算数中学受験鉄人会

算数－SAPIX
6 月度
マンスリー確認テスト
予想問題
タイプⅠ
6年
算
数
（時間……50 分）
中学受験鉄人会
1
□
次の
にあてはまる数を求めなさい。
(1) 23＋{14－(81－25)÷8 }×2＝
(2) ( 1
(3) 1
9
3
1
7
2
－ ÷1.25)÷{ ( 2 ＋
)× }＝
25 2
3 15
5
2
4
5
×1 －(
－
3
5
6
5
)÷0.5＝2
6
-1-
2
□
次の
にあてはまる数を答えなさい。
1
の地図上の 15cm は、実際の長さでは
50000
(1) 縮尺
km です。
(2) 太郎君のクラスの人数は 40 人です。このうち犬が好きな人は 16 人で、猫が好きな人
人です。また、どちらも好きな人は 10 人で、どちらも好きでない人は 6 人
は
です。
(3)
円で仕入れた品物に 3 割の利益を見込んで定価をつけ、定価の 2 割引きで売
ったところ、540 円の利益が出ました。
(4) □
0 、□
1 、□
2 、□
8 、□
9 の 5 枚のカードから 3 枚を選び、3 けたの整数を作るとき、
6 の倍数は
個できます。
-2-
(5) 1×2×3×…×130 のように 1 から 130 までの整数をすべてかけあわせると、積には
一の位から
個の 0 が連続して並んでいます。
(6) たくさんのおはじきが入った箱があり、いま次郎君が箱から 50 個のおはじきを取り
出して袋に入れました。このあと次郎君はサイコロをふり、偶数の目が出たら 3 個の
おはじきを箱から出して袋に入れ、奇数の目が出たら 2 個のおはじきを袋から箱に戻
すという作業を繰り返します。20 回サイコロをふったところ、奇数の目が
回
出たので、袋の中のおはじきが 70 個になりました。
(7) 9 個の白い碁石を正方形の形に並べ、そのまわりに黒い碁石を等間隔に 10 周並べる
には、全部で
個の黒い碁石が必要です。
（下の図は、黒い碁石を 2 周並べたも
のです。
）
-3-
(8) A 君と B 君がある池の周りを走って回っています。2 人が反対方向に走ると 6 分ごと
に出会い、同じ方向に走ると 30 分ごとに A 君が B 君を追いこします。このとき、A 君
と B 君の速さの比は
：
です。
（最も簡単な整数の比で答えなさい。
）
(9) 下の数の列は、ある規則にしたがって並んでいます。12 段目の数をすべてたすと、和
は
(10)
です。
生徒数 200 人のある学校で、生徒全員の投票によって生徒会長 1 人を選ぶ選挙が
おこなわれ、A、B、C、D の 4 人が立候補しました。80 票まで開票した段階で、A
に 34 票、B に 28 票、C に 15 票、D に 3 票が入ったことがわかっています。棄権や白
票はなかったものとすると、残りの票のうち最低あと
に当選すると言えます。
-4-
票を取れば、B は確実
3
□
次の
にあてはまる数を答えなさい。円周率の値を用いるときは、3.14 として
計算しなさい。
(1) 下の図 1 のように直方体の容器の中に、直方体のおもりがおいてあり、この容器の中
に毎分 3L の割合で水を入れたときの水位の増えるようすが図 2 のグラフに示されて
います。このとき、おもりの底面積は
㎠です。
図1
図2
(2) 下の図はある立体の展開図です。この立体の体積は
-5-
㎤です。
(3) 1 辺が 1cm の立方体を下の図のように並べて立体を作ります。このとき、10 段重ね
たときの立体の表面積は
㎠です。
(4) 下の図の平行四辺形 ABCD の面積は
㎠です。
-6-
4
□
長い階段の途中の同じ段に A 君と B 君がいます。じゃんけんをして勝ったら 2 段上
がり、負けたら 1 段下がり、引き分け（あいこ）は 2 人とも 1 段上がるというゲームを
しました。いま 60 回じゃんけんをしたところ、A 君は元の段よりも 50 段、B 君は元の
段よりも 29 段上にいました。このとき、次の問いに答えなさい。
(1) 引き分け（あいこ）は何回ありましたか。
(2) A 君は何勝何敗何引き分けですか。
-7-
5
□
下の図の平行四辺形 ABCD において、対角線 AC、BD が交わる点を O、辺 BC の真
ん中の点を E、さらに AE、BD が交わる点を F とし、AC、DE が交わる点を G としま
す。このとき次の問いに答えなさい。
(1) 三角形 OBE の面積は、平行四辺形 ABCD の面積の何倍ですか。
(2) 四角形 OFEG の面積は、平行四辺形 ABCD の面積の何倍ですか。
-8-
6
□
携帯電話のパスワードを設定します。下の図の 4 つの□には 0 から 9 までの数字を 1
つずつ入れていくものとします。次の問いに答えなさい。
(1) 同じ数字を 2 回以上用いてもよいとき、4 つの数字の積が偶数となるような入れ方は
何通りありますか。
(2) 同じ数字を 2 回だけ使う入れ方は何通りありますか。
-9-
7
□
次の図 1～図 3 は、1 辺が 1cm～3cm の正六角形を、1 辺が 1cm の正三角形に分割し
たもので、正三角形の各頂点を黒丸「●」で示してあります。これについて、あとの問い
に答えなさい。
(1) 1 辺が 5cm の正六角形を、上の図と同じように 1 辺が 1cm の正三角形に分割すると、
頂点の黒丸の数は全部で何個になりますか。
たとえば、上の図 3 の正六角形は右の図 3－a のように、立
方体の見取り図として見ることができます。すると、各面上に
ある黒丸は 6 つの面を 1 辺が 1cm の正方形に分割したとき
の、各正方形の頂点にあたります。このような点を「格子点」
とよぶことにすると、上の図 3 の黒丸の数は、図 3－a の立方
体の表面全体にある格子点の数から、図 3－a に見えていない
格子点の数を引いて求めることができます。
(2) 1 辺が 99cm の正六角形を、図 1～図 3 と同じように 1 辺が 1cm の正三角形に分割す
ると、頂点の黒丸の数は全部で何個になりますか。上の考え方を利用して答えなさい。
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(3) 1 辺がある長さの正六角形を、図 1～図 3 と同じように 1 辺が 1cm の正三角形に分割
すると、頂点の黒丸の数が全部で 11719 個になりました。この正六角形の 1 辺の長さは
何 cm ですか。
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