From Independent Valuation to Customized Solutions PLUTUS＋ MEMBER’S REPORT No.69 国カテゴリを基準とした相対リスク比率の集計 December 29, 2015 明 石 正 道 1. はじめに 本シリーズでは、海外企業の資本コストの推計手法として、「相対リスク比率モデル」 を過去三度にわたり取り上げてきました。すなわち、No.46「海外企業における資本コス トの推計(3) –相対リスク比率モデル-」でモデルの概要を示したのに続き、No.57「日米 のデータを用いた相対リスク比率モデルの検証」では日米両国のデータを用いてモデル の有効性を検証し、観察時点によってモデルの適合性が相当程度変化することを示しま した。また、No.58「相対リスク比率の時系列変化とその要因」では、相対リスク比率の 基準となる国の市場で異常な変動が生じることにより、相対リスク比率が短期的に大き く変動する現象を明らかにしました。 本稿では、各国の市場を一定の基準に従い区分し、カテゴリ別の相対リスク比率を求 めることにより、相対リスク比率モデルが有する上記の問題点の改善を試みます。 2. 相対リスク比率モデルの概要及び課題 分析の前提として、過去本シリーズで取り上げてきた相対リスク比率モデルの概要と その特徴・課題を振り返ります。 2. 1 概要 相対リスク比率モデルにおいては、株主資本コストが次式で示されます。 ROEi R local ilocal f local global E Rmglobal R f global ROEi: 企業 i の株主資本コスト Rflocal : 対象国におけるリスクフリーレート βilocal: 対象国の市場を基準とした企業 i のリスク感応度 σlocal / σglobal: 対象国の市場とグローバル市場の株価変動性の比 E(Rmglobal)-Rfglobal: グローバル市場のマーケット・リスクプレミアム ©2014 PLUTUS CONSULTING, Ltd. All Rights Reserved. 1/9 From Independent Valuation to Customized Solutions この式は、ある国・地域のマーケット・リスクプレミアムが、グローバル市場のマ ーケット・リスクプレミアムを基準として、当該国・地域の市場とグローバル市場の 市場インデックスの変動性、すなわちリスクの相対比に応じて変動することを前提に しています。たとえば、対象国の市場とグローバル市場の市場インデックスの変動性 がそれぞれ 40%と 20%であり、グローバル市場のマーケット・リスクプレミアムが 5% であったとすると、対象国のマーケット・リスクプレミアムは 10%となります。 2. 2 相対リスク比率モデルの意義 グローバル市場のマーケット・リスクプレミアムを、当該市場を基準とした各国市 場のボラティリティの相対比、すなわち相対リスク比率で調整することにより求める のは、各国のマーケット・リスクプレミアムを直接算出するのが難しいからです。 すなわち、株主資本コストの推計モデルとして資本資産評価モデル(CAPM)を前提と した場合、マーケット・リスクプレミアムには十分に分散された市場ポートフォリオ の超過収益率を用いる必要があります。しかしながら、一部の先進国を除き各国の株 式市場は十分に分散されていないため、マーケット・リスクプレミアムの前提となる 市場ポートフォリオの条件を満たしていません。また、長期にわたる時系列データが 蓄積されていないことも、各国の市場のデータに依拠するのが難しい理由の一つです。 この点、相対リスク比率モデルを用いることにより、グローバルな市場のリスクプ レミアムと、比較的短期間にわたる株価指数のボラティリティが判明すれば、あらゆ る国・地域のマーケット・リスクプレミアムを算出できるという点で、各国の市場デ ータの入手の困難性という問題を解消するだけでなく、簡明性にも優れています。 2. 3 適用にあたっての課題 相対リスク比率モデルは、上記の通り分かりやすく汎用性の高い手法ですが、実際 の適用に当たっては次のような課題があります。 2. 3. 1 推計結果の不安定性 表 1 は、No.58 に掲載した、米国市場を基準とした各国の相対リスク比率の推移に関 する表を再掲したものです1。