不完全な追跡データに基づく移動経路と滞在時間の確率的推定手法の検討島﨑彦人 Preliminary Study on a Probabilistic Approach to Reconstructing a Potential Migration Route using Incomplete Tracking Data Hiroto SHIMAZAKI Abstract: Many species of wild animals make migrations over broad spatial scales during their life cycles. To design proper conservation measures for these species, information on their migration routes is of critical importance. However, such information is not readily available because it is difficult to locate a moving object at an adequate spatio-temporal sampling resolution. To address this problem, this study preliminary examined a probabilistic approach to reconstructing potential migration routes using incomplete tracking data. Although the approach leaves much room for improvement, findings of this study suggest promising directions for future research. Keywords: 欠測データ（missing data），時系列構造（time-series structure），時空間プリズム（space-time prism），潜在的移動経路領域（potential path area） 1. はじめに改良したり，新たな測位システムを開発する必要広範囲を移動して生きる野生動物の保全策をがある．この方策は研究開発の王道と言えるが，検討するためには，かれらの移動経路を把握する技術の粋を尽くしても改良や開発には多くの困ための追跡データが不可欠である[1]．追跡データ難が伴い，費用の制約が発生する恐れもある．この効率的な収集手段として，これまで，全地球航れに対する代替案として，不完全な追跡データを法衛星システム (Global Navigation Satellite 後処理し，移動経路を復元するという方策が考え [2] [3] Systems；GNSS) や ARGOS システムなどの人られる．この方策は，過去に整備された追跡デー工衛星系の測位システムが活用されてきた．しかタをも処理対象とすることができる利点がある．し，これらのシステムから得られる追跡データは，不完全な追跡データから移動経路を復元する必ずしも計画通りの時間分解能と測位精度を備手法は，決定論的方法と確率論的方法の２種類にえているわけではなく，欠測や測位精度の低下に大別できる．決定論的方法では，点と点を直線やともなう不完全性が問題となっていた．曲線で結ぶことにより移動経路を表現する．この追跡データの不完全性の問題を根本的に解決方法は，移動経路をわかりやすく可視化できる点するためには，位置精度の高い追跡データを十分で優れているが，その他の経路の可能性を暗黙の密な時間間隔で収集できるよう既往システムをうちに無視している点に問題がある．一方，確率島﨑彦人〒292-0041 千葉県木更津市清見台東 2-11-1 論的方法では，移動速度 v に関する仮定と時間的木更津工業高等専門学校環境都市工学科 Phone: 0438-30-4153 E-mail: [email protected] 制約 |t0 - t1| に基づいて，移動体の到達可能範囲を特定することにより，２点間を結ぶ未知の移動経路を面的に推定する [4]-[5] ．この方法は，時空間プリズム[6]の概念（図-1）を基礎としたものであ 2. 方法り，移動経路の不確実性を表現できる点において最初に，移動経路の確率的復元手法の基本的な優れている．しかし，速度や進行方向の変化につ考え方を整理する．その後，移動経路の推定性能いての時系列構造を考慮した移動経路推定手法に対する，追跡データの時系列構造と欠損の影響の報告例は無く，手法改善のための検討の余地が評価手法について述べる．残されている．本研究は，追跡データの時系列構造を考慮しな 2.1 確率的復元手法の基本的な考え方がら，移動経路を確率的に復元する手法の開発をある時刻 t0 に点 L0 で観測された移動体が，そ目指している．ここでは，追跡データの時系列構の後の時刻 t1 に別の点 L1 で観測されたとする．造と欠損が，移動経路の推定性能にどのような影このとき，観測点 L0 と L1 を結ぶ移動経路上の未響を与えるのかを検討するための模擬データ生知点 Lk の存在可能な時空間範囲は，移動速度 v 成手法について報告する．に関する仮定と時間的制約 |t0 - t1| によって規定される，時空間プリズム（space-time prism；STP）の内部領域に限定される．すなわち， d d   STP = ( Lk , t ) | t 0 + 0 k ≤ t ≤ t1 + k1  . (1) v v   ここで， d0k は観測点 L0 から未知点 Lk までの距離， dk1 は未知点 Lk から観測点 L1 までの距離である．なお，時空間プリズムを平面投影することにより潜在的移動経路領域（Potential Path Area；PPA）が得られる．PPA は未知点 Lk の存在可能な空間範囲を表している．特定の時間断面 t'（t0 < t' < t1）に移動体が存在図-1 時空間プリズムの概念図．しうる空間範囲は，観測点 L0 を中心とした半径 R0（= v×(t' - t0)）の領域 A と，観測点 L1 を中心とした半径 R1（= v×(t1 - t')）の領域 B の共通部分 A∩B に限定される（図-2）．