九州工業大学学術機関リポジトリ Title Author(s) Issue Date URL Rights 逆温度こう配現象の非平衡分子動力学解析 徳永, 敦士; 長山, 暁子; 鶴田, 隆治 2010-11 http://hdl.handle.net/10228/5427 社団法人日本機械学会 Kyushu Institute of Technology Academic Repository The Japan The Japan Society Sooiety of Meohanioal Mechanical Engineers Engineers of 1901 論文 B 編＞ 口本 機 械 学 会 論文 集 （ 76 巻 771 号 （2010−11） ’ 逆 温 度 こ う配現 象の 非 平 衡分 子動 力学解析 Study ・ ＊ ＊2 徳 永 敦 士札 長 山 暁 子 10−O 6 No ． ， 鶴 隆 治 田 ＊3 Based on n the lnverted Temperature Pr ・ file Non − Equilibrium Molecular Dynamics TOKUNAGA Atsushi ＊4 ‡ 4Department Takaharu TSURUTA Gyoko NAGAYAMA ， and Qf Mechanical Engineeri Kyushu Ilistitute of Technology ， ， −cho ， Fukuoka ， 804 −8550 Japa Tobata −ku ， Kitakyu曲 u 一 曲 i， IlSensui り ’ of the inverted temperature pr 面 le in condensation has been discussed at length in Problem kinetic theory ． The possible occurrence of the inverted temperature pro 丘le raised serious d ubts 正 e ・In this because the result seemed phy8ically unreasonab about the va 旦 idity（，f the previous theory， non −equilibrium NEMD ）simulation with two facing surfaces of evapo − study ， olecular dynamics （ is carried out in order to obtain further evidence for the occurrence of the rat 孟on and condensation ・・ Heat ・nd m … t・・n ・fer r ・ t… c ・… th・ liq・ id−v ・p ・ ・ i賦 erf ・e d ・ ・i・ g i・ v ・ ・t・dt ・mp … t・・e p・。fi1 given by changing are calculated for dif 正erent non −equilibrium conditiens the condensatien f argon From a view pQint of irreversible thermodynamics ， the the telnperature of evapora むing surface ． the inverted temperature profile are examined with the NEMD data and we have a criteria for that 血 e inverted te珥 perature pro創 e may occur without contrad 量 ction to the second 正aw conclusion ． In addition we found tha ヒthe molecula π eflection at the condensing surface has of thermodynamics ， ． r 曲 cted molecules d 。 not acco ユ。・ role in the inverted temperature phenomenon The an impertant raise the temperature ln the vicinity of the date with the condensing surface so that those molecules 〔｝ ・ c 〔mdensing Kept 「 冊 ords −equilibrium ・ − Condensation，Therlnodynamics ，Non Equilibrium，Inverted Temperature Profile ， Molecular Dynamics ， Condensation Coe 伍 cient surface under the non conditions ： い の つ れ て 蒸気 温 度 う配現 象 と し て 知 られ て 1 る（）．凝 縮潜 熱 は 蒸気 側 か ら液 相 側 に 輸 送 され る も の ，凝縮 界面 近傍 の 蒸気 空 間 に お い て は ，凝縮 流 れ と逆方 向 に 熱流 束 が 生 じ る現象 で され て によ っ て 初 め て指 摘 あ る．1971 年 に Pao 以来，熱 力 学 の パ ラ ドッ クス と して 議論 され ， 主 と し て 気 体分 子 運 動論 に よ る 検討 3｝ 〔 や 実験的検 証 8） C7）（ が 行われ し て の 境 界条件 が 必 要 とな り， ら｛ 邸 鼠の 凝 縮面 に 向 か うに が 上 昇す る 現象 は ，逆温 度 こ 気 体 分 子 運 動論 の 展開 に お い て は ，気液 界面情報 と 1． 緒 言 蒸気相 か て い る． 