K - SAGA-HEP

平成 17 年度修士学位論文
Belle 検出器による
0
B → D 0K
(∗)0
過程の研究
佐賀大学大学院工学系研究科
物理科学専攻博士前期課程 2 年
04532014 三宅裕美子
概要
1964 年に K 中間子において「CP 対称性の破れ」が発見されてか
ら、この CP 非対称性は、宇宙誕生の大きな鍵となり、興味深い研
究分野となってきました。2000 年より KEK において「CP 対称性
の破れ」を探る Belle 実験が始まり、その起源については、少しず
つ解明されつつあります。
KEK では、B 中間子における CP 非対称を調べるために、Bfactory により、大量の B 中間子を生成してます。B 中間子は、1970
年代後半に発見され、反ボトムクォーク (b) と軽いクォーク (u, d, s)
から構成され第 3 世代の素粒子です。CP 非対称性にとって、第 3 世
代の存在は重要で、B 中間子においては、粒子と反粒子の間に対称
性が大きく破られている事が「小林・益川理論」により 1973 年に
予言されました。
0
(∗)0
本論文では、Belle 検出器によるデータに基づき、B → D 0 K0
崩壊でのユニタリティ三角形の CP 偏角 φ3 を測定する事を目的と
0
∗0
0
し、その基本データとなる B → D 0 K ,B → D 0 Ks0 崩壊モードに
おいての分岐率を調べる研究を行います。これらの解析を行うため、
モンテ・カルロ・シミュレーションを行い、いくつかのカットを用
いる事で、シグナルの分布の確認を行いました。
0
∗0
0
この結果、Br(B → D 0 K ) = 8.9(±2.0)×10−5 、Br(B → D 0 Ks0 )
= 3.0(±0.7) × 10−5 という値を得ました。
目次
第 1 章序論
5
第 2 章 KEKB と BELLE 実験
2.1 KEKB 加速器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 ルミノシティ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Belle 検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 シリコンバーテックス検出器 (SVD) . . . . . . . .
2.2.2 超前後方カロリーメーター (EFC) . . . . . . . . . .
2.2.3 超伝導ソレノイド電磁石 . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.4 中央ドリフトチェンバー (CDC) . . . . . . . . . . .
2.2.5 シリカエアロジェルチェレンコフカウンター (ACC)
2.2.6 飛行時間カウンター (TOF) . . . . . . . . . . . . .
2.2.7 電磁カロリーメーター (ECL) . . . . . . . . . . . .
2.2.8 μ粒子中性 K 中間子検出器 (KLM) . . . . . . . . .
2.3 システム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 トリガーシステム . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2 データ収集システム (DAQ) . . . . . . . . . . . . .
2.3.3 計算機システム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
第 3 章標準モデルと CP の破れ
3.1 標準モデル . . . . . . . . .
3.1.1 クォーク・レプトン
3.1.2 相互作用 . . . . . . .
3.2 CP 対称性の破れ . . . . . .
3.3 小林・益川理論 . . . . . . .
3.3.1 CKM 行列 . . . . .
3.3.2 ユニタリティ三角形
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(∗)0
第 4 章 CP 偏角 φ3 と B → D 0 K
24
4.1 崩壊 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.2 φ3 の測定量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
第 5 章シミュレーション
27
5.1 Monte Calro simuration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
5.1.1 シミュレーションの流れ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1
5.2
5.3
5.4
5.5
シグナル . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.1 トラックの選択 . . . . . . . . .
5.2.2 K 中間子と π 中間子の選択 . .
5.2.3 Ks0 中間子の選択 . . . . . . . .
シグナルの選択 . . . . . . . . . . . . .
5.3.1 Beam-constrained mass . . . .
5.3.2 Energy defference . . . . . . . .
5.3.3 Mbc と ∆E の選択 . . . . . . .
バックグラウンドの抑制 . . . . . . . .
5.4.1 Thrust . . . . . . . . . . . . . .
5.4.2 Fox Wolfram moments(FWM)
5.4.3 Fisher discriminant . . . . . . .
シミュレーションの結果 . . . . . . . .
第 6 章データによる解析
6.1 実際のデータによる解析 . .
6.1.1 再構成 . . . . . . . .
6.1.2 シグナル D0 K ∗0 . .
6.1.3 シグナル D0 Ks0 . . .
6.1.4 実際のデータの結果
6.1.5 分岐比の計算 . . . .
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第 7 章結論と今後の改良点
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43
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2
図目次
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
KEKB 加速器 (B-factry) . . . . . .
世界の加速器のルミノシティの歴史
BELLE 検出器 . . . . . . . . . . .
BELLE 検出器 (断面図) . . . . . .
B 中間子の崩壊例 . . . . . . . . . .
DSSD . . . . . . . . . . . . . . . .
断面図 . . . . . . . . . . . . . . . .
側面図 . . . . . . . . . . . . . . . .
Belle トリガーシステム . . . . . . .
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3.1
3.2
3.3
崩壊図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
カビボ角 (θc ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ユニタリティ三角形 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
20
23
4.1
4.2
B 0 の崩壊図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
φ3 の測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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26
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
M bc のグラフ . . . . . . .
∆E のグラフ . . . . . . .
M bc と ∆E の 2 次元分布 .
continuum イベントの崩壊
BB イベントの崩壊 . . . .
cos θT のグラフ . . . . . .
FWM のグラフ . . . . . .
極角空間の図 . . . . . . .
Fisher 判別関数のグラフ .
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6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
D 0 の有効質量分布 . . . .
K ∗0 の有効質量分布 . . .
Ks0 の有効質量分布 . . . .
カット後の M bc のグラフ
カット後の ∆E のグラフ .
シグナル領域事象に . . .
シグナル領域事象に . . .
カット後の M bc のグラフ
カット後の ∆E のグラフ .
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6.10
6.11
6.12
