釧1路工 業高等専 門学校紀要第40号 (平成 18年 )
周 辺単 純支持 され た異 方性偏 平 パ ネルの周波数応答 と制御
Ⅲ
成澤 哲也 中 山 口 恭 侑 Ⅲ野 村
Ⅲ
亮平 Ⅲ
Frequency Response and Control of Silnply Supported
Anisotropic Curved Panels
TetsuyaNARISAWA,KyoheiYAMAGUCHI,RyoheiNOMURA
Abstract‐ Author's smdied duFing last 5 years are outlined.Contentt ofthe smdies are
the structural and control design oflaminated composite panels.Those smdies were ac―
tively supported by ttCT and KNC■ Defo111lation behavior and vibration responses of
the consmcttres made by composite anisolx)pic mateHals are easily controlled by deter―
mining shen shapes or flber orientation.In this report,the flrst,the structural design for
iinprovement ofthe nattral l予equency and changing the vibration mode with the Ritz's
method is showed.The next,the control design lbr dalnping properties of system with
the optimal control theory.The third,the direction of sttdies within the next rlve years is
showed.
Key Wordi Shell■
leory9 Ritz's Method,Composite Mate五 als,F則 略Vibration Control
1.は じめに
本報 では釧路高専お よび都 立 高専 において行 つた
積層 シェル 構造 の振動 と制御 に関す る 5年 間 の研 究
成果 を整理す る。 また,平 成 17年 度釧 路高専校長
裁 量経費等 に よ り日本機械学会 にて発表 した内容 も
含 めて ,今 後 の研 究 の 方 向性 を探 る。
さて,異方性複合材料 を用 いた シェル 構造 は要求
され る構 造剛性 に応 じて曲率 を決定 した り,異方性
の 主軸方向 の選定あるい はラ ミナ を積層 させ る こと
で変形挙動や振動応答 を コ ン トロー ル で きる(1)。
本 報 で は まず ,繊 維 強化 プ ラ ス チ ック複 合材 料
(FRP)で作 られ た平板 に対 し,わ ず かに曲率 を与 え
て岡J性を高めた上 で ,異方性 主軸 の違 うラ ミナ を積
層 させ るこ とで ,振動 モ ー ドを改善 させ るパ ネ ル 構
Fig.l Analytical modei for iaminated curved compostte paneis
造 の設 計法 に つ いて説 明す る。次 に ,実 用的 な最適
レギ ュ レー タ理論 に よる制御 系設計 を行 うことで ,
の
減衰特性 の 改善 を行 う方法 につ いて説 明す る 。
2.構 造系設 計 の 方法
図 1に 示す よ うに,物体座標 系 に (0切z),強化繊
123)
維 方 向 の 主軸方 向 を 1と す る繊維座標 系 に (0‐
を とる。 また ,物 体座標 系 の 変位 成分 を ″,ソ,wと
す る。 ラ ミナ の繊維 方 向は メ軸 を基 準 に θに とる。