凝縮 ・蒸発 係数 に よ っ 与え られ る ．多 く は ，凝縮 係数が 1 す なわ ち完全 一定値 を与 えて 議 論 が 行 われ 凝 縮の 場合 や ，1 以 下 の て ， C9） て い る が ，鶴 田 ら は 分 子 の 運動状 態 に応 じ た 凝縮 確 率 と し て の 凝 縮 係 数 を与 え な けれ ば 真 の 温度 分布 は 得 られ な い と し て ーシ ョ ンモ ン ， ア ル ゴ ン 分子 に 対 して 直 接 シ ミ ュ レ テカル ロ 法 SMC ）に よ る解 析 を 行 い ， 逆 温 度 こ う配現 象 を 否定す る報告 を行 っ て い る．図 1 に そ の 結 果 を整 理 して 示 す が ，凝 縮 係 数 が 1 の 場 合に は ，凝縮 界 面 に近 づ くに つ れ て 蒸気 温 度 が バ t 原稿 受付 2010 年 1 ＊正 員 ，九 州 工 1 4 月 業 大学 大学 ． 日 院工 学府 機 械 知 能 ユニ学 専 攻 （ 804 − − 8550 北 九 州市 戸畑 区仙水 町 1 1）． ＊t 正員， 工 大 院 工 学 研 究 院機 械 知能工 学研 究系． 九州 業 大学 学 ＊3 正 員 ，フ ェロ ー， 九 州 ユニ 業 大 学 大 掌院 工 掌 研究 院 機械 知 能 工 掌 研 究 系， E −mail ： tsuruta ＠ mech ． kyutech ． ac ． jp ル クの 気 温 度 以 上 に 高 くな り，過 熱 蒸 気 状 態 に ま で な ） 一方 ，分 子 動 力 学 zaCIOXII と遷移 状 態 説 理 論 る． っ て 確 立 され た 凝縮 確率 と し て の 鯲 蒸 っ て い によ 数は ，後述 の 式（1）で 示 され る よ うに 入 射分 子 の 界 面鉛 直方 向の 並 進 エ ネ ル ギ ーに よ っ て 速度依存性 が表 現 され る ，こ れ ， 一 221 一 一 NNII-Electronic 工 工 Eleotronio Library Service Library The Japan The Japan Society Sooiety of Meohanioal Mechanical Engineers Engineers of 1902 逆 温 度 こ う 配現 象 の非 平 l量：：鏤 灘 聾 衡分 ． x アz l 2o ： ， 搬卿 曹 墾 一 一 ．『 1 。 。 。 。。 。 。 一 − … 』 ● 。 Dimensionle ∬ o ’ s卿 F 塘． lC σ【nparist皿 c θ加 m of 重empemt 、 8 Condensing SZtrfa ‘e ・ ゴ e pm 皿es 伽 di 10 皿 几 ． t SMC θ ： ＝μ 7肋 プ ー 無 次元 温 度 （ 7紛 φ ： ポテ A ： 熱 ： 化学ポテ ： 平均密度 ［ kg血 ］ ： 凝縮係数 μ 一 co 皿didons at 血e co 血 bOundary 3hユ9 蜘 resu 瓧 tsfbr】02Kargori SUiface ） ： ／Km2s ］ （次元 は 異 な る ） IJ κ 」 ρ う配 は 生 ・923，β・ α O． 0． 299） に は ，逆 温 度 こ （ じ ず ， しか 界面 σ る 結果 を 得 た ．さ らに ，こ の 1 場 ＝ 850，炉 0） を凝 縮係数 と した α 0． 考 慮 し ない 一定値 （ 場 合に は ，ま た く異 なる 温 度分布 を 示 し ，わ ず か に 9） 逆 温 度 こ う配 が 確認 され て い る ．詳細 の 説 明 は文 献（ っ は 生 じ ず ，否 定 され る可 能 性 が 高い と報 告 した ． し か し なが ら，近 年 の ン た 1 液体 9Subsc 蒸気 tipt 反 射 分子 ，ま た 非平衡熱力 学 と分 子 シ ミュ 蒸 発分子 ョ る 可 能性 の あ る こ とが 指 摘 され て い る （15HIT 象にっ レ い て ーシ ョ ン を 用 い て 検証 し ，逆 温 度 こ う配 現 詳 細 な検討 を行 うこ とに し た い ． 緒言 で も触 れ た 度依 存 性 が あ り，界 面 鉛直 方向 の 並 進 エ ネル っ プ ラ ン ク 定数 Js］ ［ 質 量流束 轍 m2s ） lkgl （ 】 艸 q ＊ R AT は単 原 子 分 子 に 限 らず ，水 の よ うな極 性 を有 す る り ，成 立 す る こ とが 確 認 され て い る つ IJ？lcg ］ 定 数 【 J！（kgK｝1 の パ ラ メ ータ ー とβは な わ ち 長 さ ス ケ ール を持 α ， ： ガス 並 進 運 動の 自由度の 比 に よ っ ： 温度 K】 【 界 面 に お け る 温 度跳 躍 量 ←f−i9） っ た 界 面 鉛直 方向 て 一次元 の 決 定 され る こ とが 遷 移 状 態 説 理 論 よ り明 ら か と な っ て い る 液 面 か らの 蒸 発分 子 に つ ’T K｝ ←7 f． ） ［ テ ス ト粒 子 を 挿 入 す る時 の ポ テ ン シ ャ ル ー ．加 え て ，二 気 液 の 比 体積 比 の 三 乗根 ， す エ ネル ギ ［ J】 二 蒸気 分 子 の 界 面 鉛 直 方 向速 度 成分 とな 10×11） 〔 温 度 差 の な い 系 で の 輸 送熱 ： （1） 圜 ｝ ： ： ， 一・卿 ー 多原 子 分 子 にお い て も並 進 エ ネル ギ が 支配 因 子 工！ K］ ［ ［ ］ 定数 も し くは 過 冷度 u これ Jl（ m2s ） ［ 萋 分 子 一個 の 質量 脚 ギ ーに よ 1）で 与 え られ る ． て そ の 挙 動 が 表 され ，式（ F， fhJJg速 度 分 布 関 数 ン よ うに ，凝縮 係 数 に は 入 射分 子 の 速 号 記 ボル ツマ 方向 2， 凝縮 ・ 蒸発 係数 と 気液界 面の 分 子境界条 件 ． 