 =5.00W/(m2K)
とする．
問題 31 図 1 と図 2 は 2 種類の熱交換器の温度変化を示している．次の問に答えよ．
(1) 図 1 と図 2 の熱交換器の形式は何か？
(2) それぞれの対数平均温度差を求めよ．
g1=300℃
g1=300℃
ガス Ws
g2=150℃
w2=70.0℃
w1=20.0℃
w2=73.0℃
g2=150℃
水 Ww
水 Ww
ガス入口側
ガス Ws
ガス出口側
ガス入口側
図1
w1=20.0℃
ガス出口側
図2
問題 32 熱交換器の高温側と低温側に同じ流量の水が流れている．高温側の入口温度が 100℃で出口温
度が 20.0℃，低温側の入口温度が 10.0℃のとき，低温側の出口温度はいくらか？
ヒント： Q  Cw A1   A2   Cw B 2   B1 
問題 33 温水を冷却するための水冷式の並流式熱交換器を設計するものとして，次の問に答えよ．有効
数字に注意のこと．
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埼玉工業大学（小西克享）伝熱工学問題集（第 8 版） 11/57
(1) 温水側，冷却水側の温度変化を図に示し，記号  A1 ，  A 2 ，  B1 ，  B 2 ， w A ， wB とその値，流れの
方向を記入せよ．ただし，温水側を A，冷水側を B とする．
(2) 冷却水の出口温度は何℃か．
(3) 対数平均温度差  m を何℃として計算すればよいか．
(4) 熱交換器の伝熱面積 A は何 m2 にすればよいか．
ただし，温水の入口温度  A1 =90.0℃，出口温度  A 2 =50.0℃，流量 w A =10.0kg/h，冷却水入口温度  B1 =10.0℃，
流量 wB =200kg/h，水の比熱 4.20kJ/(kg･K)，熱交換器の熱通過率 300W/(m2K)
温水入口側
温水出口側
問題 34 加熱蒸気を用いて水を加熱する並流式熱交換器を製作した．蒸気出口温度が 150℃あり，不経
済なため，伝熱面積を増やして蒸気出口温度が 100℃になるようにしたい．この変更で水の出口温度は
何℃になるか？また，伝熱面積を現在の何倍にしなければならないか？ただし，面積を変更しても熱通
過率は変わらないものとする．
s1=300℃
s1=300℃
蒸気 wA
w1=20.0℃
入口側
蒸気 wA
s2=150℃
s2=100℃
w2=70.0℃
w2= ? ℃
水 wB
w1=20.0℃
入口側
出口側
水 wB
出口側
問題 35 温度変化が図 a で表される並流式熱交換器がある．伝熱面に石灰が沈殿して熱通過率が設計時
より 1.00％減少した場合，水の出口温度  w 2 と蒸気の出口温度  s 2 は何度になるか？ただし，伝熱面積
は 0.87692m2 ，設計時の熱交換器の熱通過率 300W/(m2K)，水の比熱 4.20kJ/(kg･K)，水蒸気の比熱
1.00kJ/(kg･K)とする．
11
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s1=300℃
w1=20.0℃
s1=300℃
蒸気 Ws=0.280kg/s
s2=150℃
s2=? ℃
w2=70.0℃
w2=? ℃
w1=20.0℃
水 Ww=0.200kg/s
蒸気入口側
蒸気 Ws=0.280kg/s
蒸気出口側
水 Ww=0.200kg/s
蒸気入口側
図a
蒸気出口側
図b
問題 36 温度変化が図 c で表される並流式熱交換器がある．次の問に答えよ．ただし，熱交換器の熱通
過率 300W/(m2K)，水の比熱 4.20kJ/(kg･K)，水蒸気の比熱 1.00kJ/(kg･K)とする．
(1) 水蒸気の質量流量[kg/s]はいくらか？
(2) 対数平均温度差はいくらか？
(3) 伝熱面積[m2]はいくらか？
(4) 図 d のように水の流れる方向を逆にして，熱交換器を向流式に変更する．このとき，  s 2 と w 2 の
関係を式で示せ．ただし，蒸気の入口温度と水の入口温度，蒸気と水の流量は変わらないものとする．
(5) 図 d の対数平均温度差を  w 2 のみの関数で示せ．
(6) 図 d の蒸気の出口温度  s 2 は何度になるか？
s1=300℃
s1=300℃
蒸気 Ws
w2=? ℃
s2=150℃
w2=70.0℃
w1=20.0℃
s2=? ℃
水 Ww=0.200kg/s
水 Ww=0.200kg/s
蒸気入口側
蒸気 Ws
蒸気入口側
蒸気出口側
図c
w1=20.0℃
蒸気出口側
図d
問題 37 500kg/h の水を燃焼ガスで加熱できる円管式向流式熱交換器がある．
(1) 計画値では水の入口温度は 20.0℃，出口温度は 90.0℃．燃焼ガスの入口温度は 500℃，出口温度は
200℃である．熱通過率の計画値はいくらか？
(2) 長年使用した結果，直径 50.0mm，肉厚 2.00mm 鉄管内面に湯あかが付着したため水の出口温度は
85.0℃，燃焼ガスの出口温度は 230℃となっている．現在の熱通過率および汚れ係数の値はいくらか？
ただし，伝熱部の管長は l=1.00m，水の比熱は 4.20kJ/(kgK)とする．
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s1=500℃
蒸気 Ws
w2=90.0
℃
s2=200 ℃
w1=20.0℃
水 Ww=500kg/h
ガス入口側
ガス出口側
問題 38 ある装置に 360kg/h，110℃の飽和蒸気を送りたい．蒸気発生装置からその装置まで 100m の距
離をパイプでつなぐものとする．蒸気発生装置は何℃の過熱蒸気を発生しなければならないか？ただし，
パイプ部分の熱通過率は 0.277W/(mK)，外気温度は 20.0℃，水蒸気の平均比熱は 2.15kJ/(kgK)とする．
問題 39 1 気圧 100℃の乾き蒸気 100kg/h を冷却水で冷やして凝縮させる熱交換器を設計したい．熱交
換器の伝熱面積は 1.00m2，熱通過率は 300W/(m2K)，冷却水の入口温度は 10.0℃，
冷却水の流量は 200kg/h，
水の比熱は 4.20kJ/(kgK)，蒸発潜熱は L=2257kJ/kg とする．
(1) 冷却水出口温度は何℃か？
(2) 蒸気の凝縮量は毎時何 kg か？
(3) 得られる湿り蒸気の乾き度はいくらか？
乾き蒸気
湿り蒸気
=蒸気+水
s1=100℃
s2=100℃
w2=？℃
w1=10.0℃
冷却水 Ww
蒸気出口側
蒸気入口側
問題 40 図のような矩形断面のフィンを 800℃の壁面から，20.0℃の空気中に突き出すものとする．フ
ィン効率を 0.600 にするにはフィンの長さ l をいくらにすればよいか？
ただし，フィン効率は次式で与えられるものとする． 
1  el  el 
2h
 l l ,  
l  e  e 
b
また，熱伝導率は   46.5 W/(mK)，熱伝達率は h  23.3 W/(m2K)とする．
13
埼玉工業大学（小西克享）伝熱工学問題集（第 8 版） 14/57
b=5.0
l
問題 41
図のような矩形断面のフィンを壁面から空気中に突き出すものとする．フィンの長さを
10.0mm から 20.0mm に変更すると，
フィンの放熱量は何倍になるか？フィンの断面積は A  1.50  104 m2，
周囲長は S  0.0700 m，熱伝導率は   46.5 W/(mK)，熱伝達率は h  23.3 W/(m2K)とする．
b=5.0
b=5.0
20.0
10.0
問題 42 図のような矩形断面のフィンを 10.0mm に 1 枚の割合で平板壁面に取り付けるものとする．フ
ィン効率を 0.600 とすると，フィンを取り付けることにより，熱伝達抵抗は取り付ける前の何パーセン
トとなるか？熱伝達率はフィンの有無に関係なく一定とする．
b=1.0
10
20
問題 43 図のようなフィンが 800℃の壁面から，20.0℃の空気中に突き出している．このフィンの放熱
量を 70.0W とするにはフィンの長さ l を何 mm にしなければならないか？ただし，熱伝導率は   46.5
W/(mK)，熱伝達率は h  23.3 W/(m2K)とする．
5.0
30.0
l
問題 44 長辺 2.00cm，短辺 1.00cm の矩形管の相当直径を求めよ．
14
埼玉工業大学（小西克享）伝熱工学問題集（第 8 版） 15/57
問題 45 流路断面積が同じ場合，円管と正方形断面管ではレイノルズ数は何対何になるか？
問題 46 幅 b=1.00m，長さ l=2.00m，温度 Tw=370K の平板が温度 T∞=290K，流速 u∞=5.00m/s の空気流に
平行に置かれている．板面上の境界層は層流とする．
(1) Tw  T  / 2  330 K における，空気の動粘性係数[m2/s]，プラントル数，熱伝導率を[W/(mK)]を求
めよ．
(2) 平板先端からの距離が 1.00m の位置におけるレイノルズ数および平板末端（2m の位置）におけるレ
イノルズ数を求めよ．
(3) 平板先端からの距離が 1.00m の位置における局所ヌセルト数 Nu x および平板先端から末端までの平
均ヌセルト数 Nu m を求めよ．
(4) 平板先端からの距離が 1.00m の位置における局所熱伝達率 hx および平板先端から末端までの平均熱
伝達率 hm を求めよ．
(5) 平板先端からの距離が 1.00m の位置における局所熱流束 qw と平板片面全体からの単位時間当たりの
伝熱量 Q を求めよ．
問題 47 内径 1.00cm の円管内を入口温度 in  300K，平均流速 Um=2.00m/s で空気が流れており，熱流
束一定（q =400W/m2）で管内の空気を加熱するものとする．ただし，管内の圧力は大気圧とする．次の
問に答えよ．
(1) 300K における空気の密度  [kg/m3]，動粘性係数 [m2/s]，定圧比熱 c p [kJ/(kgK)]はいくらか？
(2) 流れは層流か？乱流か？
(3) この条件における Nu 数はいくらか？
(4) 加熱開始点から 1.00m の位置までの伝熱量 Q は何 W か？
(5) 加熱開始点から 1.00m の位置における混合平均温度  m は何 K か？
(6) 加熱開始点から 1.00m の位置における熱伝達率[W/(m2K)]，壁温[K]を求めよ．
問題 48 内径 50.0mm，長さ 3.00m の円管に水が Qw=90.0kg/min 流れている．水の管内平均温度は 310K，
管壁温の平均温度が 290K であった．次の問に答えよ．ただし，代表温度は水温と壁温の平均値とする．
物性値は表から求めること．
(1) Re 数を計算し，流れが層流か乱流を判定せよ．
(2) Nu 数はいくらか？ただし，層流の場合は Nu=4.36 とし，乱流の場合は Colburn の式を用いること．
(3) 平均熱伝達率はいくらか？
水温[K] ν [mm2/sec] λ [W(mK)] ρ [kg/m3]
Pr
273.16
1.792
0.5619
999.78 13.440
280
1.435
0.5760
999.93 10.460
290
1.087
0.5943
998.87 7.641
300
0.8573
0.6104
996.62 5.850
310
0.6983
0.6245
993.42 4.642
320
0.5834
0.6369
989.43 3.788
330
0.4974
0.6476
984.75 3.165
340
0.4314
0.6568
979.44 2.694
350
0.3794
0.6646
973.59 2.331
15
埼玉工業大学（小西克享）伝熱工学問題集（第 8 版） 16/57
問題 49 次の物理量の単位と MLST 系次元式を示せ．
(1) 熱容量=比熱×質量
(2) 熱流束
(3) 熱伝導抵抗
(4) トルク，モーメント
(5) 運動量
問題 50 理想気体の状態方程式は
PV  mRT
と表される．圧力 P[Pa]，体積 V[m3]，質量 m[kg]，温度 T[K]とすれば，ガス定数 R の単位は何になるか？
また，MLST 系次元式を示せ．
問題 51 熱伝達率を h [W/(m2K)]，熱伝導率を λ [W/(mK)]，比重量を γ [kg/(m2s2)]，比エンタルピを i [J/kg]，
温度を θ [K]，粘性係数を μ [kg/(ms)]，長さを L [m]，時間を t [s]で表すとき，


