平成21年度 JST理数系教員指導力向上研修事業 新学習指導要領における 数学科「資料の活用」および 「データの分析」で育む統計的課題解決力授業 米国の高大接続のための統計教育プログラム －Advanced Placement Statistics Programについて－ 東京情報大学 櫻井尚子 Advanced Placement : AP 高校でのハイレ ル授業と大学単位先取りのプログラム 高校でのハイレベル授業と大学単位先取りのプログラム 【高校】 生徒は高校最高学年時に 大学初年度コース該当レベルの授業を受ける 生徒は高校最高学年時に，大学初年度コ ス該当レベルの授業を受ける 高校終了時期に，APの試験を受けて評価スコアを取得 AP試験の評価スコアを，大学入試や入学後の大学教科単位認定または 優遇に活用 早い時期から自分の進む分野やコースの知識を得る 大学の授業へのスムーズな移行が可能 経済的な事情 よりレベルの高い高校であるとの評価を得たい 大学との連携を深めたい 【大学】 APプログラムに参加する学生は，専攻目的や傾向がはっきりしており，かつ学業に対 して積極的で優秀 UCLA Psychology one quantitative tit ti reasoning i course iin statistics, t ti ti finite fi it mathematics, calculus, computer science theory, or programming in C++ C++. (Statistics is strongly recommended as preparation for upper division work.) A score of 3 or higher on the AP Statistics or Calculus (AB or BC) exam can be b used d iin place l off th the quantitative reasoning course. College g Board 1900年に設立．APプログラムは1955年開始． 非営利団体：生徒と大学の間を取り持つあらゆる事業を展開 約5,400 の学校，大学，教育組織から構成，700万人の生徒とその親， 23,000 の高校， 3,500 の大学へ向けて各種サービスを実行 例： 大学入試，進学ガイダンス，評価，奨学金，入学プロセス，教科教育 アメリカの公立高校卒業生約300万人（2008年度）のう ち，460,000人以上の生徒（15.2%）が高校在学時に 1科目以上で 少なくとも3以上のAP Exams スコアを 1科目以上で，少なくとも3以上のAP 獲得 2007年度から14 4%のアップ 2007年度から14.4%のアップ AP Statistics Statistics： 受験希望者年々増加傾向 （1997年試験開始） 大学教育における統計的問題解決能力の必要性が高く認識 された結果，AP Statisticsの試験成績を重要視する傾向大 →統計学入門は，社会科学， 健康科学，心理学， 環境科学，経営学，教育学専攻等の学生 環境科学 経営学 教育学専攻等の学生 が単位を取る →統計学入門は，理学，工学，特に数学専攻学生 統計学入門は 理学 工学 特に数学専攻学生 の上級コースへのベースとなる ベスト10に入る「人気科目」 試験評価 分布（ 2009/5月 実施分） 実施分 1997年試験開始時の受 験者数は 7 667人 験者数は，7,667人 （初年度受験者数として は最高を記録） AP Statistics Exams 出題領域 section Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ topic area/% デ タを調べる データを調べる パターンを描く・述べる 20-30% topics A. グラフに描く A B. 1変数の分布 C. 1変数の分布を描いて比較（幹葉図，箱ひげ図等） D. 2変数の分布と関係 E. カテゴリーデータ 標本抽出と実験計画 A. データ収集の方法 10-15% B. 調査の計画と実施 C. 実験（対照群と処置群，プラセボ効果他） D. 観察実験や調査から導かれた結果の一般化可能性 パターンの予測：確率理論とシ A. 確率（大数の法則，条件付確率，独立性他） ミュレーション手法を用いて確率 B. 正規分布 現象を調べる C. 独立な確率変数の和や差の平均と標準偏差 20-30% D. 標本比率・標本平均の標本分布 E 中心極限定理 E. F. 標本分布のシミュレーション G. t分布，χ2乗分布 統計的推定・検定 A. 母集団パラメータの推定と周辺誤差 30-40% 30 40% B 点推定の特徴 B. C. 信頼区間の理論 D. 母比率に冠する大規模標本の信頼区間 E. 推定（いろいろな母集団パラメータの信頼区間） F. 検定（仮説検定のロジック，カイ2乗検定他） AP Statistics シラバス Fall Week Content Week 1 統計学入門：医学や社会の中での統計学が持つ役割を知る Week2-3 データを調べる：1変数の分布をグラフに示す．統計指標を使って1変数の分布を要約する． Week 4-5 標準偏差と分散：パーセンタイル，Z-スコア Week 6 Week 7-9 散布図と相関 2変量データ：最小2乗回帰直線，残差プロット，外れ値 Week 10-12 質的データの関係：クロステーブル，シンプソンのパラドックス，条件付相対度数 Week 13-14 実験計画，標本抽出：無作為抽出，標本誤差，偏り Week 15 確率 Week 16-17 確率変数と標本分布：確率分布と標本分布のシミュレーション Week 18 分布のシミュレーション：二項分布，二項確率，正規分布近似 AP Statistics シラバス Spring Week Content Week 1-3 確率分布のシミュレーション W k 4-6 Week 46 信頼区間 Week 7-8 母比率の推定 Week 9-11 標準誤差，1標本の検定，2標本に関する検定 Week 12-13 分割表，カイ2乗検定 Week 14-15 線形回帰モデル Week 16 Week 17-18 Week 19 過去のAP Statistics Examsの復習 期末プロジェクトに挑戦（グループワーク） 期末試験 AP Statistics 授業におけるプロジェクト課題 授業におけるプ ジ クト課題 １期内に複数のプロジェクト課題が課される． 