第2部 第 4章 サンプリング / 転送 / 処理… チップ性能を MAX 引き出す! リアルタイム信号 処理のキモ! 処理 1：高速 A-D コンバータ による FM 信号の取り込み 高橋 知宏 いよいよ信号処理の過程を，順を追って解説してい きます．最初はアンテナから入力された信号を A-D コンバータでサンプリング（取り込み）してみます． A-D コンバータによる信号の取り込み ● A-D 変換の基本…取得したい信号の 2 倍以上の 周波数でサンプリングしないといけない 信号をソフトウェアで数値処理するためには，信号 のもつ周波数に対して，2 倍以上のサンプリング周波 数で A-D 変換して取り込む必要があります．これを サンプリング定理といいます．理論の確立に携わった ハリー・ナイキストの名前からナイキスト定理ともい います．サンプリング周波数 fS に対して，表現できる 周波数の上限をナイキスト周波数といいます（図 1）． サンプリングのようすを図 2 に示します．通常のサ ンプリングであれば，入力信号の周期に比べて，十分 短い周期でサンプリングを行います．この十分短いと いうのが入力信号に比べて 2 倍以上の速さのサンプリ ング周波数が必要というのがサンプリング定理の意味 です． 入力信号がナイキスト周波数 fS/2 未満であれば，サ ンプリングした結果も入力と同じ周波数に信号が得ら れます．これが通常の A-D コンバータのサンプリン グです． 今回の目的である FM 放送の RF 信号は，80MHz 近 辺の周波数の信号です．この原理に素直に従えば， 80MHz 付近の信号を取り込むためには，サンプリン グ周波数が 160MHz 以上である必要があります．この ように高速な A-D コンバータは，非常に高価である ことに加え，生成される大量のデータを受信し，処理 するためにも特別なハードウェアを必要とします． ● 低いサンプリング周波数で高い周波数信号を 取り込む方法…アンダーサンプリング ところが，このように高速な A-D コンバータを使 用しなくても，高い周波数の信号を取り込む方法があ り，アンダーサンプリングといいます（図 3）．アン 54 ダーサンプリングは，高速に変化する信号を遅い周期 でサンプリングします．周期は遅いのですが，サンプ リングはごく短時間に完了していることがポイントで す． サンプリングのようすを図 4 に示します． ナイキスト周波数を超えた場合は，入力した信号よ りも遅いサンプリングを行うと，元の波形が再現され ていません．しかし，見た目に同じには再現されては いないですが入力と出力は関連しています．例えば， 入力が正弦波であれば，出力は周期の長い正弦波とな ります．実は，入力信号の周波数と，サンプリング周 波数の差の周波数をもつ信号が出力されています． 図 3 に示すように，スペクトラムで見ると，入力信 号が 0 〜 fS/2 の範囲に移ってきています． ● A-D 変換（サンプリング時）の課題…エイリアス 普通 A-D コンバータでアナログ信号を取り込む場 合には，ナイキスト・フィルタを置くことにより， fS/2 以上の信号が入らないようにします． もし fS/2 を越える信号があった場合には，fS/2 の整 数倍を周期として折り返されて，fS/2 未満の信号と重 なってしまいます．これがエイリアスというひずみで す（図 5） ． 逆にいえば，入力信号が fS/2 を超えていたとしても， その範囲が， n f ∼ n + 1 fS 2 S 2 の範囲に限定されているのであれば，fS でサンプリン グすることにより，出力の周波数範囲が 0 〜 fS/2 に移 されるものの，重なり合うことはありません．元の情 報はすべて保持されており，ひずみを発生せずに取り 込めることになります（図 6） ． ● 実際にアンダーサンプリングを実現するには 通常の使い方では，不要な信号成分が入らないよ う，A-D コンバータの手前にローパス・フィルタを置 きます．アンチエイリアス・フィルタともいいます （図 7） ． 2015 年 7 月号
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