  i tx
 3 4

 4h L   2  1 
2
1
4
が次元を持たないためには，x の単位は何でなければならないか？また，この単位に相当する物理量は
何か？
問題 52 粘性流体中にある物体に働く力 F，密度 ρ，速度 V，物体寸法 L，粘性係数 μ に関して次の方
程式が成立する．
f F ,  , V , L,    0
バッキンガムの π 定理を用いて次元解析を行え．ただし，F と μ を無次元数に選ぶこと．
問題 53 圧縮性流体中にある物体に働く力 F，密度 ρ，速度 V，物体寸法 L，体積弾性率 K に関して次
の方程式が成立する．
f F ,  , V , L, K   0
バッキンガムの π 定理を用いて次元解析を行え．ただし，F と K を無次元数に選ぶこと．
問題 54 実物の 1/20 の模型飛行機を用いて，風洞実験を行うとき，実物と同一の相対速度および空気
温度で Re 数が同じになる実験を行うには，風洞内の圧力をいくらにすればよいか？
問題 55 空気中を速度 V f で走行する自動車がある．実物の 1/15 の模型を使って模型実験を行うものと
して次の問に答えよ．
(1) 風洞実験をするとき，実物と模型の周りの流れの様子が相似であるためには，風速 Va を V f の何倍
にすればよいか？記号で答えよ．ただし，温度は等しい条件で行うものとする．
(2) 水流実験をするとき，実物と模型の周りの流れの様子が相似であるためには，水の速度 V fw をいくら
にすればよいか？記号で答えよ．ただし，空気と水の動粘性係数をそれぞれ a ， w とする．
16
埼玉工業大学（小西克享）伝熱工学問題集（第 8 版） 17/57
(3) 上記(2)の実験で，空気温度，水温とも 20.0℃とすると， V fw は V f の何倍となるか？ただし，20.0℃
における空気と水の動粘性係数[cm2/sec]はそれぞれ 0.150，10.06×10-3 とする．
問題 56 次の説明文が正しくない理由を説明せよ．
(1) サブクール沸騰は，加熱面に接している液体の温度が飽和温度（沸点）に達していないにも関わら
ず，加熱面近傍で沸騰が起きる現象である．
(2) 核沸騰は水中に存在する小さなごみを核として沸騰することである．
問題 57 図の沸騰曲線に関する問いに答えよ．
(1) サブクール沸騰は A’-A 間，A-B 間，B-D 間，DG 間のどの領域で発生するか？
(2) A-B 間は何沸騰領域か？
(3) B 点の熱流束は何熱流束というか？
(4) D 点の熱流束は何熱流束というか？
(5) A’より熱流束を増加させた場合，沸騰曲線上をどのような経路をたどって I に到達するか，記号で答
えよ．
(6) I より熱流束を減少させた場合，沸騰曲線上をどのような経路をたどって A’に到達するか，記号で答
えよ．
I
log q
B
G
H
D
A
A’ 沸騰開始点
logΔTsat
問題 58 次の問いに答えよ．
(1) 核沸騰を促進するには，次の①と②ではどちらの方が適しているか？
①
表面が清浄でキズのない伝熱面
②
表面に小さな凹みが無数にある伝熱面
(2) 次の①と②ではどちらの方が，突沸が発生しやすいか？
①
表面が滑らかな伝熱面
②
表面に小さなキズがある伝熱面
問題 59 次の伝熱形式を熱伝達率の大きなものから順に並び替えよ．ただし，記号で答えること．
A. 強制対流熱伝達
B. 自然対流熱伝達
17
埼玉工業大学（小西克享）伝熱工学問題集（第 8 版） 18/57
C. サブクール沸騰熱伝達
D. 核沸騰熱伝達
E. 滴状凝縮熱伝達
F. 膜状凝縮熱伝達
問題 60 次の問いに答えよ．
(1) 次の①と②ではどちらの方が，滴状凝縮しやすいか？
①
表面が清浄な伝熱面
②
表面に汚れのある伝熱面
(2) 次の①と②ではどちらの方が，膜状凝縮しやすいか？
①
表面が清浄な伝熱面
②
表面に油が付着した伝熱面
問題 61 次の二相流を，ボイド率が大きいものから順に並び替えよ．ただし，記号で答えること．
A 気泡流，B スラグ流，C 環状流，D 噴霧流
問題 62 ステファン－ボルツマン定数の値と単位を示せ．
問題 63 太陽の表面温度を 5780K とした場合，ウイーンの変位則より，太陽光のピーク波長はいくら
か？
問題 64 ステファン－ボルツマン定数は，  
2 5k 4
で計算される．この式を用いて，定数の値と単
15c 2 h3
位を求めよ．ただし，
  3.141592 ：円周率
k  1.38066 1023 J/K：ボルツマン定数
c  2.99792  108 m/s：光速
h  6.62608  1034 Js：プランク定数
問題 65 次の問に答えよ．
(1) 黒体平行 2 平面の場合，単位面積当たりの放射伝熱量を表すのは次のどの式か？
① Q   T1  T2 

② Q   T1  T2
4
4
③ Q   T1  T2 

4
[W/m2]
[W/m2]
[W/m2]
(2) 上記(1)の問題で温度の単位は，次のどれか？
① ℃
② K
③ どちらでもよい
18
埼玉工業大学（小西克享）伝熱工学問題集（第 8 版） 19/57
問題 66 一辺 1.00m の正方形をした温度 1200℃の完全黒体から放射される全放射熱量を求めよ．
問題 67 一辺 1.00m の正方形をした温度 1200℃の鉄板（研磨面）から放射される全放射熱量を求めよ．
ただし，放射率は 0.200 とする．
問題 68 温度 1200℃のガス火炎（放射率 0.500）から放射される全放射熱量を求めよ．
問題 69 放射率が 0.200，温度が 1200℃と放射率が 0.500，温度が 300℃である 2 平面が平行に設置され
ている．次の問に答えよ．
(1) 放射係数はいくらか？
(2) 単位面積当たりの放射伝熱量はいくらか？
問題 70 次の問いに答えよ．
(1) 図のように平行平面間に n 枚の遮熱板をおいたとき，
放射伝熱量は遮熱板が 1 つもない場合の 1/(n+1)
となることを導け．
1
2
3
n+1 n+2
・・・
n枚
(2) 図のように，T1 と T5 が定常である平行平面間に 3 枚の遮熱板をおいたとき，放射伝熱量は遮熱板が
1 つもない場合の何分の１となるか．また，T3 はいくらになるか？T1 と T5 を用いて表せ．ただし，放射
係数は fs，ステファン－ボルツマン定数は σ とする．
1
2
3
4
5
問題 71 空気中に十分に広い 2 平行面（1 と 2）が 6.00mm 隔てて置かれている． 1 は 300℃で，2 は
100℃，放射率はともに 0.500 とする．
(1) 単位面積当たりの放射伝熱量はいくらか？
(2) 温度 θ [℃]における空気の熱伝導率を
19
埼玉工業大学（小西克享）伝熱工学問題集（第 8 版） 20/57
 ( )  0.0237  7.09  105 [W/(mK)]
とすると，空気層の単位面積当たりの熱伝導量はいくらか？
(3) 単位面積当たりの全伝熱量はいくらか？
(4) 空気層にアルミ箔を挿入する．アルミ箔の放射率は両面とも 0.100 とすると，アルミ箔の温度はい
くらになるか？
(5) アルミ箔を挿入することにより，放射伝熱量は何分の 1 になるか？
問題 72 次の問に答えよ．
(1) 図のように平行に配置された 2 つの平板がある．1 の面が 800℃，2 の面が 30℃に保たれるとき，放
射伝熱量はいくらになるか？ただし，面の放射率はともに 0.500 とする．
ただし， X 
a
b
, Y  として，形態係数は次式で計算されるものとする．tan-1 はラジアンで計算する
c
c
こと．
2
F1, 2 
XY