課題はクラス内外で実施する コンピ 課題はクラス内外で実施する．コンピュータを利用できる． タを利用できる 1. 2. 3. 4. 5. 調査・実験を企画 データ収集 数値・視覚両面から解析 統計的推定過程を経て，母集団に関する結論を導く 統計学の言葉を用いてプロジェクトレポートを完成させる AP Statistics Exam 内容 幅広い領域からの質問 Section Ⅰ: 多肢選択型問題（5者択一） 多肢選択型問題（ 者択 ） 40問，90分 Section Ⅱ: 自由記述型問題 5問，13分×5 = 65分 1問，25分 (調査研究型) １．確率・統計の問題に数式化できる ２．統計学の知識を活用できる ３．尋ねられた内容に対し，正確に答え を返すことができる プラス，応用力 問題解決に際し 確率・統計の知識を統合させて 問題解決に際し，確率・統計の知識を統合させて 問題にあたり，自ら思考した方法を用いて解決に 向けて論理的にプロセスを説明・説得できること 前半問題から One of the values in a normal distribution is 43 and its z-score is 1.65. If the mean of the distribution is 40, what is the standard deviation of the distribution? – – – – – 3 -1.82 82 -0.55 1.82 0.55 55 -0 In a highly academic suburban school system, system 45% of the girls and 40% of the boys take advanced placement classes classes. There are 2200 girls and 2100 boys enrolled in the high schools of the district. What is the expected number of students who take advanced placement courses in a random sample of 150 students? – 128 – 64 – 78 – 90 – 75 As part of a training program to improve sales efficiency, 10 trainees were given a pretest and a post-test on the sales skills emphasized in the program. The results were as follows: TRAINEE A B C D E F G H I J PRETEST SCORE 15 17 18 12 19 21 16 15 14 18 POST-TEST SCORE 17 17 21 16 18 21 19 19 15 20 What number of degrees of freedom are involved with the appropriate ttest for determining g if there is a real difference between the mean pre- and post-test scores? – 8 – 9 – 10 – 18 – 19 Questions 20 and 21 refer to the following information: At a local community college, 90% of students take English. g 80% of those who don’t take English g take art courses, while only 50% of those who do take English take art. What is the probability that a student takes art? 0.80 0.53 0.50 1.3 0.45 What is Wh i the h probability b bili that h a student d who h g takes art doesn’t take English? – – – – – 0.08 0 10 0.10 0.8 0.85 0.15 あるワイン製造者は，彼のワイナリでつくられたワインの平均アルコール度は あるワイン製造者は，彼のワイナリでつくられたワインの平均アルコ ル度は 11%であると宣伝した． 100本のワインを無作為に抽出して調べたところ， 95%の信頼区間 (10.5，10.9) を得た．この信頼区間は，以下の仮説検定の 判断材料として使用可能か？ H0: p=0.11，H1: p≠0.11， A) B) C) D) E) 有意水準: 0.05 いいえ，仮説検定の中で信頼区間を使用することはできない． はい，0.11が95%の信頼区間に含まれていないので，危険率5% が 両側検定で，真の平均が11%とは異なるという判断に，よい証拠 を提供するだろう． いいえ，正規分布に近い分布かどうか分からないから． はい，0.11が95%の信頼区間に含まれていないので，危険率5% の両側検定においては，帰無仮説を棄却しないだろう． 両側検定 お ，帰無仮説を棄却 な う いいえ，信頼区間は片側検定でのみ使用することができる． A group of 12 students take both the SAT Math and the SAT Verbal. The least-squares regression line for predicting Verbal Score from Math Score is determined to be Verbal Score = 106.56 + 0.74(Math Score). Furthermore sb = 0.11. Determine a 95% confidence interval for the slope of the regression line. – 0.74 – 0.74 – 0.74 0 74 – 0.74 – 0.74 ± ± ± ± ± 0.245 0.242 0 240 0.240 0.071 0.199 David was comparing the number of vocabulary words children know about transportation at various ages. He fit a least squares regression line to the data. The residual plot and part of the computer output for the regression are given below. 