平成 25 年 5 月 24 日アクチュアリー試験「生保数理」の攻略法１．はじめにこの資料は、公益社団法人 1 日本アクチュアリー会（以下、「アクチュアリー会」という。）が行う資格試験（以下、「アクチュアリー試験」という。）のうち、第１次試験（生保数理）の攻略法を“独断と偏見を交えて”記載したものです。なお、筆者には試験委員の経験はなく、試験委員（含む、経験者）から試験に関する情報は一切入手しておりません。つまり、当資料は、筆者の経験と推測に基づくものであることを予めお断りしておきます。２．アクチュアリー試験の概要 2 アクチュアリー試験は、第１次試験（基礎科目）および第２次試験（専門科目）から構成され、第１次試験の全科目（「数学」、「生保数理」、「損保数理」、「年金数理」、「会計・経済・投資理論」の５科目）に合格した場合のみ第２次試験（２科目）を受験できます。第１次試験および第２次試験とも１科目ずつ受験でき、アクチュアリー会の会員になれば、一度合格した科目は翌年度以降、受験不要です。詳しくは、アクチュアリー会ホームページにある「資格試験情報」をご覧ください。 3 ３．スケジュールの概要平成 24 年度の場合、以下のスケジュールで実施されました。資格試験要領の公表資格試験実施合格発表・・・・・・・・・・・・・・・・・模範解答の公表 4 ・・・・平成 24 年 6 月平成 24 年 12 月 17 日（月）～19 日（水）平成 25 年 2 月 13 日（水）平成 25 年 4 月 18 日（木）４．資格試験要領アクチュアリー会から公表される「資格試験要領」に必ず目を通してください。特に、試験範囲（教科書の変更を含む）、試験会場、試験日程および受験申込締切日等が、前回から変更される場合がありますので、ご注意ください。 5 6 1 平成 25 年 4 月 1 日付けで、「社団法人日本アクチュアリー会」は、「公益社団法人日本アクチュアリー会」に移行しました。http://www.actuaries.jp/info/Z20130401.html 2 平成 24 年度の例であり、今後変更される可能性もあります。 3 http://www.actuaries.jp/examin/info.html 4 http://www.actuaries.jp/lib/collection/index.html（平成 23 年度までは試験翌年の夏頃に、アクチュアリー会会報別冊として公表されていました。） 5 平成 10 年度の資格試験要領では、生保数理（当時の科目名は「保険数学２」）の出題範囲に、教科書の第 15 章 1 Copyright(C) AXA Direct Life Insurance Co., Ltd. ALL Rights Reserved. ５．教科書の読み方（１）読む順序一般課程試験 7 を受験された方はご存知だと思いますが、生命保険の営業保険料は、通常、 3 つの計算基礎（予定死亡率 8 、予定利率、予定事業費率）に基づき計算されます。このうち、予定死亡率は第 2 章、予定利率は第 1 章、予定事業費率は第 7 章で登場します。また、営業保険料は純保険料と付加保険料から構成されますが、伝統的な単生命保険 9（養老保険、定期保険、終身保険、個人年金保険など）の純保険料は第 4 章で登場します。さらに、伝統的な連生保険 10 （こども保険（学資保険）など）の純保険料は第 12 章で、就業不能保険（介護保険）の純保険料は第 13 章で、医療保険（入院特約など）の純保険料は第 14 章で登場します。 11 したがって、初めて教科書を読まれる方は、第 1 章⇒第 2 章⇒第 4 章⇒第 7 章の順序で読んで頂ければ、営業保険料に関する基礎的な理解が深まると思います。一方、生命保険の責任準備金については、第 5 章で純保険料式責任準備金、第 8 章でチルメル式責任準備金および調整純保険料式責任準備金などが登場しますが、責任準備金と営業保険料は密接な関係がありますので、営業保険料を十分理解した上で責任準備金を理解するのが良いと思います。