方法LS-DYNAを構成する金属

鋼橋の耐震・制震設計ガイドライン講習会
第8章
（2007年5月21日名古屋)
内容
減衰の考え方

宇都宮大学
宇都宮大学
中島章典

内容 165～172ページ
8.1
鋼橋の耐震挙動における減衰
8.2
比例減衰
8.3
非比例減衰
8.4
鋼橋の耐震解析時の減衰設定例
8.5
まとめ

鋼橋の耐震解析で考慮される各種減衰要因．
線形，非線形時刻歴応答解析で一般的に用
いられる比例減衰マトリックスの種類，構成
法およびその特徴．
ひずみエネルギー比例減衰．
Rayleigh型減衰の設定例と留意点．
Rayleigh型減衰の設定例と留意点．
2
上部構造
比例減衰マトリックスの構成法
支承
粘性減衰を考慮した運動方程式
MD + CD + KD = F
摩擦減衰
履歴減衰
材料内部減衰
空力減衰
質量比例型減衰
橋脚
橋脚
杭
Rayleigh型減衰
杭，地盤の
材料内部減衰
杭と地盤間の
摩擦減衰
逸散減衰
4
–1
減衰定数
10
a1
4π f k
高次ほど減衰定数が小さい．
剛性比例型
α=4πfi fj （ｈi fjーｈj fi ）／（fj2－fi2）
β=2（ｈj fjーｈi fi ）／（fj2－fi2）
(8.2.1，8.2.2)
3
比例減衰を設定した場合の
各振動モードの減衰定数
hk =
ｈ
CK = πfi K
i a
2
a1
CR = α M+β K
杭
高架橋の減衰メカニズム
質量比例型
剛性比例型減衰
CM = 4πｈi fi M
フーチング
フーチング
h：減衰定数
f ：固有振動数
10
Rayleigh型
–2
hk = π a2 f k
剛性比例型
質量比例型
高次ほど減衰定数が大きい．
Rayleigh型
α
hk =
+ π β fk
4π f k
10
(8.2.3)
極低次を除いて高次ほど減衰定数が大きい．
–3
1
振動数 (Hz)
図8.2.1 比例減衰の性質
10
6
1
ひずみエネルギー比例減衰法