6.13
シグナル領域事象に . . . .
シグナル領域事象に . . . .
K ∗0 における M bc のグラフ
Ks における M bc のグラフ .
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4
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第 1 章序論
約 100 億年前、この宇宙はビッグバンと呼ばれる大爆発から始まり、現在も
膨張し続けています。初期の宇宙は、高温・高密度の状態で、様々な素粒子が
飛び交い、物質と反物質による対生成と対消滅を繰り返す世界でした。しかし、
素粒子の生成過程において物質と反物質は対称になっていなければならないに
もかかわらず、現在の宇宙は物質で構成され、反物質はほとんど観測されてい
ません。これは、宇宙誕生における大きな謎となっています。
この様な物質と反物質の非対称性は「CP 対称性の破れ」は呼ばれ、1964 年
にフィッチ (Val Logsdon Fitch) とクローニン (James Watson Cronin) らによっ
て、ストレンジクォーク (s) を含む中性Ｋ中間子の崩壊の中でわずかに発見され
ました。これを説明するため、1973 年に、小林誠氏と益川敏英氏により「小林・
益川理論」が発表されました。当時、3 種類しかなかったクォーク (u,d,s) に、
さらに 3 種類のクォーク (b,c,t) を付け加え 3 世代にする事で、異世代クォーク
間の混合による複素位相によって、CP が破れる事を示しました。この理論は、
Ｂ中間子において、大きな CP 対称性の破れを予言しました。その後、1974 年
にチャームクォーク (c)、1977 年にボトムクォーク (b)、1995 年にトップクォー
ク (t) が発見され、さらに、これらの理論を検証するために、高エネルギー加
速器研究機構 (KEK) の Belle 検出器が開発されました。
KEKB 加速器の建設は 1994 年に始まり、５年後の 1999 年に終了、2000 年
より Belle 実験が開始されました。Belle 検出器は、2 つの異なるエネルギーの
電子 (8GeV) と陽電子 (3.5GeV) を衝突させるため（非対称エネルギー）、2 つ
のリングで構成され、8GeV と 3.5GeV というエネルギーは、ちょうど B 中間
子を一対作り出すエネルギーとなっています。また、Belle 実験の第１の目的
は、Ｂ中間子における CP 対称性の破れを測定し、標準理論の検証を行うこと
す。
「小林・益川理論」によれば、標準理論での CP 対称性の破れは、クォーク
間の混合行列によって記述されます。これらの検証は複素平面におけるユニタ
リティ三角形の測定によって行われ、CP の破れの偏角 φ1 , φ2 , φ3 や CKM 行列
(Cabibbo-Kobayashi-Maskwa matrix) の測定は、標準理論だけではなく、新し
い物理法則の探索に有効な手段となります。
その後、2001 年 7 月 6 日に，アメリカのスタンフォード線形加速器センター
(SLAC) の BaBar において 99.997 ％の確率で破れの存在を確認、7 月 23 日に
は，KEK を中心とするグループが、99.999 ％の確率で、理論の通りの CP 対称
性が破れていると実験結果を発表しました。また、Belle 実験では、
• B → ψKs 崩壊における sin2 φ1 の精密測定
• B →ψKL 、ψ K*崩壊における sin2 φ1 の測定
5
• B →ππ 崩壊における CP 対称性の破れの測定と φ2 の測定
など、世界初の測定が数多く行われています。これらの現象が新しい物理を意
味するかどうかは、これらの研究を続けることにより明らかになり、ルミノシ
ティを 1 桁以上さらに増やすための SuperKEKB の開発が検討されています。
近年、多くの実験により小林・益川理論が確実となりつつあるが、この理論
の実証にはまだ多面的な研究が必要です。
本論文では、KEK の Belle 検出器によるデータに基づき、偏角 φ3 を与える
0
(∗)0
崩壊の性質を調べる事を目的とし、将来、CP の
と考えられる B → D 0 K
0
(∗)0
測定 (φ3 ) に重要な経路となる B → D 0 K
崩壊の分岐率の測定を行います。
分岐率 Br：
Br(B → DK) =
N
N BB × (1.1)
N ：測定した数
N BB ：崩壊した BB の数
：効率
= Br(D → Kπ) × detector
(1.2)
detector ：検出器の効率
ここで、detector は、シミュレーションを用いて測定する事ができます。第 2
章では KEK の Belle について、第 3 章では CP 対称性の破れなど理論的な点を
述べます。第 4 章では CP 偏角 φ3 について、第 5 章・第 6 章では、シミュレー
ションにおけるシグナルの検出法の推定やバックグラウンドの除去方法など、
解析の結果を述べます。
6
第 2 章 KEKB と BELLE 実験
KEK とは、高エネルギー加速器研究機構の略称で、茨城県つくば市に位置
します。東西 1km、南北 1.5km、面積 1,531,286m3 もの敷地にて、加速器を用
いた素粒子・原子核の研究や生命の物質構造・機能、加速器の性能を向上する
ための研究など、生命から宇宙までを含めた幅広い自然科学の研究を行ってい
ます。
2.1
KEKB 加速器
KEKB 加速器は、電子リング (80 億電子ボルト加速器) と陽電子リング (35
億電子ボルト加速器) の 2 つのリングからなる非対称エネルギーの電子・陽子
衝突型加速器で、Υ(4S)B 中間子と反 B 中間子の対を大量に生成する事から、
B-factry とも呼ばれています。
地下 11m に掘られた直径 1km、円周約 3km のトンネルの中に、8GeV の電子
リングと 3.5GeV の陽子リングが並べて設置され、1ヶ所で交差をします。この
交差する点を衝突点といい、周りに BELLE と呼ばれる測定器が設置されてい
ます。衝突点は、筑波実験棟にあり、富士実験棟では、上下に交差して、ビー
ムは衝突しない様になっています (図 2.1)。
KEKB 加速器には、物質と反物質の対称性のわずかな破れを効率よく研究す
るため、多くの技術が取り入れられています。
図 2.1: KEKB 加速器 (B-factry)
7
2.1.1
ルミノシティ
素粒子の散乱実験において反応断面積 σ をもつ散乱頻度 R が R = Lσ となる
様な L をルミノシティと言い、加速器の精度を表す指数として用いられます。
CP 対称性の破れの測定を行う終状態への崩壊分岐比は、10−4 ∼ 10−6 程度
であり、σ ∼ 1nb(1b = 10−24 cm2 ) である事を考えると、ルミノシティは、平均
1033 ∼ 1034 cm−2 s−1 が必要となります。
衝突型加速においてのルミノシティは、
E・I
34
L = 2.2 × 10 ξ(1 + r)
[cm−2 s−1 ]
(2.1)
βy∗ ±
ξ ：ビームチェーンシフト
r：衝突点における垂直方向のビームサイズを
水平方向のビームサイズで割った値
E ：ビームエネルギー [GeV]
I ：蓄積電流 [A]
βy∗：衝突点で垂直方向にどれだけ絞れるかを表す指数 [cm]
±：電子 (-) と陽電子 (+)
で定義されます。ここで、ビームチェーンシフトとは、衝突時に働くビーム・
ビームの強度を表す量です。また、r は、非常に小さい値になるので、無視す
る事ができます。よって、ルミノシティを高くするには、蓄積電流を大きくし、
βy∗ を小さくする必要があります。
KEKB 加速器では、ξ を 0.05、βy∗ を 1cm とし、蓄積電流は電子リングで 1.1A、
陽電子リングで 2.6A とし、ルミノシティの目標設定値を 1 × 1034 cm−2 s−1 とし
ています。現在、目標設定値を 2003 年 5 月に到達し、2005 年 2 月には 1.516 ×
1034 cm−2 s−1 を達成、現在も世界記録を更新しています (図 2.2)。
図 2.2: 世界の加速器のルミノシティの歴史
8
2.2
Belle 検出器
Belle 検出器は、B ファクトリーで生成された年間 1 億個もの B 中間子を収集
し、崩壊後に生成される素粒子全てを精密に観測します。その情報を最大限に
活かすために、Belle 検出器では、9 つの異なる機能を持った測定器を効果的に
組み込み、高い測定精度、粒子識別能力を実現しています。
全体として、さしわたし・幅とも約 8m で八角柱を横倒しにした形をしてい
ます (図 2.3, 図 2.4)。Belle とは、フランス語で’ 美しい’ の意でボトムクォーク
の別名である’beauty’ に由来します。
図 2.3: BELLE 検出器
図 2.4: BELLE 検出器 (断面図)
9
2.2.1
シリコンバーテックス検出器 (SVD)
SVD(Silicon Vertex Detector) は、衝突点の最も近いところにあり、B 中間子
0
の崩壊点を正確に測定するための検出器です。B 0 B 振動を介して見える CP 対
称性の破れの大きさは、B 中間子と反 B 中間子ペア崩壊の振るまいの差、つま
り崩壊位置の差 (図 2.5) として測定されます。また、SVD は崩壊点を数 10µm
の精度で測る事ができます。
図 2.5: B 中間子の崩壊例
SVD は、3 層の両面シリコンストリップ検出器 (DSSD：Double-Sided Silicon
Detector) で構成され、厚さ 300µm、縦横約 7cm × 4cm の n-シリコンバルクの
各面に n+ , p+ スリットがお互いに直角になるように約 70µm 間隔で形成されて
