社会システム科学のモデル 価値システム専攻(VALDES) 助教 価値システム専攻(VALDES) ⼩林憲正 自己紹介 • 部屋など： – – – – 部屋 – W9 805 内線 – 2262 E-Mail – [email protected] URL – http://www.valdes.titech.ac.jp/~nkoba 「俺に興味があれば、ホームページを見ろ！」 • 出身大学・学科など： – 院は VALDES – 学部は 東大 物理学科 この２回分の目標 社会システム科学も自然科学同様に基礎理論と応用 があります。 • 自然科学においては、物理学は、他の諸科学の基 礎をなします。 • 社会システム 社会システム科学にも、物理学に相当する基礎科 科学にも、物理学に相当する基礎科 学があります。 意思決定科学が 科学が 意思決定分析やゲーム理論などの意思決定 意思決定分析やゲーム理論などの それです。 今回と次回で、意思決定の枠組みで社会を⾒る醍醐 今回と次回 で、意思決定の枠組みで社会を⾒る醍醐 味を体験してもらいたいと思います！ 頭の体操 投票（その１）いろいろな投票方式 投票者５５人、候補者５人(T, K, H, B, C) の架 投票者５５人、候補者５人(T, の架空の選 空の選 挙を考えよう。 投票者の好みの分布は以下の通り １位 ２位 ３位 ４位 ５位 18 12 10 9 4 2 T C B K H H K H C B C B H K H H K K B B K C B C C T T T T T Q. 単記投票なら誰が当選？ Ans. T 投票（その１） 続き １位 ２位 ３位 ４位 ５位 18 12 10 9 4 2 T C B K H H K H C B C B H K H H K K B B K C B C C T T T T T いろいろな投票手法があり、それに応じて当選する 候補者が異なる！ • 上位二人による決選投票 C • ポイント制（ ポイント制（Borda Borda ルール） ルール） K 例）H 例）H と T の比較 • 一対比較 一対比較で で負けない 負けないもの もの H H 25, T 18 頭の体操 頭の 体操 投票（その２） なぜ投票するか？ • Q. あなたは投票に⾏きますか？ • Ans. 政治的に良⼼的（？）な有権者が投票しない だろう理由： – 有権者の数 N （ものすごく大きい） 候補者の数 n （せいぜい１０以下くらい） – 自分の一票が当選者を変える確率 ~ n/N ~ 0 – 日本で一般に大都市の方が投票率が低いが、 選挙区の有権者数が大都市の方が多いことも理由の一部 かもしれない 投票（その２） 続き • Q. もう少し深く考えてみよう！ 他の有権者が、さっきのように考えたら？ – 投票率 α が下がるだろう！ – 自分の一票によって当選者が変わる確率 ~ n/ α N α → 0 ならば、十分に確率が大きくなる可能性がある！ 投票に行こう！ むむ、投票率が上がる？！ Q. どうなる？ – ある投票率 α∗ では、有権者がそれを知っていて上記のロ ジックで投票するかしないかを決定するとき、投票率が変化 しないかもしれない このような α∗ を均衡と言う 投票（その２） 続き んなこと言ったって、現実には大都市選挙では、結 んなこと言ったって、現実には大都市選挙では、結 局、自分の一票の価値なんてほとんどゼロじゃな いの？ 結局、論理的に考えると、おそらく投票に⾏くの は社会を変えたいからではなくて、別の理由： – – – – 正義感、市民の義務 （投票結果によらない） 選挙が盛り上がっていて楽しいから、お祭り気分 （とりわけ地方では）投票に行かないと後ろ指指されるかも テレビとかで投票に行こうと言われているから 頭の体操から分かること （投票システムのデザイナーとして考慮すべきこと） • 社会システムって結構複雑 • 社会システムを 社会システムを分析 分析する する時 時は、「個人がどのよう に動くか？」を基本単位にしよう！ ＝⽅法論的個⼈主義 （≈ 原子 原子モデル） モデル） • 複数人からなるシステムでの個人の意思決定は、 他の人の意思決定を考慮しなければならない 最適応答 （相互作用も考慮せよ） • 人は社会状況を考慮して意思決定するが、 社会状況は人の意思決定で構成される。 