ヽ
１
１
＞
︱
︱
２
ブ
リ
ｔ
ら ヽ ︱ ｌ
れ
り
０
ｒ島 ｌ ｌ
０
〓
れ
ｌ
ｒ
ｔ
１ １ ｌ ｔ
１ ″
ｌ
島 ら
ヽ
く
ら
ｒ ｌ ｌ ｌ
ち
ｑ
ツ
馬 は 曲率 半径 であ る。
まず ,異 方性 弾性論 に基 づ き,次 の よ うに直交異
方性材 の構成 方程式 を考 え る。
* 釧 路高専機械 工学科
* * 釧 路高専機械 工学科学 生
-
7
-
釧路工業高等専門学校紀要第40号 (平成18年)
926=(Ch q2 2鍵
3+(22 222+2鍵
)肋
υO ←
,ノ
,・ノ
) = ΣΣa r J(ぢ
),
3″
)′ ,
'=0ブ車0
′= c o s ,θ
″= s i n θ
ン
ル
ド ネ の シェル 理論 に基 づ く任 意 点変位 ( ″
,
ッ, w ) と 中央 面変位 ( が, 7 °, w O ) の 関係 か ら, 任 意
ひず み どを次 の よ うに, 中 央面 のひ ず み P と 曲率
【に 関連付 け る こ とがで き る ( 付録 1 ) 。
/°
( I ,) ノ
= ΣΣらぢ( ,労ノ
),
卜0ブ=0
(8)
″( 毛
ノ
) =′=Σ
)
Σ句ぢ( ,・ノ
0 ブ= 0
=暑
=1旨
Z緋=ぱ
十
z峰
,
ら
:一
=寄
=挙一
=づ
+寺
Z:,竿
+寺
+Zら
,
ら
一
=1告
+縁
坊
+Z勺
わ=静
玉
〕
￨+挙
縁=ら
,,ブ
は展 開項数 であ り有 限個 ″で 打 ち切 る こ とで近
似解 とな る。幼, ら , C r 7 は未知定数 であ る。
次 の ラグラ ンジ 関数 との停 留条件 ,
川＝
Ｈ
賦恥
リクノ
次
カ
ら
／１ １ １ く
=一
=:,挙
―,勺
=セ
,与
峰
::掌
議
・
・
=0・
,0,い
,C,ブ
つ0
;;,七
;;,ち
:;)=Φ
(七
ここで, ひずみエネルギびと運動エネルギr を,
v=;rrt幸
,
ウ
幸
]十
}r隣
}あ
T = ; r r r e 2十
+ン
ザ
ザ
よ
, ④
々
レ
0}=【
ず ギら}r,{だ
}={亀
ぅ駒}r
{ど
が得 られ る。
(10)
何
ル
チ
￨￨￨:￨=
ここで托 〃 はそれぞれ剛性 ,慣性 マ トリックスで
あるO。 上式が有意な解 を持 つ ための条件 ,
と定義す る。積層理論 によると伸直剛性 Иけ
,カ ッ
プ リング剛性 毛 ,曲 げ剛性 乳 ,そ して,慣 性 につ
いて は回転慣性 を省略 した単位幅 当た りの並進慣
性 rは 以下 の よ うに表せ る。
2(11)
―
; 力= の
￨ 【 ん西 ￨ = θ
か ら得 られ る振動数方程式 を代数 的 に解 き, 固 有
円振動数 のと対応す る固有 モ ー ドを決 定す る。
,ろメ
%,与明増丘
い
ン,
l球
°
他
ちル
!勉弔 蛇
】
弓丘
挽1嘱
塊能4後
韻 ＼
歌乙
離,督
S査
岳
稔現雅裂錨雛笛
弼轟 Ⅲ
+X・
+ら
式
X)=乳
2+残
2
1;〉
ユ
緋
堺
録
音
せ
景
ン
い
グ
ラジ
竜縄錆頚 ぅ
用る
関
数を
。
乳
3 . 制 御 系設 計 の方法
古典積層理論 を用 いれ ば , 非 対称積層偏 平 パ ネ
ル の 曲げ振動 の微 分方程式 は次式 で表 され る。
こ( り 十肋 = P ( 1 2 )
ク●みつはパ ネル に作用す る外力,w● みつはパ ネル
のたわみ ,五
()はパ ネルの静的曲げ問題 の微分演算
子であ り,
召
■
6幾+4良
6緋☆ )緋
一
一か
<者
り緋―
紡★0
十・
は運動エネル畢, 祐
名航
孟陰ざ騨みエネルギの最大
る
は
動
す
場
合
変
数
分
稽
秀
そ
疹最
幌
千官
努憂
ヲ
F振
0=y。
′
″
(.,ノ
) C め,
0=/0(ヌ
湖
ッ
, ノ) 。 , ( 7 )
のよ うになる。上式崎
"
W=″ (】
,ノ)プ
ただ し,の は固有 円振動数 ,rは 時間で あ る。式 (4)
か ら 名伍 と 略 駅を求 め ,ラ グランジ 関数 五を最大
