対称軸

合成抵抗の計算
1. A
1辺の抵抗をrとするときA-B間,A-C間および
A-D間の合成抵抗を求めよ。
B
ヒント　対称性を利用する。
2.,3.
A
C
(1)電圧が等しい点同志は切り離しても、また接続しても
電流分布は変わらない。
(2)電流分布の対称性を利用して未知数を減らす。
B
C
4.,5. A
B
A
6.,7.
ポイントは始終点を含む「対称軸または面」、または始終点
に垂直な「等分面」の発見です。
「対称軸」「対称面」に関し互いに鏡像関係にある点は同
電位。
「等分面」上の点は同電位。
8. 9. 10.
A
B
B
C
C
D
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1
a
1.
A
等電位線
上下対称であるから　a – a 線上の電圧は一定→
a-a を結んでも電圧電流分布は不変
B
対称軸
A
a
R=
1
1
r+ r=r
2
2
等電位線
a
A
B
b
2.
称
対
a
b
c
1 ⎞ 3
⎛1
=
+
R
2
r
r⎟ = r
⎜
B
2
4
⎝
⎠ 2
A
軸
b
B
c
結んだ場合
切り離した場合
等電位線
切り離しても同じ
A
3.
a
a
a
等
面
分
2r
A
r
C
r
2r
2r
R = (4r // 2r + 2r ) // 2r
C
r
r
r
r
1
⎛
⎞
=⎜
+ 2r ⎟ // 2r
⎝ 1 / 4 r + 1 / 2r
⎠
4r
1
4
= ( + 2r ) // 2r =
= r
3
3 / 10r + 1 / 2r 5
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r
r
r
R = (2r // r // 2r )* 2
1
=
*2
1 / 2r + 1 / r + 1 / 2r
2r
4
= *2 = r
5
5
2
I
4.
A
v = (I − i )2r + ir LLL (1)
ir = (I − i )2r + (I − 2i )r L (2)
i
I-2i
I-i
i
A
I-i
(2)から、3I = 5i → i = 3 / 5 I
B I
(1)に代入して、R = v / I = 7 r / 5
a-a を結ぶと
C
a
A
5.
a
r
r
r
r
C
r
r
R = (r // 2r )* 2 =
=
面
分
等
1
*2
1 / r + 1 / 2r
4
r
3
A
6.
a-a を結ぶと
R = r // (r // r * 2 ) =
r
A
a
B
r
a
B
面
称
対
r
=
1
1/ r +1/ r
1
r
2
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3
7.
a-a を結ぶと
A
対称
面
A
r
a
a
R = (r // r // (r + r / 2 )) + (r / 2 // r / 2 )
r
r
r
C
r
r/2
=
1
3
r 5
+r/4= r+ = r
2 / r + 2 / 3r
8
4 8
C
等電位点d-e-f およびg-h-i を結ぶ
8.
d
AからBを見てd,e,fは対称点、BからAを見たときもg,h,iは
対称点でそれぞれ電位が等しい。
i
A
R=
e
B
r r r 5
+ + = r
3 6 3 6
h’
f
g
B
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4
8. A-B を通る対称面は3つある
8a.
8c.
8.b
d
d
i
A
c
対称面
i
A
A
h
f
g
f
c-d, g-h が等電位
h
B
g
対
称
面
e-f, h-i が等電位→
d-e-f, g-h-i が等電位
i
e
c
h
B
d
B
f
g
対称面
d-f, i-g が等電位→
d-e-f, g-h-i が等電位
8.総合
d
i
A
e
h’
f
g
B
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5
9.
等電位点e-f, h-i　結ぶと
i
R = (r / 2 + r / 2 ) // (r + r / 2 // r / 2 + r )
e
A
= r // 3r =
h
f
1
3
= r
1 / r + 1 / 3r 4
G
等電位点d-e, g-h を結ぶ
10.
R1
d
A
e
1
2r
r⎞ r
⎛r
R1 = ⎜ + r + ⎟ // =
=
2 ⎠ 2 1 / 2r + 2 / r 5
⎝2
1
7r
r⎞
⎛r
R = ⎜ + R1 + ⎟ // r =
=
2⎠
5 / 7r + 1 / r 12
⎝2
h
F
g
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6

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