数学へようこそ - 北大理学院数学専攻紹介 ”近代科学の父”と言われている人をご存じでしょうか. その人, ガリレオ・ガリレイ (1564-1642) は歴史上の偉人で, 彼の時代の世界観や習わしや定説に囚われることなく, 素朴に自然の摂理や法則を追求した人です. 当時流布していた天動説に反して地動説を唱えた 1 人でもあります 1 . 彼は物体の運動を観測や実験を通じて探求しました. 特に数値データを記録し数式を用いて法則を見いだそうと試みました. その中で落体の法則や振り子の等時性を発見しました 2 . 彼は科学において数理的な研究を創始した人と言ってよいでしょう. これらの仕事は次の世代の人々に受け継がれ, 理論的な近代科学の誕生を促しました. そして１７世紀にはニュートン力学が創始され, その同時期に微分積分学や微分方程式が生まれました. 3 . 惑星の運動に関するケプラーの法則が万有引力の逆２乗の法則と微分方程式を通じて数学的に導かれたのは１８世紀初頭のことです 4 これらは近代科学の黎明期の出来事です. 自然科学の歴史において, 現象の数式による定式化 (あるいはモデル化) とその解析という考え方の枠組みによって多くの分野が築かれ, 平行して対応する数学分野が成長しています. 例えば, 量子力学にはヒルベルト空間論やシュレディンガー作用素, 電磁気学にはベクトル解析やマックスウェル方程式, 相対性理論には多様体論やアインシュタイン方程式, ... など物理学の諸分野は相補的に数学理論が存在しています. 5 もちろん最初から他の分野とは独立に発達して来た数学分野も多くあります. このようにして歴史の中で多様な経緯で数学の諸分野がおこりました. 現在では大雑把に分けて代数学, 幾何学, 解析学や応用数学に分かれています. また, 現代数学の分野は縦横無尽に関連して深まることで総合的なものとなっています. 数学研究の特徴をいくつか説明しましょう. 数学は, 自由な学問で真なる結果や先行研究はどんなものでもどんどん利用可能です. そして論理的に間違ってなければ何をしても良いので, 様々な方向にも発展する可能性があります. また一度正しく示された数学的事実は打ち倒されることがありません. このような自由性や柔軟性や普遍性も数学という学問の代表的な特徴です. このことで数学の研究の世界が公正で公明であることになり, 世界の多くの人々が同じ舞台で仕事や結果の検証を行い議論できることになります. さて数学の仕事はその抽象性により広い汎用性を伴います. 例えば物理学であろうと経済学であろうと同じ方程式であれば同時に研究でき, その結果はそれぞれの分野で利用可能となります. 一方, 他の数学研究への直接の関連や諸科学への応用などではなく, 数式や数量に関する美しさや深い関係性の追求などで発展した数学理論もあります. 例をあげますと有名なフェルマーの予想がそれに該当します. これは２０年ほど前にアンドリュー・ワイルズによって解決されましたが, 過去何百年にも渡って多くの数学者の関心を引きつけ魅了してきました. その過程で代数学が実りある発展をしました. このような人間に自然にわき起こる興味や好奇心自体に基づいて課題が発生し, 研究者たちをある方向の行動に動機づけられることも学問の神髄で, 実は, 近代科学の始まりを駆動した重要な力となりました. これは絵画や音楽などの芸術にも通じる面があります. たとえてみるとレオナルド・ダビンチのモナリザの絵は傑作として世界中で有名ですが, その価値を客観的に定義するとか計ることは不可能です. 直接何かの実用になることはないでしょう. これはモーツァルトやベートーベンの名曲も同じです. これらの価値は強いて言えば多くの人を感動させる何とも言葉にならない無形の価値としか言えないものです. 以上説明が長くなりましたが数学という学問の多面的なすばらしさを伝えたかったのです. ここで蛇足ながら重要なことを付け加えたいと思います. 