２０１２年１月１１日 千葉大学教育学部藤川研究室発行 社会を読み解く数学授業通信 ・あけましておめでとうございます！ みなさんあけましておめでとうございます。初詣のおみくじで見事に凶を引き当てました猪狩です。今年もよろしくお願いし ます。ここで１つ豆知識。古来からのおみくじの比率を浅草寺は用いていて、凶が３割も入っているそうです。参拝に来た人 がショックを受けないように凶はおみくじに入れておかない寺社もあるそうですよ。 いつもどおり質問、ご要望も受け付けています。メールアドレスはこちら→（省略） 〜第６回 ギャンブルと数学〜 この授業の前半では「ギャンブルと数学」というテーマで じゃんけんを例に考えてきました。今回の授業通信は「ギャ ンブル」というところに重点をおいてみたいと思います。 「ギャンブル」というとみなさんはどんなものが思い浮かび ますか？私はパチンコやスロット、競馬、宝くじなどが思い浮 かびます。またラスベガスに代表されるカジノもそうですね。 カジノは日本のギャンブルに比べて大きなお金が動きます。 そして、日本のギャンブルと日本にはないカジノでは、数 学的に決定的な違いがあります。それを数値で見てみま しょう。 Ｉｍａｇｅ ギャンブルのひみつ ギャンブルに興味のある人なら「期待値」「還元率」といっ た言葉を聞いたことがあるかもしれません。これは「ギャンブ ルで勝った場合にどれだけ払い戻されるか」をあらわす指 標です。競馬などで用いる「オッズ」もこれにあたります。 実は、海外のカジノやブックメーカー（欧米における賭け屋 のこと）といったギャンブルで用いられる「オッズ」と、日本で のギャンブルで用いられる「オッズ」では意味が異なってい るんです。 日本の「オッズ」は「賭けるお金と払戻金の倍率」のことを いいます。例えば、競馬で「フジカワバクシンオーの単勝は １２０円（１．２倍）」という場合は「フジカワバクシンオーがその レースに勝った場合、１００円の馬券が１２０円で換金できる （１．２倍になる）」という意味です。 しかし、海外のオッズは確率をもとに計算される数値のこ となんです。勝つ確率を「ｐ」とすると、負ける確率は「１−ｐ」 ですね。これらの割合、すなわち「負ける確率/勝つ確率=ｐ/ １−ｐ」をオッズといいます。（※以下、オッズはすべて海外の 場合を意味します） ２０１２年１月１１日 千葉大学教育学部藤川研究室発行 簡単にいうと、、、 「オッズが０．１ならば、賭け金１に対して、勝った場合の儲け分 が１/０．１=１０、つまり賭け金１に対して払戻金は１＋１０の１１」に なります。これは、日本でいうところの「倍率１１倍」ということです。 続いて見ていきましょう。 オッズが「０．２５」ならば、儲け分が「１/０．２５=４」で「倍率５倍」 オッズが「１」ならば、儲け分が「１/１=１」で「倍率２倍」 オッズが「２」ならば、儲け分が「１/２=０．５」で「倍率１．５倍」 オッズが「４」ならば、儲け分が「１/４=０．２５」で「倍率１．２５倍」 このように、オッズが「１」より小さければ小さいほど「儲け分が 大きくなる」ことがわかりますね。 日本の宝くじ さて「期待値」とは、この確率から計算される数値です。 「宝くじの賞金の期待値＝当たる確率×賞金」であらわされま す。宝くじの場合、等ごとに当たる本数（確率）と賞金が決まって います。「期待値」は、これらのすべての等ごとの「当たる確率× 賞金の和」として求められることになるわけです。 では実際に宝くじの「期待値」を出してみましょう。 当せん金×本数の合計を発行された宝くじの枚数で割った値 が「期待値」となります。 ２０１０年の年末ジャンボ宝くじのデータから 「期待値＝１，４２９，９００，０００円（合計金額）÷１０，０００，０００ （本数）＝１４２．９９円」という結果がでました。これは１枚３００円 の宝くじの期待値となります。これを「１００円あたり」に換算する と「４７．６６円」となります。この割合であらわした「４７．６６％」を 「還元率」といいます。つまり、「１００円に対して４７．６６円が賞金 として払い戻される」ということです。「期待値」も「還元率」も実 質どれだけ払い戻されるかをあらわす指標ということです。 どのギャンブルが儲かるの？ ここでさまざまなギャンブルの「還元率」を紹介したいと思いま す。「日本の宝くじ＝４５．７％」「競馬、競輪＝７４．８％」「パチン コ、パチスロ＝６０％〜９０％（公表データなし）」「ルーレット＝９４． ７４％」「スロットマシン＝９５．８％」「バカラ（プレーヤー）＝９８．６ ４％」「バカラ（バンカー）＝９８．８３」 これらから日本のギャンブルの還元率はカジノ（ルーレット、ス ロットマシン、バカラ）と比べて小さいことがわかりますね。 参考文献 桜井進著「超面白くて眠れなくなる数学」 ・難問にチャレンジ！★★★☆☆ ジュースの入ったコップと空のコップが４個ずつ左右に分かれて並んでいる。このコップを１回に１個だ け動かしてジュースの入ったコップと空のコップを１個おきにするためには最低何個コップを動かせば いいだろうか？ 参考文献 樺旦純著「頭の迷路」
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