後半問題： 5題中の1題 a. Is a line an appropriate model for these data? Explain. b. What is the equation of the least-square regression line for predicting the number of words from age? c. What is the predicted number of words for a child of 7.5 years of age? d. Interpret the slope of the regression line in the context of the problem. pp p to use the model to p predict the number of words a 12e. Would it be appropriate yearold would know? 後半問題 Question 6 ( sectionⅡ )，所要時間：25分，ウェイト：25% A lake in the Midwest has a restriction on the size of trout caught in the lake. The average length of trout over the years has been 11 inches with a standard deviation of 0.6 inches. The lengths are approximately normally distributed. Because of overfishing during the past few years, any fish fi h under d 11 11.5 5 iinches h iin llength th mustt b be released. l d a. What is the probability that a fisherman will get lucky and catches a fish she can keep? Round your answer to the nearest tenth. b. Design a simulation to determine the probability how many fish the fisherman must catch, on average, in order to be able to take home five trout for dinner. c. Use the table of random digits between parts (d) and (e) of this problem to conduct fi ttrials five i l off your simulation. i l ti Sh Show your work k di directly tl on th the ttable. bl d. Based on your simulation, what is your estimate of the average number of fish that need to be caught in order to catch five she can keep? 79692 41957 07094 59365 51707 21607 31750 43671 73274 51248 69426 12704 12548 54772 62510 87941 91497 19481 90127 51620 11135 90392 43365 45102 81218 35268 61167 22785 79572 36234 53938 07729 06484 90244 03694 40985 87440 02146 76923 92589 e. What is the theoretical expected number of fish that need to be caught in order to be p five of them? able to keep 後半問題の正答率 2007/5 実施分 AP Statistics 勉学意識の高い生徒の能力をさらに伸ばす 大学への選択肢を拡大 大学 の勉学移行を容易にする 大学への勉学移行を容易にする 大学 開講される 大学で開講されるいろいろな分野の授業に広 な分野 授業 広 くかかわる 問題を解く手法を選択し 理論展開・解決へ 問題を解く手法を選択し，理論展開 解決へ 導く過程を，実践を伴いながら説明する能力 を身に付ける 人気拡大 出題や採点グループ内での新たな発展 高大接続化 の動き 高大接続化への動き 大学入学・大学教育のグローバル化 大学の国際評価基準作成要請 大学教育を受けるのに必要な力があるかどう かを判断する「学力担保」評価の問題 AP “for excellent” 記述式問題解答への講評 ( b by chief reader ) “ to assess students’ grasp of the dimension of statistical t ti ti l kknowledge l d and d communication” i ti ” Communication is weighted heavily in the AP St ti ti course and Statistics d thi this dimension di i is i b better tt assessed in the free-response part of the exam.
© Copyright 2024 Paperzz