前半に述べたように様々な数学理論は長い歴史の中で発展し現在は高度なものも多くなっています. それではもうあまり研究することはないのではないかと思われる方もいるかもしれません. しかし, その考えは大いに間違っています. ちょうど科学技術が日進月歩で高度化している現在でも, 広大な宇宙の中で人間が到達した範囲は実は非常に狭いことと類似しています. 実は数学の良い研究分野というのは発展して大きくなるとともに, 未知の領域との境界も広がります. その部分は赤ちゃんのようなテーマも多くあります. すなわち研究が発展するとやるべき課題も増加することになります. よって未来の研究者はより大きな未知の領域で面白い課題を探求することができます. 1 ガリレオは異端者として宗教裁判で裁かれた. 審問で裁かれた後の ”それでも地球は回っている” の印象的な言葉が残っている. 後世になってからローマ法王が地動説を公式に認め, ガリレオの業績を讃えた 2 天体望遠鏡で木星を見たことでも有名 3 アイザック・ニュートンは近代科学の初期の時代の主役の１人. 4 ヨハネス・ケプラーはガリレオと同時代の人でガリレオに比肩する科学の先駆者. 惑星の軌道が楕円形になることを唱えた. 5 それよりずっと以前には農業のための土地の配置や配分等の目的で幾何学の原型が起こった. 次に北大の数学専攻について述べることにします. 当専攻では代数学, 幾何学, 解析学の分野の研究者や応用系科学の研究者が共存しています. パンフレットの教員の紹介や研究内容を見て頂きたいと思います. これらの教員が大学院生の学業や研究に積極的に協力してゆきます. 大学院生は, 充実した教員の人々の講義やセミナーを履修することで多様な専門知識を得ることができます 6 . また多様な指向の大学院生が一緒に大学院生室に共存することで議論や自主ゼミなどを行っています. これらの環境で学ぶことで幅広い価値観を理解し科学的素養を磨くことが可能です. 北大数学の図書館は数学を中心とした約 9 万冊ほどの書籍や世界の学術雑誌を有しています. またそれらと電子図書と合わせることで膨大な数学的資産を利用できます. このような非常に良い数学環境に恵まれ今まで北大数学専攻から多くの数学関連の卒業生が生まれました, 彼ら彼女らは大学や企業, 等の研究所などで活躍しています. もちろん数学研究と直接の関連がない業種に就いている人が多くいますが, 皆それぞれの数学的資質を生かして活躍しています. 北海道は江戸時代後期までは少数の先住民族の人々だけが散在するかなり未知の土地でした. その時期, 伊能忠敬 (1745-1818), 間宮林蔵 (1780-1844) らの必死の探検によってようやく島全体の輪郭が明らかにされました 7 , その後, 本州各地から屯田兵や移民などが入植して土地を耕し農業を発達させて人々が豊かな生活ができる土地になりました. そして現在は全国屈指の農業王国になっています. 札幌市や北海道大学はこの時代の人々の開拓精神に支えられて確立して出来たのです. それは北海道大学の前身の札幌農学校の創設者であるウィリアム・クラーク博士の言葉 8 にも表れています. 北大数学の教員もこのような開拓精神を受け継いでいて, それぞれ特色のあるテーマで研究の最前線で奮闘しています. さあ皆さんも一緒にやってみましょう. そして皆さんには次の世紀の人々からそれぞれの科学分野の父と呼ばれるような人を目指して欲しいものだと思います. 文責：神保秀一 6 カリキュラムについてはホームページを参照してください. 7 伊能は商いで財を成した後, 晩年を数学や測量術を修め, 自らの探検や冒険を通じて日本地図作成に尽くした. 地球の大きさを測るねらいも密かに持っていたと言われる. 間宮は冒険家で北海道北部, 樺太, 千島列島を踏破した. 樺太が島であることも発見した. 8 ”Boys be ambitious (少年よ大志を抱け)” と言ったとされる. 北大キャンパスのクラーク像は有名.