一度 ，非 平衡 熱力 学 と非 平衡 の 分 子 動 力 ミュ z z そ こ で ，今 学シ 9 ’熱 輸 送 μ ’物 質輸送 明 らか に 逆温度 こ う配 現 象 を観 察 した もの レ ーシ に お け る エ ン ト ロ ピ ー生 成 率 現 象論 的係 数 とを 組 み 合 わせ た 検 討 か ら も 逆温 度 こ う配 の 存在 が 許 され 1 亅ノ ［ 抵抗係 数 非平 衡分 子 動力 学法 を 用 い 13）（14） （ があ り ン シ ャル Superseript に 譲 る が ，速 度依 存性 を 考慮 ずれ ば逆温 度 こ う配 現 象 ， m 】 イ 波長 ［ 」κKm2s） 【 」 合 と ほ ぼ 等価 な 凝縮 量 を与 え る も の の ，速度 依存 性 を 研究では ・プ ロ ド ネ ル ギ ー IJ ］ 3 も非 平衡度 に よ らず界 面の 無次 元 温 度分布 が ほ ぼ 一致す ン シ ャル エ σ を 考慮 した 場 合 界 面 にお け る フ ー リエ 型 の 熱 伝 導 率 ！ 口 m1 平 均 自由行程 ［ ： げ λ o． 299 B＝ 155 ， SLI ． ATt2i Al ！ ． J． 33s ， VK Si・ 1． 73T， H s ＝ S＝ 2． 2 6， ATIe12K 一 孫 …踊 ’ i （ 界面 鉛 直方 向） m 】 ［ ： 凝縮 係数 の 式 〔 1）に お ける パ ラ メ ー ター λリ 垂 1 f十 響 1：：誕 攣 軍 1 量 ロβ α ・σ゜σ ・ z 方 向 x 方 向 ，y 方 向 ， ： ， … …δ 嚇 評 9覊 ・ 一一一 一一・ 一一… 一一』 ・ 一一．一．−−・ 一一・ 一・ ・ 一・ 一・ ・ ・ 一 一・ 一 ・ … 一 … ． ・ 目 ． 子 動 力 学 解析 い て は ， 平 衡系 に お い て 凝 縮分 子 と釣 り合 う必 要性 か ら，こ の 凝 縮 係 数 を 蒸発 係 数 と して Maxwell の 速度分布 を修 正 す る こ とが 妥 当 と 考 え られ ，以 下 の 速 度分布 が 適 用 され る ． 血！ s】 ［ ・ 嫉剥 醤 篇 〕 一 一222 一 一 NNII-Electronic 工 工 Eleotronio Library Service Library The Japan The Japan Society Sooiety of Meohanioal Mechanical Engineers Engineers of 逆温度 反 射分 子 に 関 し て は 平衡 系か らの ず れ が大 き くな ， けれ ば ，蒸発分 子 とあ わせ MaXwell 分 布 に な る こ と て か ら ， 次 式 が 想 定 され る． 以 上 の 前報 （ 9）にお い とか ら ， 反 射分 子 に つ 手 一帯 一1；L… （ ） （） 一一1嘉 一ifu の ・ て は ，蒸発 分 子及 び ，速度依存 性 を考 慮 し た凝 縮 係数 を い て 重み 関数 として Maxwe 速度 分 布 関数 を修 正 し ， 皿の 確 α ＋ 雌 1， − mV xp 1 一α r ＋ こ こ で ， △T は 界 面 に お け る 温 度 ジ ャ ン プ 量 ，△μ は 1（ 2keT ） シ ャ ノ嗟 質量 流束 状 況 は 図 2 に示 す とお りで あ る ．な お 讐騫 〔〕 唖期 の 5） （ T すな わ ち ，式 α）に よ り入 射分 子 の 凝 縮判 定 を行 い ，蒸 … 4）と（ 5）の 確率 で 速度 発 お よ び 反射 分 子 に そ れ ぞ れ 式 （ DSMC に よ る 逆温 度 こ う配 現象 を検証 して い ． の る そ 結 果 ，図 1 で 示 し た よ うに ，逆 温度 こ う配 現 4） の 蒸 発 分子 の 速 度分 布 関数 象 は 消 滅 し た 。な お 式 〔 は ，Maxwell 分 布 よ り も高 速 側 に ピ ーク を 持 ち，黄 5） の 反 射分 子 は逆 に 低 速側 に 多 く分布 す る ．こ れ ら の 特 性 を踏 ま え た 分 子 運 動 論 を展 開す る こ とが ，逆温度 こ う配 現 象 を 議 論す る 際 に 重 要 で あ る こ と を示 し た ． シ ョ ン に 駆 … 一 9） （ 秘」 ’ ヴ 」 。 tu1，r を ，現象論 的係数 お 相 反定 理 が 成 立 す る 非平 衡分 子 動 力 学 シ お い て 逆温 度 こ う配 が観 察 され て い ミュ レ ＝ire， lle rg 、 − 、 r ，ny ． ） さ ら に ，凝縮 の 場 合に界 面 に お け る単 位 面積 当 た り の エ ン トロ ピ ーの 生 成率げ は ， − 一羚 一券 ω as 1nx16） テ ン シ ャル ．流 束 方 程式 （ 6） 7）か ，（ 項 を消去 す る と， 一 儲 里 ． 一」轟 ・ 9 1 Tg ノ9・ と な り， ー 1・） （ △μ に よ り与 え ら れ る （ ， し か し な が ら，近 年 の 磁・ ら の 式 に お け る 比 例係 ， ， よび 抵抗係 数 と呼 び ，交差 係数の 問 に は オ ン サーガ ー ． を与え 一 一 △μ （ Tt ）； mk ・ の 鍔・ 鵜 afi12 ／ 2k・ T ） （ 鰤 で あ り，界 面 を通 して の 熱 流束 と 化学ポテ ン これ 一ト 艦 ・・ ： ， 章） 〔 吋 叢〕 ・ ・ 動 力 と して 表 現す る と，以 下 の よ うに な る ． 率密度 関 数 と して 表 現 した 以 下 の 式 を適 用 した ． ＿1一 ∫ 式で 表 され る ． ’ 巉 毒 飼 鑑｝ 〕 こ は， ．