まず、同一国の市場に着目すると、相対リスク比率は観 察時点により相当程度変動していることが分かります。また、平成 19 年頃には各国の 相対リスク比率が急上昇し、その後二年から三年程度にわたって緩やかに下落すると いう現象が起こりました。 1 原則として各年末以前 5 年間の株価変動性に基づき算出しましたが、調査日の関係により、 平成 26 年分のみ 11 月の最終営業日を基準としています。 ©2014 PLUTUS CONSULTING, Ltd. All Rights Reserved. 2/9 From Independent Valuation to Customized Solutions ＜表 1 各国の相対リスク比率の時系列変化＞ 基準日 Japan Australlia China HongKong India Indonesia H26.11 1.37 0.95 1.48 1.40 0.73 1.32 H25.12 1.20 0.85 1.42 1.36 0.73 1.43 H24.12 1.14 0.85 1.62 1.39 0.81 1.51 H23.12 1.04 0.85 1.76 1.41 0.88 1.58 H22.12 1.10 0.89 1.82 1.40 0.91 1.66 H21.12 1.22 0.95 2.03 1.51 1.01 1.85 H20.12 1.45 1.07 2.46 1.66 1.21 2.15 H19.12 1.57 1.07 2.81 1.77 1.57 2.62 H18.12 1.20 0.78 1.76 1.28 1.15 2.07 H17.12 1.07 0.75 1.75 1.28 1.20 1.88 平均 1.24 0.90 1.89 1.44 1.02 1.81 標準偏差 0.17 0.11 0.44 0.16 0.26 0.39 表 2 は、このような現象が生じた原因を明らかにするため、同じく No.58 に掲載され た表を再掲したものです。 ＜表 2 各国市場の株価変動性の時系列変化＞ 基準日 US Japan Australlia China HongKong India Indonesia H26.11 13.09% 17.88% 12.43% 19.37% 18.26% 9.49% 17.34% H25.12 15.81% 18.93% 13.46% 22.46% 21.45% 11.62% 22.69% H24.12 19.04% 21.67% 16.21% 30.81% 26.53% 15.33% 28.76% H23.12 18.88% 19.57% 16.04% 33.24% 26.65% 16.67% 29.79% H22.12 17.82% 19.61% 15.85% 32.46% 24.90% 16.22% 29.67% H21.12 16.05% 19.53% 15.29% 32.56% 24.17% 16.26% 29.66% H20.12 12.86% 18.60% 13.74% 31.66% 21.37% 15.57% 27.66% H19.12 8.61% 13.53% 9.20% 24.20% 15.22% 13.48% 22.52% H18.12 12.40% 14.91% 9.72% 21.78% 15.91% 14.31% 25.70% H17.12 14.94% 16.06% 11.17% 26.18% 19.07% 17.93% 28.03% 14.95% 18.03% 13.31% 27.47% 21.35% 14.69% 26.18% 平均 平成 19 年に生じた相対リスク比率の急上昇は、相対リスク比率算出の基準とした米 国市場において、住宅バブルの影響により低下傾向にあった株価変動性がとりわけ低 ©2014 PLUTUS CONSULTING, Ltd. All Rights Reserved. 3/9 From Independent Valuation to Customized Solutions くなったことに起因しており、他国の市場の株価変動性はむしろ安定的でした。そし て、翌年以降の相対リスク比率の下落は、同年発生したリーマン・ショックの影響で 各国市場の株価変動性が急上昇する中、米国市場においてその影響が最も顕著に表れ たことによります。 