形態係数の式（平行面間）

埼玉工業大学技術資料（小西克享）
テーマ：
形態係数の式（平行面間）－1/8
形態係数の式（平行面間）
本資料は，平行面間の形態係数をまとめたものである．各式の導出は，別途資料を参照
のこと．
1. 微小面から平行な長方形（オフセットなし）
導出過程：埼玉工業大学技術資料『微小面から平行な長方形（オフセットなし）への
形態係数の導出』
http://www.sit.ac.jp/user/konishi/JPN/Tech_inform/Pdf/GeometricFactorRect1.pdf
を参照のこと．
dA1

a
l
h
 A2
y
2
b
x
面 1 から面 2 への形態係数は
F1, 2 

1 
a
b
b
a
tan 1

tan 1
 2

2
2
2
2
2
2
2
2  a  h
a h
b h
b h 
もしくは， X 
F1, 2 
(1)
a
b
, Y  とおくと
h
h

1  X
Y
Y
X
tan 1

tan 1


2  X 2  1
X 2  12
Y 2  12
Y 2  12 
(2)
２．微小面から平行な長方形（オフセットあり）
導出過程：埼玉工業大学技術資料『微小面から平行な長方形（オフセットあり）への
形態係数の導出』
http://www.sit.ac.jp/user/konishi/JPN/Tech_inform/Pdf/GeometricFactorRect2.pdf
を参照のこと．
1
dA1

l
h
y0
 A2
y
x0
a
b
2
x
埼玉工業大学技術資料（小西克享）
形態係数の式（平行面間）－2/8
面 1 から面 2 への形態係数は


b  y0
y0
tan 1
 tan 1


a  x0 2  h 2 
a  x0 2  h 2
a  x0 2  h 2 


b  y0
a  x0
x0
1
1
tan

tan


b  y0 2  h 2 
b  y0 2  h 2
b  y0 2  h 2 


x0
b  y0
y0
1
1
tan

tan


2
2
2
x0  h 2 
x0  h 2
x0  h 2 


y0
a  x0
x0
tan 1
 tan 1


2
2
2
y0  h 2 
y0  h 2
y0  h 2 
a  x0
F1, 2 
2

2

2

2
(3)
３．小さな長方形から平行な大きな長方形（オフセットあり）
導出過程：埼玉工業大学技術資料『小さな長方形から平行な大きな長方形（オフセッ
トあり）への形態係数の導出』
http://www.sit.ac.jp/user/konishi/JPN/Tech_inform/Pdf/GeometricFactorRect3.pdf
を参照のこと．
c
1 A
1

y0
 A2
y
x0
a
l
h
d
b
2
x
面 1 から面 2 への形態係数は
F1, 2 
 h 2  x0 2   y0  d 2 h 2  x0 2  b  y0 2
h2
ln 
4cd  h 2  x0 2  y0 2 h 2  x0 2  b  d  y0 2
h 2  x0  c   y0
h 2  x0  c   b  d  y0 
2
2
2
2
h 2  x0  c    y0  d  h 2  x0  c   b  y0 
2

2
2
2
h 2  a  x0   y0
h 2  a  x0   b  d  y0 
 2
2
2
2
2
h  a  x0    y0  d  h 2  a  x0   b  y0 
2

2
2
2
2
2
2
2
h 2  a  c  x0    y0  d  h 2  a  c  x0   b  y0  
2
2
2
2
h 2  a  c  x0   y0
h 2  a  c  x0   b  d  y0  
埼玉工業大学技術資料（小西克享）
形態係数の式（平行面間）－3/8
2
x0  h 2 
y0
y0  d
 y0 tan 1

  y0  d  tan 1
2
2
2cd 
x0  h 2
x0  h 2

 b  y0  tan 1

2cd
 y0  d 2  h 2
2cd
 a  x0  tan 1

a  x0 2  h 2
2cd
 b  y 0  tan 1

b  y0 2  h 2
2cd
 a  x0  tan 1

2
 b  y0  tan 1
y0  h 2
2
y0  h 2
2
 a  c  x0  tan 1
y0
x0  c 2  h 2
b  y0
 y0  d 2  h 2
 y0  d 2  h 2
a  x0 2  h 2
a  x0 2  h 2
b  y0 2  h 2
b  y0 2  h 2
b  y0
a  c  x0 

