中1 数学方程式 E 方程式の利用(道のり) 授業プリント

中１数学方程式
Ｅ方程式の利用(道のり)
授業プリント
何を x とおくか必ず書き、途中の計算も丁寧に書きなさい。
Ｅ１
追いかけ算
兄が家をでてから４分後に弟が家を出て、自転車で同じ道を通り兄を追いかけた。兄の歩く速さが毎分６０ｍ弟の自転車の
速さが毎分１４０ｍのとき、弟は家を出てから何分後に兄に追いつくか求めなさい。
練習問題１
妹が家を出て学校へ向かった。その２分後に、姉が家を出て妹を追いかけた。妹の歩く速さを毎分５０ｍ、
姉の歩く速さを毎分７０ｍとすると、姉は家を出て何分後に妹に追いつくか求めなさい。
Ｅ２
途中で速さが変わる問題
家から１５００ｍ離れた学校へ行くのに、はじめは毎分６０ｍの速さで歩いていたが、途中で雨が降ってきたので毎分１５０ｍ
の速さで走り、家から学校まで２２分で着いた。歩いた道のりと走った道のりを求めなさい。
歩いた道のりを x ｍとして、次の問いに答えなさい。
① 走った道のりを x を使って表しなさい。
② 歩いた時間を x の式で表しなさい。
③ x についての方程式を作りなさい。
④ ③の方程式を解き、走った道のりを求めなさい。
練習問題２
家から２ｋｍはなれた駅へ行くのに、はじめは毎分６０ｍの速さで歩いたが，途中のＡ地点から毎分８０ｍの速さで歩いたら，
家を出てから３０分後に駅についた。家からＡ地点までの道のりは何ｍですか。
Ｅ３往復
ふもとから山頂まで、のぼりは時速２ｋｍ、くだりは時速４ｋｍの速さで往復したら、合計で６時間かかった。ふもとから山頂ま
での道のりを求めなさい。
Ｅ４同じ道のりを違う速さで
家から学校へ行くのに、毎分１２０ｍの速さで走って行くと、毎分８０ｍの速さで歩いて行くより３分早く着くという。家から学校
までの道のりを求めなさい。
Ｅ５出会い算
Ａ君の家とＢ君の家は１８００ｍ離れている。いま、２人が同時にそれぞれの家を出て、Ａ君は毎分８０ｍの速さでＢ君の家へ
向かい、Ｂ君は毎分７０ｍの速さでＡ君の家へ向かった。２人が出会うのはそれぞれの家を出てから何分後か求めなさい。
中１数学方程式
Ｅ方程式の利用(道のり)
宿題プリント
何を x とおくか必ず書き、途中の計算も丁寧に書きなさい。
Ｅ１追いかけ算
弟は８時に家を出て駅へ向かった。弟の忘れ物に気づいた兄が、８時１０分に家を出発して自転車で
弟を追いかけた。弟の歩く速さを毎分７０ｍ、兄の自転車の速さを毎分２１０ｍとするとき、次の問いに答えなさい。
① 兄が弟に追いつくのは８時何分ですか。
② 兄が弟に追いつくのは家から何ｍの地点ですか。
③ 兄の自転車の速さが毎分１７０ｍで、家から駅までの道のりが１１００ｍのとき、
兄は弟が駅に着くまでに追いつくことができますか。
Ｅ２途中で速さが変わる問題
Ａ地から２ｋｍ離れたＢ地へ行くのに、はじめは毎分７０ｍの速さで歩いていたが、途中から毎分１００ｍの速さに変えたので、
全部で２６分かかった。毎分１００ｍの速さで歩いた道のりを求めなさい。
Ｅ３往復
（1）Ａ、Ｂ２地点を往復するのに、行きは毎時６ｋｍ、帰りは毎時４ｋｍの速さで歩いたら、合計で５時間かかった。Ａ、Ｂ２地
点間の道のりを求めなさい。
（2）Ａ町からＢ町まで、自転車で、行きは毎時６０ｋｍの速さで、帰りは毎時４０ｋｍの速さで往復したところ、合計で２時間３
０分かかった。Ａ町からＢ町までの道のりを求めなさい。
Ｅ４同じ道のりを違う速さで
