物理化学 II 問題＃2

1 October, 2015
物理化学 II 問題＃2
12. 水素原子の基底軌道の電子のエネルギーを計算せよ．
13. 野球ボールの運動量の１％の１００万分の一を測定可能であるとすれば、時速９０マ
イル（mph）で投げられた野球ボールの位置の不確定性さを計算せよ．
14. １個の電子の位置を１個の原子内にあると決めようとする時、即ち、x がほぼ 50pm
とすると、運動量の不確かさはどのくらいですか？
15. 波長 1.0Å の電子の運動エネルギーを求めよ．この運動エネルギーを電子に与えるに
は、何 V で加速しなければならないか．
16. 水素原子の軌道半径の式 r 
17. 一次元の波動方程式
 0h2 2
me 4 1
E


及び電子のエネルギーの式
を導け．
n
8e02 h 2 n 2
me 2
 2 8 2 m

( E  V )  0 を導け．
h2
x 2
18. 波動関数 sin( nx / L ) を規格化せよ．
19. 水素原子の最低エネルギー状態にある電子の波動関数は   e  r / a0 である．ここで、
a0=53.9pm、r は原子核からの距離である．
（波動関数が距離だけに依存し，方位には無
関係である事に注意せよ．）この電子を、(a)核の位置、(b)核から a0 離れた位置、を中
心とする 1.0pm３の大きさの小空間の内部に見いだす相対的な確率を計算せよ．
20. 問題 19 で水素原子に対して使った波動関数を規格化せよ．
21. 水素原子の最低エネルギー状態にある電子の波動関数は  (r )  (1 / a 03 )1 / 2 e  r / a0 である．
(a) 0.9 a0 と 1.1 a0 における場合、(b)2a0 以上の場合のそれぞれの電子の存在確率を計算
せよ．ここで、a0=53.9pm、r は原子核からの距離である．
22. 1.0g の弾丸の速度が 10−6ms−1 の精度でわかっている．その位置に対する不確かさの下
限を計算せよ．
23. 無限に深い四角い井戸(infinite square well)においては、粒子のポテンシャルエネルギー
は箱の中（x＝０から x＝L の間では）でゼロであるが，壁の所では無限大まで上がる．
箱の中における電子のエネルギー（En）と波動関数を計算せよ．但し、波動関数は =
Asin(nx/L)とする。
24. 長さ 1.0 nm の１次元のポテンシャル箱に電子がある時、a)
いくらかを J と eV の単位で求めよ．b)
吸収する光の波長を求めよ．
電子の基底エネルギーは
状態 n＝１から n＝２に電子が遷移する時、

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