未知振幅 E/°
, μ ,″ で表 してお く。
ここに ,リ ッツ法 に用 い るた め この フ ,メ ,〃 の
試験 関数 と して ,幾 何 学的境界条件 を満 足す る次
のベ キ級数 を採 用す る。
-
まれ る孔 , 乳, 名 , r 虐老
V埴
チ
東
誤al尽
署
の
で
芸
振
力
を
励
,
り
系
にの
｀
つ
!婚
々
象
塚
督
子
恐
振
呂
夕
嬰
Fit:婁
ぞ
毬
雪
g翌
ー
,ノ
,r)=暑
P(労
(す
)が
(I一
(ノ
)
y4)び
"ら
充
ー
十
(メ
)(ノ
びg乃
)(14)
g恥
】
igr(r)び
8
-
周辺単純支持 された異方性偏平 パ ネルの周波数応答 と制御
近似解 として, 一 般化変位 ? ′
( r ) とリッツ解
ー
モ
いて
ド展開する。
以下で
) を用
%(19ノ
W(I,ノ
,ノ
,r)=Σ
(万
) (15)
? (すr)え
これ を式 ( 1 3 ) に代入 , モー ドの 直交性 を適用 し,
モ ー ド減衰 を加 える と離散化 モ ー ド方程式 を得 る。
(r)=左
)+圭
輌&(r)
島九(す
η
4a(r)+qa(r)+名
=1
′
ｒ
θ
ＦＩ Ｉ Ｉ Ｉ Ｉ Ｌ
０ が
〓
一
ヵ
q
￨-2千
式を式 (18)に
代入 し,
‐
泳]】
士
(す
)(21)
(r)+げ
(r)=レ
の状態方程 式 を得 る。ここで,■を変 えることで系
の 固有値 と減表 を変更できる。以 上の ことか ら,s
をラプラス演算子,rを 単位行列 (″×″)とす ると,
以下 となる。
系 の閉ル ー プ伝達関数 rffは
を式 (19)に
代入することで求まる。また,年0とお
くことで非制御系応答 となる。
ここで,最適 レギュレー タ理論を適用 し,次の二
次形式評価関数ブを最小 とする制御力ょぅを与える
たの決定問題 とする。
而
⋮
=『
r2g(す
ブ
( 24)
)]″
(す
)■
[Xr)r針
q/″″
蛇 筋卜 q 報
鼻肋
さて, 応 答ズめをセンサS の位置 G メドガ の変桂靴
にとる場合, 出 力方程式は次式 となる。
TP(25)
た=/」う
行列 Pは 以下 に示す リカ ッチ型代数方程 式 を解 く
ことで求まる。
ダP+2=0(26)
PИ+メTP―め ,・
ー
式中のパ ラメ タ o● × ″)と Kl× 1)はそれぞれ
振動 エ ネ ル ギー と制御 エ ネル ギー の重み であ り,
そ の比率は設計要求 に応 じて決定す る。
4,計 算結果 お よび考察
簡単 のため,変 数 与 7を 用 いて無次元化す る。
一
―
=争
L'告
L7=争
ξ
':告
￨=号
,';￨=;'特
l1271
また,式(8)の
ィ,ゲ,ゲを次べき関数を用いて
表す。
( 7 _ 14),α
( 7 lⅢ)3α
- 1 )2α
+ 1 )(】
, 7 ) = 7ダブ
ぢ
(ξ
ぢ( ξ
( 7 + 13)(″
7 _ 14),′
η
ブ
- 1 )2〃
+ 1 )(抑
, 7 ) =jξ
ξ
(ξ
ぢ( ξ
1 ) / 2 ( 7 + 1_)1/)43″
(η
+ 1 ) " (- ξ
, 7 ) = 7ダブ
(ξ
げ( す
,ッ
)=α(r),
(r)=Σ
ノ
名(r)Z(餅
=1
′
ｌ
く
ツ
餅
々
巧
ｆ
〓
Ｃ
︱
に
,比
いo,論
このプを最 小 にす るたは無 限制御 時 間 の 場 合 以 下 で
与 え られ る。
…
,ら
〉
対
)=t器
1・
げ,
},?0=竹
=t拙
刀
わ
体戸
},p=妊
卜掛″神い甲が,卓
,
の
報九
倒
明
(23)
‐
τ
た
十
。
)}Dg(7)″
1(r_″
正exp{[ス
( 1 7 )
Hq竹
あ
Д材10X0
I(r)=exp《
とな り, ま とめて以下となる。
受(r)=刀】(r)十
D/(r)十
qg(r),
作
― 犠 0の
協掛
フ ィー ドバ ックゲイ ンベ ク トル ルを作成 して制御