家から駅まで毎分８０分の速さで歩くより、自転車で毎分２００ｍの速さで行く方が、かかる時間が１２分短くなるという。家
から駅までの道のりを求めなさい。
Ｅ５出会い算
ある日Ａ君は１０時に家を出て、２ｋｍ離れたＢ君の家へ毎分７０ｍの速さで歩き出した。Ｂ君は１０時５分に家を出て、Ａ君の
家へ毎分８０ｍの速さで歩き出した。Ａ君とＢ君が２人の家の間で出会う時刻を１０時 x 分として、次の問いに答えなさい。
① ２人が出会うまでにＡ君、Ｂ君の歩いた道のりをそれぞれ x の式で表しなさい。
② ２人が出会う時刻を求めなさい。
中１数学方程式
Ｅ方程式の利用(道のり)
授業プリント
解答
Ｅ１３分後
練習問題１
５分
Ｅ２ ①1500 - x
練習問題２
Ｅ３ ①
②
x
60
③
x 1500 - x
+
= 22
60
150
④ 300m
１２００ｍ
x x
+ =6
2 4
8km
Ｅ４ 720m
Ｅ５１２分後
中１数学方程式
Ｅ方程式の利用(道のり)
Ｅ１ ①８時５分 ②１０５０ｍ ③追いつくことができない
Ｅ２ 600ｋｍ
Ｅ３（１）12km （２）60km
Ｅ４ 1600ｍ
Ｅ５ ①Ａ君… 70 x ｍ、Ｂ君… 80( x - 5) ｍ ②１０時１６分
宿題プリント
解答
中１数学方程式
Ｅ方程式の利用(道のり)
テストプリント
名前
何を x とおくか必ず書き、途中の計算も丁寧に書きなさい。
１家から駅までは８００ｍあります。妹が駅に向って家を出てから６分後に、妹の忘れ物に気づいた兄が
自転車で追いかけました。妹の速さを毎分６０ｍ、兄の速さを毎分１５０ｍとします。
① 兄は家を出てから何分後に妹に追いつきますか。
② またそれは、家から何ｍのところですか。
③ 兄が９分後に追いかけた場合、駅につくまでに妹に追いつきますか。
２Ａ君の家とＢ君の家は１５６０ｍはなれている。今。二人が同時に自分の家を出てＡ君はＢ君の家に、
Ｂ君はＡ君の家に向かって歩き始めた。Ａ君の速さを毎分６０ｍ，Ｂ君の速さを毎分７０ｍとすると、
二人が出会うのは二人が同時に家を出てから何分後になりますか。
３家から２ｋｍはなれた駅へ行くのに、はじめは毎分６０ｍの速さで歩いたが，途中のＡ地点から毎分８０ｍ
の速さで歩いたら，家を出てから３０分後に駅についた。家からＡ地点までの道のりは何ｍですか。
中１数学方程式
Ｅ方程式の利用(道のり)
テストプリント(再)
名前
何を x とおくか必ず書き、途中の計算も丁寧に書きなさい。
１家から駅までは１１００ｍあります。子どもが９時に家を出て駅へ向かいました。子どもの忘れ物に気づい
た父が，９時１２分に家を出て自転車で子どもを追いかけました。子どもの歩く速さを毎分５０ｍ，父の自動
車の速さを毎分２００ｍとします。
① 父は家を出てから何分後に子どもに追いつきますか。
② またそれは、家から何ｍのところですか。
③ 父が１５分後に追いかけた場合、駅につくまでに子どもに追いつきますか。
２Ａ君の家とＢ君の家は１３２０ｍはなれている。今。二人が同時に自分の家を出てＡ君はＢ君の家に、Ｂ君
はＡ君の家に向かって歩き始めた。Ａ君の速さを毎分５５ｍ，Ｂ君の速さを毎分６５ｍとすると、二人が出会
うのは二人が同時に家を出てから何分後になりますか。
３家から１．５km 離れた学校へ行くのに，はじめは毎分６０ｍの速さで歩いたが，途中の駅から毎分９０ｍ
の速さに変えたら，全部で２０分かかった。家から駅までの道のりは何ｍですか。
中１数学方程式