います (図 2.6)。素粒子がシリコン検出器を通り抜けると、電子と電子が抜け
たホールの対を作り, 電子はプラス、ホールはマイナスの電極へ集められ、ス
トリップ上に電気信号が発生します。信号が検知された両面のストリップの位
置から、DSSD 上の素粒子の通過位置を測定し、飛跡を再構成する事によって、
粒子の発生点を求める事ができます。
図 2.6: DSSD
また、SVD は 2003 年 3 月には改良され、現在は SVD2 が稼働しています。
SVD2 は、DSSD が 3 層から 4 層構造へ増え (図 2.7)、ビームラインに沿った
z 方向の衝突位置から見込む角度範囲が以前よりも大きくなりました (図 2.8)。
LSI チップの改良なども行われ、崩壊位置の決定精度が約 20 ％改善されました。
10
図 2.7: 断面図
図 2.8: 側面図
11
2.2.2
超前後方カロリーメーター (EFC)
荷電粒子が通過するとシンチレーター光が発生する BGO と呼ばれる透明で
密度の高い結晶を使った、電磁カロリーメーターです。衝突点からみてビーム
の通り道に近い角度に設置されています。
小さい角度に散乱された電子や陽電子を検出し、実験中にリアルタイムでル
ミノシティを測定するために用いられています。
2.2.3
超伝導ソレノイド電磁石
ソレノイド型超伝導電磁石は、1.5T (テスラ) の強磁場を測定器中心付近の直
径 3.4m、長さ 4m の部分に作り、この磁場中で荷電粒子の描く円軌道から運動
量を分析します。
コイルは、ニオブ・チタン合金超伝導材を使った線材で巻かれ、液体ヘリウ
ム冷凍機により −268 度まで冷却された超伝導状態になっています。コイル中
では、4160A の大電流が、断面 3m × 33mm の線材に流れています。
2.2.4
中央ドリフトチェンバー (CDC)
CDC(Central Drift Chamber) は、超伝導ソレノイド電磁石の中にあり、荷
電粒子の飛んだ軌跡を検出し、運動量を測定します。
直径 46m、全長 4.6m のバレル形状の中には、ヘリウムとエタンの混合ガス
で満たされていて、約１万本からなる 50 層の信号読み出し用のセンス・ワイ
ヤーと、電場を作るための数万本のフィールド・ワイヤーが張られています。
荷電粒子がガス中の分子をイオン化する作用を利用して、荷電粒子の通過し
た点とセンス・ワイヤーの距離が分かるので、それぞれの測定点をつなげる事
によって、飛跡を検出します。センス・ワイヤーで記録された信号の大きさは、
粒子の種類の識別にも役立ちます。また、超伝導ソレノイド電磁石によりビー
ムの方向に磁場が検出器全体にかかっているので、荷電粒子はローレンツ力で
曲がって進み、
p = 0.3rB
(2.2)
p：運動量 [GeV /c]
r：曲率半径 [m]
B ：磁場の強さ [T ]
という関係式を使って、粒子の運動量を求める事ができます。
12
2.2.5
シリカエアロジェルチェレンコフカウンター (ACC)
ACC（Aerogel Cherenkov Counter）は、チェレンコフ光を使って主に π 中
間子と K 中間子の識別をする粒子識別装置です。
シリカエアロジェルとは、二酸化ケイ素でできていて、その約 90%が空気と
いう多孔質な材質です。特徴としては高透明度・低密度で、熱伝導性や屈折率
(1.007-1.07) が低い事が挙げられます。チェレンコフ光とは荷電粒子が物質中を
通過する際、その物質中での光の速度を越えたときに発生する光の事です。真
空中の高速を c、物質の屈折率を n とすれば、媒質中の光の速度は c/n となり、
粒子の速度が c/n を越えた場合、
m 2
1
n< = 1+
(2.3)
β
p
p
p
<
β=
2
E
p + m2
のときチェレンコフ光が発生します。これにより、同じ運動量の粒子でも、π 中
間子はチェレンコフ光を出すが、K 中間子は出さないという状況を作る事がで
き、識別可能になります。
2.2.6
飛行時間カウンター (TOF)
TOF(Time of Flight counter) は、衝突点から 1.2m のところに置かれたシン
チレーションカウンターで、粒子の飛行時間を測定し、質量を計算する事で粒
子の種類を識別する検出器です。
カウンターの両端に光電子増倍管が、荷電粒子の通過によって発生するシン
チレーション光を検出し、粒子が衝突点からカウンターに到達するまでの飛行
時間を 100ps の精度で測定します。粒子の種類が違うと、重さが違うので、
L m 2
T =
(2.4)
1+
c
p
という関係式を使い、CDC で測定された運動量と照らし合わせ質量が分かりま
す。運動量が高くなると、粒子の速度は光速に近くなり、速さの差はほとんど
なくなってしまうので、運動量の低い領域 (約 1GeV /c 以下) で有効な手段です。
13
2.2.7
電磁カロリーメーター (ECL)
ECL(Electromagnetic calorometer) は、衝突点の周りを囲む約 9000 本, 総重
量約 43 トンのヨウ化セシウム (CsI) 結晶の組み合わせで、電子や光子 (γ) を低
いエネルギーまで精密に測定するための検出器です。
ヨウ化セシウム (CsI) 結晶に光子が入射すると、電磁相互作用により電磁シャ
ワーと呼ばれる現象を引き起こし、多数の電子、陽電子と光子になります。こ
の反応をフォトダイオードによってと捕らえる事で、光子のエネルギーを測定
します。
2.2.8
μ粒子中性 K 中間子検出器 (KLM)
KLM(KL /µ Detector) は、物質を通り抜けやすい性質を持っている µ 粒子
と、電気的に中性で物質と反応するまでは検出できない KL0 中間子を検出する
ための装置です。アルゴンなどからなる混合ガスを入れた板状の大きな検出器
で、超伝導ソレノイド電磁石の鉄製リターンヨークのすき間に設置されていま
す。また、Belle 検出器のの最も外側には、磁束を戻すための鉄の構造体があり
ますが、鉄板の間に 14〜15 層の粒子検出器をサンドイッチする事で KL0 を粒子
を検出可能にしています。
KL 中間子は、中性粒子のため CDC に飛跡を残さず、比較的寿命が長いため、
検出器内で崩壊せずに飛ぶので、CDC に該当する飛跡がなく、KLM に信号が
ある場合、KL 中間子の候補となります。また、ELC やソレノイドコイル、鉄
の層などで強い相互作用をするため、物質と相互作用してできるハドロンシャ
ワーを検出すれば同定ができます。µ 粒子は、π 粒子などに比べて物質透過性
が高いことを利用し、CDC などの内側の検出器で検出された荷電粒子の軌跡を
KLM まで外挿し、飛跡を µ 粒子として計算にしたときに得られた点と一致す
るかどうか比較をし、同定を行います。
14
2.3
2.3.1
システム
トリガーシステム
非常に頻度の高い事象から研究対称となる事象を選択し、データを限られた
容量内に収めます。
Belle で検出される事象（イベント）の多くが e+ e− 反応以外によるもので、
ビーム衝突は約 100MHz であるが、観測すべき事象は 100Hz もありません。そ
のため、発生する多くのイベントを必要かどうか短い時間で判断し、効率良デー
タを収集するシステムが必要となります (図 2.9)。
各検出器ごとにトリガーシステムがあり、その情報は、Global Decision Logic
（GDL）と呼ばれるシステムに送られます。GDL では、送られてきた情報を解
析し、イベントが起こってから約 2µsec の間にそのイベントが興味のあるもの
か判断し、データ収集システムに信号を送ります。現状では、１秒間に 200〜
250 イベントを記録しています。
2.3.2
データ収集システム (DAQ)
DAQ（Data Acquisition system) は、Belle 検出器で測定される大量のデータ
を収集・記録するシステムです。
Belle 検出器から送られてくる 1 秒間に最大 500 回の電子陽電子衝突反応の信
号を、高速エレクトロニクスを使用してデジタル信号に変換し、コンピュータ
へ直接送られます。検出器から送られてくる BB 事象や qq 事象の１イベント
あたりデータサイズは約 30kB なので、１秒あたり 10M B 近いデータを転送・
処理・記録する必要があります。各検出器から送られてきたデータは、
「イベン
トビルダー」と呼ばれる計算機によってイベントごとにまとめられ、光ファイ
バーを通じ、計算機棟に置かれた高速磁気テープ装置に記録されます。
2.3.3
計算機システム
データ解析を行うシステムです。検出器から送られたきた生のデータを、事
象中に生じた粒子の通過位置、時刻、エネルギー、運動量などの物理量の再構成
を行います。このシステムは、620TB のテープライブラリ、20TB の RAID の
ディスク、40 台の計算器サーバ、約 300 台の PC からなり、1 日 24 時間、デー
タ処理が行われています。
15
図 2.9: Belle トリガーシステム
16
第 3 章標準モデルと CP の破れ
ここでは、基本となる「CP 対称性の破れ」と「小林・益川理論」について詳
しく説明します。
3.1
3.1.1
標準モデル
クォーク・レプトン
1932 年にチャドウィック (J.Chadwick) により中性子が発見され、原子核の構
造が解明されました。その結果、私たちの身の周りの物質は、陽子と中性子か
ら構成されている事が分かり、これらの粒子は物質の「素」になるという意味
で素粒子と呼ばれるようになりました。その後、様々な素粒子が発見され、数
100 種類にも増えた素粒子を分類してみると、陽子や中性子、π 中間子の仲間が
大多数をしめている事が分かりました。これらの素粒子は、原子核を作る素に
なる強い相互作用を持ち、まとめて「ハドロン」と呼ばばれます。さらに個々の
要素を求めて研究が進められていくうちに、ハドロンは「クォーク」と呼ばれ
る粒子から構成されている事が分かりました。