ひずみエネルギー比例減衰法
n
比例減衰マトリックスの対象モードの減衰
定数を決定するには？
構造物を構成する各構造要素ごとの減衰
定数を設定．
各振動モードの減衰定数をひずみエネル
ギーに比例させた形で与える方法．
h i=
∑h
j
⋅ {φi } j T ⋅ [k ] j ⋅ {φi } j
j =1
(8.2.4)
{Φ i }T ⋅ [ K ] ⋅ {Φ i }
h i : i次のモード減衰定数
h j : j要素の等価減衰定数
{φi }j : j要素の i次のモードベクトル
[k ] j : j要素の剛性マトリックス
{Φ i }: 構造全体の i次のモードベクトル
[K ] : 構造全体の剛性マトリックス
川島，長島，岩崎：エネルギー比例減衰法による免震橋の
モード減衰定数の推定精度，土木技術資料，1993
7
hi = Ei / Wi
運動エネルギー比例減衰法
n
∑h
h i=
j
Ei =φ K h φi
⋅ {φi } j T ⋅ [m ] j ⋅ {φi } j
j =1
Wi =φTi Kφi
(8.2.5)
{Φ i }T ⋅ [ M ] ⋅ {Φ i }
(8.2.7)
hi : i 次振動モードの減衰定数
鋼構造
コンクリート構造
上部構造
0.02~0.03
0.03~0.05
ゴム支承
（実験などにより検討して設定）
実験などにより検討して設定）
等価減衰定数（
等価減衰定数（－）
免震支承
－（等価減衰定数）
等価減衰定数）
k 1, h 1
m2
m1
0
⎡h1k1 + h2k 2 − h2k 2
⎤
h2k 2 + h3k 3 − h3k 3 ⎥⎥
K h = ⎢− h2k 2
⎢
⎢⎣ 0
h3k 3 ⎥⎦
− h3k 3
(8.2.9)
10
鋼橋の耐震解析時の減衰設定例
上部構造
鋼製橋脚
免震支承
12m
10m
3×40=120m
要素減衰定数
鋼製橋脚 0.01
上部構造 0.02
免震支承 0
固有振動解析
免震支承のばね定数等価ばね定数
0.05~0.1
0.03~0.05
（0.1~
0.1~0.2）
0.2）
0.1~0.2）
（0.1~
0.1~0.3（0.2~
0.2~0.4）
道路橋示方書，耐震設計編
k2, h2
m3
0 ⎤
⎡ k1 + k 2 − k 2
ひずみエネルギー比例減
K = ⎢− k 2 k 2 + k3 − k3 ⎥ (8.2.8) 衰法における構造要素
⎥
⎢
の減衰定数の考え方
⎢⎣ 0
k3 ⎥⎦
− k3
各構造要素の等価減衰定数の参考値
（弾性範囲，
（弾性範囲，非線形範囲）
非線形範囲）
構造部材
k3, h3
ひずみエネルギー
φi : i 次振動モードベクトル
9
基礎構造
(8.2.6)
T
i
h i : i次のモード減衰定数
h j : j要素の等価減衰定数
{φi }j : j要素の i次のモードベクトル
[m] j : j要素の質量マトリックス
{Φ i }: 構造全体の i次のモードベクトル
[M ] : 構造全体の質量マトリックス
下部構造
8
11
12
2
表8.4.1 高架橋モデルの固有振動数，有効質量，モード減衰定数
表8.4.2 比例減衰マトリックスのモード減衰定数
モー
ド
固有振
動数(Hz)
卓越モード
モード
ひずみエネルギー比例
質量比例
剛性比例
Rayleigh
1
0.525
2
2.736
3
橋軸方向
鉛直方向
有効質量
モード
減衰定数
刺激係数
有効質量
刺激係数
橋脚と支承変位
1.00E+00
1.48E+02
-4.11E-05
2.48E-07
0.0050
1
0.0050
0.00501
0.0050
0.0050
桁曲げ
2.76E-04
5.59E-06
4.34E-01
1.38E+01
0.0200
2
0.0200
0.00096
0.0261
0.0037
3.418
桁曲げ
-1.62E-06
1.27E-10
2.68E-02
3.46E-02
0.0200
3
0.0200
0.00077
0.0326
0.0042
4
4.777
桁曲げ
-3.44E-05
4.09E-08
1.73E+00
1.03E+02
0.0200
4
0.0200
0.00055
0.0456
0.0054
5
0.0200
0.00024
0.1027
0.0113
5
10.763
桁曲げ
-2.00E-03
2.39E-04
1.20E-02
8.54E-03
0.0200
6
0.0200
0.00024
0.1062
0.0117
6
11.129
桁曲げ
-5.91E-05
1.59E-07
2.61E-01
3.10E+00
0.0200
7
0.0200
0.00022
0.1152
0.0126
7
12.074
桁曲げ
-7.61E-04
2.27E-05
4.78E-02
8.96E-02
0.0200
8
0.0125
0.00019
0.1330
0.0145
8
13.938
P2橋脚曲げ
1.15E+00
3.67E-01
1.41E-02
5.54E-05
0.0125
9
0.0199
0.00017
0.1440
0.0157
9
15.096
橋脚曲げ
7.16E-03
3.18E-03
7.51E-05
3.49E-07
0.0199
10
0.0176
0.00016
0.1616
0.0176
10
16.937
P1，P4橋脚曲げ
1.42E+00
9.07E-01
3.23E-03
4.69E-06
0.0176
13
減衰定数
10
–1
Rayleigh減衰設定の留意点
Rayleigh減衰設定の留意点
剛性比例
ひずみエネル
ギー比例
10

–2

Rayleigh
10

–3

質量比例
10
14
–4
10
0
1

10
振動数　(Hz)
高架橋を対象とした比例減衰マトリックスのモード減衰定数
構造系の動的応答に及ぼす影響が大きい2
構造系の動的応答に及ぼす影響が大きい2つの振動モード
を着目振動モードとする．
アーチ橋などの複雑な橋梁では，低次振動モードの有効質
量が必ずしも大きくない場合もある．
低次振動モードの範囲で2
低次振動モードの範囲で2つの振動モードを選択した場合，
それより高次振動モードの減衰定数は10
％程度の値になる．
それより高次振動モードの減衰定数は10％程度の値になる．
通常は2
通常は2～3％程度の値である．
近接しない範囲で2
近接しない範囲で2つの着目振動モードを選択して，減衰定
数を設定すれば，その範囲の有意な振動モードの減衰定
数はあまり大きくならない（小さくならない）．
免震支承あるいは機能分離型支承では，初期剛性を用い
て固有振動解析を行うと，不適切な減衰が設定される場合
がある．
15
16
17
18
まとめ

線形，非線形時刻歴応答解析で一般的に用
いられる比例減衰マトリックスの種類，構成
法およびその特徴を説明した．
比例減衰を構成する場合に必要となるひず
みエネルギー比例減衰法を説明した．
Rayleigh型減衰の設定例と留意点を示した．
Rayleigh型減衰の設定例と留意点を示した．
3

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