情報リテラシー 第５配布日時 2016 年 5 月 16 日 情報リテラシー講義 (第５回) 2016 年 5 月 16 日(月) ５月１６日(月) 第 5 回 講義(２１５０１) ５月２３日(月) 第 6 回 応数計算機室(２０号館６階) ５月３０日(月) 第 7 回 講義(２１５０１) 名前 ファイル名、変数名 変数 電卓のメモリー・・・ 沢山のメモリーが必要 変数に名前を付ける 年 月 x year 日 y month z day 変数名の最初は英文字 a,b,c, … aa, a1, a123 自然数と整数の演算（四則演算） 和（足し算） 差（引き算） 積（掛け算） パソコンのキーボード（以下は全て半角） ＋ たす、プラス － ひく、マイナス ＊ アスタリスク、星、掛け ＋ － × 情報（計算機）での数式 数学の式 a x2 + b x + c ダメ 計算機での数式 a *x*x + b *x + c 練習問題 ( a x 3 + b ) 2 を計算機数式で書け。 情報リテラシー 第５配布日時 2016 年 5 月 16 日 ○ 整数についての和（足し算） 、差（引き算）、積（掛け算）はどんな整数に関しても計 算が出来る。 ○ 除法（割り算）に関しては、様子が違う。 除法 商と余り（区別される） / 商 ÷ 余り mod, % スラッシュ、割る mod, % モッド、余り 全ては関数で表される。 ２つの整数変数 x , y に対して、商 x y は y ≠ 0 の時のみ定義される。 割り算 １７÷５ 商は３、余りは２ 割り算の関数 １７÷５ ＝ ３ １７％５ ＝ ２ 整数の範囲で・・・ 練習問題 (1) １÷２ ＝ （３）101 mod 7 = （５） x 7 =2 （６） x % 5 =1 （２） 17 7 = （４） 35 % 11 = となる x を求めよ。 となる x を求めよ。 除法の原理 ２つの自然数 n および m ≠ 0 に対して、 ある自然数 a および b が存在して n = am + b (0 ≤ b < m) が成立する。 この自然数 a , b は唯一である。 例 n = 14, m = 3 に対して、 a = 4, b = 2 で、 14 = 4 × 3 + 2 計算機での変数と式の記法 数学で普通に使う式 計算機数式 n = am + b n = a*m + b 情報リテラシー 第５配布日時 2016 年 5 月 16 日 【剰余計算】 数学的には ① ② ③ ④ 例題 a mod n a を n で割った余り 余りが b なら、 a mod n = b または、 a mod n < n a < n なら a mod n = a a + b mod n = ( (a mod n) + (b mod n) ) mod n a b mod n = ( (a mod n) (b mod n) ) mod n （１） 53 mod 4 の計算 5 = (4 + 1) ≡ 13 mod 4 =1 3 3 （２） a ≡ b mod n 33 mod 4 33 = (4 − 1) 3 ≡ (−1) 3 mod 4 ≡ (4 − 1) mod 4 = 3 （３） 5 × 17 × 26 mod 4 ≡ 1× 1 × 2 mod 4 = 2 100 練習問題 7 を 5 で割った余りを求めよ. 練習問題 今日を水曜日とする. 10 6 日後は何曜日ですか？ 情報リテラシー 第５配布日時 2016 年 5 月 16 日 数について・・・数とは何だろうか？ 自然数 １、２、３、４、・・・ 数と数字は違うもの！ 【まとまった数を表すもの】 数の少ないものを数えるには、石ころや棒きれや指で、数えようとしている物を単純に １対１の対比でよいが、数が多くなると石ころや棒きれで数えるには、広い場所がいるよ うになるし、指では１０本（足の指も加えると２０本）が限界です。 そこで、「まとまっ た数を表す」という概念が生まれてきます。右の図のように、小石１０個以上の数になる と、１０個を別の物（例えば、大きめの石）１個に置き換えて、その１個に１０の意味を 持たせたのです。 （十進法）ただ、１０がひとかたまりとは限ってなかったようですが、人 間の指の数が最も理解しやすく普及しやすかったのです。 これが、位取りの概念の原点です。 このような考え方は、歴史的に突然ある地域で発生したものではなく、 世界各地で永い年月をかけ、別々の種族が別々の方法で考えだしたもので す。 例えば、古代シュメール人やバビロニア人は、６０をひとかたまりとし た６０進法を使用していた。ただし、それも１０を一区切りとして数えて いました。 ほかにも、古代マヤ人は、２０進法を使っていました。 そして、簡単に計算するための道具が、いろんな地方でいろんな形で現れはじめたので す。 現在でも、３進数をつかっている部族があるという話もある。 