バリオン (重粒子)‐陽子 (p), 中性子 (n)…


 ハドロン
メソン (中間子)‐π中間子, K 中間子…
素粒子




レプトン
現在、クォークには 6 つの種類がある事が分かっており、ハドロンはクォー
クのある一定の組み合わせで作られます。また、電子の仲間となる素粒子も 6
種類ある事が分かり、
「レプトン」と呼ばれます。ここで、クォークとレプトン
を電荷に従い分類 (表 3.1) してみると、同じパターンのものが 3 組存在する事
に気が付きます。これを世代と呼んでいます。世代が大きくなるほど質量が増
える傾向にあり、私たちの身の周りは、ニュートリノ以外の第 1 世代で構成さ
れている事が分かります。
このように素粒子にはいくつかの法則で構成されている事が分かりますが、
自然現象を理解するには、素粒子間に働く相互作用の理解も必要となってきま
す。相互作用には、強い相互作用、弱い相互作用、電磁相互作用、重力相互作
用の 4 つの種類があり、重力相互作用を除く 3 種類に関しては、ゲージ理論に
基ずく理論が構築されています。
17
クォーク
電荷
第１世代
第２世代
第３世代
2/3e
u
〜350M eV /c2
d
〜350M eV /c2
νe
< 10eV /c2
e
0.51M eV /c2
c
〜1.5GeV /c2
s
〜500M eV /c2
νe
< 0.7M eV /c2
µ
106M eV /c2
t
〜175GeV /c2
b
〜5GeV /c2
ντ
< 24M eV /c2
τ
1.78GeV /c2
−1/3e
レプトン
0
−e
表 3.1: 標準理論における基本粒子
3.1.2
相互作用
• 電磁相互作用
光子 (γ) を媒介とする作用で、磁石の間に働く力や静電気など、マクロな
距離での力から、原子内でのミクロな距離で働く力まであります。原子や
分子内の電子の運動などでは、電磁相互作用が主な働きをします。
• 強い相互作用
グルーオン (g) と呼ばれる粒子を媒介する作用で、核子や π 中間子などの
クォーク間で働きます。クォークは電荷を持っているので光子を吸収した
り放出したりし、クーロン力を生じます。また、クォークはカラーと呼ば
れる電荷とは別の荷電を持っていて、この荷電を通して、グルーオンを放
出・吸収をします。クォーク間でグルーオンを交換する事により、強い相
互作用が生じ、その力は、電磁気力の 100 倍もあります。
• 弱い相互作用
中性子の β 崩壊や µ 粒子の崩壊などを起こす相互作用で、ウィークボソ
ンと呼ばれる W 粒子 (W + , W − ) や Z 粒子 (Z 0 ) を媒介します。原子核の
大きさ程度の非常に短距離で働く力で、2 つのクォーク間やクォークとレ
プトン間など、全てのクォークやレプトンの間でウィークボソンが交換さ
れる事により生じます。電磁気力よりも非常に小さい力です。
• 重力
地球上の全ての物体に地球が働く普遍的な力で、地球からの万有引力が主
ですが、地球の自転に伴う遠心力も含みます。全ての素粒子にも働きます
が、他の力に比べて非常に小さいので、無視する事ができます。遠距離力
で重力子を媒介する力といわれていますが、その存在は、実験的には確認
されていません。
18
3.2
CP 対称性の破れ
C とは電荷 (charge) を表し、C 変換とは粒子と反粒子を入れ替える変換で、
反粒子は対応する粒子と全く同じ質量を持つが、電荷などの量子数に関しては
逆符号を持つため、電荷共役反転とも呼ばれます。また、P は空間 (parity) を
表し、P 変換とは全ての空間座標を反転させる変換 (x, y, z) → (−x, −y, −z) の
様に鏡に映した空間との関係で、空間反転とも呼ばれます。
CP 変換は、これらの変換を同時に行った変換で、素粒子のある系において
CP 変換を行っても不変なときに CP 対称であるといいます。CP 変換は、素粒
子の相互作用において非常によく成り立つ対称性の 1 つですが、弱い相互作用
に関しては、わずかに破られています。CP 対称性が破れていると、粒子と反粒
子の消滅過程にわずかな差ができるので、現在の宇宙空間に反物質よりも物質
が優位に多い事が説明できます。
CP 対称性の破れは、ゲージ粒子と呼ばれる W 粒子を交換する過程で起こり
ます。W 粒子は、電荷を持っているので、クォークが W 粒子を放出したり、吸
収したりする過程 (図 3.1) で、その種類が変わります。
u
Vud
w−
d
図 3.1: 崩壊図
反応は、全ての組み合わせにおいて起こり、その強さはそれぞれ異なります。
反応の強さとは、反応がどのくらい起きやすいかを表すもので、結合定数とも
呼ばれます。ここで、d 型クォークが u 型クォークに変わる反応に対する結合
定数を表すと、共通因子 g と組み合わせの相対的な強さを表す V を用いて gVud
と表示でき、全て 9 つを行列として表記できます。
量子力学では、粒子に伴う波の振幅は複素数を使って表し、CP 変換は”複素
共役をとる”操作になります。
19
3.3
小林・益川理論
クォークが 3 世代あると、世代混合により複素位相を含み、CP 対称性の破
れが起こりうるという理論です。当時、(u,d,s) の 3 種類しかなかったクォーク
に、さらに (c,t,b) を加え、B 中間子において、さらに大きな CP 対称性が破ら
れると予測されました。
1964 年にＫ中間子における CP 対称性の破れが発見されてから、それまでの
標準理論に矛盾が生じました。そこで、弱い相互作用をとりもつ W 粒子という
ゲージ粒子によってクォークの世代をまたがる遷移があると考えられるように
なりました。これを、世代混合といいます。
Ｋ中間子の反応では、CP 対称性の破れは、わずか 0.2%程度であったが、B
中間子においては、CP 対称性の破れが 100%近くになる事が発表されました。
3.3.1
CKM 行列
小林・益川理論を説明するために重要と役割を果たすのは、CKM 行列です。
これは、クォーク間の混合を表し、電荷の同じ t,c,u の組と b,s,d の組、それぞ
れのクォークを”回転”で混ぜるときのズレとして生じます。例えば、弱い相互
作用は、u と d の対に対して働きますが、実際には、ねじれが生じており、d に
s が混ざったもの (d’) と u とが対をなします。この混ざり方の度合を角度で表
し、カビボ (cabibbo) 角と呼びます。このズレが生じ、弱い相互作用を通じて
世代混合が生じます。
s
s
θc
d
d
図 3.2: カビボ角 (θc )
図 3.2 は、下記の式の様に表せます。
d = cosθc d + sinθc s
s = cosθc s − sinθc d
d
s
=
cosθc sinθc
−sinθc cosθc
20
(3.1)
d
s
(3.2)
ここで、2 × 2 のユニタリー行列は、
cosθc sinθc
−sinθc cosθc
V =
(3.3)
となり、世代間の混合状態は、カビボ角のみで表されます。
また、これらの 4 つクォークは、
u
d
c
s
(3.4)
の様に二重項を用いて表示できます。
ここで、クォークが 6 つになった場合、3 つの二重項を
u
d
c
s
t
b
(3.5)
と表したとき、d , s , b は、d, s, b に適当な係数を掛けたものの和として、
d = Vud d + Vus s + Vub b
s = Vcd d + Vcs s + Vcb b
(3.6)
b = Vtd d + Vts s + Vtb b
と表せます。ここで、V は、弱い相互作用の強さを表すもので、例えば、Vud は
u クォークが d クォークに移り変わる相互作用の強さを表しています。この係
数 V が示すものは、d, s, b を 3 次元の直交基底ベクトルと考え、その回転を表
し、数式に現れる d, s, b などは、それぞれ対応するクォークを表す場の変数で
す。また、クォークは、ディラックの方程式に従うので V には複素数を含みま
す。この回転に相当する操作を複素数ベクトルに拡張したものをユニタリ変換
と呼び、実際、V に対するユニタリ行列をもってくると、ワインバーグ・サラ
ム理論の枠内で、矛盾のないようになります。式 (3.6) をまとめると、