2
2 
y0  h 
a  c  x0 
a  c  x0 2  h 2
2
h
2
x0  c
 y0  d 2  h 2


 y0  d 2  h 2 
a  c  x0
y0  d
a  x0 2  h 2


a  x0 2  h 2 
b  d  y0
 x0  c  tan 1
y0
x0  c 2  h 2


x0  c 2  h 2 
  y 0  d  tan 1
 a  c  x0  tan 1
y0  d
b  d  y0
 x0  c  tan 1
 b  d  y 0  tan 1
x0
a  x0

 y0 tan 1


2
 a  c  x0  tan 1
y0
b  y0

 x0 tan 1


y0  h 2
  y0  d  tan 1
x0
a  x0

 y 0 tan 1


x0  c
 b  d  y0  tan 1
x0  c 2  h 2

 x0 tan 1


b  d  y0 

2
2 
x0  h 
 x0  c  tan 1
x0
a  x0
a  c  x0 2  h 2
2cd
 b  d  y0  tan 1

 y0 tan 1


x0  c 2  h 2
 b  y0  tan 1

x0  h 2
2
y0  h 2 
 x0 tan 1
2cd 

 a  x0  tan 1

b  y0
x0  c
b  y0 2  h 2


b  y0 2  h 2 
a  c  x0
  y0  d  tan 1
 b  d  y0  tan 1
y0  d
a  c  x0 2  h 2


2
2 
a  c  x0   h 
b  d  y0
埼玉工業大学技術資料（小西克享）

b  d  y0 2  h 2
2cd
 a  x0  tan 1

 x0 tan 1


x0
b  d  y0 
2
a  x0
b  d  y0 
2
h
2
h
2
形態係数の式（平行面間）－4/8
 x0  c  tan 1
 a  c  x0  tan 1
x0  c
b  d  y0 2  h 2

a  c  x0

2
2 
b  d  y0   h 
４．小さい長方形から平行な大きい長方形（軸一致）
導出方法：形態係数の計算式は，(4)式に
x0 
ac
,
2
y0 
bd
2
を代入することで得られる．
c
A1
d
1
h
a
A2
y
b
2
x
面 1 から面 2 への形態係数は
2
2
2
2
h 2  a  c   b  d   4h 2 a  c   b  d   4h 2 
F1, 2 
ln 

cd  a  c 2  b  d 2  4h 2 a  c 2  b  d 2  4h 2 

1
b  d  tan
2cd

b  d 2  4h 2 
1

a  c  tan
2cd


a  c 2  4h 2
a  c 2  4h 2

1
 b  d  tan
2cd

b  d 2  4h 2 
1

 a  c  tan
2cd


bd
a  c 2  4h 2
ac
b  d 
2
 4h 2
 b  d  tan 1
 a  c  tan 1
bd
a  c 2  4h 2
ac
b  d 
2
 4h 2
 b  d  tan 1
 a  c  tan 1


a  c 2  4h 2 

ac

b  d 2  4h 2 
bd


a  c 2  4h 2 

ac

b  d 2  4h 2 
bd
(5)
(4)
埼玉工業大学技術資料（小西克享）
形態係数の式（平行面間）－5/8
５．小さな長方形から平行な大きな長方形（オフセットなし）
導出方法：形態係数の計算式は，(4)式に
x0  0, y0  0
を代入することで得られる．定義式を直接積分して求める過程は，埼玉工業大学技術資
料『小さな長方形から平行な大きな長方形（オフセットなし）への形態係数の導出』
http://www.sit.ac.jp/user/konishi/JPN/Tech_inform/Pdf/GeometricFactorRect4.pdf
を参照のこと．
c
A1
1
d
y
a
h
A2
b
2
x
面 1 から面 2 への形態係数は
F1, 2 









h2
h2  a2 h2  b2 h2  c2 h2  d 2
ln  2
4cd  h  a 2  b 2 h 2  b 2  c 2 h 2  c 2  d 2 h 2  d 2  a 2
h

2
h
2cd







2
2
2
2
 a 2  b  d  h 2  b 2  a  c  h 2  c 2  b  d  h 2  d 2  a  c  

2
2
2
2
h 2 h 2  a  c  h 2  b  d  h 2  a  c   b  d 





bd

1 a
1 b
1 c
1 d
1 a  c
 b  d  tan 1
 a tan h  b tan h  c tan h  d tan h  a  c  tan
h
h 

a2  h2 
b
d
bd 
1
 d tan 1
 b  d  tan 1
 b tan

2
2
2
2
2cd 
a h
a h
a2  h2 

b2  h2
2cd

a
c
ac 
1
 c tan 1
 a  c  tan 1
 a tan

b2  h2
b2  h2
b2  h2 


c2  h2
2cd

b
d
bd 
1
 d tan 1
 b  d  tan 1
 b tan

c2  h2
c2  h2
c2  h2 


d 2  h2
2cd

a
c
ac 
1
 c tan 1
 a  c  tan 1
 a tan

d 2  h2
d 2  h2
d 2  h2 


a  c 2  h2  b tan 1
2cd

2

b  d   h2 
 a tan 1

2cd

b
a  c 2  h2
a
b  d 
2
h
2
 d tan 1
 c tan 1
d
a  c 2  h2
c
b  d 
2
h
2
 b  d  tan 1
 a  c  tan 1