なお、第 3 章の脱退残存表は第 13 章と密接な関係がありますので、第 3 章と第 13 章は並行して読まれることをおすすめします。 12 また、生命保険の解約返戻金は第 9 章で登場しますが、解約返戻金と責任準備金は密接な関係がありますので、責任準備金を十分理解した上で解約返戻金を理解するのが良いと思います。団体定期保険が加わり、実際に 6 点分が出題されました。 6 平成 24 年度の受験申込締切日は、平成 24 年 8 月 27 日（月）正午でした。 7 生命保険募集人登録を行う場合に受験する試験で、社団法人生命保険協会が実施しています。 8 予定入院発生率や予定解約率等を使用する場合もあります。 9 被保険者が 1 人の場合の生命保険です。（連生保険に対応して）単生保険ともいいます。 10 被保険者が 2 人以上の場合の生命保険です。例えば、こども保険（学資保険）は、通常、親と子供が被保険者となります。 11 第 12 章、第 13 章および第 14 章では付加保険料が明記されていないこともあり、付加保険料を考慮しない前提で出題されることが多いようです。ただし、平成 22 年度の問題 1（10）は、連生保険の付加保険料を一時払純保険料の 6.5％としています。（本問は営業保険料を返還するため、付加保険料を設定する必要があります。） 12 第 6 章は特殊な話題であり、これまでの出題頻度も低いため、後回しにされた方が良いと思います。 2 Copyright(C) AXA Direct Life Insurance Co., Ltd. ALL Rights Reserved. （２）練習問題の解き方平成 19 年度からマークシート方式が導入されましたので、いわゆる『証明問題』の出題可能性は低いと考えられます。したがって、教科書の練習問題は『計算問題』から始めるのが良いと思います。ただし、練習問題の『証明問題』がそのまま出題される 13 こともありますので、試験当日までには、『証明問題』を含めた練習問題に一通り目を通しておくのが良いと思います。なお、教科書の内容を理解した上で練習問題に取り組むというやり方が一般的かもしれませんが、練習問題および解答を先に読みながら、教科書の内容を理解するというやり方もあります。特に、勉強時間がなかなか確保できない方には、効果的かもしれません。なお、出題パターンはある程度決まっていますので、解き方を覚えてしまうことが合格の近道だと思います。（３）頻出公式教科書に掲載されている以下の３つの公式は、ほぼ毎年出題されています。 n px  e  n 0  xt dt Ax：n |  1  d ax：n | t Vx：n |  1  ax  t：n  t | ax：n | ・・・教科書（上巻）57 ページ（2.4.12）・・・教科書（上巻）127 ページ（4.9.4）・・・教科書（上巻）178 ページ（5.3.7）特に、公式を丸暗記するのではなく、その公式の導き方や解答の中での使い方を理解しておくことが重要です。 x：n | について、右辺にある d および ax：n | の値を問題文で与えて、例えば、 Ax：n |  1  d a 左辺の Ax：n | を求めるというような『単純な問題』はあまり出題されません。その代わり、 Ax：n | および ax：n | の値を問題文で与えて、 Ax：n |  1  d ax：n | を変形して d の値を求めてから、別の公式（例． i  d ）を用いて、予定利率 i を求めるような、 “別の公式と組み合わせて 1 d 解く”パターンが良く出題されます。恐らく、教科書の内容を“網羅的に”理解しているかどうかを受験生に問う狙いがあるものと思われます。 13 平成 19 年度の問題 1（3）は、教科書（上巻）203 ページの練習問題（13）と同じ。 3 Copyright(C) AXA Direct Life Insurance Co., Ltd. ALL Rights Reserved. （４）教科書にない公式教科書に明記されていませんが、以下の関係式はこれまで複数回登場 14 していますので、意味も考えながら覚えておくと良いでしょう。