いま，時間断面 t'（t0 < t' < t1）において移動体が存在しうる空間上の点を l* と表記し，全ての点 l*の集合を χ とする．このとき，任意の集合 Y ⊂ χ に移動体が存在する確率： Pt ′ (Y ) = ∫ pt ′ (l )dl , (2) Y を求めることを考える．ここで確率密度関数 pt ′ 図-2 潜在的移動経路領域（PPA）の模式図は ∀l ∈ χ に対して，l = l*である確率密度を与えるものとする． Winter and Ying (2010)[5]は，確率密度関数 pt ′ をここで，式(3)の εt は時点 t における移動速度であランダムウォーク理論に基づいて定義した．このり，Weibull 分布に従う確率変数とした（図-3）．方法で求められる確率密度は，２つの観測点を結また，式(4)の δt は時点 t における進行方向であり，ぶ直線に沿って高くなると同時に，この直線を軸 von Mises 分布に従う確率変数とした（図-4）．St として線対称となる尾根筋状の分布を示した．そは，状態に応じて 0 か 1 の値をとる．したがって，のため，未知の移動経路を確率密度の高さに基づ状態 St = 0 の場合には，式(3)は vt =εt (0)となる．いて推定すると，時系列で並んだ観測点を次々になお，εt および δt の右肩に付した添え字 0 と 1 は，２つの状態に対応して，確率分布のパラメタ直線で結んだ折れ線となる．これは，たかだか２つの観測点から得られる位が変化することを意味している．すなわち，St = 0 置と時刻の情報のみを用いて，確率密度を推定しならば繁殖地，中継地，越冬地などの生息地に滞ているためである．より現実的な移動経路を復元在（stay）している状態，St = 1 ならば生息地間をするためには，利用可能なその他の観測点から得移動（travel）している状態に応じたパラメタを設られる情報も積極的に活用すべきだろう．定した．本研究は，追跡データの時系列構造を考慮することによって，より現実的な移動経路の復元を行う手法の開発を目指している．以下では，追跡データの時系列構造と欠損が，移動経路の推定性能にどのような影響を与えるのかを検討するための模擬データ生成手法について述べる． 2.2 時系列構造を持つ模擬追跡データの生成移動速度や進行方向の変化に時系列構造を持った追跡データを模擬的に発生させるため，時点 t（=1,…, T）における移動体の速度 vt と進行方向図-3 θt のデータを，Markov switching model（MSWM）各状態における移動速度 vt の確率密度関数（Weibull 分布） [7] を利用して生成させた．ここでは，極東ロシアで繁殖期を過ごし，夏の終わりに中国南東部に移動する渡り鳥の長距離移動を仮定する．そして，速度 vt と進行方向 θt は，渡り鳥の状態 St に依存して決まると想定し，以下の式を定義する． vt = ε t( 0 ) (1 − S t ) + ε t(1) S t (3) θ t = δ t( 0) (1 − S t ) + (θ t −1 + δ t(1) ) S t (4) 0 St =  1 (5) stay travel 図-4 各状態における進行方向 θt の確率密度関数（von Mises 分布） 3. 結果と考察 Markov switching model（MSWM）[7]を用いて，時点t（=1,…, T）における移動体の速度vtと進行方向θtの模擬データを212点発生させた．各模擬データの頻度分布を図-5および図-6に示した．２つの異なる状態がうまく混合しているのがわかる．また，移動の初期座標を（50°N，135°E）としたときの追跡結果を図-7に示した．図-7 模擬的に発生させた追跡データ（N =212）．状態 St = 0（stay）の観測点を白抜きの黒丸（〇），状態 St = 1（travel）の観測点を塗りつぶし灰色（●）で示した．図-5 Weibull 分布に従う確率変数として発生させた移動速度 vt の頻度分布（N =212）参考文献 [1] 島﨑彦人・山口典之・樋口広芳．（2009）「衛星追跡と渡り経路選択の解明」．樋口広芳・黒沢令子（編）『鳥の自然史』第 4 部 12 章，北海道大学出版会． [2] 土屋淳・辻宏道（2008）『GNSS 測量の基礎』日本測量協会． [3] ARGOS (2008) ARGOS User's Manual. 50pp.CLS/Service Argos, Maryland. [4] Miller, H.J. (1991) Measuring accessibility using space-time prism concepts within geographic information systems. International Journal of Geographical Information System, 5(3): 287-301. [5] Winter, S. & Yin, Z.C. (2010) Directed 図-6 von Mises 分布に従う確率変数として発生させた進行方向 θt の頻度分布（N =212） 4. おわりに今後，生成した模擬データを利用しながら，追跡データの時系列構造と欠損が，移動経路の推定性能にどのような影響を与えるのかを検討し，現実的な移動経路の復元手法の開発を目指したい． movements in probabilistic time geography. International Journal of Geographical Information Science, 24(9): 1349–1365. [6] Hägerstrand, T. (1970) What about people in regional science? Papers of the Regional Science Association, 24(1):7-21. [7] Hamilton, J.D. (1989) A New Approach to the Economic Analysis of Nonstationarity Time Series and Business Cycle，Econometrica，vol.57（2）， pp.357-384．