折り紙でできる横様 1 課 題 生徒にハサミ、→のりを準備させ、折り紙を1人 この折り紙を切って広げるとどんな形にな りますか？ 刀 に4枚程度配る。「幼稚園の時に遊んだ切り紙を やってみよう。」と育って、教師が、折り紙を4 − ー − − − ー − ー − ■ − − − ﹂ ﹂ − 生徒の実態によっては、この課題を与える前に、 ︼ ②もう一度折って 8つ祈り 正しいかどうか、実際に折り紙を切って確かめさ せる。 ■ − − 一 − 1 図をかかせ、全員が予想図を完成した後、それが − どのような模様になるか、学習プリントに予想 − して考えさせる。 − する。この時、祈り自がどこにあるかはっきり示 ① 切って広げるとどんな形になりますか。」と質問 ﹁−■t．．．．▲llト■一−−−−し つ祈りにして正方形を作り、「図①、◎のように 巨］ −−■・ 2つ折りや4つ折りの簡単な問題を一緒に解決し ておくことも必要だろう。 2 課題の解説 課題「折り紙でできる模様」は、線対称の考えをもとにして課題を解決していくが、折り方、 切り取る形、切り取る位置を変えることにより、さまざまに発展させることができる。また、自 分の考えが正しかったかどうか、どのような生徒でも折り紙を使って自分の手で確かめることが できるので、生徒全員が興味を持って取り組むことができる。 （l）提示した問題の解決 ① 折り紙を広げると折り目が対称軸とな る。対称軸が2本でき、これを使って対 称移動させる。 −−−−−一十−−−−−− 一【］ 切りとる l ＼、 （診 折り紙を広げると折り目が対称軸とな る。対称軸が4本でき、これを使って対 称移動させる。 ／ （2）条件を変えた課題の設定 捷示した問題の条件を変えて問題をつくらせ、自分が取り組む課題を各自に設定させる。変 える条件として、「折り方」、「切り取る形」、「切り取る位置」がある。これらの条件を変 えれば、さまざまな課題を設定することができる。 ＜条件の変え方＞ 折 り 4 つ折 り − − − − 一一 ．方 2 つ折 6 つ祈 8 つ折 1 0折 1 2折 1 6折 2 0折 切 り り り り り り り り 取 る 形 直 線 、 曲線 三 角 形 一一 四 角形 円 、半 円等 切 り 取 る 位 置 対 称 軸 を含 ま ない 対称軸 を 1 本含 む 対称軸 を 2 本含 む （警警警は折り目） 生徒は「2，4，8つ折り」の折り方はよく知っているが、他の折り方は知らないので「6， 10折り」の折り方は、指導しておくとよい。「6，8，10折り」をそれぞれ半分に折ると「12， 16，20折り」ができる。 ① 6つ折り 三角に2つ折にし ∠→ †ア （参10折り 三角に折り アをイに重ねる。 目分量で1印度を を3等分する。 一席一完§ 目分量で2∠ア＝ ∠イに折る ＼ ＼ ∠→ ヽ＼ −す ＼ ＼ ．＿＿＿＿．＿ゝ ∠イを半分に折る 鬼 ＜折り方と切り取る形を変えた例＞ 4つ祈り 2つ閥ノー博 6つ折り りを後に祈って 【ヨ 10折り 留儒・Ⅴ「 ∠アを後ド折り完成 ㍗ （3）「折り方」によって変化するものを関数的にとらえる課題 さまざまな課趨を解決していくうちに、「折り方」や「切り取る位置」を変えることによっ て、いろいろなものがともなって変わっていくことに気づく。この変わっていくものを表にし て、その変わり方を、下の表のように関数的にとらえさせる。生徒の実態に応じて、下の表を 全部示さないで、できる模様の数が何に関係して変わっていくかを見つけさせてもおもしろい。 折 重 なってい 軸 る紙 の 数 り 方 の 数 で き る 模 様 の 数 軸 な し 軸■ 1 本 軸 2 2 ・つ 折 り 2 1 2 1 4 折 り 4 2 4 2 ・ 6 ， ■っ 折 り 6 3 6 3 8 り 8 4 8 4 1 ￣1 り 10 5 10 5 1 6 12 6 1 n ÷2 n n÷2 1 血 つ つ 折 折 12 折 り 1畠 n 折 り n ・ 本 1 （軸は対称軸のことで折り目をさしている。） 「できる模様の数」について、8つ折りを例にして説明すると 1エ ーウ ーエ ーイ アほ軸が2本ある。 アからできる模様は中央に1個。 イ．りは軸が1本。 イ，りからできる模様は4個。 エは軸がない。 エからできる模様は8個。 