『定常社会における平均年齢』『就業不能生存率の連続的表現   0  15 x  l x dx  0 』 lx dx t pxai   t 0 s pxaa   xai s t  s pxi  s ds ６．教科書の各章の概要以下、教科書の各章の内容を簡単に記載します。なお、試験の出題範囲外の章を含む可能性がありますので、アクチュアリー会から公表される『資格試験要領』も併せてご確認ください。（１）第１章利息の計算生命保険の営業保険料は、通常、3 つの計算基礎（予定死亡率、予定利率、予定事業費率）に基づき計算されますが、第 1 章は予定利率に焦点を当てています。予定利率は金利の一種ですので、予定利率のみを考えた場合の保険料／保険金は、銀行預金の受入／払出、あるいは、住宅ローン等の貸付／返済と類似しています。第 1 章において、保険料、保険金および責任準備金という用語が登場しますが、これは、生命保険会社において、予定死亡率をゼロとした場合の概念と一致します。つまり、第 1 章は銀行業務における数理計算を説明していることになります。（２）第２章生命表および生命関数営業保険料の計算基礎のうち、第 2 章は予定死亡率に焦点を当てていますが、平均余命、定常状態、死力および死亡法則など、頻出論点の宝庫です。なお、§3 近似多項式（50 ページ～）および§6 生命表が表わす開集団（70 ページ～）は、保険料年払の営業保険料には登場しませんので、難しいと感じる場合には、後回しでも構いません。 14 定常社会における平均年齢は、平成 24 年度の問題 1（2）、平成 19 年度の問題 1（1）、平成 18 年度の問題 1（2）、平成 6 年度（保険数学 1）の問題 1（4）で出題されています。また、就業不能生存率の連続的表現は、平成 9 年度（保険数学 2）の問題 4（1）で、平成 7 年度（保険数学 2）の問題 1（5）で出題されています。 15 教科書（下巻）158 ページには、就業不能生存率の離散的表現 t pxai  1 l aa x l 4 Copyright(C) AXA Direct Life Insurance Co., Ltd. ALL Rights Reserved. ii xt  l xii t pxi  が記載されています。（３）第３章脱退残存表通常の生命表では「死亡」という原因で生存者集団から「脱退」しますが、脱退の原因が複数（例．死亡と解約）となる場合の生命表が登場します。なお、この章は、第 13 章と密接な関係がありますので、第 13 章と並行して読むことをおすすめします。教科書を初めて読まれる方は、この章を飛ばして、第 4 章に進むと良いでしょう。（４）第４章純保険料教科書（上巻）で最も長いページの章で、営業保険料を考える場合の中心的役割を果たす純保険料についての章です。保険料の払方については、一時払、年払および分割払（例，月払など）が登場しますが、出題傾向としては年払が多いことから、もし、分割払が難しいと感じる場合は後回しにして、第 7 章の営業保険料に進むと良いでしょう。なお、実務ではあまり利用しないと思いますが、保険料の払方について連続払というものも登場します。これは、分割払で転化回数（ k ）を無限大にしたものですので、分割払と共に学習すると良いでしょう。（５）第５章責任準備金（純保険料式）営業保険料の章よりも先に、責任準備金の章が登場することに戸惑うかもしれませんが、第 4 章で登場する純保険料の概念を利用すれば、責任準備金の計算方式の１つである純保険料式責任準備金が計算できます。将来法、過去法、責任準備金の再帰式、保険料の分解（危険保険料、貯蓄保険料）など、第 2 章と同様に頻出論点の宝庫です。なお、マークシート方式が導入される以前は、責任準備金の将来法と過去法が一致することを証明する問題が頻出論点でしたが、当該論点は平成 22 年問題 4 でも登場しています。（６）第６章計算基礎の変更教科書にも記載されていますが、初めて教科書を読まれる方は後回しにした方が良いでしょう。なお、平成 24 年問題 1（7）で、予定死亡率および予定利率を変更する問題が出題されていますが、第 4 章までの内容で解くことができます。（７）第７章営業保険料第 4 章で登場した純保険料に、付加保険料の概念を追加して営業保険料が登場します。なお、死亡時等に既払込営業保険料を返還する場合、純保険料を計算する段階で営業保険料が登場しますので、混乱しないように注意が必要です。さらに、この章の本文では伝統的な養老保険が登場しますが、練習問題には個人年金保険が登場していますので、注意してください。 5 Copyright(C) AXA Direct Life Insurance Co., Ltd. ALL Rights Reserved. （８）第８章実務上の責任準備金タイトルに『実務上の』とありますが、これは３つの意味を含んでいます。１つ目は、（開業間もない会社で利用されることが多い）チルメル式責任準備金の意味。２つ目は、平準純保険料式責任準備金を積み立てている会社でも、実際には、保険料払込期間満了後の付加保険料（例．   など）に対応する責任準備金も併せて積み立てる意味。３つ目は、第 9 章で登場する解約返戻金はチルメル式責任準備金を参考にしている意味。なお、チルメル式責任準備金（特に、初年度定期式責任準備金）は頻出論点です。（９）第９章解約その他諸変更に伴う計算まず、（調整純保険料式）責任準備金から解約控除を差し引いたもの 16 として解約返戻金が定義されます。次に、解約返戻金を一時払保険料と考えて、払済保険の保険金額や延長保険の保険期間等を計算します。さらに、転換制度では、解約返戻金の代わりに責任準備金を用います。なお、払済保険および延長保険は、ほぼ毎年交互に出題されている頻出論点です。特に、延長保険の生存保険金額を求める場合には計算量が多くなりますので、計算力も身につけておきたいところです。（１０）第１０章剰余の分析財務諸表（貸借対照表、損益計算書）の様式が古いこともあり、最近では出題範囲から除外されています。ただし、利源分析や予定利息など、第２次試験（生保１，２）の論点が登場しますので、余力があれば一読されると良いでしょう。（１１）第１１章剰余の還元第 10 章と密接な関係がありますので、最近では出題範囲から除外されています。ただし、第 10 章と同様に第２次試験（生保１，２）の論点（例．利源別配当、消滅時配当など）が登場しますので、余力があれば一読されると良いでしょう。（１２）第１２章連合生命に関する生命保険および年金被保険者が２人以上の場合の生命保険（例．こども保険など）を考える章です。なお、連生保険の場合、保険事故発生のタイミングは（少なくとも）２種類存在することに注意してください。例えば、被保険者が２人の場合、『どちらか一方が先に死亡した場合』または『２人とも死亡した場合』の２種類があります。教科書では、前者を『連生保険』、後者を『最終生存者連生保険』と区別しています。 16 現在は標準責任準備金制度が導入されていますので、厳密には、保険料計算基礎率に基づき計算された保険料積立金から解約控除を差し引いたものが解約返戻金となります。なお、生保数理の教科書には標準責任準備金制度は登場しません。（もちろん、2 次試験では登場します。） 6 Copyright(C) AXA Direct Life Insurance Co., Ltd. ALL Rights Reserved. （１３）第１３章就業不能（または要介護）に対する諸給付第 3 章で登場した脱退残存表を用いた生命保険（例．就業不能保険など）が登場します。脱退原因は複数（例．死亡および就業不能など）ありますが、被保険者は 1 名であることに注意してください。 17 また、主集団（例．就業不能保険における就業者集団など）以外に、副集団（例．就業不能保険における就業不能者集団など）に対する保険金支払い（例．就業不能年金など）を考 i ii えるため、記号の右上に、 i が１つのもの（例． qx など）と、 i が２つのもの（例． qx など）が登場しますので、混乱しないように注意してください。なお、責任準備金を考える場合には、主集団と副集団を区別して考えることが一般的ですが、試験では問題文の指示にしたがってください。 