ビンゴの所要時間 背景と目的 • パーティーでビンゴゲームをするとき、所要時間 がどれくらいかわからないと時間の計画が立て られない。 • →ビンゴゲームで景品数と同数の参加者がビン ゴになるまで何回程度玉を出さないといけない かを調べる。 例）知恵袋の回答が大ざっぱだがBA ビンゴゲームの定義 • 5×5マスのカードに、左の列から1～15、16 ～30、31～45、46～60、61～75の数字からラ ンダムに選んだ数字が書かれている。 • 真ん中はFreeではじめから開けてよい • 出たボールの番号の所を開けることができる。 • 一列そろったらビンゴ 方法 • ネット上に解析解もあったが、問題を単純化して解いているか不 十分な解しか見つけられなかった。知恵袋の回答も単純化した問 題の解に基づくものが多かった。 • 解析的にとくのは、ダブルリーチ等の場合分けが面倒なので、モン テカルロ法でシミュレーションして調べた。 結果：ビンゴゲームの確率分布 ビンゴになる確率 106 回繰り返した 玉を出した回数 景品数だけビンゴになった人が出るまでの平均回数 例）参加者が８０人の時 景品数 玉を出す回数の95％信頼区間 [小 5 景品数 人数 小 100 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 大 19 19 20 20 20 20 21 21 21 22 22 23 23 24 25 26 27 29 32 41 10 小 28 28 29 29 29 30 30 31 31 32 33 33 34 35 37 38 40 43 48 63 大 24 24 25 25 25 26 26 26 27 28 28 29 30 31 32 33 36 39 47 15 小 31 32 32 33 33 34 34 35 35 36 37 38 39 40 42 44 47 51 64 大 27 28 28 28 29 29 30 30 31 31 32 33 34 35 37 39 42 49 20 小 34 34 35 35 36 36 37 37 38 39 40 41 42 44 46 49 53 65 大 30 30 30 31 31 32 32 33 34 34 35 36 38 39 41 44 51 25 小 36 36 37 37 38 38 39 40 41 42 43 44 46 47 50 54 65 大 32 32 33 33 33 34 35 35 36 37 38 39 41 43 46 52 30 小 37 38 38 39 40 40 41 42 43 44 45 47 49 51 55 65 大]の表 大 33 34 34 35 35 36 37 38 38 39 41 42 44 47 53 35 小 39 40 40 41 41 42 43 44 45 46 48 49 52 56 66 大 35 35 36 37 37 38 39 40 41 42 43 45 48 54 40 小 40 41 42 42 43 44 45 46 47 48 50 53 56 66 大 37 37 38 38 39 40 41 42 43 44 46 49 54 45 小 42 42 43 44 45 45 46 48 49 51 53 57 66 大 38 38 39 40 41 41 42 44 45 47 49 55 43 44 44 45 46 47 48 50 51 54 57 66 (人数,景品数) = (50人,20個) の時、赤い部分を見て、玉を 出す回数が[35回 43回]の中 に95％の確率で収まることが わかる。 50 小 大 55 小 大 60 小 大 65 小 大 70 小 大 75 小 大 80 小 大 85 小 大 90 小 大 95 小 大 39 44 41 46 42 47 43 48 44 49 46 51 47 52 49 54 51 56 53 59 40 45 41 46 43 48 44 49 45 50 47 52 49 54 51 56 53 59 58 67 41 46 42 47 43 49 45 50 47 52 48 54 50 56 53 59 57 67 41 47 43 48 44 50 46 51 48 53 50 56 52 59 57 67 42 48 44 49 46 51 47 53 49 55 52 59 57 67 43 49 45 51 47 53 49 55 52 58 57 67 44 50 46 52 49 55 51 58 57 67 46 52 48 54 51 58 56 67 48 54 51 58 56 67 50 57 56 66 55 66 繰り返しは100000回 • ビンゴゲームの参加人数と景品数がわかっているとき、 この表を見れば玉を出す回数の目安がわかる。 100 小 58 大 67 ９５％信頼区間の幅 景品数 5 人数 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 100 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 7 8 7 8 8 8 8 9 8 8 9 9 9 9 10 11 11 12 17 7 6 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 9 9 10 11 16 6 6 7 6 7 6 7 7 7 8 8 8 8 8 9 10 14 5 6 5 6 7 6 6 7 7 7 7 8 8 8 9 13 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 8 9 13 5 6 6 5 6 6 6 6 6 6 7 8 8 12 5 5 5 6 6 5 5 6 6 7 7 8 12 5 6 5 5 5 6 6 6 6 7 8 11 5 5 5 6 6 6 6 6 6 7 11 5 5 5 5 5 6 6 6 7 10 5 5 6 6 5 6 6 7 11 5 5 5 5 6 6 7 11 5 5 5 5 6 6 10 5 5 6 6 7 10 5 5 6 7 10 5 5 6 10 5 6 10 9 9 9 9 9 10 9 10 10 10 11 10 11 11 12 12 13 14 16 22 95 100 殆どの場合で玉を出す回数に10回以下 の幅をみて計画を立てておけば良いこと がわかった。 6 9 9 まとめと課題 • ビンゴをするのに必要な回数がとりあえず大 ざっぱに判った。 • 確率分布は正規分布に近いが歪んでいた。 • 今後、もっと探すとネット上にちゃんとした解 析解があるかもしれないので探して何分布か 言えると良い。
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