自己言及性、 、ミクロ・マクロ連関 ＝ 自己言及性 今日の講義のこんてんつ 今日の講義のこん てんつ： ： • 社会システムの基礎論＝非協⼒ゲーム理論 – ⼒学と⽐較して • ナッシュ均衡とその解釈 • 様々なゲーム 社会システム基礎論 個人とは？ 今日の社会科学では、一般に、選択肢空間上での意思決定と して、個⼈のおかれた⼒学系をモデル化することが⼀般的。 意思決定状況 (X, u) – X 選択肢 x の集合 – u: X → ℜ 効用関数 Cf Cf)) ニュートン⼒学の質点 ( ℜ6, F ) – ℜ6 位相空間 （＝位置 x と運動量 p の空間） – F: ℜ6 → ℜ 力（場） 個⼈合理性（効用最大化） 個人の従うダイナミクス x∗ ∈ arg maxx ∈ X u(x) Cf) Cf) ニュートン⼒学における運動⽅程式 F(x, p) = dp/ dp/dt とりわけかつては、マルクス経済学のモデルのよう に、選択肢空間の構造に研究主眼をおき、個人の 選択をあまり分析に加えないアプローチもメ ジャーだった。 不確実性下の状態依存効用関数と 期待効用最大化 状態依存効用関数 u: Ω × X → ℜ – Ω 状態空間 状態が分かっているときは、パラメタライズされた u を x について について最大化 最大化する する。 。 期待効用 –p ∑ω ∈ Ω p(ω p(ω) u(ω u(ω, x) Ω 上の確率分布 状態が分かっていないときは、上記の期待効用を最 大化するとモデル化することが多い。 情報の価値 情報を得た場合に、最適解が情報に応じて変わり得 る場合の期待効用の上昇分が情報の価値 ∑ω ∈ Ω p( p(ω ω) u(ω u(ω, x∗(ω)) - ∑ω ∈ Ω p( p(ω ω) u(ω u(ω, x∗) • 状態によらない最適解が存在するとき、その解を ⽀配戦略という。⽀配戦略が存在するときは、情 ⽀配戦略 という。⽀配戦略が存在するときは、情 報の価値はゼロ。 解が状態依存（事後） 状態に依存しない解（事前） – 例： 公共事業をやることが決定しているときに、言い訳だけ のために作るアセスメント・レポートは事業の意思決定という 観点からの情報の価値はゼロ。 社会とは？ 社会とは、個人の意思決定の相互作用 社会と ゲーム (X, u) – N = {1, …, n} 社会に属する個人の集合 – X = ×i∈N Xi 個人の選択肢空間の直積 – u = (u1, …, un) ui: X → ℜ 個人 i の状態依存効用関数 Q. 上記の個人効用の状態空間はなに？ Cf) Cf) ニュートン⼒学における質点系 (ℜ6n, F) – N = {1, …, n} 質点の集合 – (ℜ6)N 位相空間 – F = (F1, …, Fn), Fi: (ℜ6)N ℜ 社会システム科学の範囲 社会システム科学では、効用自体は個人の価値観と して所与とされる。 – その詳細な研究は、脳科学、進化人類学、心理学、音楽学 （和声の理論など）、料理研究その他、他の分野。 – ただし、普遍性が高いと見なされる性質については、理論の 一部として扱われることがある。 （例） ミクロ経済学の需要 の法則 cf) 運動量保存則） Cf)) 物理学においては、電磁気学が上記に相当。 Cf 荷電粒⼦の運動と独⽴に⼒自体の性質を詳しく議論するこ とが可能（Maxwell とが可能（ Maxwell の方程式）。 ただし、素粒⼦物理学や⼀般相対論では、⼒学系と⼒自体 は切り離して考えることはできないだろう。 社会システム科学の一般的な目的 • 社会状況（ゲーム）と解（後述）との因果関係 社会状況（ゲーム）と解（後述）との因果関係を明 を明 らかにすることにより： – 現在観察できる社会状況の情報を用いて人の行動を予測する – 制度（社会システム）設計を行う （＝社会工学） – より合理的に意思決定を行う、教育啓蒙を行う 社会科学特有の事情 科学の方が現実より偉い 科学の方が現実より偉い場合 が現実より偉い場合がある（後述の誘因両立性）、学習による不可逆性 場合がある（後述の誘因両立性）、学習による不可逆性 • Cf Cf)) ⼒学の目的 – 力の場の情報を用いて質点系の振る舞いを予測する – エンジニアリング ナッシュ均衡とその解釈 社会システムの基本概念 -- ナッシュ ナッシュ均衡 均衡 -- ゲーム (X, u) における における社会状態 社会状態 x∗ ∈ X がナッシュ均 衡であるとは、 xi∗ ∈ arg max ui(xi, x-i∗) 各プレーヤーの⾏動は、他者 各プレーヤーの⾏動は 、他者が均衡から⾏動 が均衡から⾏動を変え を変え ないとき、その均衡⾏動に対して最適応答となっ ない とき、その均衡⾏動に対して最適応答となっ ている。 