18 （１４）第１４章災害および疾病に関する保険入院保険（特約）などを考える章ですが、定期保険などと異なり、入院率と平均入院（給付 19 ）日数という２つの計算基礎率が登場する点が特徴です。 20 （１５）第１５章団体定期保険最近は出題範囲から除外されています。ただし、第２次試験（生保１，２）では論点です。（１６）第１６章退職年金保険第１次試験（年金数理）と重複していることもあり、出題範囲から除外されています。 17 理論上、被保険者が 2 名以上（例．連生就業不能保険など）も考えることができますが、教科書に登場しないため、出題可能性は低いと考えられます。ただし、就業者が就業不能状態になった場合に、就業者の配偶者に給付を行う事例は教科書に登場します。（教科書（下巻）173 ページなど） 18 平成 19 年度の問題 4、平成 16 年度の問題 5 では、就業者と就業不能者の責任準備金が区別されています。 19 例えば、5 日以上の入院に対して 4 日分を控除した日数分を給付する場合、入院日数と給付日数が異なります。（この場合、4 日間を『免責日数』と呼ぶこともあります。） 20 医療保険でも予定死亡率を用いることが一般的ですが、例えば、死亡時に責任準備金を給付する場合などには、予定死亡率を用いないこともあります。 7 Copyright(C) AXA Direct Life Insurance Co., Ltd. ALL Rights Reserved. 《参考》試験制度の変遷最近のアクチュアリー試験制度の変遷は、以下のとおりです。平成元年度：「年金数理」、「会計・経済」、「第２次試験」の創設、試験日程の変更 21 平成 7 年度：投資理論の追加（「会計・経済」⇒「会計・経済・投資理論」）平成 10 年度：「保険数学」における汎用解答用紙の廃止（選択問題および穴埋め問題のみとなる）、出題範囲の拡大（第 15 章が追加） 22 平成 11 年度：「保険数学」における選択肢数の増加（5 択 ⇒ 10 択）平成 12 年度：第１次試験科目の見直し（「数学１」、「数学２」を「数学」に、「保険数学１」、「保険数学２」を「生保数理」に一本化、「損保数理」の創設） 23 （平成 14 年度：会報別冊が B5 版から A4 版に拡大）平成 19 年度：マークシート方式の導入（第１次試験のみ）平成 21 年度：合格基準点および最低ラインの設定 21 24 昭和 63 年度までのアクチュアリー試験は毎年 1 月に実施されていましたが、平成元年度（以降）の試験は毎年 12 月に実施されています。したがって、平成元年は（暦年ベースで）1 年に 2 回、アクチュアリー試験が実施されたことになります。なお、昭和 63 年度の試験科目は、「数学Ⅰ」、「数学Ⅱ」、「保険数学Ⅰ」、「保険数学 Ⅱ」、「法規」、「経営」の 6 科目で、このうち、「法規」、「経営」は、生保、損保、年金から選択するという、現在の第２次試験に近い出題形式でした。 22 第 15 章は団体定期保険ですが、平成 10 年度の「保険数学２」では、同章から 6 点分が出題されました。なお、平成 11 年度の出題範囲に同章が含まれましたが、出題されませんでした。 23 保険数学 1,2 の 1 科目化に伴い、出題範囲（第 1～15 章）のうち、第 6、9～11、14、15 章が除外されました。なお、第 6、9 章は平成 16 年度から、第 14 章は平成 18 年度から、それぞれ出題範囲に“復活”しましたが、第 10、11、15 章は“復活”していません。したがって、平成 12 年度以降は、剰余の分析・還元、（団体定期保険を含めた）配当に関する出題は行われていません。 24 平成 24 年度の合格基準点は 60％（全科目共通）でした。また、「会計・経済・投資理論」は各分野に「最低ライン（「会計＝10 点」、「経済＝10 点」、「投資理論＝20 点」）」が設定されました。 8 Copyright(C) AXA Direct Life Insurance Co., Ltd. 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