6. 三角形の合同条件 ① ３辺相等 ② ２辺夾角相等 ③ ２角夾辺相等 b B   a c 7. 直角三角形の合同条件 ①斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しい ②斜辺と他の１辺がそれぞれ等しい  3. 三角形の内角と外角 ① 内角の和は 180 ② 外角は隣接しない内角の和に等しい A B ①A  B  C  180 B c 5. 三角形の辺と角の大小関係１つの三角形において A b  c  B  C c B ①B  C C A D □ b a BAD  CAD  ②  BD  CD  AD  BC  9. 平行四辺形の性質 ①２組の向かい合う辺はそれぞれ等しい ②１組の向かい合う辺が平行で等しい ③２組の向かい合う角はそれぞれ等しい ④対角線は互いに他を２等分する b ○ C C 11. 中点連結定理 1 AM  MB, AN  NC  MN // BC , MN  BC 2 B O ①AB  DC , AD  BC ②AD // BC , AD  BC ○ 12. 平行線と比 l // m // n  N C ④AO  CO, BO  DO 16. 等高な三角形の面積比 △ABD BD  △ADC DC AB DE AB DE  ,  AC DF BC EF A m B A P 18. １つの角が等しい三角形の面積比 △ADE AD AE A  ・ △ABC AB AC D E F A c B b c B B 14. 内角の二等分線 BD AB BAD  CAD   DC AC A C 19. 相似形の面積比 C a A a A  A, B  B   b : c  b : c, A  A△ABC∽△ABC  a : a  b : b  c : c  b △ABC∽△ABC   C △ABC   AB    △ABC  AB  A c B b a A c C B b C a 20. 三平方の定理 A  90  AB 2  AC 2  BC 2 A c b ● ● B B D C D ( P) E 13. 三角形の相似 ① ２角相等 ② ２辺の比と夾角相等 ③ ３辺の比の相等 C D D C n A 17. 底辺共通な三角形の面積比 △PBC PD  △ABC AD △PAB BD  △PAC CD B C l D C B B ③A  C , B  D □ ● A AB  AC  A B a C 8. 二等辺三角形の性質 ① 両底角が等しい ② 頂点の二等分線と底角の垂直二等分線は一致する D 4. 三角形の３辺の長さの性質１つの三角形において ab c  ab a ①c  c, A  A  △ABC  △ABC  ②c  c, a  a  ②A  B  ACD C B E B b B C BD AB  DC AC E ● D c b a A A M ①    ②     ③    180  CAD  EAD  A A c 15. 外角の二等分線 ( D) (E) C   △ABC  △ABC  a  a, B  B, C  C  2. 平行線と角２直線が平行 ⇔ ① 同位角は等しい ② 錯角は等しい ③ 同側内角の和は 180  b a a  a, b  b, c  c a  a, c  c, B  B   A C B 1. 対頂角対頂角は等しい 10. 三角形の辺と平行線 AD AE DE DE // BC    AB AC BC A c C a C 2 21. 直角三角形の性質 A  90  AM  BM  CM 26. 方べきの定理 PA・PB  PC・PD A 31. 傍心 ① １つの内角の二等分線と他の２つの外角の二等分線の交点 ② 傍心円の中心 PA・PB  PT 2 B A B P B C M D C A D 22. 中線定理 T C BM  MC  AB 2  AC 2  2  AM 2  BM 2  P PTは接線 P B A A B C M 23. 円周角の定理１つの弧に対する ① 円周角は等しい ② 円周角は中心角の半分の大きさ Q P G D B O 2x A  180   C I C B 29. 外心 ① 各辺の垂直二等分線の交点 ② 外接円の中心 A F  25. 接弦定理円周上の点 A における接線と弦 AB の作る角は，弧 AB の上に立つ円周角に等しい B E O C D T F O B BAT  ACB F E H B D C E C D 33. メネラウスの定理 BD CE AF ・・ 1 DC EA FB A F B A A 32. チェバの定理 AF BD CE ・・ 1 FB DC EA A 39. 垂心各頂点から辺への垂線の交点 C B B J1 A B 24. 円に内接する四角形 ① 対角の和が 180° 四角形は円に ⇔ ② １つの外角が，内接するそれと隣り合う内角の対角に等しい J2 E 28. 内心 ① 各頂点の内角の二等分線の交点 ② 内接円の中心 x x F A J3 27. 重心 ① ３つの中線の交点 ② 各中線を 2:1 に内分する A E C D