次 システ ムのフ ィー ドバ ック
力まりを決定す る (″
ゲイ ン行列 の作成 について は付録 4参 照)。付録 4
一
よって,時 刻歴応答 xぅ は入力xめ に対応す る状態
ベ ク トル 】o,
︰・ ｏ
η ⋮・
ら Ｔη ︰・ ・
ら
/キ
馬あ(r)
島C)=―
らη(r)一
一
カ
“‐
の
ポめ
与0=端=CⅣ
ｏ
⋮
ｏ⋮ｏ
覇物
・
名 ︰・ ・
ら
ら〒名 ⋮・ ”
︱︱１１１１１ｌ
Ｊ
﹁
(16)
ー
ー
″,,C,,名
はそれぞれモ ド質量,モ ド減哀係数,
モー ド剛性,また島 ,ら はモー ド励振力行列,モー
ド制御力行列であり,そ の成分を付録 2に示す。
さらに,付録 3に示す多点励振,多点制御の場合
ト1)系の
1),1点制御 (ガ
を参考にして,1点 励振 (a庁
場合の状態方程式は,
ここで , レ ギ ュ レー タの設計 を行 う。まず , モ ー
ドごとに変位 と速度 に応 じた状態量 を次 の よ うに
フ ィー ドバ ックす るこ とを考 える。
￨の
- 9 -
釧路 工 業高等専 門学校紀要第40号 (平成 18年 )
″
,7)(30)
?=回罫え(ξ
(28)
ここで , αl ∼ ″ は長方形板 の 幾何 学的境 界条件 を
示す イ ンデ ック ス で あ り, 0 ( 自 由支持辺 : F ) , 1 ( 単
純 支持辺 : S ) , 2 ( 固 定支持辺 : C ) を とる。 このイ
ンデ ックス に よ り境 界条件 の組 み合 わせ が 容易 に
この マ ップ 関数 に基 づ いて , 図 5 の よ うに励振
点 をe(亀
,■
淳( 0 5。, 0 ) , 観測 お よび制 御 点 を く0 , 0 . 5 ) に
選 んだ。図 6 は e 点 に対す るf 点の周波数応 答 ゲイ
ン 曲線 であ る。各 モ ー ド減 衰 比 は名= 0 . 0 0 1 , 0 . 0 1 , 0 . 1
に与 えた。 4 次 モ ー ドまで の励振 の 実現 と, 4 と
名 の接 近性 が読み とれ る。 また, 減 衰 比 に よ らず
ωl , 化 の卓越性 が確認 され た。 しか し, 亀= 0 . 0 0 1 ,
0 . 0 1 では十分 な減衰 が 得 られ ていない。
さて, G / E の 一般 的 な減衰比 亀= 0 . 0 0 1 として上記
N ] の 単位 ステ ップ応 答 にお
対象 につ いて , 入 力 1 「
な る ( 付録 5 ) 。
さて, リッツ法 に よる計算 では式 ( 1 5 ) の試験 関
数 と して級数 を特 定 の 項 で打 ち切 つて用 い る。 そ
こで , 打 ち切 り評価 と して , 4 種 類 の境 界条件 を も
つ 正 方形板 ( a / b = 1 ) に
対 し式 ( 8 ) の項数 ″を変化 さ
の
せ , 以 下 無次元化振動数 Ωの収 束状況 を調 べ た
(4)
招解 路
ガの
)は
下と
ラ ミナ の材 料 定数 G m p h i t e / E p o x y ( G / E 以
(
5
L
した
ど1,=138GPa,ど22=8.06GPa,C12=7.lGPa,
3,″=1570Kg/m3
路2=0・
ヨ寺で [30/―
表 1は FFFF, SSSS, CCCC, CSSF鼓
3 0 / 3 0 ] 非対称積 層 条件 で のΩl ∼Ω5 の計算結果 で あ
る。 拘束 の ゆ る い F F F F , S S S S の 場合 に収 束 が比
較的遅 く, C C C C で は ″= 6 程 度 で 十分収 束 してい
る。これ らの 結果 よ り, 以 降 の 計算 で は″= 8 を 採 用
した。
図 2 に 対辺 が 単純 支持 ( S S F F ) さ れ た , [ 0 / - 0 / 0 ]
ー
積層板 の振動 モ ー ドを示す。繊維配 向0 に よ リモ
“
ドの節線 が複 雑 に変化す る こ とが分 か る L こ の