1/ 2

X
  1 X 2 1 Y 2 
2
1
ln 
  X 1  Y tan
2
2
1 X  Y 
1 Y 2

 
 Y 1  X 2 tan 1

 X tan 1 X  Y tan 1 Y 
1 X

Y
2
(2) 平板間の距離が 1.00m になると，放射伝熱量は何倍になるか？
(3) 平板間の距離が 4.00m になると，放射伝熱量は何分の 1 になるか？
2
b=4.00m
c=2.00m
a=2.00m
1
問題 73 図において，面積 A1 の面から，A2 の面への形態係数は次式で表されることを示せ．
A1
A3
A4
A2
問題 74 図のような放射熱測定装置を製作した．
(1) 入射エネルギ量 QR [W/m2]を計算する式を導け．
(2) 計測結果が以下の場合，入射エネルギ量はいくらになるか．
① 受熱面：面積 A=1.00cm2，受熱板温度 θ1=40.0℃，放射率 ε1=0.900
② ヒートシンク温度：θ0=30.0℃
③ 熱伝導線（銅線）：直径 d=0.500mm，長さ L=20.0mm，熱伝導率 λ=372W/(mK)
20
埼玉工業大学（小西克享）伝熱工学問題集（第 8 版） 21/57
④ 受熱面からヒートシンク以外への放熱：QL=0.500mW
入射エネルギ
熱伝導線
QR
ヒートシンク
受熱板
問題 75 図のような放射熱測定装置を製作した．
(1) 入射エネルギ量 QR [W/m2]を計算する式を導け．
(2) 計測結果が以下の場合，入射エネルギ量はいくらになるか．
① 受熱面 1 面積：A1=A=1.00cm2，受熱面 1 温度：θ1=40.0℃，受熱面 1 放射率：ε1=0.900
② 受熱面 2：面積 A2=A=1.00cm2，温度 θ2=31.0℃，放射率 ε2=0.100，
③ ヒートシンク温度：θ0=30.0℃
④ 熱伝導線 1,2（銅線）：直径 d=0.500mm，長さ L=20.0mm，熱伝導率 λ=372W/(mK)
⑤ 受熱面からヒートシンク以外への放熱：QL1= QL2=0.500mW
入射エネルギ
QR
熱伝導線 1
1
熱伝導線 2
2
受熱板
ヒートシンク
問題 76 図のような放射熱測定装置を製作した．
(1) 入射エネルギ量 QR [W/m2]を計算する式を導け．
(2) 計測結果が以下の場合，入射した放射エネルギ量はいくらになるか．
① 受熱面 1：面積 A1=2.00cm2，温度 θ1=50.1℃，放射率 ε1=ε=0.900
② 受熱面 2：面積 A2=1.00cm2，温度 θ2=40.0℃，放射率 ε2=ε=0.900，
③ ヒートシンク温度：θ0=30.0℃
④ 熱伝導線 1,2（銅線）：直径 d=0.500mm，長さ L=20.0mm，熱伝導率 λ=372W/(mK)
⑤ 受熱面からヒートシンク以外への放熱：QL1= QL2=0.500mW
入射エネルギ
QR
熱伝導線 1
1
熱伝導線 2
2
ヒートシンク
受熱板
21
埼玉工業大学（小西克享）伝熱工学問題集（第 8 版） 22/57
問題 77 受熱板 2 の前には遮光板を置き，受熱板 1 のみで放射エネルギを受けるようにした図のような
温度平衡型放射熱測定装置を製作した．
(1) 受熱板 2 の温度が平衡した場合の端子間電圧を E[V]，電流を I[A]として,入射エネルギ量 QR [W/m2]
を計算する式を導け．
(2) 計測結果が以下の場合，入射した放射エネルギ量はいくらになるか．
① 受熱面 1：面積 A1=1.00cm2，放射率 ε1=ε=0.900
② 受熱面 2：面積 A2=1.00cm2
③ 受熱面 1 と 2 の温度が一致したときの端子間電圧 EB=1.50V，電流 IB=0.0220A
④ 受熱面からヒートシンク以外への放熱：QL1= QL2=0.500mW
入射エネルギ QR
受熱板
1
E[V]
遮光板
2
I[A]
E[V]
問題 78 相対湿度を  
x  0.62224
pw
G
，絶対湿度を x  w で表したとき，x は
ps
Ga
 ps
p   ps
で表されることを示せ．ただし，空気の見かけの分子量は M a =28.96g/mol，水蒸気の分子量は M w
=18.02g/mol とする．ただし，p は湿り空気の圧力， pw は水蒸気分圧， p s は飽和水蒸気圧力， Gw は水
蒸気重量， Ga は乾き空気重量とする．
問題 79 標準大気圧力（ patm =1013hPa）の空気中における水蒸気の拡散を考える．
(1) 20.0℃1 気圧の空気中における水蒸気の拡散係数はいくらか？
(2) 気温 20.0℃における飽和水蒸気圧力はいくらか？
(3) 空気中の相対湿度が 60.0%のとき，水蒸気の分圧はいくらか？
(4) 20.0℃の水の液面における水蒸気の拡散モル速度 n1 [mol/(m2s)]はいくらか？ただし，水蒸気のガス定
数は 0.46140J/(gK)とする．
(5) 地面に散水し，深さ 1.00mm の水たまりができたものとする．地面から 1.00cm で相対湿度が 60.0%
まで直線的に減少し，気温，水温は 20.0℃で一定とすると，水たまりが全て蒸発するのに要する時間は
いくらか？
問題 80 体積が 1.00mm3 の液滴 1 つを n 個の同体積の液滴に分裂させた場合，蒸発時間，蒸発量はどの
ように変化するか．また，液滴 1 つの場合の 10 分の 1 以下の時間で蒸発させるには，少なくとも何個
以上に分裂させればよいか？ただし，初期加熱期間は無視できるものとする．
22
埼玉工業大学（小西克享）伝熱工学問題集（第 8 版） 23/57
問題 81 図のように下面を Q=1.00kW の平板型ヒータによって加熱できるようにした水平矩形管がある．
次の問に答えよ．ただし,ヒータからの発熱は一様とする．ヒータ面以外の管壁は断熱されているものと
する．
(1) ヒータの単位面積当たりの発熱量 w[W/m2]はいくらか？
(2) 入口から x[m]の位置における温度の微小変化量 dθ の式を導け．ただし，比熱を c，体積流量を V と
する．
(3) 入口から x[m]の位置における水温を式で表せ．ただし，境界条件を x  0 で   1 とする．
(4) ヒータの微小部分から水への熱伝達率を h としたとき，ヒータの表面温度を示す式を導け．
(5) 水の体積流量を V =10.0cm3/s，入口温度を 1 =20.0℃とした場合，水の出口温度はいくらになるか？
水の比熱は c=4.1868J/(gK)，水の密度は ρ=1.00g/cm3 とする．
(6) 熱伝達率を h=1000W/(m2K)とすると，管路出口におけるヒータの表面温度はいくらか？
200mm
10mm
50mm
ヒータ
問題 82 厚さ 10.0mm の鉄板があり，温度は 100℃で一様に保たれている．時刻 t=0 で板の両側を 0℃
に保持するものとして，次の問に答えよ．
(1) 鉄板の熱伝導率 40.0W/(mK)，比熱 0.500kJ/(kgK)，密度 7.90g/cm3 とした場合，熱拡散率（温度伝導
率）はいくらか？
(2) 鉄板の厚みを 10 分割して非定常温度変化を計算する．空間刻み x [m]はいくらか？
(3) 時間刻み t  0.00500 [s]とすると， rc はいくらか？
(4) 差分近似式を示せ．
(5)
Excel の表計算機能を利用して，0.500 秒後の板の中心温度を求めよ．
ヒント


Cp
0.01
x 

10
at
rc 

 x 2
a
0.500 秒後までの計算回数は
n
23
埼玉工業大学（小西克享）伝熱工学問題集（第 8 版） 24/57
解答
問題 1
y=
x3
x2
x1  x
x0  1
x 1
x 2
x 3
dy

dx
3x 2
2x
1
0
 x 2
 2 x 3
 3x 4
y=
x3
x2
x0  1
x 1
x 2
x 3
 ydx 
1 4
x C
4
1 3
x C
3
x1  x
1 2
x C
2
xC
ln x  C
 x 1  C
1
 x 2  C
2
問題 2
(1)
(2)
(3)
(4)
dv
 g   dv  g  dt  v  gt  C
dt
dy
1
 gt   dy  g  tdt  y  gt 2  C
dt
2
dy 1
1 1
1

  dy   dx  y  ln x  C
dx ax
a x
a
dy
1
1
1

  dy  
dx  y  ln ax  b  C
dx ax  b
ax  b
a
dy 2
dy
1
dy
dy
dy
 0 ，②  2 ，③  2 x 21  2 x ，④   x 11   x 2   2 ，⑤ 
dx
dx
dx
dx
x
dx x
1
2
⑥ y  x  C ，⑦ y   C ，⑧ y  ln x  C
x
問題 3 ①
問題 4
q'  2
2

 2
 2q よって元の 2 倍となる．
2L
L
問題 5 熱流束は
q  
d
 10.0   50.0  5.00 102 W/m2
dx
問題 6 熱流束は
q  
d
20.0  50.0
 10.0 
 2.00 10 4 W/m2
3
dx
15.0 10
q  
d
 
20.0  80.0
  2 1  1.74
 1044 W/m2
dx

0.100
問題 7
24
埼玉工業大学（小西克享）伝熱工学問題集（第 8 版） 25/57
Qt  qAt  1044 10  60  626400 J=626.4kJ
問題 8
q  
  
d
 
  2 1 より
dx

 2  1
100  500
 0.350 
q
650
 0.215 m
問題 9 熱流束は
q  
d
0  300
 380 
 1.14  10 5 W/m2
dx
1
伝熱量は

Q  qA  1.14 105   0.012  8.953 ≒ 8.95 W
4
問題 10
 2  1

  2  1
1  
1
変更後：q2  
   2 1  q1
2 2
4

4
変更前：q1  
よって，4 分の 1 となる．
問題 11
A 点に関して，熱平衡は

 A  60.0
2
 
B A
2

 A  60.0   B   A  30.0   A
 3 A   B  90
B 点に関して，熱平衡は
20   B
10   B

2
2
2
2
 B  50   B   A  20   B  10   B

 B  50

B A
30.0   A
2
 
 A  4 B  80
12 A  4 B  90  4

 A  4 B  80
11 A  440
 A  40.0℃
 B  3 A  90  3  40  90  30.0℃
問題 12
① d  
q

dx,
q
 d     dx,
q
   xC

25
埼玉工業大学（小西克享）伝熱工学問題集（第 8 版） 26/57
② d  
Q 1
dr ,
2 l r
 d   2 l  r dr,
Q
③ d  
Q 1
dr ,
4 r 2
 d   4  r
Q
1
1
2
 
Q
2 l
dr ,   
ln r  C   
Q
2 l
ln r  C '
Q  1
Q 1

 C'
  C 
4  r
 4 r
問題 13 (1) b，(2) b，(3) b
問題 14
(1)
(2)
1 n i
1  0.100 0.200 0.0100 




  0.64596 ≒ 0.646 K/W

A i 1 i 1.00  1.74 0.340
40.0 
   500  20.0
q 1 4 
 743.08 ≒ 743 W/m2
R
0.64596
R
問題 15
保温材が貼り付いた状態の熱流束は
1  3
100  20

≒1197.8 W/m2
1  2 0.005 0.02


1 2
40
0.300
q
鉄板に関して
q
0.005
100   2
 99.850 ≒ 99.9 ℃
 1197.8 より  2  100  1197.8 
0.005
40
40
問題 16 第 1 層の熱流束に関して
d
 