 
 
d
Vud Vus Vub
d
  
 
(3.7)
 s  =  Vcd Vcs Vcb   s 
b
Vtd
Vts
Vtb
b

VCKM

Vud Vus Vub


=  Vcd Vcs Vcb 
Vtd Vts Vtb
となり、VCKM を CKM(Cabibbo-Kobayashi-Maskawa) 行列といいます。
21
(3.8)
VCKM は、3 個の回転角と θ12 、θ13 、θ23 と 1 個の位相因子 δ で表現でき、




c13
c12 s12 0
1
0
0
0 s13 e−iδ




VCKM =  0 c23 s23  
0
1
0
  −s12 c12 0 
iδ 0
0 −s23 c23
−s13 e
c13
0
0 1


s12 c13
s13 e−iδ13
c12 c13


=  ―s12 c23 ―c12 s23 s13 eiδ13 c12 c23 −s12 s23 s13 eiδ13
s23 c13 
s12 s23 −c12 c23 s13 eiδ13 −c12 s23 −s12 c23 s13 eiδ13
c23 c13
sij = sin θij ,
cij = cos θij
(i, j = 1, 2, 3)
(3.9)
となります。
また、実験的に第 1 世代と第 3 世代の混合は非常に小さい (s13 < 4 × 10−4 )
事が分っているので、
|Vus | = s12 c13 s12 , |Vud | = s13 , |Vcb | = c13 s23 s23
(3.10)
ここで、s12 = λ, s23 = Aλ2 , S13 = Aλ(ρ − iη) と置くと、λ 1 となるので、


1 − λ2 /2
−λ
λ3 (ρ − iη)