特徴： 1. 誘因両⽴性 2. 局所 局所安定解 安定解 ナッシュ均衡の誘因両⽴性と 社会科学の予測の必要条件 もし、何らかの社会科学モデルがあって、それが、 正しく社会状態 x∗ を予測するならば、 を予測するならば、x x∗ はナッ シュ均衡でなければならない。（必要条件） Q. 今、私が、「今、万能神様にあなたの一分後の行動を予測してもらって、 それをあなたが聞いた上で、一分後神様の予測が外れたら、あなたに１ 億円あげます！」という約束をしたとします。どうなりますか？ Ans. 神様の予測は、それをあなたが聞いた瞬間にナッシュ均衡でなくなり ます。よって、予測は外れます。 ちなみに、神様も含めたゲームを考えたら、ある意味、神様でない私でも構 造的予測は可能です。 Cf) Cf) 量⼦⼒学における不確定性原理 ナッシュ均衡の局所安定性と 均衡の複数性に伴う文化の多様性 • ナッシュ均衡は、社会状態の（ピンポイントの） 予測が満たすべき十分条件であるとは限らない。 • 特に、一つのゲームが複数のナッシュ均衡点を持 つことがある。 • この このことから、文化の多様性を均衡点の複数性に ことから、文化の多様性を均衡点の複数性に よって解釈しようとするアプローチがある。 ⽐較制度分析 例）道路のどちら側をドライブする 道路のどちら側をドライブする? ? （ゲームの⾏列表現の練習をかねて） 1 2 Left Right Left 1, 1 0, 0 Right 0, 0 1, 1 様々なゲーム • 集団合理性と個⼈合理性が異なる例 – 囚人のディレンマ • 個人間相互 個人間相互作用が無視できる例 作用が無視できる例 – 完全競争市場 • 個人間相互作用 個人間相互作用が ががんじがらめ がんじがらめで一様の社会 で一様の社会 – 全体主義社会 • 集団が個⼈のように振る舞う例 – 法人 例）囚人のジレンマ 例） 囚人のジレンマ 1 2 協力 裏切り 協力 3, 3 1, 4 裏切り 4, 1 2, 2 囚人のジレンマの解釈 • 各囚人の個⼈合理性 各囚人の個⼈合理性と二人での と二人での集団合理性 集団合理性（ （パ レート効率性）の間に矛盾（ジレンマ）がある。 レート効率性 ）の間に矛盾（ジレンマ）がある。 Cf Cf)) でこぼこの地形で、ボールがくぼみにはまって、 最も低い場所に⾏けないことに似ている。 • このゲームを設計（制度設計）した警察側として は、裏切ってもらえてうれしい！ だからこそ、このような提案を持ちかける。 完全競争市場（交換経済） • 個人 i, 財 l • ωli 初期保有 初期保有,, x s.t. s.t. ∑i xli ≤ ωl • pl 価格 配分 市場参加者は、 市場参加者は、u ui(xi) を予算制約 を予算制約∑ ∑ pl xli ≤ ∑ pl ωliの下 で最大化する。 厚生経済学の第⼀基本定理 厚生経済学 の第⼀基本定理 上記の行動で達成される市場均衡は、パレート効率的である。 Cf) Cf) 理想気体のモデル 法人格 • 先の完全競争市場 の完全競争市場モデルを一般化した生産も含め モデルを一般化した生産も含め たモデルにおいて、 たモデルにおいて 、 企業は法「人格」、すなわちあたかも一人の個人 として振る舞うかのごとくモデル化される。 これは、法律においても同様。 Cf Cf)) ⼒学における分⼦ • 大きな組織では、いくつも階層が存在して、それ ぞれの階層で法人格の性格を持つことが一般的。 Cf Cf)) DNA と 核酸 (A, G, C, T)
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