 1 2 1 [W/m2] より
dx
1
 
900  1000
1  1 2 1  1.74
 0.116 m
q
1500
q  1
第 2 層と第 3 層の熱流束に関して
q
2 4
より
2 3

 2 3
2 4 3 
 800 0.005 
   0.34  

  0.181 m
3 
40 
 1500
 q
 2  2 
問題 17
Q
2
2  40.0


 2  1   
30.0  80.0  30992  3.10  10 4 W/m
d
30.0
ln 2
ln
d1
20.0
問題 18
26
埼玉工業大学（小西克享）伝熱工学問題集（第 8 版） 27/57
Q
ln
2 l
    [W] より
r2 2 1
ln
r1
r2 2 l
1   2   r2  exp  2 l 1   2 

r1
Q
r1
 Q

よって
 2 l
1   2 
r2  r1 exp 
 Q

 2  0.300 1
80  30  0.021868 ≒ 0.0219m
 0.015  exp 
250


r2  r1  0.0219  0.015  0.0069m  6.9mm
問題 19
(1) R 
1
n
i 1
(2) Q 
ri 1
1  1
0.015
1
0.035 

ln

ln

  0.45007 K/W
ri
2  1  40.0 0.013 0.300 0.015 
i
100  20

 177.74 ≒178 W
0.45007
1

2 l 
1   n1
R
ln
問題 20
Q
2
 2  1   2  40.0 30.0  80.0  138230 ≒1.38 105 W
1
1
1
1


d 2 d1
1.10 1.00
問題 21
4
1   2   4  40.0 100  95  312900W  312.9kW
1 1
1
1


r1 r2
0.498 0.5
1   n
(2) Q  4
より，熱量を半分にすれば
n
1 1
1 
 


ri 1 
i 1 i  ri
(1) Q 
1   n
Q
 4
2
1 1 1 1 1 1
     
1  r1 r2  2  r2 r3 

よって

1  1 1  1  1 1  8 1   n 
      
1  r1 r2  2  r2 r3 
Q
1  1 1  8 1   n  1  1 1 
1 1 82 1   n  2  1 1 
   
      
   
2  r2 r3 
Q
1  r1 r2 
r2 r3
Q
1  r1 r2 
1 1 8 2 1   n  2
 

r3 r2
Q
1
1 1
  
 r1 r2 
1 8  0.300  100  20 0.300  1
1 





  1.99813
0.5
312900
40.0  0.498 0.5 
27
埼玉工業大学（小西克享）伝熱工学問題集（第 8 版） 28/57
r3  0.500467m
r3  r2  0.500467  0.5  0.000467m  0.467mm
問題 22
q  Ah w   f   2.00  50.0  (100  10.0)  9000 W/m2
問題 23
k
1
1  1
 
h1  h2

1
 29.139 W/(m 2 K)
1
10.0 10 3
1


70.0
1.74
70.0
q  k  f 1   f 2   29.139  100  0  2913.9 ≒ 2.9110 3
問題 24
k
1
1 1  2 1
  
h1 1 2 h2

W/m 2
1
 12.053 ≒12.1 W/(m2K)
1
10  0.001 15  0.001 1



70.0
1.74
1.16
20
問題 25 水温  f 2 が 100℃のとき，炎側の温度がもっとも高くなる．このときの熱流束は
q
 p1   w
170  100

 112500 W/m2
 1
0.2  0.001
1


 h2
0.9
2500
熱通過における熱流束は
q
 f w
 f  100

1  1
1
0.2  0.001
1
 


h1  h2 100
0.9
2500
より，
1  1
q      f   w
 h1  h2 
1  1
0.0002
1 
 1
 f  q      w  112500  


  100  1295℃
0.9
2500 
 100
 h1  h2 
炎
℃
W/(m2K)
mm
W/(mk)
問題 26 熱通過率は
28
水
埼玉工業大学（小西克享）伝熱工学問題集（第 8 版） 29/57
k
1
1 1  2 1
 

h1 1 2 h2
熱通過の熱流束は大気側の熱伝達における熱流束に等しいから
q  k  f   a   h2  w3   a 
よって
1
1 1  2 1
 

h1 1 2 h2

f
  a   h2  w3   a 
より
 f  a
1 1  2 1
 
 
h1 1 2 h2 h2  w3   a 
 f  a
2
1 
1

  1
2 h2  w3   a  h1 1 h2
2
0.150
 2 

 1.160W mK
 f  a
1800  20.0
1
0.100
1
1 1 1



  
h2  w3   a  h1 1 h2 40.0220  20.0 93.0 1.74 40.0
問題 27
(1) 耐火レンガと断熱レンガの接合面の温度は 1000℃のとき，断熱レンガはもっとも薄くなる．耐火レ
ンガの熱流束は
q
1
1 1

h1 1

f
  w2  
1
1
0.2

100 1.74
1400  1000  3201.47 W/m2
この値を断熱レンガの熱流束に等しくおけば
q
1
2 1

2 h2
 w2   a 

 2 1  w2   a
 
2 h2
q

 2  w2   a 1


2
q
h2
よって
  w2   a 1 
 1000  20 1 
   0.5  
   0.1076m
h2 
 3201.47 11 
 q
 2  2 
(2) 断熱レンガの熱流束は
q  h2  w3   a   11  w3  20  3201.47
これより
 w3 
3201.47
 20  311.04 ℃
11
(3) 断熱レンガの熱流束は
q  h2  w3   a   11 100  20  880 W/m2
29
埼玉工業大学（小西克享）伝熱工学問題集（第 8 版） 30/57
一方，耐火レンガと断熱レンガを合わせた熱流束は
q
1
1 1  2
 
h1 1 2

  w3  
f
1  1  2  f   w3
  
h1 1 2
q

 2  f   w3 1 1

 
2
q
h1 1
  f   w3 1  1 
 2  2 
  
q
h1 1 

1
0.2 
 1400  100
 0.5  


  0.67616 ≒ 0.676 m
880
100 1.74 

問題 28
k 
1
1
1
d
1

ln 2 
h1d1 2 d1 h2 d 2
 0.82593  8.26  10 1


1
1
1
30.0
1

ln

3
70.0  20.0  10
2  10.0 20.0 70.0  30.0  10 3
W/ m 2 K

問題 29 管外側の熱伝達量は
Q  h2d 2 l  w2   f 2   10.0  0.0300  l  90.0  20.0  21.0l
管の熱伝導量は，管外側の熱伝達量に等しいから
Q
2 l
   
d 2 w1 w 2
ln
d1
よって，管の内側表面温度は
 w1 
Q
2 l
ln
d2
21.0l
0.0300
  w2 
ln
 90.0  90.150 ℃
d1
2 10.0l 0.0260
管内側の熱伝達量は，管外側の熱伝達量に等しいから
Q  h1d1l  f 1   w1 
よって，管の内側熱伝達率は
h1 
Q
d1l  f 1   w1 

21.0l
 81.999 ≒ 82.0 W/(m2K)
0.0260l  100  90.150
熱通過率は
k 

1
1
1
d
1

ln 2 
h1d1 2 d1 h2 d 2
1
1
1
0.0300
1

ln

82.0  0.0260 2  10.0 0.0260 10.0  0.0300
 0.262499 ≒ 0.262 W/ m 2 K 
問題 30 堆積物が付着する前の熱通過率は
k 
1
1

 4.66079 ≒ 4.66W/(mK)
1
1
d2
1
1
1
1.00
1

ln 

ln

h1d1 2 d1 h2 d 2 70.0  0.99 2  40.0 0.99 5.00 1.00
30
埼玉工業大学（小西克享）伝熱工学問題集（第 8 版） 31/57
堆積物が付着する前の通過熱量は，タンクの高さを l[ｍ]とすれば，
Q  k l  f 1   f 2  4.66079l 100  20  372.86l [W]


タンク外側の熱伝達量は通過熱量に等しいから，
Q  h2d 2l  w2   f 2 
より，壁面温度は
 w2 
Q
372.86
 f 2 
 20  94.572 ℃
h2d 2l
5.00 1.00
堆積物が付着後，壁面温度は 1℃低下したから 93.572℃となり，タンク外側の熱伝達量は
Q  h2d 2 l  w2   f 2  5.00  1.00l  93.572  20  367.86l [W]


堆積物が付着後の通過熱量は，この熱伝達量に等しいから
Q
l
 f 1   f 2 
rs1 1
1
d 2 rs 2
1
 
ln 

h1d1 d1 2 d1 d 2 h2 d 2
外側には堆積物が無いから， rs 2  0 とおけば
l  f 1   f 2  1
1
d
1 
rs1  d1 


ln 2 

Q
h1d1 2 d1 h2 d 2 

1
1
1.00
1
l 100  20

 0.99  


ln


70.0  0.99 2  40.0 0.99 5.00 1.00 
 367.86l
 0.0028892 ≒ 0.00289m 2 K/W
問題 31
(1) 図 1：並流式，図 2：向流式
(2)
図 1 の場合
１   g1   w1  300  20.0  280℃
 2   g 2   w 2  150  70.0  80.0℃
 m 
1   2 280  80.0

 159.64 ≒160℃
1
280
ln
ln
80.0
 2
図 2 の場合
１   g1   w 2  300  73.0  227℃
 2   g 2   w1  150  20.0  130℃
 m 
問題 32
 1   2 227  130

 174.017 ≒174℃
 1
227
ln
ln
130
 2
Q  Cw A1   A2   Cw B 2   B1  より  A1   A2   B 2   B1
 B 2   A1   A2   B1  100  20.0  10.0  90.0
31
℃
埼玉工業大学（小西克享）伝熱工学問題集（第 8 版） 32/57
問題 33
(1) 図参照
(2) Q  CwA  A1   A2   CwB  B 2   B1  より
wA
 A1   A2    B1
wB
 B2 

10.0
90.0  50.0  10.0  12.0℃
200
(3) 対数平均温度差は
１   A1   B1  90.0  10.0  80.0℃
 2   A2   B 2  50.0  12.0  38.0℃
 m 
1   2 80.0  38.0

 56.418 ≒ 56.4℃
1
80.0
ln
ln
38.0
 2
(4) 伝熱面積は
A
Q
k m

Cw A  A1   A2 

k m
10.0
 90.0  50.0
3600
 0.02758  0.0276m 2
300  56.4
4.2  10 3 
A1=90℃
wA=10kg/h
A2=50℃
B2
wB=200kg/h
B1=10℃
温水入口側
温水出口側
問題 34 熱のバランスを考える
変更前： Q1  cwWw 70  20  csWs 300  150
①
変更後： Q2  cwWw  w2  20  csWs 300  100
②
②÷①より
Q2 c wWw  w 2  20  c sWs  200 200