熱お よ ひ物 質 の 流 束方 程 式 は次 非平衡 系 に お い て ・ 1一 f 一（ ・ 1903 う配 現 象 の 非 平 衡 分 子 動 力 学 解 析 こ （11） lf ＋ ＊ 9 J トロ ピ ー生 成 率 と し て 次式 を 得 る ． ン エ 生」 μμ μ μ − zs△ T ＝ ら化 学 ポ 」w ’ み1 ≒ 孟判 考 iT ； ］奇 ÷［ ・ る こ とを 重 視 し，上 記 分 子 境界 条件 を再 考す る と，蒸発 分子 は ・ ゴ ・ ’ 一 良 い と し て も ，非 平 衡度 の 大 き い 場 合 に ，反 射 分 子 が 液 面 の 情 報 を持 っ て 反 射 す る と考 え るの が 妥 当 で あ る 12） （ ＋ 1 か は 定 か で は な い ．ま た ，非 平 衡熱力 学 に よ る検討 〔Φ に お い て は ，DSMC 解析 に基づ い お り，分 子 境界 条件 その 影 響 が 反 映 され て い な もの の た定 量化が行われ て い ．そ こ で 次章 以 降 で は ，非 平 衡分 子 動 力 学 シ ミュ ーシ そ の ョ ン を行 っ て レ TV 分子 運 動 論的 な 検討 を行 うと と もに ， デ ータ解 析 を 通 7 し た 非 平 衡 熱 力 学 的 を展 開 す る ， こ れ に よ り ，遡 温度 こ ρ う配 現象 の 解 明 を行 うこ とに す る． 3． 界 面 の 非 平 衡 熱 力学 v ま ず ，文 献 （16）を基 に ，局所 平 衡 を前 提 と した 気 液 界 面 の 非 平 衡熱 力 学 を 紹 介 す る ．線形 近 似 の 成 立 す る ρ interface liCluid Fig 2 Tem 購 and density profles vap 〔 〕r 一 223 −一 一 NNII-Electronic 工 工 Eleotronio Library Service Library The Japan The Japan Society Sooiety of Meohanioal Mechanical Engineers Engineers of 904 工 逆 温 度 こ う配 現 象 の 非 平 衡 分 子 動 力 学 解 析 した がっ て 熱 力学 の 第 二 法則 の 観 点か ら， ， 一’ ll． 1 lh ＞ 0 協 ＞ 0・iAu＞ 0・liS の 条件 の 下 に O す なわ ち q 」 XAT 13） （ 一 14） （ ， ＊ ＜ ， lelJ ・ の 幅 ・ 場 合に逆温度 ，， ＜ ， 隠 脇 ・ ・ う配 現 象 が 生 じ る こ とに な る． こ 4 非 平 衡分 子 動 力 学 シ ミm 非 平 衡熱力 学 に た めに ーシ レ よ る検 証 と分 子運 勦 論 的 考察 を行 う 非 平衡 分子動力 学法 に よるシ ミ ， ョン ーシ レ ュ d −」 を行 う．図 3 に そ の 計 算 体系 を 示 す が ， 型 の 単原 子 分 子 で あ る ア ル es を用 い ， 左 方 に 蒸発 面 ， ゴ ン 右方 に 凝 縮面 が 定常的 に 維持 され るよ うに ，液 相部 に 異 な る 温 度 を 目 標 と し た 温 度制 御 を行 う．全 て の 境界 に は 周 期境 界 条件 を 適 用 し，温 度 差 を 維 持 した ま ま の 非 平 衡状 態 に あ る気液 界面 を 実現 す る．計 算セ ル 486 × 6 ． 486 × 13L347nm 法 は 6． れ 方 向 の 長 さは ア ル 100K ゴ ン の 寸 方 向 に 110 分 割 され ，各分 割 領 域 内で ア rO3405 L ， ル ゴ ン の ポテ ン ン サ ン ブル 平 ． 63× 1σ搬 g ャ ル 深 さ は 碗 广 119． 8K ン シ ャ ル とす る ． 質 量は シ Jones（12， 6）ポ テ （レ 耄B 。 §12D §110 §lo。 葭 90 0 60 80 100 120 2040 mrti 直径 は ， で あ り， 伽 ノ £ a） （ 115K−100K に お ける気体 分子 平 均 自由行 程 の 約 30 倍 を設 定 して い る ． 計 算 セ ル は 流れ 均 を行 う．ア 140 ・凝縮流 あ り，蒸 発 で の Fig， ）simUlatian systen1 3 Non£ qu且ibriLmi Mr【 ン ョ 140 ミ Bo §垂2・ 竈110 § IOQ 畿 go O 204060 80 100 120 thml z 欄 蜘 計 算 の カ ッ 〔 訓 3． 5 トオ フ 距離 は 値 積 分 に は 速 度ベ ル レ σ 法 を用 150 万 ス テ ッ プ の 計 算 を 行 っ 15） （ （b） 140t と し ，運 動方 程 式 の 数 い て 時 間 刻み 5fS と して た ．温 度条件 は ，凝 縮側 制 御 温 度 を 100K に 固 定 し ，蒸 発 側 を 110K 〜130K 範 の T E 100 ミ go O 204060 80 100 120 c） （ 130K−100K の 目標 温 へ は緩 やか に 上 昇 し て お り，そ の 上 昇 量 は 非 平衡度 と と も に 大 き くな っ て い る こ とが うか が え る ，凝 縮界 面 近 け る 温 度 挙動 を 拡 大 し て 示 し た 図 5 を 見 れ ば 界 面 の 蒸 気 側 温 度 怒 は ，恥 130K バ ル ク 蒸気 約 5K 上 昇 し て い る ， この の 条件 下にお い Fig、 4 TemperatUre prof皿e 度を 115K−100K，125K−100K，130K−100K と し た 時 の 温 度 ー 分 布 を 図 4 に 示 す ．い ず れ の ケ ス に お い て も 高温 側 の 流 れ が 生 じ る た め ，温 度 評 価 に お い て か ら低温 側 は そ の 平均 流 速 を 考 慮 して い る．界 面 近 傍 を 除 い た 蒸 気 相 の 温 度 分 布 は ほ ぼ一様で あ る が ，凝縮界 面 近 傍で ， ＝104． 