(3.11)
VCKM = 
λ2 A
−λ
1 − λ2 /2

−λ2 A
1
λ3 A(1 − ρ − iη)
というウォルフェンシュタイン (L.Wolfenstein) によって提案された方法で表示
できます。ここでの λ, A, ρ, η はパラメーターで実験から求める事ができ、
λ = 0.2200 ± 0.0026
A = 0.80 ± 0.04
ρ2 + η 2 = 0.36 ± 0.09
(3.12)
となります。式 (3.11) を見ると虚数部分を伴うものは右上と左下の要素だけで
す。行列の全てが実数ならば、CP 対称性は破れないので、3 世代のクォーク間
の混合で CP 対称性が破れるのは η がゼロではないときとなります。
22
3.3.2
ユニタリティ三角形
CKM 行列は、ユニタリー性を持っているので、
∗
∗
Vtb Vtb∗ + Vcd Vcd
+ Vud Vud
=0
(3.13)
となります。それぞれ 3 つの項を複素平面上にベクトルとして書くと、和がゼ
ロとなるので、三角形 (図 3.3) を描く事ができ、これをユニタリティ三角形と
いいます。
ここで、それぞれのパラメーターを求めると、
∗
Vud Vub
= Aλ3 (ρ + iη)
Vcd Vcb∗ = −Aλ3
(3.14)
Vtd Vtb∗ = Aλ3 (1 − ρ − iη)
となり、三角形の面積 (S) は、
S=
ηA2 λ6
2
(3.15)
となります。これは、CP 対称性の破れの基準となっています。
また、各三角形の頂点は、
Vcd Vcb∗
φ1 = Arg −
Arg[−Vtd ]
Vtd Vtb∗
Vtd Vtb∗
Vtd
Arg − ∗
φ2 = Arg −
∗
Vud Vub
Vub
∗
Vud Vub
∗
]
Arg[−Vud
φ3 = Arg −
Vtc Vcb∗
(3.16)
と表す事ができます。
∗
Vud Vub
φ2
φ3
Vtd Vtb∗
φ1
Vcd Vcb∗
図 3.3: ユニタリティ三角形
小林・益川理論においては、Vtb と Vub がそれぞれ φ1 と φ3 の位相を持ちま
す。φ2 は Vtb と Vud の間の位相に当たり、標準理論が正しいならば、3 つの偏
角 φ1 , φ2 , φ3 の和は 180 度になり、三角形は閉じた構成となります。
23
0
第 4 章 CP 偏角 φ3 と B → D 0K
4.1
(∗)0
崩壊
一般に CP 対称性の破れは、位相の違う 2 つ以上のダイアグラムの干渉で起
0
∗0
こります。図 4.1 は、B → D 0 K 過程において CP 対称性の破れに寄与する崩
0
壊のファイマン・ダイグラム図です。それぞれの過程の D 0 と D が、CP の固
有状態 Dcp へ崩壊すると、2 つのダイアグラムの識別がつなくなり、干渉し合
います。このときの Dcp の崩壊過程は、π + π − ,K + K − などです。
また、2 つの振幅の大きさは λ3 A と同じオーダーとなるため、大きな干渉効
∗ の部分に φ を含んでいます。
果が期待できます。ここでは、Vub
3
0
B 0 → D K ∗0
b
Vcb∗ λ2 A
w
B0
c 0
uD
s ∗0
K
d
Vus
λ
d
Dcp
〜λ3 A
B 0 → D 0K ∗0
b
Vub∗ λ3 A
u 0
D
c
s ∗0
K
d
w
B0
d
Vcs
1 − λ2/2
図 4.1: B 0 の崩壊図
24
Dcp
〜λ3 A
4.2
φ3 の測定量
0
Dcp (CP ± 1) は、D0 と D の一次結合状態です。
D10 =
D20 =
√1 (D 0
2
√1 (D 0
2
0
+D )
0
−D )
(4.1)
ここでは、例として D10 について説明します。図 4.1 は、下記の様に表す事がで
きます。
A(B 0 → D10 K ∗0 ) =
=
1 0
√ A(B 0 → D0 K ∗0 ) + A(B 0 →D K ∗0 )
2
1 √ |A|eiφ3 eiδ + |B|eiτ
2
(4.2)
これに CP 変換を行うと φ3 の位相がマイナスになり、
0
∗0
A(B → D10 K ) =
=
1 0
0 ∗0
0
∗0
√ A(B →D K ) + A(B → D0 K )
2
1 √ |A|e−iφ3 eiδ + |B|eiτ
2
(4.3)
となります。一般に δ = τ であるので、∆ = δ − τ とすると、
0
∗0 2
|A B 0 → Dcp K ∗0 |2 − |A B → Dcp K
|
0
= −2|A B 0 → D0 K ∗0 |・|A B 0 → D K ∗0 |・sin∆・sinφ3
(∆ = δ − τ, δ = τ )
(4.4)
と表す事ができます。ここで、
0
0 ∗0
Γ B 0 → D 0 K ∗0 = Γ B → D K
0
0
∗0
Γ B 0 → D K ∗0 = Γ B → D 0 K
(4.6)
であるので、CP 偏角 φ3 は、式 (4.5), 式 (4.6) と
0
∗0
Γ B 0 → Dcp K ∗0 = Γ B → Dcp K
(4.7)
をそれぞれ測定することにより得る事ができます。
これらの関係を図示すると図 4.2 の様になります。
25
(4.5)
(2)
(1)
(5)
(4)
2φ3
−φ3 + δ − τ
φ3 + δ − τ
(3)=(6)
図 4.2: φ3 の測定
式 (4.2), 式 (4.3) よりそれぞれ青と緑の三角形を描く事ができます。ここでは、
√
0
2A(B 0 → D10 K ∗0 ) =
A(B 0 → D0 K ∗0 ) + A(B 0 →D K ∗0 )
(1)
√
0
(2)
∗0
2A(B → D10 K )
(4)
=
0
0
(3)
∗0
(B →D K )
(5)
+
0
∗0
A(B → D0 K )
(6)
としています。また、式 (4.6) より底辺を重ねて描いています。
これにより、(1),(2)=(5),(3)=(6),(4) の 4 つを測定する事により、φ3 が求ま
る事が分かります。
0
∗0
この研究では、それらの測定量のうち、最も基本となる B → D 0 K 過程
((3)=(6)) のシグナルを研究する事を目的とします。
26
第 5 章シミュレーション
5.1
Monte Calro simuration
解析を行うために、モンテカルロシュレーションを使ってシグナルの検出法
についてのの研究を行います。モンテカルロシミュレーションとは、確率的な
現象のシミュレーションで、モンテカルロ法に基づいています。モンテカルロ
法とは、乱数を用いた数値計算法の総称で、解析的には解けない問題に対して
ランダムな実験を多数繰り返し、その結果をもとに近似的に答えを求めようと
する方法です。
これを利用し、測定器の衝突点で発生した B → D 0 K ∗0 事象での検出効率、
シグナルの選択法、バックグラウンドの除去法などを確立します。
5.1.1
シミュレーションの流れ
Decay
粒子の崩壊過程の指定
?
EvtGen
粒子の運動量とベクトルの決定
?
Gsim
測定器の中をシミュレーションし、データを作成
?
analysis
解析
まず初めに、’Decay’ において必要な崩壊過程や分岐率を指定したファイルを
作成します。その後、’EvtGen’ と呼ばれるプログラムを通し、粒子の運動量や
ベクトルが決定されたデータファイルを作成します。最後に、’EvtGen’ で作成
されたデータを’Gsim’ に通す事で、実際の Belle 検出器内をシミュレーション
し、実際のデータと同じ解析用の擬似データを作成します。
本論文では、1 万個の事象についてついてシミュレーションを行い、解析を
しました。
27
5.2
シグナル
下記の崩壊モードについて、シミュレーションを行います。
0
B 0 → D K ∗0
K +π −
K +π −
-
-
0
B 0 → D Ks0
π +π −
K +π −
-
-
5.2.1
トラックの選択
良く測定された飛跡を得るためにトラックの選択を行います。ビーム衝突点
付近から発生した飛跡は正しい飛跡である可能性が高いので、それらのの粒子
に対し以下の条件を課して選択します。
• |dr | < 2.0cm
• |dz | < 5.0cm
dr ：飛跡とビーム軸との最接近距離
dz ：z 軸の最接近距離 e2.5cm f l：xy 平面における Ks0 飛行距離 [cm]
28
5.2.2
K 中間子と π 中間子の選択
K 中間子と π 中間子の識別には、CDC でのエネルギー損失 (dE/dx)、TOF
での飛行時間、ACC でのチェレンコフ光の光量を使用します。それぜれの識別
可能な運動量領域は、CDC(dE/dx) では 0.8GeV/c 以下,2.5〜5.0Gev/c、TOF
では 1.2GeV/c 以下、ACC では 1.5〜3.5GEV/c です。これらの 3 つの検出器に
よる粒子同定確率 P rob(i : j) は、
P rob(i : j) =
Pi
Pi + Pj
(5.1)
Pi ：i 粒子である確率
Pj ：j 粒子である確率
で定義されます。ここで Pi , Pj は 3 つの検出器からの情報から求まり、
Pi = PiCDC × PiT OF × PiACC
Pj = PjCDC × PjT OF × PjACC
(5.2)
となります。P rob(K : π) > 0.6 のとき K 中間子とし、どの粒子か識別できな
い場合は、P rob(i : j) = 0.5 としています。
5.2.3
Ks0 中間子の選択
Ks0 中間子は、有限の距離を飛んでから崩壊するため、ビーム衝突点から離れ
たところに崩壊バーテックスを持ちます。また、崩壊粒子の合成ベクトルの方
向か衝突点と崩壊点を結んだ方向と一致する事を用いて選択します。
• Plow < 0.5 のとき
|dr | > 0.05 dφ < 0.3, zdist < 0.8