Q1
c wWw  50
c sWs  150 150
 w 2  20
50

200
150
200
150
200
 50 
 20  86.667 ℃
150
 w 2  20  50 
 w 2
対数平均温度差は
32
埼玉工業大学（小西克享）伝熱工学問題集（第 8 版） 33/57
1   2 300  20  150  70

 159.65 ℃
1
300  20
ln
ln
150  70
 2
   2 300  20  100  86.667 
 1

 87.588 ℃
1
300  20
ln
ln
100  86.667
 2
変更前：  m1 
変更後：  m 2
熱通過の式より，蒸気から水への伝熱量は，
変更前： Q1  kA1 m1
③
変更後： Q2  kA2  m 2
④
④÷③より
Q2 kA2  m 2

Q1 kA1  m1
よって
A2 Q2  m1 200 159.65



 2.4303 ≒ 2.43 倍
A1 Q1  m 2 150 87.588
問題 35 水が得る熱量は
Q  cwWw  w2   w1   4.20  103  0.200   w2  20  840 w2  20
[W]
蒸気が失う熱量は
Q  csWs  s1   s 2   1 103  0.280  300   s 2   280300   s 2  [W]
両者は等しいから
840   w2  20  280  300   s 2 
840
 w2  20  300  3 w2  20  360  3 w2
 s 2  300 
280
対数平均温度差は
1   2 300  20   s 2   w 2 

1
300  20
ln
ln
 s 2   w2
 2
280  360  3 w 2   w 2 
 80  4 w 2
4 w 2  20



280
280
70
ln
ln
ln
360  3 w 2   w 2
360  4 w 2
90   w 2
 m 2 
熱通過率は 1%減少したから， k '  300  1  0.01  297 W/(m2K)
熱通過の式より，蒸気から水への伝熱量に関して
Q  k ' A m 2  297  0.87692 
4 w2  20
 840 w2  20
70
ln
90   w2
となるから，整理すると
ln
70
297  0.87692  4
70

 1.240215 ≒1.2402 
 e1.2402
90   w2
840
90   w2
水の出口温度は
 w2  90 
70
1.2402
e
 69.7471 ≒ 69.7 ℃
33
埼玉工業大学（小西克享）伝熱工学問題集（第 8 版） 34/57
蒸気の出口温度は
 s 2  360  3 w2  360  3  69.747  150.759 ≒151 ℃
問題 36
(1) 水が得る熱量は
Q1  cwWw  w2   w1   4.20  103  0.200  70  20  4.20  10 4 W
蒸気が失う熱量は
Q1  csWs  s1   s 2   1.00  103  Ws 300  150  150  103Ws [W]
両者を等しくおくと
Ws 
4.20  10 4
 0.280 kg/s
150  103
(2) 対数平均温度差は
 m1 
1   2 300  20  150  70

 159.65  160 ℃
1
300  20
ln
ln
 2
150  70
(3) 熱通過の式より，蒸気から水への伝熱量に関して
Q1  kA m1
A
Q1
4.20  10 4

k m1 300  159.65
 0.87692m 2
(4) 向流式の場合，水が得る熱量は
Q2  cwWw  w2   w1   4.20 103  0.200   w2  20  840 w2  20 [W]
蒸気が失う熱量は
Q2  csWs  s1   s 2   1103  0.280  300   s 2   280300   s 2  [W]
両者は等しいから
840   w2  20  280  300   s 2 
 s 2  300 
840
 w2  20  360  3 w2
280
(5) 対数平均温度差は
 m 2 

1   2 300   w 2    s 2  20

1
300   w 2
ln
ln
 2
 s 2  20
300   w2   360  3 w2  20
ln
300   w 2
360  3 w 2  20

2 w 2  20
300   w 2
ln
340  3 w 2
(6) 熱通過の式より，蒸気から水への伝熱量に関して
34
埼玉工業大学（小西克享）伝熱工学問題集（第 8 版） 35/57
Q2  kA m 2  300  0.87692
ln
2 w 2  20 
 840 w 2  20
300   w 2
ln
340  3 w 2
300   w 2
 0.62637
340  3 w 2
300   w 2
 e 0.62637
340  3 w 2
300   w 2  340  3 w 2 e 0.62637
 w2 
340e 0.62637  300
 72.8629 ≒ 72.9 ℃
3e 0.62637  1
問題 37
(1) 計画値の場合，水が得る熱量は
Q1  c pWw  w2   w1   4.2 103 
500
 90.0  20.0  40833 W
3600
対数平均温度差は
1  500  90.0  410
 2  200  20.0  180
 m1 
1   2 410  180

 279.40℃
1
410
ln
ln
 2
180
交換熱量は
Q1  k1l m1 [W]
よって
k1 
Q1
40833

 46.519
l m1  1 279.40
W/(mK)
(2) 湯あか付着状態では，水が得る熱量は
Q2  c pWw  w2   w1   4.2  103 
500
 85.0  20.0  37917 W
3600
対数平均温度差は
1  500  85.0  415
 2  230  20  210
 m 2 
1   2 415  210

 300.95℃
1
415
ln
ln
210
 2
交換熱量は
Q2  k 2l m 2 [W]
よって
k2 
Q2
37917

 40.104 ≒ 40.1
l m 2  1 300.95
35
W/(mK)
埼玉工業大学（小西克享）伝熱工学問題集（第 8 版） 36/57
 m1
1
より R 
R
k1l
湯あか付着状態では，付着物の熱抵抗を R s とすると，
熱抵抗を R とすれば， Q1  k1l m1 
 m 2
1
より R  Rs 
R  Rs
k 2l
1
1
1
1
よって，
より， Rs 
 Rs 

k1l
k 2l
k 2l k1l
r
r
1
1
Rs  s なので， s 

より，汚れ係数 rs は，
ld 1
ld 1 k 2l k1l
Q2  k 2l m 2 
 1
1 1
1 
  d1   
rs  ld 1 

 k 2l k1l 
 k 2 k1 
1 
 1
 0.046  


 40.104 46.519 
 1.5817  10 4 ≒ 1.58  10 4 m 2 K/W
問題 38 輸送パイプを円管式熱交換器に見立てて計算を行う．
輸送パイプに流入する過熱蒸気の温度をθs1 とする．輸送中に失われる熱量は
Q1  c pW A  s1   s 2   2.15  10 3 
360
  s1  110  215 s1  110 [W]
3600
対数平均温度差は，空気（低温側流体に相当）の温度を 20℃一定と考えると
1   s1  20
 2  110  20  90
   2  s1  20  90  s1  110
 m  1


1
 s1  20
  20
ln
ln
ln s1
 2
90
90
パイプの通過熱量は
Q2  k ml  0.277 
 s1  110
   100
 s1  20
ln
Q1  Q2 より
215 s1  110  0.277 
 s1  110
   100
 s1  20
ln
1
215  0.277 
ln
 s1  20
90
90
   100
90
  20
1
ln s1
 0.277 
  100  0.40475
90
215
 s1  20 0.40475
e
90
 s1  90  e 0.40475  20  154.90 ≒155℃
36
埼玉工業大学（小西克享）伝熱工学問題集（第 8 版） 37/57
参考： ln y  x のとき， y  e となる．
x
s1=？℃
蒸気 wA
s2=110℃
Δθ1
Δθ2
w1=20.0℃
w2=20.0℃
空気 wB
入口側
出口側
100m
s1=？℃
s2=110℃
問題 39
(1) 対数平均温度差は
１   s1   w1  100  10.0  90℃
 2   s 2   w 2  100   w 2
 m 
 w 2  10
1   2 90  100   w 2 



90
90
ln
ln
ln 1
100   w 2
100   w 2
 2
通過熱量を冷却水の得た熱量と等しくおけば
kA m  cwWw  w 2   w1 
300 1.00 
 w 2  10
90
ln
100   w 2
 4.2 103 
200
 w2  10
3600
1
200
 4.2 103 
90
3600
ln
100   w 2
1
3600
90
300  1.00 

 ln
3
200
100   w 2
4.2  10
300 1.00 
ln
90
1
3600
 300  1.00 

 1.2857
3
100   w 2
200
4.2  10
90
 e1.2857
100   w 2
 w 2  100 
90
e
1.2857
 75.119 ℃
(2) 冷却水の吸収熱量は
37
埼玉工業大学（小西克享）伝熱工学問題集（第 8 版） 38/57
Q  c w ww  w2   w1   4.2  10 3 
200
75.119  10  15194 W
3600
蒸気の凝縮量は
Q  Lwdより
wd 
Q
15194

 6.7319  10 3 kg/s  24.2kg/h
L 2257  10 3
(3)
ws  wd 100  24.2

 0.758
ws
100
乾き蒸気[kg]
参考： x 
，すべて乾き蒸気の場合は，分母が乾き蒸気[kg]となり，x=1 となる．
湿り蒸気[kg]
乾き度は x 
問題 40

1  e l  e  l

 l  e l  e l

 を満たす l を求めなければならないが，式を変形しても，解析的に l の導

出ができないため，近似解法を用いる．
l  0 のとき， el  1 だから
el  e l
1
 1 ．よって，  となる．
l
l
l
e e
2h
2  23.3

 14.157
b
46.5  0.005
l の第 1 次近似値 l1 として
1
1
l1 

 0.11773 m
 0.6  14.157

が得られる．η を逆算すると
l1  14.157  0.11773  1.6667
1 
となる．
1

1  el1  e l1 
1  e1.6667  e 1.6667 
 l


  0.55866

l1  e 1  e l1  1.6667  e1.6667  e 1.6667 
 1l1  l2 とおいて，l の第 2 次近似値 l2 を求めると，
1
0.55866
l1 
 0.11773  0.10962

0.6
l2  14.157  0.10962  1.5519
l2 
1  el2  e l2

2 
l2  el2  e l2

1  e1.5519  e 1.5519 
 
 1.5519 1.5519   0.58902
e

 1.5519  e
第 3 次近似値として
2
0.58902
l2 
 0.10962  0.10761

0.6
l3  14.157  0.10761  1.5234
l3 
3 
1  el3  e l3

l3  el3  e l3

1  e1.5234  e 1.5234 
 
 1.5234 1.5234   0.59688
1
.
5234
e
e


第 4 次近似値として
38
埼玉工業大学（小西克享）伝熱工学問題集（第 8 版） 39/57
3
0.59688
l3 
 0.10761  0.10705

0.6
l4  14.157  0.10705  1.5155
l4 
4 
1  el4  e l4

l4  el4  e l4

1  e1.5155  e 1.5155 
 
 1.5155 1.5155   0.59908
1
.
5155
e
e


第 5 次近似値として
4
0.59908
l4 
 0.10705  0.10689

0.6
l5  14.157  0.10689  1.5132
l5 
5 
1  el5  e l5

l5  el5  e l5

1  e1.5132  e 1.5132 
 
 1.5132 1.5132   0.59973 ≒ 0.600
e

 1.5132  e
少数点以下第 4 位を四捨五入すれば 0.600 となるから収束したものと見なす．このとき，
l ≒l5 ≒ 0.107 m
問題 41 放熱量の式は




h ml1
e  e ml1
m
Q1  Am 0  t0 
h ml1 ml1
e ml1  e ml1 
e e
m
h ml2
e ml2  e  ml2 
e  e ml2
m