6K xtnmJ 5 ・1 温 度 分 布 温 度 制 御 部 109 ． 4K とな り 1 … 1 ’oo κ “ S 結 果 と考 察 傍にお − ’30 κ ： §120 § ilo 囲 で 変 化 させ た ． i 13。 125K−100K て ， は 1 】4 112 ミ 11° ミ 108 鬘1。6 §1併 葭 UO2 6K と 比 較 して 温 度 ブ判 04 ． と き ，界面 に お け る液 体側 温 度 プと し て 温 度制御 部か ら力 の 切断距離 の 2倍 で あ 100 9呂 10D lO4 LO8 112 116 120 且24 128 132 zfnmJ 5De 田 血s oft 卿 Fig． o αnd sing sud p1℃Mes at … 鵬 一224 ・ 一 一 NNII-Electronic 工 工 Eleotronio Library Service Library The Japan The Japan Society Sooiety of Meohanioal Mechanical Engineers Engineers of 逆温度 こ る 7σ だ け界 面 側 に位 置 す る温 度 を とれ ば，界面 に お け る 温 度 跳 躍 量 AT は 約 一 7． 6K と評 価 され る． 臼 以 上 の よ うに 蒸発 ・ 凝 縮流れ の 定 常 な 非 平衡 系 に ， お い て ，凝縮 界面 近傍 に 凝縮 潜熱輸 送 とは 逆 方向 に 温 度 こ う配 が 生 じ ，界面 に お い て 温 度跳 躍 を と もな う逆 う配 現象 が観 察 され た ， ・ S 2 物質 輸送量 と化 学ポ テ ン シ ャ ル 質量 流 束 は ，蒸気 空 間 の 平均 密 度 と平 均 流 速 を乗 じ る こ とで 計 算 され る． 温度こ J ま た ，物 質輸 送 の 駆 動 力 を 表 す 化 学 ポ テ Widom は テ ス ト粒 子 挿 入 法 の し た ．こ の 接 計算 幽 11 う R ど ミ § ミ 丶 ン シ ャル に よ り NEMD 方法 は ，仮 想の テス ス § ミ liquidphase astiePtaPt o． o 沸 曹 1ρ lr ・ 40 ン シ ャル を表 し，こ こで の ア ン ト粒 子 挿 入 回数 と計算 時 間 に よ る平 均 を意 味す る． なお ，温 度 T は 長 時間平 均 温 度 ，T n は 瞬時 の 温度 で あ り，ポ テ ン シ ャ ル の 計算 に は力 の 切 断距離 の 補 正 項 を 16・ 13・ ガ 3 協： で 与 えて い ρ るpm）・こ こ Ptr3 fm ） ， p は 無次 元 密 度 （ρ ＝ r矗は 無次 元 切 ’ 図 6 に 化 学 ポ テ ン シ ャ ル の 計算結 果 を示 す ．気液 そ れ ぞ れ の 化 学ポ テ ン シ ャ ル を計算す る に あ た り，液相 及 び 界 面 近 傍 の 蒸気 相に 検査 体積 を 設 置 し て い る が ， 液 相 の 検査 体積 は 温 度 制 御の 影 響 を 考慮 し て 温 度制 御 領 域 か ら 7σ の 距 離 を 置 い て い る ． 本シ ミ ュ で は 1計 算 ス テ レ ーシ ョ ン プ あ た りに 1000回 テ ス ト粒 子 を挿 入 ッ し て い る が ，蒸気相 で は 結果 に多 少 の ば らつ き は あ る も の の ，液相 に お い て は 一様 に収 束 し て お り，気 液 の 化 学ポ テ ン シ ャ ル 差 を評価 で き る もの と 考 え て い る ． S ・3 熱流 束 凝縮 界 面近傍 で の 熱 流束 の 算 出に は ，imhi9−KirkWoodの 方 ）を zaei 用 い た ．こ れ ば 計算 シ ス テ ム 内 に 検査 体積 を 設 置 し，そ の 内部 で 以 下 の 計 算 を行 うこ とで 熱 流束 を求 め る方 法で あ る． ％ ＝ ノk Jp＋ Ji ＋ （18） 言章 麦 〔 一 ％ 吉 軸 ｝ 人 ・ 聴 ZiTt79 18）の 右辺 第一項 は分 子 の 運 動 エ ネル 式（ は ポテ ン シ ャル に よ り輸送 され ギ ー，第 二 項 ー ネル ギ 第 三 項 は分 子 間 相 互 作 用 ー るエ ネル ギ で あ る ．凝縮界 面 近 傍 に エ ， お け る 熱 流 束 の 計 算結 果 を 図 件 に 対 して 負 の 値 とな っ 7 に 示 す ，全 て の 計算条 て お り ，先 に 示 した 温 度分布 とあ わ せ て 逆温 度 こ う配現 象 が発 生 し て い る こ とが 確 認で きる． 5 ・4 非平 衡 熱力 学 か らの 検 討 上 述 した 熱お よ 物質輸 送量 の 結果 を ， 計 算 条 件 を含 め て 表 1 に 示 す ． び また ， こ れ らの 計 算結 果 を基 に 求 め た 非平 衡熱力 学 に お け る現 象論 的 係 数 お よび 抵 抗 係 数 を 表 凝 縮界 面 の ン シ ャル の もの の 蒸気 に お け るエ と ， 場合 ， 差 も負 の 値 とな る が 相部で の ン 2 に示す ． 温 度 差 △T は 負 で あ り 4 熱 流束 ， 化学ポテ 質量流束は 正 となる ， は負 とな っ て い る ． 界面 トロ ピ ーの 生 成 率 を 式 （ 10）か ら計 算す る 表 1 に 見 られ る よ うに 全 て の 条件で 正 の 値 を示 し て お り， 熱 力 学 の 第 二 法 則 を 満足 す る こ とに な る ．さ らに 現 象論 的 係 数 か らの 検討 に お い て も ，表 2 に 示 す よ うに 第二 法 則 の 条 件 で あ る式 〔 13）を満 足 す る 結果 と な っ て お り ，本 NEMD 協韓 ・一 surface ’ ＝35 ）を表 す 断距離（r2． Fig． 