a  c 2  h 2 

ac

b  d 2  h 2 
bd
埼玉工業大学技術資料（小西克享）
形態係数の式（平行面間）－6/8
(6)
６．長方形から平行な同じ大きさの長方形（オフセットなし）
導出方法：形態係数の計算式は，前節の(6)式に
c  a, d  b
を代入することで得られる．定義式を直接積分して求める過程は，埼玉工業大学技術資
料『長方形から平行な同じ大きさの長方形（オフセットなし）への形態係数の導出』
http://www.sit.ac.jp/user/konishi/JPN/Tech_inform/Pdf/GeometricFactorRect5.pdf
を参照のこと．
a
A1
1
b

h
y0
a
l

y
x0
A2
b
2
x
面 1 から面 2 への形態係数は
F1, 2 




h2 
h2  a 2 h2  b2
log
ab 
h2 h2  a 2  b2

a h2  b2
a
b h2  a 2
b
1
tan

2
tan 1
2
2
h
h
h2  b2
h2  a 2
a
a
b
b
 2 tan 1  2 tan 1 
h
h
h
h
2
もしくは， X 
F1, 2 
(7)
a
b
, Y  とおくと
h
h
1
XY



1 X 2 1 Y 2
log

1 X 2  Y 2

 2 X 1  Y 2 tan 1

X
1 Y 2
 2Y 1  X 2 tan 1

 2 X tan 1 X  2Y tan 1 Y 
1 X 2

Y
(8)
７．微小面から平行な円（オフセットなし）
導出過程：埼玉工業大学技術資料『微小面から平行な円（オフセットなし）への形態
係数の導出』
埼玉工業大学技術資料（小西克享）
形態係数の式（平行面間）－7/8
http://www.sit.ac.jp/user/konishi/JPN/Tech_inform/Pdf/GeometricFactorCircle1.pdf
を参照のこと．
dA1

l h

r
a
A2
面 1 から面 2 への形態係数は，
F1, 2 
a2
a2  h2
(9)
８．微小面から平行な楕円（オフセットなし）
導出過程：埼玉工業大学技術資料『微小面から平行な楕円（オフセットなし）への形
態係数の導出』
http://www.sit.ac.jp/user/konishi/JPN/Tech_inform/Pdf/GeometricFactorCircle2.pdf
を参照のこと．
dA1

l h
b

r
a
A2
面 1 から面 2 への形態係数は
ab
F1, 2 
2
h  a 2 h2  b2 
(10)
９．微小面から平行な円（オフセットあり）
導出過程：埼玉工業大学技術資料『微小面から平行な円（オフセットあり）への形態
係数の導出』
http://www.sit.ac.jp/user/konishi/JPN/Tech_inform/Pdf/GeometricFactorCircle3.pdf
を参照のこと．
dA1

h
l

y
A2
x0 x
a
オフセット量 x0
埼玉工業大学技術資料（小西克享）
形態係数の式（平行面間）－8/8
面 1 から面 2 への形態係数は
F1, 2 

1
1 
2

a



2
 4a 2 x0 
a 2  h 2  x0
2
 h  x0
2

2 2
2
(11)
１０．小さな円から平行な大きな円（軸一致）
導出過程：埼玉工業大学技術資料『小さな円から平行な大きな円（軸一致）への形態
係数の導出』
http://www.sit.ac.jp/user/konishi/JPN/Tech_inform/Pdf/GeometricFactorCircle4.pdf
を参照のこと．
半径 b の円
b
A1

h
l

y
a 半径 a の円
x
A2
面 1 から面 2 への形態係数は
F1, 2 
1  2
a  b2  h2 
2 
2b 
a
2

 b2  h2  4a 2b2 


2
(12)
１０．円から平行な同じ大きさの円（軸一致）
導出方法：(12)式において， b  a とおく．
A1
a 半径 a の円

l
h

y
x
A2
a 半径 a の円
面 1 から面 2 への形態係数は
F1, 2 
1  2
2a  h2 
2 
2a 
2a
2


2
h
2
2
 h2  4a 4 
  1  2 h  4a  h
2a


http://www.sit.ac.jp/user/konishi/JPN/Tech_inform/Pdf/ParallelGeometricFactor.pdf
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個人的な学習の目的以外での使用，転載，配布等はできません．
(13)

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