Q2  Am 0  t0 
h ml2
e ml2  e ml2 
e  e ml2
m
e ml1  e ml1 


であり，放熱量の比は
h
m
h
ml 2
 ml 2
e e

Q2
m

h
Q1
ml1
 ml1
e e 
m
h
e ml1  e  ml1 
m
e ml2  e  ml2 
e
e
e
e
ml 2
 e  ml2
ml 2
 e  ml2
ml1
 e  ml1
ml1
 e  ml1




ここで
hS
23.3  0.07

 233.835
A 46.5  1.5  10 4
 m  15.2916  15.292
h
23.3

 0.032767
m 15.292  46.5
m2 
l  0.01m の場合
eml  e15.2920.01  1.1652
1
39


埼玉工業大学（小西克享）伝熱工学問題集（第 8 版） 40/57
1
 2.0234
1.1652
1
 1.1652 
 0.30698
1.1652
e ml1  e ml1  1.1652 
e ml1  e ml1
l  0.02 m の場合
eml  e15.2920.02  1.3578
2
1
 2.0943
1.3578
1
 1.3578 
 0.62131
1.3578
e ml2  e ml2  1.3578 
e ml2  e ml2
よって
h
m
h
ml2
 ml2
e e

Q2
m

h
Q1
e ml1  e ml1 
m
h
e ml1  e ml1 
m
e ml2  e ml2 
e
ml2
 e ml2

e
ml2
 e ml2

e
ml1
 e ml1

e
ml1
 e ml1

0.62131  0.032767  2.0943
 2.0943  0.032767  0.62131  1.7773 ≒1.78
0.30698  0.032767  2.0234
2.0234  0.032767  0.30698
問題 42 平板壁の面積を A とすると，
フィンを付けない場合の熱伝達抵抗は R 
フィンを付けた場合の熱伝達抵抗は R f 
1
hf A
1
h f Aw  Af 
ここで，平板壁の高さを H とすると，平板壁の面積は，平板の幅が 0.01m だから
A  0.01H
H
であり，平板の幅が 0.01m だから
0.01
Aw  壁の面積  フィン厚  壁の幅 フィンの個数
フィンの無い部分の面積は，フィンの個数が
 0.01H  0.001  0.01 
H
 0.009 H
0.01
フィンの面積は，上下面，両側面，先端部の面積の和にフィンの個数を掛けたものとなるから
Af  2  0.02  0.01  2  0.02  0.001  0.001  0.01 
H
 0.045H
0.01
熱伝達抵抗の比は
1
R f h f Aw  Af 
A
0.01H



 0.27777  0.278
1
R
Aw  Af 0.009 H  0.6  0.045H
hf A
よって，約 27.8％
問題 43
eml  t とおくと，放熱量は
40
埼玉工業大学（小西克享）伝熱工学問題集（第 8 版） 41/57
h  ml 
h   ml

h ml
1 
 e  1 
e
e  e  ml
m 
m 


m

Q  Am  0  t0 
 Am  0  t0 
h ml
h  ml 
h   ml

ml
 ml
 ml
e e 
e e
1 
e   1 
e
m
 m 
 m 
h  
h 1
h 2 
h 


1 
t  1 

1 
t  1 

m   m  t
m 
 m 
 Am  0  t0  
 Am  0  t0  
h  
h 1
h 2 
h 


1 
t  1 

1 
t  1 

 m   m  t
 m 
 m 
e ml  e  ml 




整理すると

h 2 
h  
h 2 
h 
t  1 
  1 
t  1 

1 
Am0  t0   m 
 m   m 
 m 
Q
h
h
ここで， X 
，Y  1
， Z 1
とおくと
Am0  t0 
m
m
Q


X Yt 2  Z  Yt 2  Z
1  X Z
t2 
1  X Y
1  X Z
1  X Y
t  0 より t 
ここで，
4
断面積 A  0.005  0.03  1.5  10 m2
周囲長 S  2  0.005  0.03  0.07 m
hS
23.3  0.07

 233.835
A 46.5  1.5  10  4
 m  15.2916 ≒15.292
Q
70
X

 0.84139
4
Am0  t0  46.5  1.5  10  15.292  800  20
h
23.3

 0.032767
m 15.292  46.5
h
Y 1
 1  0.032767  1.032767
m
h
Z 1
 1  0.032767  0.96723
m
m2 
よって
1  X Z
1  X Y
t
l
問題 44
1  0.84139  0.96723
1  0.84139  1.032767

 3.2974
ln t ln 3.2974

 0.078023 m=78.0mm
m
15.292
de 
4S
4  2 1 4

 cm
L 2  2  1 3
問題 45 円管の断面積は

4
d 2 ，正方形断面管の断面積は a 2 ，よって
41
埼玉工業大学（小西克享）伝熱工学問題集（第 8 版） 42/57

4
d 2  a2  a 

2
d
正方形断面管の相当直径は
4 S 4a 2

de 

a
d
L
4a
2
断面積が同じなので平均流速は等しい．よって，レイノルズ数の比は
ud ude


:
 d : de  d :
d  1:
 
2
2
問題 46
(1) 伝熱工学講義ノート（第 7 版）p.71 の表「常圧下の空気の物性値」において 320K と 340K の値の平
均値を求めると，330K となる．この温度において
17.86  19.88
 18.87mm 2 /s  1.887  105 m2 /s
2
0.719  0.718
Pr 
 0.7185
2
27.59  29.00

 28.295mW/(mK)  0.028295 W/(mK)
2

(2) レイノルズ数は
5 1
 2.6497  10 5
5

1.887  10
u l
5 2

 5.2994  10 5
x=2m の位置： Rel 
5

1.887  10
(3) 等温水平平板の層流熱伝達の式を適用する． Pr  0.5 なので，
C Pr   0.332Pr 1/ 3
x=1m の位置： Re x 
u x

よって，局所ヌセルト数
Nux  C Pr Rex
1/ 2
 0.332Pr 1 / 3 Rex
1/ 2

 0.332  0.71851 / 3  2.6497  105
平板先端から末端までの平均ヌセルト数
Num  2C Pr Rel
1/ 2
 0.664Pr 1 / 3 Rel
1/ 2


1/ 2
 0.664  0.71851 / 3  5.2994  105

 153.07
1/ 2
 432.94
(4) 局所熱伝達率は
hx 
Nu x  153.07  0.028295

 4.3311 W/(m2K)
x
1
平板先端から末端までの平均熱伝達率は
hm 
Num 432.94  0.028295

 6.1250 W/(m2K)
l
2
(5) 熱流束は
qw  hx Tw  T   4.3311 370  290  346.488  346 W/m2
平板片面全体からの伝熱量は
Q  hm Tw  T bl  6.1250  370  290  1 2  980 W
問題 47
(1) 伝熱工学講義ノート（第 7 版）p.71 の表「常圧下の空気の物性値」より，300K において
42
埼玉工業大学（小西克享）伝熱工学問題集（第 8 版） 43/57
密度   1.1763 kg/m3
動粘性係数  15.83mm /s  1.583 10 m /s
定圧比熱 c p  1.007 kJ/(kgK)
5
2
2
(2) レイノルズ数は
Re 
U md


2  0.01
 1263.4
1.583  105
となるから，層流である．
(3) 円管内，層流，熱流束一定の条件から
Nu  4.36
(4) 伝熱量は
Q  q  d  x  400    0.01 1  12.566 W
(5) 質量流量は
 
m

4
d 2  U m  1.1763 

4
 0.012  2  1.8477  10 4 kg/s
混合平均温度は
 m  in 
Q
12.566
 300 
 367.54 K
c p m
1.007  103  1.8477  104
(6)  m  367.54K における熱伝導率 367.54 は，伝熱工学講義ノート（第 7 版）p.71 の表「常圧下の空気
の物性値」の 360K と 380K の値を元に比例配分して求める．
367.54  360
380  360
367.54  360
 30.39  31.73  30.39
380  360
 30.895mW/(mK) = 0.030895 W/(mK)
hd
Nu 
 4.36 より
367.54  360  380  360 
367.54
h  4.36
367.54
q  h w  m  より
w m 
d
 4.36 
0.030895
 13.470 W/(m2K)
0.01
q
400
 367.54 
 397.23 ≒ 397 K
h
13.470
問題 48
(1) 代表長さは d  0.05 m
代表温度は水温と壁温の平均値とする．
m 
310  290
 300 K
2
表より，300K の動粘性係数，密度は
  0.8573 mm2/sec  0.8573  10 6 m2/sec
  996.62 kg/m3
流路断面積は
43
埼玉工業大学（小西克享）伝熱工学問題集（第 8 版） 44/57
A

4
d2 

4
 0.05 2  0.0019635 m2
流速は
90
Q
60
V w 
 0.76653 m/s
A 996.62  0.0019635
Re 数は
Re 
Vd


0.76653  0.05
 44706
0.8573 106
となり，2300～4000 の範囲よりさらに大きいから乱流である．
(2) Pr 数は，問題文中の表より 5.850
Colburn の式を用いると
Nu  0.023Re 0.8 Pr 1 / 3  0.023  447060.8  5.8501 / 3  217.64
(3) 熱伝導率は，表より
λ=0.6104W/(mK)
Nu 
hd

より
問題 49
(1) 熱容量=比熱×質量
h
Nu 217.64  0.6104

 2656.9 ≒ 2660 W/(mK)
d
0.05
J/K=kgm2/(s2K), ML2S-2T-1
(2) 熱流束 W/(m2), MS-3
(3) 熱伝導抵抗 K/W, T/(ML2S-3)= M-1L-2S3T
(4) トルク，モーメント J=Nm=kgm2/s2, ML2S-2
(5) 運動量 kgm/s, MLS-1
問題 50
  
 
Pa m3  N/m2  m3  Nm  J/kgK 
PV

kg K kg K kg K
mT
2
2
2
2 2 -1
次元式 J/kgK   Nm/kgK   kgm/s  m/ kgK   m / s K   L S T
単位
R


