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2016年度第5回数理科学談話会

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2016年度第5回数理科学談話会
下記の要領で2016年度第5回数理科学談話会を行います。
日
時:1月12日(木) 15:30∼17:45
いつもと時間帯が異なりますので、ご注意ください。
60分講演が2つで、途中15分休憩があります。
場
所:教育・研究2号館(Q棟)4階 Q402 (数学ゼミナール室)
講 演 者:本田 淳史 氏 (都城工業高等専門学校) (15:30∼16:30)
講演題目:半正定値計量の幾何学と等長実現問題
要
旨:本講演では,特異点を持つ (超) 曲面のクラスである波面を考える.波面の
内在的な幾何構造を抽出したモデルとして,リーマン多様体の特異点を許
容する一般化にあたる「連接接束」という概念が佐治健太郎氏・梅原雅顕
氏・山田光太郎氏により導入された.連接接束は波面に加え,同じ次元の
多様体間の写像の特異点も同時に取り扱うことができ,とくに佐治-梅原山田は 4 つのガウスボンネ型の定理を導いた.本講演では,空間型の間の”
波面としての”等長はめ込みを考える.まず,連接接束に「空間型タイプ」
という空間型の一般化にあたる概念を導入する.そして正曲率の場合に,
それらの球面内の波面としての実現を分類した結果を紹介する.それは,
O’Neill-Stiel の定理「同じ正の断面曲率を持つ空間型の間の余次元 1 の等
長はめ込みは全測地的である」の一般化を与える.また関連する話題とし
て Kossowski 計量を紹介する.Kossowski 計量とは,波面の誘導計量をモ
デルとした半正定値計量のクラスである.とくに,Kossowski 計量が連接
接束を誘導すること,その応用として得られるガウスボンネ型の定理を紹
介し,最後に Kossowski 計量の波面としての等長実現問題についても解説
する.
講 演 者:藤森 祥一 氏 (岡山大学) (16:45∼17:45)
講演題目:3 次元ミンコフスキー空間の極大曲面とその特異点
要
旨:3 次元ミンコフスキー空間の空間的曲面で、その平均曲率が恒等的に消え
ているものを極大曲面という。極大曲面は 3 次元ユークリッド空間の極小
曲面と類似の表現公式を持ち、局所的には共通の性質を持つが、大域的性
質は大きく異なる。例えば完備な 極大曲面は平面に限られることが知られ
ており、大域的な性質を調べるためにはある種の特異点を許容することが
不可欠である。特異点を許容した極大曲面のクラスとし て、梅原雅顕氏・
山田光太郎氏によって提唱された「極大面」と呼ばれる概念があり、近年
この極大面の研究が活発に行われている。本講演では、この極大面の大域
的性質 や特異点の分類などについて解説する。また、折り目特異点と呼ば
れる特異点を持つ極大面は、その特異点に沿って曲面を実 解析的に拡張す
ることができ、拡張された部分は時間的曲面で、かつ平均曲率が消え てい
る(時間的極小曲面と呼ばれる)ことが知られている。このような(空間
的)極 大曲面と時間的極小曲面の混合型曲面は平均曲率 0 曲面と呼ばれて
おり、完備で特異点のない平均曲率 0 曲面が近年多く発見されている。本
講演ではこの平均曲率 0 曲面の構成法についても解説する。
この談話会は数理科学に関心のある方ならどなたでもご参加いただけます。
お気軽にお越し下さい。
問合せ先(2016年度)
高橋 雅朋(E-mail:masatomo @ mmm.muroran-it.ac.jp)
数理科学談話会ホームページ
http://www.muroran-it.ac.jp/mathsci/danwakai/index.html
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