7 Hea岨 ux in血e vici1並ty ofthe Qondensing ， 翫 磯 サ ン ブル 平均はテ ス 考初 ・ 0， 02 ・ 0． 04 4 ）， G6 ）． 08 ・ O． l o ， ， 陶 〉 姻誡 尸 ＠飼煮 ］ ］1 17） （ U は ，あ る 瞬 間の 分子 配 置 に 仮想 粒子 を 挿入 し た 際の で o 潜 ・ ポテ 血9 SU 曲 ・ … ・ 駕 thecondens テ 次 式 で 表 され る ． ム ワα尸oro 1ゴq ご4 30 0． 92 0 ． 84 0 ． 86 0． 88 Q， 9 0 ， 92 刀 讎 Tentperature， ノ 6 Che 恤 c瓠 pote 翩 血 the v 量 c ity of Fig． 9 差 ム に挿入 す る際 の ポ テ ン シ ャ ル か ら求 め る方法 で あ り， 騨 ツaporphase 25 鬘 か ら直 ト粒 子 を シ 蝿 一 20 喜 10 （ ρv ＝ 1905 う配 現 象 の 非 平 衡分 予動 力 学 解析 評 価値 の の 結 果 お よび 現 象 論 的 係 数 の 妥 当性 が確 認で き る ． な お ，凝 縮 界 面 近 傍 で る 条件 で あ る黄 14）につ の 蒸 気 相部 の 熱流 束が 負 に な い て も表 3 に お い て 検 証 して 一 225 〜 一 NNII-Electronic 工 工 Eleotronio Library Service Library The Japan The Japan Society Sooiety of Meohanioal Mechanical Engineers Engineers of 1906 逆温度 う配 現 象 の 非 平 衡 分 子 動 力 学 解 析 こ Ttible l Heat and T 岡 − Ti． TH ・ mass ノ ） IH 鳳 ・ 110−100 藍03． 2 666． 8 115−100 105． 4 869． 3 120−100 107． 6 1133． 6 125−100 109． 0 1442． 8 130−100 1094 1740， 3 f虱uxes ljacent oondensing to a （ ’ 4 μ（プ） 」夛 m2 明 1・ ［J 】 x1 〔戸［J1（m2s ）］ ［駆 ・ 一 一 4 ）． 03179 1． 092 1． 11 72． 595 −1． ） ， 0493K −Lll4 82 ． 7128 −1． −2 ． ）． 0646 156 62 ． 5163 − −2． 護） ． 0724K 1． 163 96 ． 9218 − − ） ． 0692 1． 289 2． 25 ． 7 ∠r！rs ・ σ ・ ・ Table 2 Pheriomenological coe 伍 cients and resistivity coe 1亭 、 15。 J！（ m2s ） ［ 】 皿 圍 （ 2s tf。 kぎ1（ Jm2s） ［ ］ ） 】 一5 ． 86xlO4 6， 65x109 協 llO−100 − 3 ． 91xlO7 × × い るが い ， 以 上 の こ 逆温度 こ で ず れ も満 足 す る も の と な っ とか ら 本 ， シ ミ ュ レ ． ーシ て い 薨 ． 0 OO5 避 0． 004 0． 0030 ． 002O ． OOI0000 ， され た 分 子 動 力学 シ ミュ レ ーシ 面 の 分子 境界条件 を適用 し ョ 行っ ， した論文 ン に 9＞ （ で は， の 凝縮 係 数 を 与 え る と と も に 法 に よる検 証 を ， ． 005 受 O， 004 00030 ． 002O 、 0010 蒸発 分子 と反 射 分 子 の 速 度分 布 を 与 え る必 要 が あ る．そ こで ，非 平 衡 ． oeo 系 に お け る速 度分 布 を 調 べ る こ と に よ り，平 衡 系 と の 差が 生 じて い るか ど うか の 検 討 を行 う． 図 8 に 非 平 衡 度 が 大 き な 条 件 125K−100K お よ び 130K ・ 100K の 2 ケ ース に つ い て ，凝 縮界 面 近 傍 で の 反 射 分 子 と蒸 発分 子 ， な らび に 両 者 を合 わ せ た 界 面 か ら 遠 ざか る全 て の 分 子 に対 して の Vz rmiir ］ ． oo6G て い る ．そ こ で は ， 運 動 状態 を 考 慮 し た 凝 縮確率 と して 300 40e 500 600 、 平衡系 よ っ て 構 築 され た 界 DSMC 200 0 OO7o 5 速 度分 布関数 か らの 検 討 先 に 述 べ た よ う 5 ・ う配 現 象 を否 定 a） （ 125K−100K 現 実 に 存在 す る現 象 で あ る と結 論 づ け られ に ，逆 温度 こ 100 る． の 0 う配 現 象 は ，熱 力 学 の 第 二 法 則 に 反 す る も の はな く ． 皇127xlO3 ． 006 る． ン で観察 ョ ］ 0． 0070 × × 7． 80 卩鬮 L28xlO7 一1 ） ； ri 一2 ． 67x107 −P4」 5x107 − 5． 44 107 ＿6 ． 10xlO7 − 5． 83x107 115−100 − 5 ． 09x107 卩 − 120 100 6 ． 64 107 − − 125100 8． 45 107 130−100 − 1 ． 02 Ios 」m2 ［ −s 磁毎 AS J ！ m2sK ［（ ） 1 ＿9． 12x104 駄 。 6． 92xIO × T瓠hle 3 Verifications ofEq ． （ 14） 1亭」 m2s ！ kgl ［ − 8． 21 10 ID 9ホ J蜊 ［ 42x108 8． NEMD 儡 cients derived fivm m2 畷 ［ o． 