問題 51 4 分の 1 乗や，定数の 4 は無関係である．x の単位を X とすると
2
2
 W  kg J
 W  kg Ws
W3
X
 mK  m 2 s 2 kg sX  mK  m 2 s 2 kg sX
s 1
m4K 2



X 1
3
3
3
W kg m kg
 W  4 kg
 W  4 kg
 m 2 K  m ms K
 m 2 K  m ms K
m3K 2 s
したがって， X  kgm/s ．これは運動量の単位に等しい．
変数
物体に働く力
44
記号
F
MLST 次元式
ML/S2=MLS-2
埼玉工業大学（小西克享）伝熱工学問題集（第 8 版） 45/57
問題 52 各物理量の次元は表の通り．
含まれる基本単位は，M, L, S の 3 つである．よって，
バッキンガムの π 定理より，必要な無次元数は
密度
速度
物体寸法
粘性係数
ρ
V
L
μ
M/L3=ML-3
L/S=LS-1
L
M/(LS)=ML-1S-1
記号
F
ρ
V
L
K
MLST 次元式
ML/S2
M/L3
L/S
L
M/(LS2)
n  m  5  3  2 である．題意の通り F と μ を無次元
数に選ぶと，  1 ,  2 はそれぞれ，
F
1  a b c
V L

2  a b c
V L
分母の次元は
a
b
M L c
a  3a  b  c  b
S
 L3   S  L  M L
となる．表より
M LS2
M a L 3a  b  cS b
M L1S1
 2  a  3a  b  c  b
M L
S
1 
分子分母の次元を比較すると，  1 に関して
M
1 a
1  3a  b  c
 2  b
これを解くと， a  1, b  2, c  2 となる．よって
F
1 
V 2 L2
L
S
となる．  2 に関して
M
1 a
L  1  3a  b  c
 1  b
これを解くと， a  1, b  1, c  1となる．よって

2 
VL
S
問題 53 各物理量の次元は表の通り．
含まれる基本単位は，M, L, S の 3 つである．よって，
バッキンガムの π 定理より，必要な無次元数は
n  m  5  3  2 である．題意の通り F と K を無次元
数に選ぶと，  1 ,  2 はそれぞれ，
F
1  a b c
V L
K
2  a b c
V L
45
変数
物体に働く力
密度
速度
物体寸法
体積弾性率
埼玉工業大学（小西克享）伝熱工学問題集（第 8 版） 46/57
分母の次元は
a
b
M L c
a  3a  b  c  b
S
 L3   S  L  M L
となる．表より
M LS2
M a L 3a  b  cS b
M L1S 2
 2  a  3a  b  c  b
M L
S
1 
分子分母の次元を比較すると，  1 に関して
M
1 a
1  3a  b  c
 2  b
これを解くと， a  1, b  2, c  2 となる．よって
F
1 
V 2 L2
L
S
となる．  2 に関して
M
1 a
L  1  3a  b  c
S  2  b
これを解くと， a  1, b  2, c  0 となる．よって
K
2 
V 2
K
参考：
 C 2 C : 音速

問題 54 温度が同一なので，粘性係数μが不変とおける．
L
 V L  modelVa 20
Re  air a 
a
a
よって
model  20air
風洞内の密度を 20 倍にする．すなわち，圧力を 20 倍にすればよい．
問題 55
(1) 実物と模型での Re 数を等しくおけば，
Re 
Vf L
a

Va
L
15
a
より
Va
 15
Vf
(2) 空気中と水中での Re 数を等しくおけば，
Re 
Vf L
a

V fw
L
15
w
より
V fw 
15V f w
a
46
埼玉工業大学（小西克享）伝熱工学問題集（第 8 版） 47/57
(3)
V fw
Vf

15 w
a

15  10.06  103
 1.006 倍
0.15
問題 56
(1) 伝熱面近傍は飽和温度に達しており，一旦，気泡が発生するものの，伝熱面から離れるとすぐに飽
和温度以下となって気泡が縮小・消滅する現象である．
(2) 小さなごみだけでなく，伝熱面の付着物や伝熱面表面にある傷やごく小さな凹みから気泡が発生し
て蒸気の小さな核となり，成長して大きな気泡となる現象である．
問題 57
(1) A’-A 間
(2) 核沸騰
(3) バーンナウト熱流束（もしくは極大熱流束）
(4) 極小熱流束
(5) A’→A→H→B→G→I
(6) I→G→D→H→A→A’
問題 58 (1) ②，(2) ①
問題 59 E F D C A B
問題 60 (1) ②，(2) ①
問題 61 D C B A
問題 62
  5.67  108 W/m2K4
問題 63
max T  2.90  10 -3 より，ピーク波長は
max 
2.90  10 -3 2.90  10 -3

 5.02  10 -7 m
T
5780
問題 64 10 の指数が大きいため，電卓でそのまま数値を代入すると，オーバーフローを起こし，計算
できなくなる．次のように，指数部は分けて計算する必要がある．

  2  3.141592  1.38066  10 
15  2.99792  10   6.62608  10  15  2.99792  10   6.62608  10 
10 
2  3.141592  1.38066

15  2.99792  6.62608 10   10 

値
2  3.1415925  1.38066  10 23
8 2
4
5
 34 3
5
4
2
3
2
8 2
 23 4
8 2
 34 3
 0.0567054  10 23 4 8 2  343  0.0567054  10 6  5.67054  108
47
 23 4
4
3
 34 3
埼玉工業大学（小西克享）伝熱工学問題集（第 8 版） 48/57
JK   JK  ms  Js
ms  Js
1 4
単位
1 4
1 2
1 - 2
3
-3

 J 4-3K  4 m- 2s 2 3  JK  4 m- 2s 1  W / m2 K 4

問題 65 (1) ② (2) ②
問題 66
Eb  T 4 A  5.67  108 1200  273.15  12  2.67  105 W
問題 67
E   T 4 A  0.2  5.67  108 1200  273.15  12  5.34  104 W
問題 68
Qg   g Tg  0.5  5.67  10 8  1473.15 4  1.3352  10 5 ≒1.34  10 5 W/m2
4
4
4
問題 69
(1) f s 
1
1


1
1
2

1
(2) Q  f s T1  T2
4
4
1
1
1

1
0.2 0.5
 0.16667
  0.16667  5.67 10  1473.15
8
4

 573.154  43487 W/m2
問題 70
(1)
各層間の放射伝熱量は

Q  f  T
Q  f s T1  T2
s
4
4
2
：

4
 T3
4


n+1 個
Q  f s Tn1  Tn2
4
4

これらより
Q
f s
Q
4
4
T2  T3 
f s
T1  T2 
4
4
：
Tn1  Tn2 
4
4
Q
f s
式の両辺をそれぞれ足し合わせると
T1  Tn2  n  1
4
よって
Q
4

f s T1  Tn2
n 1
4
4
Q
f s

であるから，放射伝熱量は遮熱板が 1 つもない場合の 1/(n+1)となる．
48
埼玉工業大学（小西克享）伝熱工学問題集（第 8 版） 49/57
(2) 上記(1)で n  3 とおけば良いから，放射伝熱量は
Q

f s T1  T5
4
4
4

となり，放射伝熱量は遮熱板が 1 つもない場合の 1/4 となる．つぎに，

Q  f  T
Q  f s T1  T2
s
4
4
 T3
4
2
4


より

2Q  f s T1  T3
4
T
T1  T3 
4
4
4
1
 T5
2
T1  2T3  T5
4
4
T1  T5
2
4
T3 
4

2  f s T1  T5

4
4
4
4


4
4
T  T5
 T3  1
2
4
4

4
4
問題 71
(1) 放射係数は
fs 
1
1

1
1
1

2
1
1

1
0.5 0.5
1

1
3
単位面積当たりの放射伝熱量は




1
4
4
4
4
Qr  f s T1  T2   5.67  108  300  273.15  100  273.15  1673.1 W/m2
3
となる．
(2) 代表温度は
m 
300  100
 200 ℃
2
よって，単位面積当たりの熱伝導量は
Qc    m 



(3) Q  Qr  Qc  1673.1  1262.7  2935.8 W/m2
(4) 面 1→アルミ箔の放射係数は，
f s13 
1
1

1
1
3

 0.0237  7.09  105  200 

1
1
1
1

1
0.5 0.1

1
11
アルミ箔→面 2 の放射係数は，
49
300  100
 1262.7 W/m2
0.006
埼玉工業大学（小西克享）伝熱工学問題集（第 8 版） 50/57
f s 32 
1
3

1
1
2

1
1
1
1

1
0.1 0.5

1
11
Q13  Q32 より
f s13T1  f s 32T2
f s13  f s 32
4
T3 
4
 T3 
(5) Q13 
4
4
1 4 1 4
T1  T2
4
4
T1  T2
11
11


1 1
2

11 11
300  273.154  100  273.154
2

 502.29K

5.67  108
300  273.154  502.294  228.14 W/m2
1
1

1
0.5 0.1
よって
Q13 228.14
1


Qr 1673.1 7.3337
1
注意：放射率が異なるので，にはならない．
3
問題 72 注意：tan-1 の答えはラジアンである．電卓を rad 表記に変更して計算する必要がある．
(1) 図の場合
X
a 2.0
b 4.0

 1.0, Y  
 2.0
c 2.0
c 2.0
より，形態係数は





  1  X 2 1  Y 2 1/ 2
X
2
1
ln 
  X 1  Y tan
2
2
1 Y 2
  1  X  Y 

Y
 Y 1  X 2 tan 1
 X tan 1 X  Y tan 1 Y 
2
1 X

1
/
2
  1  1.0 2 1  2.0 2 
2
1.0
2
1

ln 
  1.0 1  2.0 tan
2
2
 1.0  2.0   1  1.0  2.0 
1  2.0 2

2
F1, 2 
XY
 2.0 1  1.0 2 tan 1


 1.0 tan 1 1.0  2.0 tan 1 2.0
1  1.0 2

2.0
1  10 
1.0
2.0

 ln    5 tan 1
 2.0 2 tan 1
 tan 1 1.0  2.0 tan 1 2.0
   6 
5
2

1
 0.25541  0.94034 2.7020  0.78540  2.2143  0.28586
1/ 2

放射係数は
f s  1 2  0.5  0.5  0.25
放射伝熱量は
50
埼玉工業大学（小西克享）伝熱工学問題集（第 8 版） 51/57


Q  F1, 2 f s T1  T2 A1
4
4


 0.28586  0.25  5.67  108  800  273.15  30  273.15  4.0  2.0
4
4
 4.2720  104 W
(2) 放射伝熱量の比は，形態係数の比に等しい． c  1.0 m の場合
X
a 2.0
b 4.0