ノ （4）きれいな横様から、「折り方」、「切り取る形」、「切り取る位置」を考える課題 これまでの逆で、できあがったきれいな模様を見て、「折り方」や「切り取る形」などを考 える課題である。この場合も各自に、どの問題に取り組むか決めさせる。問題を解決していく とき、（3）の関数的な見方を応用させるとよい。 ＜模様から折り方などを考える例＞ この模様を つくろうとする 対称軸が5本 切りとる形と その位置 10折りで 一−一一・・−・−・−・−＞ 3 数学的な見方、考え方 生徒一人一人が、自分の学力に合わせて「折り紙」を使って楽しく学習できるところが、この 「折り紙でできる模様」の一番よいところである。幼い頃、誰もが遊んだことのある「切りがみ」 を数学の舞台にのせたもので、数学が苦手な生徒も興味・関心を示し、遊び感覚で取り組む。数 学の得意な生徒は、折り数を多くしたり、複雑な模様に挑戦したり、1つの模様を作るときのい ろいろな折り方を考えたりして発展させることができる。 「折り紙でできる模様」に取り組むことによって、いろいろな数学的な見方、考え方を身につ けることができるが、次の3点に整理できよう。 （1）図形の性質を利用して、身の回りの事象を解決する。 （2）「折り方」により変化していくいろいろな量を関数的にとらえる。 （3）線対称の考えで作った模様が点対称になっていることもあり、図形のもつ不思議な性質や 数学の美しさにふれる。 4 学習計画（全4時間） 4時間で学習させる。1時間目と3時間日の初め、4時間目の班発表は、一斉学習の形態で取 り組ませる。あとの時間は細別学習とし、各自が設定した課題に取り組ませる。 （り 学習内容の概要 ① 捷示された問題を解決し、問題解決の方法や学習の方法を知る………‥‥・…‥‥1時間 ◎ 条件の一部を変えて課題を設定し、解決する。2入組で互いに自作の問題を出し合い ゲームをする。 ③ 折り方により変化するものを関数的にとらえる。「きれいな模様」を決め、それを作 るには「何折り」で「どこを、どのような形」に切るとよいか考える。・∴h‥‥・・……1時 間 ◎ ③の学習内容を各班ごとにOHPを使って発表し、この学習をまとめる。・…・・1時間 ノ （2）第1時の学習 ① 主眼 折った線が線対称の軸になることに気づき、線対称の考えを応用して、折り紙を 広げたときの予想図をかくことができる。 ◎ 授業の過程 学習内容・学習活動 （1 軒 を切りひらくとどんな形になるか 予想する。 折り目 （2）4つ折の折り紙を切りひらくと、どんな 模様になるか考える。 教 （3）プリント◎、③の問題を考える。 ・予想図をかく。 ・どのように予想したか発表する。 ・切って確かめる。 の 手 だ て 川 ほとんどの生徒はハートをすぐに予想するであ ろう。 ・教師が実際に切ってみせる。 （2）予想図を発表し終えるまでは絶対にハサミで切 らせないようにする。 切りひらくとどんな形になるか予想してみよう。 ・予想図をかく。 ・予想図を発表し、どのように考えたか説 明する。 ・ハサミで切って確かめる。 師 ・生徒の実態に応じて、▼この間趨は軽 く扱い、プリント（診の問題でしっか り考えさせる。 ・線対称の考えを利用すると予想図がうまくかけ ることに気づかせる。 折 り 目−−−・−一対称軸 ・切った切り紙はプリントに粘らせる。 （3）予想図を考えるときは、対称軸が折り紙のどこ にあるかをはっきりさせる。 ・予想図が全員できてから考えを発表させる。 ③8つ折り 肇 （4）次時の学習内容を知る。 5 切りひらくと ■．■・■−■・■■■．■−−■−■■・−■■■− （4）これからの学習内容を知らせる。 生徒の学習活動 ＼ 生徒の学習活動（2．3．4時間目）を、生徒の学習プリント や写真で紹介する。 （り 条件の一部を変えて課題を設定し、その課蓮を解決する 1時間日に4つ折り、8つ折りを学習したので、生徒の半数は、この2つの折り方で、切り 取る形や位置を変えて取り組んでいた。数の多い16折り、20折りに取り組む生徒は1割程度で あったが、6つ祈り、10折り、12祈りにはかなりの生徒が取り組んでいた。また、ほとんどの 生徒が2、3題の課題を考え七おり、なかには4題考えた生徒もいた。 輝明プリント NO．2 2 柑タJ￣ホ 氏名 肘J方やりJり取る形をかえてどんな樹こなるか予想してみよう． 