• 0.5 < Pmidi < 1.5 のとき
|dr | > 0.03 dφ < 0.1, zdist < 1.8, f l > 0.08
• 1.5 < Phight のとき
|dr | > 0.02 dφ < 0.03, zdist < 2.4, f l > 0.22
P ：運動量 [GeV /c]
dr ：飛跡とビーム軸との最接近距離 [cm]
dφ ：運動量ベクトルと Ks0 の運動量ベクトル [rad]
zdist ：Ks0 崩壊点の z 方向における崩壊粒子の距離 [cm]
f l：xy 平面における Ks0 飛行距離 [cm]
29
5.3
5.3.1
シグナルの選択
Beam-constrained mass
重心系での B 中間子のエネルギーはビームエネルギー (5.29GeV) と等しくな
るので、再構成された B 候補のエネルギーの代りに Υ(4S) の静止系でのエネル
ギーを使用する事で、B 中間子の質量を定義します。
Beam-constrained mass M bc：
P
Mbc = (Ecm /2)2 − ( pi )2
(5.3)
Ecm ：重心系でのビームエネルギー
pi ：B 候補を再構成する粒子の運動量
5.3.2
Energy defference
エネルギー差 ∆E ：
∆E ≡
P
Ei − Ecm /2
(5.4)
Ecm ：重心系でのビームエネルギー
Ei：重心系での再構成された B 候補のエネルギー
正しくシグナルを選択していれば、0GeV 付近にピークが立ちます。
30
5.3.3
Mbc と ∆E の選択
再構成された B 候補に対して、Mbc と ∆E の選択を行います。図 5.1, 図 5.2
は、Mbc と ∆E のそれぞれの分布を示しています。図 5.3 は、Mbc と ∆E の 2
次元分布を示しています。
450
450
400
400
350
350
300
300
250
250
200
200
150
150
100
100
50
50
0
5.2
5.22
5.24
5.26
5.28
5.3
図 5.1: M bc のグラフ
0
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
図 5.2: ∆E のグラフ
0.2
0.15
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.15
-0.2
5.2
5.22
5.24
5.26
5.28
5.3
図 5.3: M bc と ∆E の 2 次元分布
これらの分布より、5.272 < Mbc < 5.288、|∆E| < 0.03 を” シグナル領域” と
します。
31
5.4
バックグラウンドの抑制
再構成を行う中で最大のバックグラウンドとなるのが、e+ e− → qq(q = u, d, s, c)
の様な continuum イベント (図 5.4) です。continuum イベントは、軽いクォー
クによる事象であるため、終状態の粒子群がクォークの運動量の情報を持ちま
す。このため、2 つのジェットの様に 180 度方向に崩壊をします。一方、Υ(4S)
上での BB イベントは、bb クォーク対発生の敷居値付なので BB 対がほぼ静
止状態で生成されます。このため、終状態の粒子は等方的に球状の崩壊 (図 5.5)
を起こします。
e−
e+
e−
図 5.4: continuum イベントの崩壊
e+
図 5.5: BB イベントの崩壊
この様な崩壊の違いを利用して、多くのバックグラウンドから良い精度でシ
グナルを選択するためにいくつかのカットを加えます。
32
5.4.1
Thrust
スラストとは、高エネルギーでの電子・陽子衝突におけるジェットの発生を検
出するための変数で、イベントごとに定義されます。もし、多重発生した粒子
が等方的であれば 1/2 に、2 つの狭いジェットが生じれば ≈ 1 の値を取ります。
スラスト T ：
P
i n|
i |p・
T = max P
(5.5)
i |pi |
n：単位ベクトル
pi ：重心系での終状態の粒子 i の運動量
で定義され、最大値を与える方向の n をスラスト軸と呼びます。
解析では、B 候補のスラスト軸 (TB ) とその他の観測された全粒子のスラスト
軸 (Toth ) との間の角を thrust 角 (θT ) とし、評価します。continuum イベントで
は、|cosθT | = 1 付近に多く分布し、BB イベントでは、フラットな分布を示し
ます。
スラスト角のカット
スラスト角 θT のカットを行います。ここでは、cos θT において評価します。
バックグラウンドの様なイベントは、図 5.4 の様に 180 度方向に崩壊をするの
0
で、多くのイベントは、cos θT = ±1 付近にピークを持ちます。一方、B 0 B の
様なイベントは、図 5.5 の様に球状の崩壊をするので、フラットな分布をしま
す。図 5.6 は、シグナル領域内の cos θT の分布を示しています。青の線はシグ
ナルの分布を表し、赤の線はバックグラウンドの分布を表しています。
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
図 5.6: cos θT のグラフ
0
∗0
ここでのカットは、| cos θT | < 0.7 を条件とします。このとき、B → D 0 K 過
程のバックグラウンドは 87.5%が排除され、シグナルは 70.1%が保持されます。
33
5.4.2
Fox Wolfram moments(FWM)
1979 年にフォックス (Geoffrey Fox) とウォルフラム (Stephen Wolfram) によ
り構築されました。これは、電子・陽電子衝突における終状態の形状を特徴付
けるのに使用され、終状態の粒子ベクトルモーメントを用います。
フォックス・ウォルフラムモーメント Hl ：
P
Hl =
|pi ||pj |Pl (cosθij )
P
pi pj
(5.6)
pi , pj ：i 粒子と j 粒子の運動量
θij ：i 粒子と j 粒子の間の角
Pl ：ルジャンドル多項式
P0 (x) = 1
P1 (x) = x
P2 (x) = (1/2)(3x2 − 1)
P3 (x) = (1/2)(5x3 − 3x)
..
.
この解析では、2 次モーメント (H2 ) を使って評価を行います。
FWM のカット
FWM のカットを行います。図 5.7 は、シグナル領域内において | cos θT | < 0.7
のカットを入れる前の FWM の分布を表しています。
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
図 5.7: FWM のグラフ
この分布より、H2 < 0.27 を条件とします。さらに、| cos θT | < 0.7 のカット
を入れたとき、バックグラウンドの 54.2%を排除し、シグナルの 87.8%を保持
します。
34
5.4.3
Fisher discriminant
その他の入力変数で、フィッシャー判別関数を使用しました。ここでは、下
記の 11 個の入力変数を用います。
• Tbz ：B 候補のスラスト軸の z 成分
• cosθb ：B 候補のスラスト軸とビーム軸の間の角
• pi (i = 1, …, 9)：運動量
pi (i = 1, …, 9) は、i 番目の空間に入る粒子の運動量で、B 候補のスラスト軸周
りを極角に 10 度ずつ 9 分割します。最初の 3 つまでを図 5.8 に示します。i 番
目の空間は、(i − 1) × 10◦ から i × 10◦ までの範囲とし、i 番目の空間内に入っ
てくる B 候補以外の粒子の運動量を pi とします。
フィッシャー判別関数 F は、
F =
11
αi xi
(5.7)
i=1
αi ：フィッシャー判別係数
xi ：入力変数
で定義されます。ここで係数 αi は、
αi =
11
(Uijb + Uijs )−1 (µbj − µsj )
(5.8)
i=1
Uijb ：バックグラウンドの共分散行列
Uijs ：シグナルの共分散行列
µbj ：バックグラウンドの平均値
µbj ：シグナルの平均値
で与えられます。
pi
TB
図 5.8: 極角空間の図
35
フィッシャー判別関数のカット
F のカットを行います。図 5.9 は、シグナル領域において | cos θT | < 0.7 や
H2 < 0.3 のカットを入れる前の分布を示しています。
120
100
80
60
40
20
0
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
図 5.9: Fisher 判別関数のグラフ
この分布より、F < −2.0 をシグナルの領域とします。さらに、| cos θT | < 0.7,
と H2 < 0.27 のカットを入れたとき、バックグラウンドの 79.8%を排除し、シ
グナルの 35.6%を保持します。
36
5.5
シミュレーションの結果
以上のシミュレーションの結果より、B 0 → D 0 K ∗0 ,B ＾0 → D 0 Ks0 それぞれ
の検出器の効率 detector が求まります。
シグナルの領域を
• 5.272 < M bc < 5.288
• |∆E| < 0.03
とします。
B0 → D0 K∗0 に関して、
カットの条件を
• | cos θt | < 0.7
• H2 < 0.27
• F < −2.0
0
とすると、再構成された B 0 B のイベント数は、608 個となります。
よって、検出器の効率は、
detector =
608
0.0608
10000
(5.9)
となります。
B0 → D0 K0s に関しては、
カットの条件を
• | cos θt | < 0.7
• H2 < 0.27
• F < −1.5
0