 2.0, Y  
 4.0
c 1.0
c 1.0
より，形態係数は

F1, 2
よって



  1  2.02 1  4.02 1 / 2
2
2.0

 2.0 1  4.02 tan 1
ln 
2
2 
  2.0  4.0   1  2.0  4.0 
1  4.02


4.0
 4.0 1  2.02 tan 1
 2.0 tan 1 2.0  4.0 tan 1 4.0
1  2.02

1/ 2
1   85 
4.0

1 2.0

ln
 4.0 5 tan 1
 2.0 tan 1 2.0  4.0 tan 1 4.0
    2.0 17 tan
4.0   21
17
5

1
0.69906  3.7243 9.4904  2.2143  5.3033  0.50899

4.0

F1, 2 0.50899

 1.7806
F1, 2 0.28586
(3) c  4.0 m の場合
X
a 2.0
b 4.0

 0.5, Y  
 1.0
c 4.0
c 4.0
より，形態係数は

F1, 2



  1  0.52 1  1.02 1 / 2
2
0.5

 0.5 1  1.02 tan 1
ln 
2
2 
  0.5  1.0   1  0.5  1.0 
1  1.02


1.0
 1.0 1  0.52 tan 1
 0.5 tan 1 0.5  1.0 tan 1 1.0
1  0.52

1/ 2
4   2.5 
0.5
1.0

 ln 
 0.5 2 tan 1
 1.25 tan 1
 0.5 tan 1 0.5  tan 1 1.0

   2.25 
2
1.25

4
 0.052680  0.24030 0.81586  0.23182  0.78540  0.11665

よって

F1, 2 0.11665
1


F1, 2 0.28586 2.4506
問題 73 面積が A1 と A2 の 2 面間の形態係数には次の関係がある．
A1F1，2  A2 F2，1
ここで，
51
埼玉工業大学（小西克享）伝熱工学問題集（第 8 版） 52/57
F2，1  F2，1 3  F2，3
また，
A2 F2，1 3  A1 3 F1 3，2   A1  A3 F1 3，2
A2 F2，3  A3 F3，2
であるから，
A1F1，2  A2 F2，1  A2 F2，13  F2，3    A1  A3 F13，2  A3 F3，2
同様に
F1 3，2  F1 3，2  4  F1 3，4
F3，2  F3，2  4  F3，4
であるから，
A1F1，2   A1  A3 F13，2  A3 F3，2   A1  A3 F13，2  4  F13，4   A3 F3，2  4  F3，4 
よって，両辺を A1 で割ると
 A 
A
F1，2  1  3 F13, 24  F13, 4   3 F3, 24  F3, 4 
A1 
A1

問題 74
(1) ヒートバランスの式は
QRA  C 1   0 AC  QL
ここで
C

L
,
AC 

4
d2
とおいて変形すれば
QR 
1   2

d 1   0   QL 

A  L 4

QR 
1   2

d 1   0   QL 

A  L 4

(2)
2
1

 372

 0.5  10 3  40.0  30.0  0.5  10 3 
4 
3
0.9  1.0  10  20.0  10 4

2
 411.34W/m



問題 75
(1) ヒートバランスの式は
QR A1   2   C1   2 Ad  QL1  QL 2
ここで
C

L
,
AC 

4
d2
とおいて変形すれば
QR 
1
  2

d 1   2   QL1  QL 2 

A1   2   L 4

52
埼玉工業大学（小西克享）伝熱工学問題集（第 8 版） 53/57
(2)
1
  2

d 1   2   QL1  QL 2 

A1   2   L 4

QR 

2
1

 372

 0.5  10 3  40.0  31.0  0.5  0.5  10 3 

3
1.0  10  0.9  0.1  20.0  10 4


4

 410.86W/m 2
問題 76
(1) ヒートバランスの式は
QR  A1  A2   C 1   2 Ad  QL1  QL 2
ここで
C

L
,
AC 

4
d2
とおいて変形すれば
QR 
1
  2

d 1   2   QL1  QL 2 

  A1  A2   L 4

(2)
QR 
1
  2

d 1   2   QL1  QL 2 

  A1  A2   L 4

2
1

 372

 0.5  10 3  50.1  40.0  0.5  0.5  10 3 
4 
3
0.9  2.0  1.0  10  20.0  10 4

2
 409.85W/m



問題 77
(1) ヒートバランスの式は
QR1 A  EI  C 1  2 AC  QL1  QL 2
よって
QR 
1
EI  C 1   2 AC  QL1  QL 2 
1 A
(2) ここで， 1   2 となるとき， E  EB ,
QR 

I  I B とすると
1
EI  C 1   2 AC  QL1  QL 2 
1 A

1
1
EB I B  QL1  QL 2  
1.5  0.022  0.5  0.5  10 3
4
1 A
0.9  1.0  10
 366.67 W/m 2
問題 78 理想気体の状態方程式は
PV  GRT
であるから
53

埼玉工業大学（小西克享）伝熱工学問題集（第 8 版） 54/57
pwV
G
RT R p
x w  w  a w
paV Rw pa
Ga
RaT
ここで，ガス定数は
Rw 
8.31447
8.31447
, Ra 
Mw
Ma
[J/(gK)]
なので
8.31447
Ma
pw M w pw M w pw
M
ps
ps
18.02 ps
x


 w

 0.62224
8.31447 pa M a pa M a p  pw M a p  ps 28.96 p  ps
p  ps
Mw
問題 79
4
(1) 0℃1 気圧で D0=0.220cm2/s= 0.220 10 m2/s だから
m
T  p
 20  273.15 
D  D0   0  0.220 10 4 

 273.15 
 T0  p
1.75
7.5
(2)
(3)
1.013
 0.24896 10 4 m2/s
1.013
7.520
pS  6.1066 10  237.3  6.1066 10 20237.3  23.376 hPa
pH O
  2 100
pS
だから
60 
p H 2O
23.376
100
より
PH2O  23.376 
(4)
n1  
60
 14.026 hPa
100
1
D dp1
1
D p S  p H 2O

1  p1 / p RT dx
1  pS / patm RT
0.01
23.376  14.026 102
1
0.24896  10 4
23.376 0.46140  (20  273.15)
0.01
1
1013
 1.7616  10 2 mol/(m 2s)

(5) 重量に換算すると


w1  Mn1  18.02   1.7616 102  0.31744 g/(m2s)
1m2 当たり，深さ 1mm=0.001m の水たまりが t[s]で蒸発すると考えると
0.001[m] 1[m2 ] 106 [g/m 3 ]  0.31744[g/(m 2s)]1[m2 ]  t[s]
より
t
0.001110 6
 3150.2s  52.5 min
0.31744 1
54
埼玉工業大学（小西克享）伝熱工学問題集（第 8 版） 55/57
問題 80 伝熱工学講義ノート（第 7 版）p.103 の例題 12.1 より，寿命比は
2
tn  1  3
 
t1  n 
最大蒸発量比は，
2
Wmax n 1
  n3
Wmax 1 t n
t1
となる．10 分の 1 以下にする場合，
2
tn  1  3 1
  
t1  n 
10
より，
1.5
1 1
 
n  10 
 n  101.5  31.6223
よって 32 個となる．
問題 81
(1) w 
1000
 1  105 W/m2
0.2  0.05
(2) ヒータの微小部分から液体へ与えられる熱量は
Q1  0.05wdx
微小部分に流入する液体の熱量は
Q2  cV
微小部分から流出する液体の熱量は
Q3  cV   d 
ヒートバランスは， Q1  Q2  Q3 より
0.05wdx  cV  cV   d 
cVd  0.05wdx
d 
0.05w
dx
cV
(3) 問(2)で与えられた式を積分すると
0.05w
dx
cV 
0.05w

xC
cV
 d 
境界条件を適用すると
C  1
よって
55
埼玉工業大学（小西克享）伝熱工学問題集（第 8 版） 56/57

0.05w
x  1
cV
(4) 微小部分のヒートバランスは
0.05wdx  h w     0.05dx
 w 
w

h
θ の式を代入すると，
w 
w 0.05w
0.05w
w

x  1 
x   1
h
cV
cV
h
0.05w
0.05  1 10 5
x  1 
 0.2  20  43.885 ℃
(5)  2 
cV
1 10 6  4.1868  10  10 6
0.05w
w
w
1  105
x   1   2   43.885 
 143.885 ℃
(6)  w 
cV
h
h
1000
問題 82 繰り返し計算によって生じる計算誤差を考慮して，中間値はできるだけ多く取る．

40J/smK 

 1.01265822785 105 m 2 /s
3
C p  0.5 10 J/kgK   7.9  103 kg/m 3
(1)
a
(2)
x 
(3)
0.01
 0.001 m，
10
at 1.01265822785  105  0.005
rc 

 0.0506329113924
 x 2
0.0012
 x ,t t  rc  xx ,t  2 x ,t   xx ,t    x,t
(4) 差分近似式
 0.0506329113924 xx ,t  2 x ,t   xx ,t    x ,t
0.5
0.5 秒後までの計算回数は， n 
 100
0.005
Excel の表計算から，76.27867℃となる．
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
25.63688
25.48452
25.33397
25.18519
25.03813
24.89272
24.74893
24.60671
24.46602
24.32681
24.18904
48.26458
47.99578
47.72955
47.46581
47.20452
46.94561
46.68903
46.43471
46.18262
45.93268
45.68487
65.58343
65.24889
64.9164
64.58593
64.25746
63.93096
63.6064
63.28378
62.96305
62.64421
62.32722
76.29518
75.93533
75.57649
75.2187
74.86199
74.50637
74.15187
73.79851
73.44631
73.09529
72.74547
79.8998
79.53477
79.17027
78.80635
78.44304
78.0804
77.71847
77.3573
76.99692
76.63736
76.27867
56
76.29518
75.93533
75.57649
75.2187
74.86199
74.50637
74.15187
73.79851
73.44631
73.09529
72.74547
65.58343
65.24889
64.9164
64.58593
64.25746
63.93096
63.6064
63.28378
62.96305
62.64421
62.32722
48.26458
47.99578
47.72955
47.46581
47.20452
46.94561
46.68903
46.43471
46.18262
45.93268
45.68487
25.63688
25.48452
25.33397
25.18519
25.03813
24.89272
24.74893
24.60671
24.46602
24.32681
24.18904
0
0
0
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埼玉工業大学（小西克享）伝熱工学問題集（第 8 版） 57/57
伝熱工学問題集（第 8 版）
伝熱工学問題集
平成 19 年 9 月 1 日初版
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伝熱工学問題集（第 3 版）
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伝熱工学問題集（第 8 版）
平成 26 年 9 月 1 日第 8 版
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著者
小西克享
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