64 一 1享 轟 召ノ為 1（m4e ）】 surface O 匡00 200 300 4eo b） （ 毘z 伽 500 600 魯ノ 130K−100K Fig． 8 Veloeity distnbution in the Vicinity efthe c dens 血g su 漁 ce 速度分布 関 数 を示 す ． 一226 一 一 NNII-Electronic 工 工 Eleotronio Library Service Library The Japan The Japan Society Sooiety of Meohanioal Mechanical Engineers Engineers of 逆温度 こ 平 衡系 にお け る それ ぞ れ の 速度分布 関数 も示 し て い る が ， 二つ の ケ ース 度分 布 関数 と ほ に お い て も，蒸発 分子 は 平衡 系の 速 と ん ど 一致 して い る ． し か し な が ら， 反 射 分子 に お い て は 有意 な 差 の 生 じて い る こ とが わ か る ，す な わ ち，反 射分子 が 最 も多 く，分布 の ピーク を 10〔hm！s 程度 の 低速渡 領 域 にお い て ，平 衡 系 よ りも 少 な い 分布 と な り ，そ の 差 は 非 平 衡度 と と も に 大 き く な て い る ．逆 に 300mts 程 度 の 高速領 域 に お い て は ， 示す っ 平 衡 系 よ り も分布 量 が 多 くな っ て い る こ と が 確 認 で き る ．低速域 の 分 子 の 存在 確率が 下 が り，高速域 の 確率 が 上 が っ 存在 て お り，液 面 温 度 に 十分 に適 応 した状 態 で 反 射 する と い う前提 が 崩 れ ，液 面 へ の エ ネ ル ギ ー伝 達 が 制限 され ，平 衡系 よ りも大 き な エ ネ ル ギ ーを持 っ て 反射 し て い る と 判断 され る．そ の 結 果 ， 界 面 の 蒸 気 反射 分 子 の 持 っ 余 剰 エ ネル ギ ーが 側温 度 が 高 く な り ， 気相側 熱伝導に よ り戻 され る こ と で 遡 跛 こ う配 じ る も の と考 え られ る ．な お ，界 面 を 離 れ る の へ 現象が生 19D7 う配 現 象 の 非 平 衡 分 子 動 力 学 解 析 4） （ ， Aoki K ． and Cerc遮r旧皿 i， C ． Evapora髄on and ， Condensatien Plates 2 Pa圃 1el aI FInite No5 ReynoldS−Numbers 伽 ’o ∫ σ 劭 誌 ，丶bl．26， 1163−1164． ， （1983） pp． 5） The ］ （ 〜 JJM ． ， He nan ＄ LJE and Bee 朋 涯dcer pe1atUte Thcory of Evapo 劍 i（m 』P 伽 加 （ゾ P 面 x in the Kinetic 29 No ． 丶「 ol ． 12 （ 1986） pp． 42314232 、 月 瑯雌 ， ， 6 Y 血ehus 工 Mdecu 一 Flow E 跏 s in Evapo 盛磁on and 」 ， （） ・ Muttiphase 5bience ‘nd Cond 蜘 on at inteStbeg TechnOlogy vbl ． 9 No ， 3 1997 205 −327． ， ， ， （ ） pp ． 7） R 別醐 DeSihpmde MD ． ｛）n the Tenip∈膿a 加me ， （ Shankar in Liquid國 Valx｝r P （ DisUibetion ge Between Plan巳 A −F 勧 4 Z脚 ics， VbL Liquid SUfεKコes P1参櫺嬬 ｛〜プ勵 1030胴 1038． 2 N α 6 （1990） ， pp． 8） Fan魯 Gand 物 d CA ． Meas 鷹 d α ose b （ ，丁聴 the i terfhoe ofAn Evqp（〕田 軸ng Plijisica Liqui ｛ ’Iaeview E， 廴 No ． 1 （1999）pp ． 417−428 ． VbL 59， 9） TsurLita T et al． Negative vetification of 出 e hv 咽 （ ， ， P賦 〕f旺ehl C （md 酬 on （ ApPlicad ofNew P磁 Based Molecular pynami α弖 B 曲 y （bnditions Trarksactions of 伽 Society 〔ゾ ， 翫 udy ） 鵡 ρ研 Engineers Series β 〜bL64 No ． 618 ルrechanical 456國 462， （1998） ，pp ． Tet al． CendensationEvapo 倣 ionα ）eMCient （10）ts鵬 ， and Vel〔癖 ty Dis面 b 面 （ms at Liquidへ iapc｝r tα 曲 cq ，imtiOnczt Jcww α1 ofHe αt ‘nd 惚 5 勵 恥 1． 42 Inte 22 （1999） pp． 41074116 ． No ． ． G ． Mo ｝ ecular （11）Tsuruta T ・and NagElyarria ， ， Pyn跚 亘〔tS Jbzand S 贓 es on theCondensaticmCoe 伍cl t of 鞭 ら ， C 触 η 1な砂 β， 5 （ 2004）， q ヂ Piひsical VbL lO8， No ． pp． 