4. 高電磁場のプラズマ物理

田1
㌦■,甲一一■■■一一■一一一■一■■㌔,,P甲,
講座
高出力超短パルス電磁波とプラズマの相互作用▽
4.高電磁場のプラズマ物理
小 山和 義
(電子技術総合研究所)
(1997年5月14日受理〉
Interactions between Intense Ultra−Short Electromagnetic Pulse and Plasmas
KOYAMA Kazuyoshi
Elε6かo云εoh%乞αzl Lσ607厩o貿y,Tsz漉zめα305,∫彰)α冗
(Received l4May l997)
Abstract
Interactions between ultra−intense short Iaser pulses and either electrons or plasmas are highly non−
linear and relativistic,and result in a wide variety of new phenomena.This paper briefly addresses a
number of phenomena from the viewpoint of the relativistic motion of electrons,including(i)trajectory
of electrons in the intense laser fiel(1,(ii)electron energy(iuring an(i after the laser pulse,(iii)influence
of collisions an(1space−charge force on the energy distribution,(iv)relativistic Thomson scattering spec−
tra,(v)relativlstic optical guiding of the laser pulse,and(vi)excitation of large amplitude wake fields.
Keywords:
ultra−intense short laser,nonlinear intraction,relativistic e丘ect,space−charge force,relativistic optical
guiding,wake fie1αplasma海igh energy electron,high energy radiation,Thomson scattering
に伴う激しい吹き出し(アブレーション)が始まる.そ
1 はじめに
電磁波はレンズや反射鏡で集光することができる.そ
れを利用しているのが,レーザー核融合における爆縮過
の焦点径は回折で決まる大きさ,すなわちビーム径を
程であり,照射強度は1015−1016W/cm2でパルス幅は
0,波長をλo,焦点距離を∫とすると,ほぼ角/Z)で
あり,電磁波の波長に近い大きさにすることができる.
数nsである.このように,従来はレーザーによって得
られる高温度,すなわちプラズマの熱的性質の利用が中
特にレーザーは理想的な光源に近く,自然光に比べて桁
心であった.一方,近年の進歩が著しい高強度・超短パ
違いの高強度電磁場を作ることができるので,レーザー
ルスレーザーは,熱的以外の多くの相互作用が予想され
の発明以来,高強度電磁場とプラズマの相互作用に関し
て数多くの研究が行われてきたが,近年になるまでは理
ており,徐々にではあるが,実験でも確かめられつつあ
る.最近までは1016W/cm2以上の照射強度を得るには,
論研究が主であった.狭い領域にエネルギーを集中して
巨大なレーザー装置が必要であったが, レーザーの超
得られる高温度は,ほとんどの物質を短時問で溶解・蒸
短パルス化技術の急速な進歩によって,現在では,数メー
発させることができるので,産業界などでレーザー加工
トル四方のテーブルの上で10TW (テラワット)以上
などに応用されている.そのときのレーザー照射強度は
の超高出力を,100fs(フェムト秒)以下の超短パルス
107−109W/cm2であり,パルス幅は数百ns∼数msで
で得ることが可能になった.たとえば,小規模な実験室
ある.さらに高い照射強度では,物質のイオン化とそれ
にも置ける1TWのレーザーの出力を,反射鏡によっ
701
プラズマ・核融合学会誌 第73巻第7号 1997年7月
て10μmに集光すると,13×王018W/cm2のレーザー強
放射源,または超強磁場などを実現できる可能性がある.
度を得ることができる.
また,基礎物性,原子核物理,または天文学などが新し
レーザーの電場強度(振幅値)Eo IV/m]は,レーザー
い領域に展開できる可能性も持っている.
強度を1b IW/cm2】とすると,Eo篇2.74×10%1/2で与え
ここにあげた相互作用のいくつかは,この講座の今後
られ,たとえば1b=1018W/cm2,レーザー波長λoニ800
のシリーズで採り上げられることになっている.超高強
nmのときはEo駕2.7TV/mと,水素原子のボーア半径
度・超短レーザーパルスとプラズマの相互作用では,強
における電場強度0。5TV/mより大きな値になる.その
力なレーザー電場で高エネルギーにまで振られる電子の
結果,原子核が作るポテンシャルが大きく歪められ,原
運動が鍵を握っている.この講座では,高強度電磁場
子からは瞬時(電磁波の半周期以内)に電子がはぎ取ら
内での電子の運動とそれに付随したことを説明し,プラ
れ,電子衝突や振動場が関与しない「トンネル電離」が
ズマのエネルギー分布や放射について考える.次いで,
起こる[1].強度1018W/cm2における光圧は100
電子の運動だけでは説明しきれない集団的相互作用に関
Mbar(10TPa)以上と,巨大惑星の中心部に匹敵する大
きさである.電子が電場で振られる速度は,あ誕lol8
して述べる.なお,レーザー強度が1030W/cm2近くに
なるとまったく別の世界が広がっていると予想されてい
W/cm2でも∂。s。/cニ0.55(cは光速度)と,光速度の約
るが,本講座ではそこまでは立ち入らない.