Ｅ方程式の利用(道のり)
テストプリント２
名前
１家から駅までは８００ｍあります。妹が駅に向って家を出てから６分後に、妹の忘れ物に気づいた兄が自
転車で追いかけました。妹の速さを毎分６０ｍ、兄の速さを毎分１５０ｍとします。
① 兄は家を出てから何分後に妹に追いつきますか。
② またそれは、家から何ｍのところですか。
③ 兄が９分後に追いかけた場合、駅につくまでに妹に追いつきますか。
２Ａ君の家とＢ君の家は１５６０ｍはなれている。今。二人が同時に自分の家を出てＡ君はＢ君の家に、Ｂ君
はＡ君の家に向かって歩き始めた。Ａ君の速さを毎分６０ｍ，Ｂ君の速さを毎分７０ｍとすると、二人が出会う
のは二人が同時に家を出てから何分後になりますか。
３家から２ｋｍはなれた駅へ行くのに、はじめは毎分６０ｍの速さで歩いたが，途中のＡ地点から毎分８０ｍ
の速さで歩いたら，家を出てから３０分後に駅についた。家からＡ地点までの道のりは何ｍですか。
４何を x とおくか必ず書き、途中の計算も丁寧に書きなさい。
けんじさんは、おじさんの家に行くのに行きは時速１５ｋｍの自転車で行き、帰りは時速５ｋｍで歩いて帰った
ら、往復で２時間かかった。次の問いに答えなさい。
① けんじさんの家からおじさんの家までの道のりを x ｋｍとして方程式を作りなさい。
② 行きにかかった時間を x 時間として方程式をつくりなさい。
③ ①，②どちらかの方程式を解いて、けんじさんの家からおじさんの家までの道のりを求めなさい。
中１数学方程式
Ｅ方程式の利用(道のり)
テストプリント
テストプリント
１ ①兄が家を出てから妹に追いつくまでの時間を x 分とおく。
60(6 + x ) = 150 x
360 + 60 x = 150
答え 4 分後
90 x = 360
x = 4
② 150 ´ 4 = 600
答え 600 ｍ
60(9 + x) = 150 x
③ 90 x = 540
60 ´ 15 = 900
答え追いつかない
x = 6
２二人が同時に家を出てから出会うまでの時間を x 分とおく。
60 x + 70 x = 1560
130 x = 1560
答え 12 分後
x = 12
３家からＡ地点までの道のりを x ｍとおく。
x 2000 - x
= 30
+
60
80
4 x + 3(2000 - x) = 7200
答え 1200 ｍ
x = 1200
テストプリント(再)
１ ①父が家を出てから子どもに追いつくまでの時間を x 分とおく。
50(12 + x) = 200 x
600 + 50 x = 200 x
答え 4 分後
150 x = 600
x = 4
② 200 ´ 4 = 800
答え 800 ｍ
50(15 + x) = 200 x
③
750 + 50 x = 200 x
150 x = 750
50 ´ 20 = 1000
答え追いつく。
x = 5
２二人が同時に家を出てから出会うまでの時間を x 分とおく。
55 x + 65 x = 1320
120 x = 1320
答え 11 分後
x = 11
３家から駅までの道のりを x とおく。
x 1500 - x
+
= 20
60
90
9 x + 6(1500 - x) = 10800
3x = 1800
x = 600
答え 600 ｍ

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