1736−1743． G and Tsuruta T A General ExI （12）Nagayama， 爬 ssion fbr 顔on （be 伍 dent Based on T 衄 idon S 廿1e Condensa I 皿 d Mo1 曲 r ［脚 mi α … Simula藍ons ，7勉 Tleory M ）L lI8， Nα 3〔 2003） ， ， 」伽 1（ヅ℃hemicalPhysies 13）Frez〕頂 ，ん et a1． EVidence of a服 Irrvened Ternpermre （ ， on 戸 G d 麟 of a Gm 磁 du血 g Ev 綱 ・ No ． 10 L ld Jones FIuid 伽 ’【rs げ F 跏泌 ，〜bL 15， 2003） 2837幽 2842， ， （ pp ． 14）Meland， R Molecuhr ［ ）yTiamics Simuladon of the （ v 咽 G 副 i田 tPhen o隅 P 姻 c 畷 1脚 voL 童5 No 」 0 （ 2003） 3244−3247， ， nuidS， pp． et al． 15）B 巳de訓 x ， D ． S1 Evap d 血 （bnd 曲 （m ， 〔 Vc）1． 169， No ． 2 （1990） ， 263−280 ， PdysicaA ， pp ． 16）Kjelstnrp S ． et a1 ． The Ihvert θd Tempera劬 re Plofile 〔 ， ， Analyz副 by Mo 且ecu 且 ar Across a VqpOrLiquid S 嘸 ｛ヅ σo 〃 o 祕 伽 伽 C pui Sim膕 α 編 鰄 256， No ． 2（ 2002） 451−461 ， ， tbience Vb藍． pp． E ． and Bede購 D ． integral Re ］ ations f〈）r 廿鳩 （17）Johanriessen ， ． R £ sistivities and 重 he In｛erfacil H 翩 t and Mass Tiansfer 19 ln鴨 r團 Tbmp 鯉 e G 舳 en ちP 姻 ¢ 拶 ガE 勵 Vol． 1（ 2007） pp． 0眼7104 ト1甲 7， No ． 18）Tsunl倫 T ． and Nag4yarri A Mic roscopic Formulatlon （ ＆ G ， of 〔bndensation Coe 伍 ci and Interfaee T 韓 o 覚 五砌 b1． 30， No5 （ 2005X pp． 795鹽 805． Phenomena ， Jottrnal （19）WidonちB Some Tbpics in血 e 覇 eD ッ ofFh 血ds， No ．11 （ 1963） pp． ， げ Cchemicag P 姻 【恕 〜b亘。39， 2808≒2812． 20）Haile， JM ． Molecrula JQ （ ， ゆ ynamics Simulai（瑪 （ 豆 992） ， Wilcy ＆ S αns ， 21）IrVin and Ki 賓kwG ◎¢ 亅 T （ G， S 圃 蚶 cal Med 跏 cal ＆ M ． Th of Tra ｝1t Pm 賦 s ． rV ． The Equa五〇ns of 呵 剛 J α 砌 a ’OfChemicalf 「 Vol． α r， 18， Nα Hydmodynamics， 加 茜 1950） 817−829， 6 （ ， pp． ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 全 て の 分 子 に 対 す る 速度分布 関 数 に は 有意 な差 が 見 ら れ な い よ うで あ る が ，蒸発 分子 との 差が 小 さい こ とか らも わ か る よ うに ，全 分子 に 占め る反 射 分 子 の 割 合 が 少 ない とに 起 因 す る と考え る ． こ ， ， ， 6． 結 論 凝 縮 に お け る逆 温 度 こ う配 現象 を検 証 す るた め に ア ル ゴ ン 分 子 に よ る非 平衡分 子 動力学 シ ミ レ ーシ ， ュ ン を行い ， ョ 非 平 衡熱 力 学 に基 づ く検討 と凝 縮界面 の 分 子 境 界 条 件 に 対す る 考察か ら，以 下 の 知 見 を 得 た ． （1） 非 平 衡 分子 動力学 シ ミ ュ レ ーシ ョ ン にお い て ，逆 反 せず こ う配 現 象は 熱 力 学 の 第 二 法 則 に違 ， 3） 分 子 運 動論 （ か らみ れ ば ， 液 面 に 適応 しな い 反射分 子 の 寄与 に よ っ て 界面 蒸 気側 温 度 が 上 昇 し，逆温 じ る、 文 ， 肛 に 起 こ り得る． 度 こ う配 が 生 ， ， 2） 非 平衡 熱 力学 か ら導 き 出 され た 条件 を満 た す こ と （ ， ， ， 温度 こ う配現 象が 観察 され る ， か ら 逆 温度 ， ， ｛ ， ， ， 献 ， 1） Sone Y …md AGki K ， Molecular Gas llynarnics （ ，（1994）， Asakura Sh〔織 PJ96， 2） Pao， YP ． Application ofKinetic ［ （ ， lh町 to止 e 恥 bl of Evapo 劇 Qn and C 〔 瞰 i Pibtyies ofFluidS ， Vo艮 ：14， 2 （1971） 306r312， ， No ． pp． 3 ） Sonq Y 跏 d OoisliL Y ， K 圃 （）Thcory of Evqporation （ 氈 dion − Hyd 噸 c E σn and Shp and Conden Oプ ti 昭 PfPas プ 叫 Jbmu た躍 Seciety Bo しmdaryi −Conqhia q 44， No ． 6 （1978） pp． 198 】−1994． ， Jlq隅 Vb1． ， ， ， 撃 ， 一227 一 一 NNII-Electronic 工 工 Eleotronio Library Service Library
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