モ ー ド確認 を経 て , 加 振 , 観 測 , 制 御 点 を選 定す る
こ ととした。
図 3 は シェル の偏 平率 ( b / R y ) と固有振動数 との
関係 で あ る。ア ングル プ ライ単層 正方形 板 をS S S S
( S 2 ) 条件 で計 算 した。 平板 の場合 は , 3 0 ° , 4 5 °
御 を行 うこ とで整 定時 間は約 2 0 秒とな り制振性 が
改善 され る こ とが本 シ ミュ レー シ ョン結果 か ら明
らか とな った。X l の
。制御 パ ラメー タにつ いて は , 設
計要求 に よる ものの , 構 造設 計 に よ り固有振動数
と減衰比 の 改善 を行 な つ た上 に, 積 極的 な制御 を
施す ことで制振性 の改善 がはか られ る。
5.む すび
積層複合異方性 シェル の構 造設 計 と制御 系設 計
につ いて整理 した。今後 は シェル 構 造 にお ける異
秘1-Ω5°f thrcc‐
Table l Convcrgence study of frcquencics【
』,[30/‐
3 0/301).
layered nat pands(G/E matc高
Ω
:
Ω,
Ω
3
【
24
Ωs
Ｆ
Ｆ
Ｆ
Ｆ
６
８
Ｃ
Ｓ
Ｆ
Ｓ
Ｓ
Ｃ
８
８
８
６
６
４
６
４
４
Ｓ
Ｓ
Ｃ
Ｓ
醐Ｃ
醐
嘲Ｃ
嘲
ここで制御 対象 と して0 = 4 5 °, b / R F O . 0 1 を選 定
し, そ のモ ー ドを図 4 左 に示す 。● , ″
) は繊維 方 向
基 準 の 半波数 を表す モ ー ドナ ンバ ー で あ る。 図 中
黒点 a ∼ d は 各 モ ー ドの 最 大振 幅点 ( 標準化 して
９
０
５ ∞ ８ ％
４
配 向で Ωl ∼ Ω3 を 比 較 的 高 くで きる と言 える。 ま
一
た , 曲率 は労軸方 向 の剛性 強化 の 効果 が あ る。 方 ,
繊維 配 向 0 が 4 5 °以 上は ノ軸方 向剛性 強化 につ な
が る。特 に , Ω l につ い て はそ の 効果 が大 き く9 0 °
配 向 に よ り3 倍 以 上 の振動数 向 上 効果 が あ る。ち
11.87
10 -
14.51
21.35
21.67
13.00
17.78
1749
1790
17.51
17.45
17.50
7,179
21.93
1180
11.97
21.68
2197
23.57
32.70
32.08
32.05
32,77
23.27
21.44
は不 可観 測不 可制御 点 で あ る。a ∼ d 点 す べ てが可
観測 可制御 点 とはな らな いた め , 次 の よ うに, 4 次
まで のモ ー ド関数 の積 をマ ップ 関数 と定義 した。
8.071
7.230
7.187
1 1 . 8 1 21.70
23.27
1 ) , 直 線 は節線 , 矢 印 は繊維 方 向 を示す。また , 図
4 右 に各点が各 モ ー ドヘ の励振 , 観測 , 制御性 の程
度 を◎ , ① , × の 記号 で示 した。a 点は 1 , 4 次 モ ー
ドにつ いて 可観 測 可制御 , 2 , 3 次 モ ー ドにつ いて
-
け る制御 系設計 を試 み る。まず , 非制御 系 の応 答 を
図 7 左 に示す いち 応 答 の 静的変位 へ の 整 定時 間 は
3 0 秒 を越 えて い るのが確認 で きる。これ に対 し, 式
(22),(23)の
制御 を施 した結果 が図 7 で あ る。パ ラ
.01と し,リ
メー タをα■diag(01,02'ω
3'°
4'0'0'0,0),F●
ー
カ ッチ方程式 の解 にはポ ッタ 法 を採 用 した。 制
12,84
12.75
12.75
12.67
18.14
1780
1778
17.70
12.78
12.82
3659
3578
3570
35.88
50.41
49.06
47.76