予想窃ができあがってから業際にII＝）純をハサミで 切って印かめてみょう． 11I折り方を避んでみ上う．モ州＝り】り取るl三をかさ込もう． ① 2つ肘） ① ヰつ肘） ③ 4つI膏り ◎ 8つ柄り 屯転 宅）8つI朽I） （か 101射】 ①12桝り 肇 ▽ ⑳161Jiり 噂）20 iり 常 留．▽ し2〉Ⅵりひらくとどんな椎繍lこなるか予想図をかいてみょう． 折り方②で 柄り方 ◎て i 用と笹）× 用とO G〉 三h巾¶邑へ五さいく 鳥☆ト付ぃで・蘭tト・1 しi、R． 折り方 ⑦て 予想と◎ × 子亀しkい・・l tてl才人・・な寸†如 て・そ1うれり＼，h 2時間目のゲーム、（2入組で互いに自分が考えた問題を出題しあう。） （2）「きれいな形」を作るには、「何折り」で、どこを、どのように切るとよいか考える。 ひとつの「きれいな形」を作るのに2通りの方法があることに気づいた生徒の学習プリント である。 ■な っ で さる群杜 の丘 折 り方 てい ろ Ilの ■ 咄の 杜 ｛ なし 叫 1 暮 ヽ 2 ♯ ／ 2 つ折 ． 壬 l 2 ／ 書 れい な わ の 一 号 ‥ ▲つ蛎 ∠「 一 ユ ユ I ○フ如 6 3 ら J l 8 つ折 g ■ヰ 訂 ・ナ l l tlホ lO 5 lO ∫ l 1 軍折 I之 ． ド （ ． l 巾折 れ ■ 今 丁レ 礼 コ t ・◎ （ ヱ ）折り 馴 れ ろ形 一 且 ご 邑 」 実時に切ると 推 ホー紬 恕 され い な 形 一 の書号 ‥ く l丘 恥 入l 岬 ●争 ・⑳ ）折り き れ い な形 の 書号 ・ ‥ ◎ l 柑 切 り取 る形 切り取ろ形 美好 に 切 る と 美好に切 ると 常 ‖佗り ▼ 「 一▲ ▲ ▼ ユ○和 （3）学習した内容を、班ごとにOHPを使って発表する。 班ごとに発表した内容をもとに、最終的には、次のようにまとめた。 ① どのような模様も、2つ折りで 作ることができる。 （参1通りでしかできない模様もあ るが、何通りかの折り方でできる 模様もある。その時は、折り数が 多いほど正確にできる。 ③ 線対称の考えで作った模様でも、 点対称になっているのがある。 8 実践の反省 いフむ、てきとうlてあ1て、てきとうJこ 授業は、1年生で、図形の学習を終えた後に実施した。教 科善の内容を学習する授業と違って、自由に考えることがで き、自分の手で実際に考えたことを直ちに確かめられるので、 全員の生徒が興味を持って取り組んでいた。また、たとえ自 分の予想と違っていても、できた形がきれいなため、それな りに楽しかったようだ。 しかし、繹果を早く知りたいという気持ちが先走って、じっ くりと考え、予想図をかくことがおろそかになった生徒もい た。楽しいだけでなく、どの生徒に もある程度考えさせる工 に悩んだ生徒も多少いた。 当初、4時間日の斑での発表は予定していなかったが、友 人の作品を見る、知ることによりこの学習をまとめることが 鼻炎と駕誌 概（息．こ爪粗製と生什tロ弐あも しうか、kもさ．ミ軋tな．こ醸ミふ瀬赫向 かも「と簸bかに賭しS丸首ようlこ純 し七こさし吋対陣この主軸個わ1傭h 耳Lt＼、ちのも●怜かlも珠．執部鮎、、 た如仏′う〔ゝの粗製t主かこもこの軸港 へ粗製l議tて毛よl、恥弛lてか蕗し と、 矧瀦伽 い折り方に慣れるのに、予想した以上に時間がかかり、これ イ乍り互いもの うlこ別れた、 し吟たです． 肌璧椚 夫が必要と思われる。これは今後の課題である。また、新し 旬，て、イ馴†rき5かる分かうない というぐか＼ていした．て、・るこの 勉教皇して、どんな形かで、き5ヒ れ予想できうようI亨をり、郎的 ことば鮎りまどん lて解，了ムたりし釆 小り㌣け持し カ＼っ圭てい† でき、よかったと思う。 く参考図音〉 授業のネタ 算数3 きりがみ 坪田排三 日本書籍 高演利恵 有紀書房 〕の叡如．少L麦桁lこ〟て−1たのでか んたん綿りていたぢノかしt、すか似た で且 で壬．音域ビか紬．て緋輔仇い17 で二教卓とd屠節搬−とd廿順J＝ま しトた・・lげ身林軸ピか数学に蔚頑あ るニビ銅、リ㈲でずう∽おり鈍れ 誌‡笠．笥器E謹書離
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