とすると、再構成された B 0 B のイベント数は、1396 個となります。
よって、検出器の効率は、
detector =
1396
0.1396
10000
(5.10)
となります。
ここでは、シグナルの領域は共通ですが、カットの条件を K ∗0 に関してはき
つく、Ks0 に関してはゆるく選択しました。
37
第 6 章データによる解析
6.1
実際のデータによる解析
シミュレーションの結果を用いて、シグナルの領域における D 0 K ∗0 ,D 0 Ks0 の
信号を見ます。
6.1.1
再構成
B 0 の再構成には、D0 K ∗0 , D0 Ks0 の崩壊モードを用います。また、D0 の再構
成には、K + π − のみを使用します。
粒子のトラック、Ks0 の選択、K/π の固定法は、第 5 章で示したものを用い
ます。
図 6.1, 図 6.2, 図 6.3 は、B 0 の再構成に用いられた D 0 ,K ∗0 ,Ks0 の有効質量の
分布を示しています。D 0 は、K + π − から再構成されたのもだけの分布です。
38
2000
1750
1500
1250
1000
750
500
250
0
1.85
1.855
1.86
1.865
1.87
1.875
1.88
図 6.1: D 0 の有効質量分布
D0 → K −π+
1200
1000
1000
800
800
600
600
400
400
200
0
200
0
0.82
0.84
0.86
0.88
0.9
0.92
0.94
0.96
0.47
0.48
0.49
0.5
0.51
0.52
図 6.3: Ks0 の有効質量分布
Ks0 →π + π +
図 6.2: K ∗0 の有効質量分布
K ∗0 → K − π +
39
0.53
6.1.2
シグナル D 0 K ∗0
シグナルの領域
• 5.272 < M bc < 5.288
• |∆E| < 0.03
カットの条件
• | cos θt | < 0.7
• H2 < 0.27
• F < −2.0
0
上記の条件で、M bc, ∆E において D 0 と K ∗0 により再構成された BB の信号
を見ます (図 6.4, 図 6.5)。このとき、M bc の分布に対し ∆E の条件は入れず、
0
∆E の分布に対し M bc の条件は入っていません。また、図 6.6, 図 6.7 は、B 0 B
の再構成に使用された D 0 ,K ∗0 の質量をそれぞれ示しています。
30
18
16
25
14
20
12
10
15
8
10
6
4
5
2
0
5.2
5.22
5.24
5.26
5.28
0
-0.2
5.3
図 6.4: カット後の M bc のグラフ
(|∆E| < 0.03)
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
図 6.5: カット後の ∆E のグラフ
(5.272 < M bc < 5.288)
4
12
3.5
10
3
8
2.5
6
2
1.5
4
1
2
0.5
0
1.82
1.83
1.84
1.85
1.86
1.87
1.88
1.89
1.9
図 6.6: シグナル領域事象に
対応する D 0 のグラフ
40
0
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
図 6.7: シグナル領域事象に
対応する K ∗0 のグラフ
シグナル D 0 Ks0
6.1.3
シグナルの領域
• 5.272 < M bc < 5.288
• |∆E| < 0.03
カットの条件
• | cos θt | < 0.7
• H2 < 0.27
• F < −1.5
D 0 K ∗0 と同様に、上記の条件で、M bc, ∆E において D0 と Ks0 により再構成さ
0
0
れた BB の信号を見ます (図 6.12, 図 6.13)。また、図 6.10 と図 6.11 は、B 0 B
の再構成に使用された D 0 ,Ks0 の質量をそれぞれ示しています。
12
12
10
10
8
8
6
6
4
4
2
2
0
5.2
5.22
5.24
5.26
5.28
5.3
図 6.8: カット後の M bc のグラフ
(|∆E| < 0.03)
0
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
図 6.9: カット後の ∆E のグラフ
(5.272 < M bc < 5.288)
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
1.82
1.83
1.84
1.85
1.86
1.87
1.88
1.89
1.9
図 6.10: シグナル領域事象に
対応する D 0 のグラフ
41
0
0.46
0.47
0.48
0.49
0.5
0.51
0.52
0.53
0.54
図 6.11: シグナル領域事象に
対応する Ks0 のグラフ
6.1.4
実際のデータの結果
ガウス関数とアーガス関数をもちいて、図 6.4 と図 6.12 をフィットし、再構
0
成された B 0 B それぞれの数を求めます。ここで、ガウス関数は、
(x − µ)2
1
f (x) = √ exp −
2σ 2
σ 2π
(6.1)
µ：平均
σ 2 ：分散
で定義され、シグナルのフィットを行います。アーガス関数は、
M bc 2
M bc 2
f (M bc) ∝ M bc 1 −
exp −ξ 1 −
∗
∗
Ebeam
Ebeam
(6.2)
∗
：重心系でのビームエネルギー
Ebeam
で定義され、バックグラウンドのフィットを行います。
ガウス分布のピークは 5.28GeV /c2 に固定し、σ は可変に設定しました。
18
12
16
10
14
12
8
10
6
8
6
4
4
2
2
0
5.2
5.22
5.24
5.26
5.28
5.3
0
5.2
図 6.12:
0
K ∗0
における M bc のグラフ
(∗)0
5.22
5.24
5.26
5.28
5.3
図 6.13: Ks における M bc のグラフ
0
B → D0 K
においての測定された B 0 (B ) の数は、59.2 ± 13.1 個となり、
0
0 0
0
B → D Ks においての測定された B 0 (B ) の数は、24.7 ± 5.8 個となりました。
42
6.1.5
分岐比の計算
0
∗0
0
0
以上の解析結果から、B → D 0 K , B →D Ks0 崩壊モードでのそれぞれの分
岐率を計算します。分岐率 Br は、式 (1.1), 式 (1.2) より、
Br(B 0 → D0 K (∗)0 ) =
N
N B0 × Br(D0 → Kπ) × detector
(6.3)
となります。ここで、
Br(D0 → Kπ) は、Particle Data Group より
Br(D0 → K + π − ) = 3.8 ± 0.02 [%]
N BB は、exp9〜25 の積分ルミノシティ(f b−1 ) より
N BB = 315.35 × 106 [個]
detector は、それぞれ式 (5.7),(5.8) より
K ∗0 のとき detector = 0.0608
Ks0 のとき detector = 0.1396
となります。よって、
0
B → D0 K
∗0
の場合
0
∗0
59.2
315.35 × 106 × 0.038 × 0.0618
= (8.4 ± 1.5) × 10−5 [%]
(6.4)
24.7
315.35 ×
× 0.038 × 0.0618
= (1.5 ± 0.3) × 10−5 [%]
(6.5)
Br(B → D0 K ） =
0
0
B →D Ks0 の場合
0
0
Br(B → D0 K s ） =
106
と求まります。
43
第 7 章結論と今後の改良点
0
0
0
∗0
データより B → D 0 K s , B → D 0 K 過程における分岐比の試算を行いました。
シミュレーションにおいて、それぞれの過程の検出効率を求め、シグナルと
バックグラウンドの分離法を確立しました。また、continuum イベントの分離
には、スラスト角の相関、角度分布を基にしたフィッシャー関数の方法が有効
である事が示されたと思います。実際のデータにおいては、Mbc にシグナルの
確認ができ、崩壊分岐比は、それぞれ 3 × 10−5 , 8 × 10−5 程度となりました。
しかし、誤差も大きく今後改善しなければならない点もいくつか見付かりま
した。シミュレーションにおけるカットの方法は様々な可能性があり、今回使
用したフィッシャー関数に関しては、continuum イベントとシグナルの相関性
の違いが見えやすい入力変数を使用する事で、さらにカットを行う条件が改善
されると思います。また、フィシャー判別変数においても、相関性の違いに少
なからず影響される事から、この点に関しても検討する必要性があります。ま
た、他の BB からの混入を考慮し、K/π 判別の最適化を行う事で、さらに改善
される事が予測されます。
これらの点の詳しい研究を行う事で、より良いシグナルでの選択が可能になっ
てくると思われます。
44
関連図書
[1] 小林誠
消えた反物質, 講談社 (1997)
[2] 長島順清高エネルギー物理学の発展, 朝倉書店 (1999)
[3] 南部陽一郎他大学院素粒子物理 1, 講談社 (1999)
[4] Particle Data Group PHYSICS LETTERS B / Volume 592,issues14(2004)
[5] 友村彰宏 Belle 実験における B 崩壊のフルリコンストラクション事象に
関する研究, 佐賀大学 (2000)
[6] 山口満弘 CH4 を用いたドリフトチェンバー, 佐賀大学 (2005)
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