このように、相対リスク比率は、時点毎に相当程度の幅を持って変動し、特に基準 となる市場で異常な変動が生じた場合には、全ての国・地域に影響を及ぼすことから、 推計結果に安定性を持たせることが一つの課題となります。 2. 3. 2 各国市場のデータの信頼性 表 1 では、中国、インドネシアなど新興国の市場の相対リスク比率が我が国よりも おおむね高く、その限りにおいては直観に合致した結果が得られているともいえます。 しかし、直近の時点に関する限り、インドネシアの相対リスク比率は我が国を下回っ ています。また、インドの相対リスク比率は多くの期間において我が国を下回ってお り、特に直近時点では大幅な差が生じています。 このように直観とは相容れない結果が生じるのは、一部の先進国を除き株式市場の 規模、流動性が十分でなく、業種の分布も偏っていることから、各国の株価指数の変 動性がリスクの尺度として十分に機能していないためと考えられます。 3. 公的輸出信用アレンジメントにおける国カテゴリ 上記の課題に対する解決策として、リスクの程度が近似する市場をカテゴリ化し、最 もリスクの低いカテゴリの株価変動性を基準として、他のカテゴリの相対リスク比率を 求めることが考えられます。この手法の主眼は、一つのカテゴリに複数の市場を含める ことにより、一国の市場における短期的な変動、特異な変動の影響を平準化し、より安 定的な推計結果を求めることにあります。 国・地域のリスクに応じたカテゴリ化に際して、有用な手がかりとなるのが OECD の 「公的輸出信用アレンジメント」における国カテゴリです。 3. 1 公的輸出信用アレンジメントの概要 公的輸出信用アレンジメントとは、OECD 参加国のうち我が国を含む 8 ヶ国 1 地域が 合意した紳士協定であり、輸出に対する信用保証、保険、融資などの公的支援を実施 するにあたっての枠組を定めたものです。その内容は多岐にわたりますが、本稿では 第 25 条に定められた「カントリーリスク分類」を参考にします。 当該条項で定義されるカントリーリスクとは信用リスクを意味し、各国は独自のモ デルにより定量化されたカントリーリスクの水準に応じ 0 から 7 までの 8 カテゴリに 区分されます。そして、0 以外のカテゴリに属する国・地域についてはプレミアム料率 ©2014 PLUTUS CONSULTING, Ltd. All Rights Reserved. 4/9 From Independent Valuation to Customized Solutions が利子に対して付加され、その際の基準となる最低プレミアム料率も独自のモデルに より定量化されます。 表 3 は、国際協力銀行が公的輸出信用アレンジメントに準拠する形で公表している 平成 27 年 11 月 6 日現在の「リスクプレミアム適用にかかる国分類表」で、0 を除く各 カテゴリに属する国・地域と、それぞれのカテゴリに対応する貸出期間 3 年、償還期 間 10 年の政府向け融資を前提とした、融資金額に対するアップフロント料率を示して います。 ＜表 3 リスクプレミアム適用にかかる国分類表＞ カテゴリ 対象国 料率 1 台湾／香港 1.46％ 2 アラブ首長国連邦／オマーン／クウェート／サウジアラビア／中国／トリニダード・ 2.80％ トバゴ／ボツワナ／マカオ／マレーシア 3 アルジェリア／インド／インドネシア／ウルグアイ／カタール／コスタリカ／タイ／ 4.63％ ナミビア／パナマ／バハマ／フィリピン／ペルー／メキシコ／モーリシャス／モロッ コ／ルーマニア 4 アルバ／グアテマラ／コロンビア／チュニジア／トルコ／バーレーン／ハンガリー／ 7.15％ ブラジル／ブルガリア／南アフリカ／ロシア 5 アゼルバイジャン／アンゴラ／エルサルバドル／カザフスタン／ガボン／キュラソー 10.11％ ／クロアチア／ザンビア／ドミニカ共和国／ナイジェリア／パプアニューギニア／パ ラグアイ／バングラデシュ／ベトナム／ボリビア／マケドニア／ヨルダン／レソト 6 アルバニア／アルメニア／ウガンダ／ウズベキスタン／エクアドル／エジプト／ガー 12.88％ ナ／カーボベルデ／カメルーン／カンボジア／コートジボワール／ジョージア／ケニ ア／コンゴ共和国／スリナム共和国／スリランカ／スワジランド／セネガル／セルビ ア／タンザニア／トルクメニスタン／東ティモール／フィジー／ベナン／ネパール／ ブータン／ホンジュラス／モルディブ／モンゴル／ルワンダ 7 アフガニスタン／アルゼンチン／アンティグア・バーブーダ／イエメン／イラク／イ 16.52％ ラン／ウクライナ／エチオピア／エリトリア／ガンビア／北朝鮮／ギニア／ギニアビ サウ／キューバ／キルギス／コソボ／コンゴ民主共和国／シエラレオネ／ジブチ／シ リア／ジャマイカ／ジンバブエ／スーダン／西岸・ガザ（パレスチナ自治政府）／セ ーシェル／赤道ギニア／ソマリア／タジキスタン／チャド／中央アフリカ／トーゴ／ ニカラグア／ニジェール／ハイチ／パキスタン／ブルキナファソ／ブルンジ／ベネズ エラ／ベラルーシ／ボスニア・ヘルツェゴビナ／マダガスカル／マラウイ／マリ／南 スーダン／ミャンマー／モザンビーク／モーリタニア／モルドバ／モンテネグロ／ラ オス／リビア／リベリア／レバノン ©2014 PLUTUS CONSULTING, Ltd. All Rights Reserved. 5/9 From Independent Valuation to Customized Solutions 3. 2 相対リスク比率集計への国カテゴリの応用 表 3 に示された料率は、信用リスクに着目して推計されたカントリー・リスクプレ ミアムであり、他人資本による資金調達を前提にしていることから、株主資本コスト の推計に際して問題となるカントリー・リスクプレミアムとして用いることはできま せん。しかしながら、信用リスクの高い国では株式投資のリスクも高いという考え方 は、一定の合理性を有すると考えられます。 実際にも、公的輸出信用アレンジメントに基づく国カテゴリ別に相対リスク比率を 求めた場合、興味深い事実が観察されます。以下では実際のデータを用いて相対リス ク比率のカテゴリ化を試みます。 4. 国カテゴリを基準とした相対リスク比率の集計 以下では、各国の株価指数のボラティリティを、公的輸出信用アレンジメントに基づ く国カテゴリ別に集計し、各カテゴリの相対リスク比率を求めます。 4. 1 前提とした株価指数 世界約 70 の国・地域の市場の株価変動を指数化した MSCI 株価指数を用います。MSCI 株価指数には、EU, BRIC など、複数国の市場を含む地域の株価変動を指数化したもの も存在しますが、分析に用いるのは単一の国・地域に関する指数です。 また、MSCI 株価指数は、株価変動のみを指数化したプライスリターン指数、配当の 再投資を仮定するグロスリターン指数、源泉税控除後の配当を用いるネットリターン 指数に分けられますが、本稿では自国通貨建てのグロスリターン指数を用います。 4. 2 各国の株価変動性の推計 平成 17 年から平成 26 年までの各年末を基準日として、過去 5 年にわたる指数の月 次変動率から求めたボラティリティを年率に換算します。 4. 3 国カテゴリの設定 基本的に公的輸出信用アレンジメントに基づく国カテゴリを踏襲しますが、カテゴ リは 0 ではなく 1 から始まるものとします。つまり、カントリー・リスクプレミアム が存在しない国についてはカテゴリ 1 に区分し、表 3 に記載のある国・地域について は表中の国カテゴリに 1 を加算します。たとえば、表 3 でカテゴリ 1 に属している香 港は、以下ではカテゴリ 2 に区分されます。 また、EU 加盟国のうち、表 3 に記載のあるものについては、表 3 記載のカテゴリに 1 を加えたカテゴリに区分し、その他については集計から除きます。表 3 の分類上、EU 加盟国については、一部を除き EU という単一地域に属するものとして、先進国に準じ ©2014 PLUTUS CONSULTING, Ltd. All Rights Reserved. 6/9 From Independent Valuation to Customized Solutions カテゴリ 0 に属するものとされますが、実際には市場環境が大きく異なる多数の国が 含まれており、これらを一律に扱うことで分析結果の有効性が減じられるからです。 表 4 は以上の基準により集計対象となった国・地域をカテゴリ別に示したものです。 ＜表 4 集計対象とした国・地域＞ カテゴリ 1 対象国 数 カナダ／米国／イスラエル／ノルウェー／スイス／豪州／日本／ニュージーランド／ 10 ヶ国 シンガポール／韓国 2 香港／台湾 2 ヶ国 3 アラブ首長国連邦／中国／マレーシア／トリニダード・トバゴ／クウェート／オマーン 6 ヶ国 4 メキシコ／ペルー／カタール／インド／インドネシア／フィリピン／タイ／ルーマニ 10 ヶ国 ア／モーリシャス／モロッコ 5 ブラジル／コロンビア／ハンガリー／ロシア／南アフリカ／トルコ／ブルガリア／チ 9 ヶ国 ュニジア／バーレーン 6 クロアチア／カザフスタン／ヨルダン／バングラデシュ／ベトナム 5 ヶ国 7 エジプト／セルビア／ケニア／スリランカ 4 ヶ国 8 アルゼンチン／ウクライナ／レバノン／パキスタン 4 ヶ国 4. 4 国カテゴリ別のボラティリティの集計 算出された各国のボラティリティを、表 4 の国カテゴリごとに平均します。表 5 は、 平成 17 年から平成 26 年までの各年末を基準日として、国カテゴリ別のボラティリテ ィの平均値を求めたものです。 表 4 の前提となった公的信用輸出アレンジメントに基づく国カテゴリの分類は随時 見直されるため、全ての基準日において表 4 の分類が不変であるとは限りませんが、 分析にあたっては便宜上不変とみなしています。 また、各国のボラティリティは、基準以前 60 ヶ月にわたる指数の変動を観察できる 場合に限り算出しています。そのため、基準日時点で指数の集計開始から 5 年を経過 していない国についてはボラティリティが算出されず、平均の範囲からも除かれます。 したがって、基準日によっては、表 4 に示した国・地域の一部のデータが考慮されて いないことになります。ここで、ボラティリティの時系列変化を考察する観点からは、 全ての基準日につきボラティリティを算出できる国・地域のみを分析対象にすべきと も考えられます。しかしながら、国カテゴリ別のリスクを定量化するという本稿の目 的からは、各カテゴリに可能な限り多数の国・地域を含める方が望ましいことから、 ある国について新たに過去 5 年のボラティリティを算出可能となった場合には、直後 の基準日から平均に含めることとしています。 ©2014 PLUTUS CONSULTING, Ltd. All Rights Reserved. 7/9 From Independent Valuation to Customized Solutions ＜表 5 国カテゴリ別の平均ボラティリティ＞ 基準日 カテゴリ 1 2 3 4 5 6 7 8 H26.12 13.61% 16.34% 16.80% 16.51% 18.69% 20.36% 23.87% 28.21% H25.12 16.24% 20.52% 19.02% 22.65% 21.99% 22.35% 33.37% 30.34% H24.12 20.56% 25.76% 26.57% 27.86% 27.23% 29.33% 34.57% 36.85% H23.12 20.34% 25.94% 28.20% 28.89% 27.64% 31.80% 33.58% 36.13% H22.12 19.85% 24.85% 24.35% 28.95% 27.68% 33.74% 33.90% 37.85% H21.12 19.71% 24.23% 24.42% 27.36% 27.65% 29.44% 35.00% 40.19% H20.12 17.81% 21.12% 23.62% 24.90% 27.96% 29.25% 29.59% 38.83% H19.12 13.17% 16.78% 18.84% 20.78% 23.94% 25.29% 30.31% 31.51% H18.12 16.07% 18.18% 18.05% 22.01% 26.36% 22.27% 33.40% 38.99% H17.12 18.86% 23.92% 22.06% 23.58% 29.75% 19.09% 36.36% 48.28% 4. 5 相対リスク比率の算出 カテゴリ 1 の平均ボラティリティを 1 とした各カテゴリの平均ボラティリティの比 を求め、これを相対リスク比率とします。表 6 は、表 5 で求めた各階級の平均ボラテ ィリティから相対リスク比率を算出したものです。 ＜表 6 国カテゴリ別の相対リスク比率＞ 基準日 カテゴリ 1 2 3 4 5 6 7 8 H26.12 1.00 1.20 1.23 1.21 1.37 1.50 1.75 2.07 H25.12 1.00 1.26 1.17 1.39 1.35 1.38 2.05 1.87 H24.12 1.00 1.25 1.29 1.36 1.32 1.43 1.68 1.79 H23.12 1.00 1.28 1.39 1.42 1.36 1.56 1.65 1.78 H22.12 1.00 1.25 1.23 1.46 1.39 1.70 1.71 1.91 H21.12 1.00 1.23 1.24 1.39 1.40 1.49 1.78 2.04 H20.12 1.00 1.19 1.33 1.40 1.57 1.64 1.66 2.18 H19.12 1.00 1.27 1.43 1.58 1.82 1.92 2.30 2.39 H18.12 1.00 1.13 1.12 1.37 1.64 1.39 2.08 2.43 H17.12 1.00 1.27 1.17 1.25 1.58 1.01 1.93 2.56 平均 1.00 1.23 1.26 1.38 1.48 1.50 1.86 2.10 標準偏差 0.00 0.05 0.10 0.10 0.16 0.24 0.22 0.28 ©2014 PLUTUS CONSULTING, Ltd. All Rights Reserved. 8/9 From Independent Valuation to Customized Solutions 表 6 からも分かる通り、国カテゴリが 1 から 8 へ推移するに従って、相対リスク比 率も高くなる傾向が観察されます。ただし、平成 26 年 12 月末を基準日とした場合、 カテゴリ 4 の相対リスク比率はカテゴリ 3 よりわずかに低くなっており、他の基準日 についても、あるカテゴリの相対リスク比率が直前のカテゴリより低くなっている箇 所が散見されます。 しかしながら、そのような場合でも、直前のカテゴリの相対リスク比率を下回る幅 はごくわずかであり、直後のカテゴリでは再び高くなっています。よって、国カテゴ リが大きくなるほど相対リスク比率も高くなるという関係は、おおむね成立している と考えてよさそうです。 4. 6 カテゴリ化による推計結果の改善 表 1 に示した各国の相対リスク比率と、表 6 に示した国カテゴリ別の相対リスク比 率を比較した場合、国カテゴリ別に集計することで、時系列変化が安定化するという 事実を、平均、標準偏差の違いから読み取ることができます。米国市場における異常 な変動により各国の相対リスク比率が乱高下した平成 19 年の前後においても、カテゴ リ別に集計することで影響が比較的緩和されているようです。 また、国カテゴリが 1 から 8 へ推移するに従って、相対リスク比率の平均値が上昇 しており、信用リスクが高いほど株式市場のリスクも高いという直観に合致する結果 が出ています。 5. さらなる課題 以上の通り、株式市場の存在する国・地域をカテゴリ化し、それに基づき相対リスク 比率を集計することで、推計結果が顕著に安定化し、直観にもより合致する結果が得ら れることが分かりました。この手法の利点はそれだけにとどまりません。すなわち、株 式市場が存在しない国・地域であっても、OECD の「公的輸出信用アレンジメント」で カテゴリ化されていれば、これに対応する相対リスク比率を参照することで、おおよそ のカントリー・リスクを把握することができます。 もっとも、さらなる改善の余地がないわけではありません。すなわち、表 6 において、 あるカテゴリの相対リスク比率が直前の階級よりも低くなる場合があることを示しま したが、国カテゴリが大きくなるほど相対リスク比率も高くなるという直観に合致した 結果が得られれば、カントリー・リスクの分析はより簡明化されるでしょう。 このような問題を解決する手法として、No.62「株価分析の一手法としての回帰分析： 価格補正の手法を中心に」でも紹介した回帰分析があります。回帰分析を応用した推計 結果の改善については、回を改め取り上げる予定です。 ©2014 PLUTUS CONSULTING, Ltd. 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