49.55
3268
2815
28,01
27.77
4101
3598
35.72
3604
6318
49,82
49.14
49.60
5831
5612
56.05
52.39
6724
40.45
38.95
38.80
38.42
49.74
6502
6473
6567
45.96
45.67
43.75
周辺単純支持 された異方性偏平 パ ネルの周波数応 答 と制御
方性 や 積 層 に よ るカ ップ リン グ振 動 問題 , モ ー ド
打 ち切 りや セ ン サ , ア ク チ ュ エ ー タ の コ ロ ケ ー
シ ョンに よ る ス ピル オ ー バ ー 問題 や さ らに最 適 設
計 問題 に つ い て研 究 を進 め る必要性 を感 じる。
i s t 2rd
postlon
l St(1,1)
27.35Hz
参考文献
(1)成
沢, 直交異方性 F R P 円筒梁の振動制御, 都立高専研究
2nd(1,2)
49.65Hz
C
3rd
○
○
d
4th
〇
△
△
〇
△
△
△
△
○
layer curved panels
Fig.4 Mode shapes oFsingle‐
([451,b/a=1,h/a=0.005,b/RTO.01,SSSS).
7
scnsor and control position kO,0.5)
ion position c(05,0)
Fig.5 Map‐血nction ofrnode
shape and evaluate positions.
z o t 8 0= 10 コ
コ1 . 0 1
ω
ζf
的／
，
日日
ヽＲ
０
２
８
１
︲
巧 ・
・
中
明 ・
００ョゃ一
■ Ｅく
ガ
i=
《 /電
atlol
/
ヽ
0 600 700 300
0 100 200 308.qu。
。
押
響け
Fig.6 Uncontroled frequency response,
t.
SCnSOr if
1静
比
time〔
Si
、
駅例
附
i「
o
1 ・
1‐
ciosed-loop
time[S]
報告書,38,(2003),53-56.
( 2 ) 成沢 , 異 方性 平板 ・シ ェル の 振 動 と制御 , 釧 路 高専研
究紀 要 , ( 2 0 0 4 ) , 7 1 1 .
( 3 ) 成沢 , 偏 平 F R P シ ェル の 振 動制御 , 都 立 高 専研 究報 告
ン
書,39,(2004),4146.
( 4 ) 成沢 ・青 木 ・馬 場 , 偏 平 F R P シ ェル の振 動解析 , 日 本
機 械 学 会 D & D 講 演会 , ( 2 0 0 3 ) , アブ ス トラ ク ト集 2 5 5 ,
吊
005
b/R
exitationie
,i SCnSOr and cottrd f
Fig.7 Step response for systenn(も
,=0001).
多算沖
ハン
一
Ｃ
5
F
・
。
open-loop
莉 れ 剖 eXitattonie
酔 ︺〓 ●ｇ ｏｏど ａセ０
一
日 ︼︼
００日 ００買 ａセ ａ
︻
t
01
o
005
b/R
( 5 ) 成田, 境 界 条件 の 自由な組 み合 わせ を考慮 した F R P 積
層 長 方 形板 の 振 動解 析 法 , 日本 複 合材 料 学 会誌 , 1 8 - 3 ,
01
(1992), 113-120.
( 6 ) 成沢 ・青 木 ・馬 場 , F R P シ ェル の 偏 平率 が 固有振 動数 に
(l st)
(2nd)
Fig.3 Mode shapes and coresponding frequncies ζ
tt of
与 え る影 響 , 日本機 械 学会 関東 支 部総 会 議演 会 , ( 2 0 0 4 ) ,
three-layered cueved paneも ([0卜 0/01,SSSS)。
-
11
-
釧路 工 業高等専 門学校紀要第40号 (平成 18年 )
303-304.