【数字の歴史】 現在、世界的に最も使用されている数字は、言うまでもなくアラビア数字である。 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 そうなるまでには、いろんな変遷がありました。 メソポタミア、エジプト、黄河、インダス文明など、それぞれの時代や地域でそれぞれの数字が 発明され、その地域で進化していきました。 1. メソポタミア・エジプト文明の影響を受けたギリシャ・ローマ時代を経たヨーロッパで は、ローマ数字が現在でも残っています。（Ⅰ．Ⅱ．Ⅲ．．．） 2. 黄河文明の中国では、漢数字が残っています。（一．二．三．．．） 3. インダス文明のインドからは、アラビア数字が生まれ、後にこれが世界を制しました。ゼ ロの発見もこの数字です。ゼロ以外の９つの数字は、西暦１世紀頃に完成されました。ゼ ロは、８７６年にインドのクヴァリオルで碑文に初めて表れています。 アラビア数字が、ヨーロッパの書物に表れはじめたのは１０世紀になってからです、それがローマ 数字と並行して使われたりしながら、徐々に広がっていったのです。そして、１７世紀中頃以降よ うやく、アラビア数字がローマ数字に取って代わったのです。 情報リテラシー 第５配布日時 2016 年 5 月 16 日 【現代の数の表現(位取り記数)】 現代の便利な数の表現は桁上がりの考えがあるか らこそである。この桁上がりの考えは、ゼロが発見 されたので可能となった。このように桁上がりの考 えで、数を示すのが位取り記数 法(place value system)である。10 進数は 9 の次で桁上がりが生じ 10 となる。0～9 の数字を使って、数を表すのである。 この 10 を基数と，0～9 間での数を底と言う。10 進 数の他、いろいろの基数の数が考えられるが、コン ピュータ科学で使われるのは、主に 2 進数と 16 進数 である。 情報リテラシー 第５配布日時 2016 年 5 月 16 日 【数の表現 数の表現(位取り記数法)】 現代の数の表現は「桁上がり」の考えがあり、この桁上がりの考えは，ゼロが発見されたので可能と なった。このように桁上がりの考えで，数を示すのが位取り記数法である。10 進数は9 の次で桁上が りが生じ10 となる。0～9 の数字を使って，数を表すのである。この10 を基数と，0～9 間での数を 底と言う。10 進数の他，いろいろの 基数の数が考えられる。計算機の場 合は、主に2 進数と16 進数が使われ る。それぞれの基数と底を右の表に 示す。 位取り記数法 １２，３４５ •つまり一万が一つ、千が二つ、百が三つ、十が四つ、一が五つ •日本式に表現すれば、壱万二千三百四十五 •数字の位置が大きさも表している。位置が一つ移動すると数は１０倍あるいは１０分の １になる。 １２，３４５ ＝ 10000 + 2 × 1000 + 3 × 100 + 4 × 10 + 5 4 = 22 , 8 = 23 , 16 = 24 9 = 32 , 16 = 42 r を基数(きすう)といい、基数が r あるような位取り記数法 を「 r 進法」 「 r 進記数法」という。 r 進法では、 r 種類の数字からなる記号列において、隣り合 う上位の桁（けた）に下位の桁の r 倍の意味を持たせる位取りによって数を表現する。 数を r 進法で表記することを「 r 進表記」という。また、 r 進表記された数という意味 で「 r 進数」という呼称を使用することもある。 位取り記数法で指定された自然数 基数 底 r ＝１０ ← 基数は何時でも１０進数で書く 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 情報リテラシー 第５配布日時 2016 年 5 月 16 日 【２進数】 コンピュータの中では、 2 進数が使用されています。 0 と 1 の 2 種類の数字だけで数値を表します。 ・みなさん幼少の頃を思い出しましょう！ ２進数での位取り記数法 ０、 １ のみ。 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001,… ・２進数の和 ０＋０＝０ ０＋１＝１ １＋０＝１ １＋１＝１０ 計算例 １１００ ＋） １０１０ １０１１０ 練習問題 １０１１ ＋） １１０１ １０１０１ ＋） １１１１１ ・２進数の引き算 ０－０＝０ １－０＝１ １－１＝０ １０－１＝１ 情報リテラシー 第５配布日時 2016 年 5 月 16 日 計算例 １０００ －） １１ １０１ 練習問題 １０１０１ －） １１ １１００１１０ －） １０１０１ ・ ２進数の掛け算 計算例 練習問題 × １１０１１ ） １０１ ・２進数の割り算 計算例 練習問題 × １１１ ） １１
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