直角二等辺三角形と同点Pの問題

直角二等辺三角形と同点Ｐの問題
２次方程式ＮＯ１２
A
P
右の図のような直角二等辺三角形ＡＢＣで
面積
点Ｐは，Ａを出発してＡＢ上をＢまで動き
2
14cm
P
ます。また，点Ｑは，点ＰがＡを出発する
8cm
のと同時にＣを出発し，Ｐと同じ速さでＢ
Ｃ上をＢまで動きます。
B
点ＰがＡから何cm動いたとき台形ＡＰＱＣ
Q
8cm
の面積が14cm2になるか。
確認①
PA
点Ｐがｘcm 動いたとき台形ＡＰＱＣ
x
の面積は14cm2になるとする。
確認②
面積
2
14cm
P
点Ｐと点Ｑは同じ速さで動くので
8－x
ＡＰ＝ＣＱになる。よって
Q
B
ＡＰ＝ＣＱ＝ x
面積を求める公式は
C
Q
8－x
（上底＋下底)×高さ÷２＝台形の面積
この公式で２次方程式をたてます
A
高さ
P
高さ
8
A
面積
2
P
14cm
P
8－x
B
Q
8
B
C
底辺
Q
C
Q
底辺
1 底辺高さ
×8×8 －
2
×2
8－x
×2 1
32 －
2
高さ
面積
底辺
1
×( 8－x )×( 8－x ) ＝ 14
2
( 8－x )2
2
64 － ( 8－x )
×2
＝ 14
＝ 28
64 － ( 64 －16x ＋ x 2 )＝ 28
64 － 64 ＋16x － x 2 ＝ 28
×－1
×－1
1
2
(8－x) を展開する。
展開した式は必ず(
－(
(
x 2 －16x ＋ 28 ＝ 0
)をはずす!
)の中の数の符号はすべて変える！
－x 2 の符号を＋にするため
すべてに×－１
（ x －2（
）x －14 ）＝ 0
（8cmより小さい数) x
)でくくる！
右辺を０にして左辺は同類項をまとめる！
×－1
－ x ＋16x － 28 ＝ 0
をなくすために全てに×2をする
＝ 2 ，14
因数分解
ｘ
8cm
Ａ２cm
x
Q
C

Download Report