(7)成沢 ・高 岡 ・皆 木 ,偏 平 FRPシ ェル の 振 動応 答 ,日 本機
械 学 会 D&D講 演 会 ,(2004),ア プ ス トラ ク ト集 294.
(9)成沢 ,積 層 FRP構 造 の 振 動応 答 ,日 本機 械 学 会 DtD講 演
会 ,(2005),ア プ ス トラ ク ト集 273.
(10)成沢 ・山 口 ・野村 ,曲 率 を有 す る積 層板 の 振 動応 答解
(8)成沢 ,FRP構 造 シ ェル の振 動 解 析 とそ の 制御 ,日 本機 械
析 ,日 本機 械 学会 北海 道 支部 講 演 会 ,(2006),145-146.
学 会年 次 大会 講 演 会 ,(2004),11-12.
付 録
0 -Z:告
0)∼
0術
―
―
=″
=°
ソ
Zキ
″
ツ
,W=ツ
(緋
￨ツ
孝 1)
付録 1 ド ンネルの理 論 による変位場 の簡略化
付録 2 モ ー ド質量, モ ー ド減衰, モ ー ド外力, モ ー ド岡J 性行列 の成分
2物
4車 rrの
,卓
,名 =rr中
毎両
警
+ら
ウ q声 2宅)静
島 )1告 〈
乳 ) ￨ ; 1十☆
, ￨ 一￨ : ; 一
☆
付録 3 多 点励振,多 点制御系 の場合 の状態方程式
士(′
)=刀 X(r)+】r(r)十とな(r),
一
締
■4 D 1 6 銘 + 4 乳6 静
挙
:;告
; 卜者
,0
巧
ル
ｌ
θ
ヽ
ｒ
１
ｌ
１
ｌ
＞
く
︱
ｌ
︱
︱
ｌ
︱
リ
ｔ
ブ
島万
＞
＋
⋮
輌万
輪万 ⋮ 囁万
︱
︲
ｇ ︰． ＆
︱
l
ヽ
-2;?″
0
︱ ︱ ｌ ｔ
￨
く
2
_の
ｒ ｌ ｌ ｌ
0
五 ⋮ 五
ｏ
2塩q
孔万 ⋮ 孔万
r
恥万 ⋮ 馬万
l
一
ＦＩＩＩＬ が１
〓
・
η ⋮・ ・
ら〒名 ︰・ ”
ら
θ
(付 3,1)
ここで ,こkは励振 力九oが 振動 モ ー ドZ● ,ノ
)に 及 ぼす影 響係 数 であ り,作 用位 置 を いげヵ とす る と以下 の
よ うに表せ る。
同様 に ,制 御 力 耳 つの 作用位 置 を s辞
島 =Z(れ ,ゑ )(付 3.2)
、 と した場合 の ,影 響係 数 q′につ い て も以 下 とな る。
付録 4 フ ィー ドバ ックゲインベ ク トル
q′=%(g駒,動 )(付3.3)
ヽ
ｒ
ち
ｒ
〓
リ
・
η
ｔ
ｌ
′
く
た
一
ｔ
ａ
ｌ
ゑ
ら
一
〓
・
ａ
一
名
η
ら
一
〓
岳
η( r )
ら(r)
…
+g"(r)=一
,ら
,名
ガ
,名
(r)+…
g(r)=島
y,Lリ
れ7,…
化′
' ク1 () ′
:
(付 4)
ク,(r)
=一
な
活
(r)
, ■ッ
{た
ル(r)=一
l ∼α4 , p l ∼
4 , lγ∼″ の順)
付録 5 境 界条件インデックス( α
β
S‐S‐S―S(Sl)[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1],
C‐C‐C―C[1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2],
S‐
S‐S―S(S2)[0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1],
C‐S‐S‐F[1,1,1,0,1,1,1,0,2,1,1,0]
-
12
-
F‐
F‐F‐F[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0],
© Copyright 2024 Paperzz