半分に達し,電子質量の増大などに代表される相対論的
な影響が現れ始める. このような極端な条件では,プ
2 高電磁場中での電子の運動と放射[2−4]
ラズマやそれを構成する電子はレーザー強度が低い場合
とは異なる応答をし,極端な非線形相互作用や相対論的
レーザー光強度は電子の運動にどれだけ影響を与える
かの指標として,α0ニdd。4/勉062)を用いることが多
効果などによる多くの新しいプラズマ現象をもたらす.
い.この量は規格化されたベクトルポテンシャルといわ
また,パルス幅が100fs以下と短かく,プラズマの特
れる.電場が電子に与える振動エネルギーを電子の静止
性時問(衝突など)と同程度またはそれ以下であるため,
エネルギーで規格化した値はα02=(8.5×10『1%1/2λo)2に
極端に非平衡かつ非等方なプラズマが生成されることに
等しい.ただし,且=一(1/6)(∂且∂渉)はレーザーのベ
なる.
クトルポテンシャル,一εと窺oはそれぞれ電子の電荷
なお,1018W/cm2のレーザー強度を,波長800nm
と静止質量であり,レーザー波長λoの単位はnmとした.
の光子フラックスに換算すると1037photons/cm2sにな
また,簡単のため,ここではレーザーの振動磁場以外
る.ある瞬問をとると水素原子の体積の中に約200個の
の磁場は考えないことにする.
光子が詰まっていることになり,高強度レーザー光との
2.1電子の運動とエネルギー
相互作用は,個々の光子とではなく光子の集団と相互作
相対論的効果を含めた電子の運動量をρニγ規o”とす
用をしていると考えたほうが都合がよい.つまり,特別
ると,運動方程式は,レーザーの電場と磁場をそれぞれ
な場合を除いて,古典的な取り扱いで十分であるといえる.
EとBとおき,dρ/磁二一6E一(6/6)(∂×局と表される.
超高強度・超短レーザーパルスが電子やプラズマに入
ここでγはローレンツ因子(γ2=1+ρ2/〃ZO202)である.
射したときに引き起こされる新現象としては,例えば,
高強度レーザー場の中では∂/o駕1であるので,相対論
(1)レーザーによる大振幅プラズマ波(航跡場)励起,
効果に加え,磁場Bを含む項に起因する非線形効果も
(2)相対論効果によるプラズマ中のレーザーガイド,
考えなければならない.このことは,普通のレーザー強
(3)プラズマチャンネルによるレーザーガイド,(4)ポ
度で自由電子の運動を扱う場合と大きく異なる点である.
ンデロモーティブカなどによる爆縮プラズマヘのホール
まず,高強度レーザー電磁場中での電子の軌道を考え
ボーリングと核融合の高速点火,(5)電離フロントによ
る.初期に電子は静止しているとして,レーザーが入射
るレーザーの短波長化,(6)プラズマ波によるレーザー
したときの,レーザーパルス中での電子の運動量P
の短波長化,(7)電子の相対論的運動に伴う高調波発生,
(〃ZOOで規格化P=ρ/郷oC)と静止エネルギーも含む全
(8)プラズマや電子ビームによる誘導後方散乱,(9)プ
エネルギーE(〃Zo♂で規格化)は,それぞれ
ラズマや電子からの非線形トムソン散乱,(10)レーザー
、曜
による電子ビームの冷却,(11)逆ファラデー効果などを
ρ瓢一α〇+β「ガ
あげることができる.これらを利用することによって,
従来にない高性能の高エネルギー粒子源や高エネルギー
702
(1)
4.高電磁場のプラズマ物理
講 座
小山
運動吻に乗った系で電子の運動を見るとx−y面内で円
磁
(2)
E濡1+⊇「ニγ
運動になる.
直線偏光の場合と円偏光の場合の,高強度レーザー場
となる[2].ただしここで2は,レーザーパルス進行方
中での電子の運動の軌道を,Fig.1に示す.実験室系で
向の単位ベクトルであり,劣軸をαo(〃司に平行にとる.
第(1)式の右辺第一項はレーザー電場(周波数ωo)に
見ると,直線偏光の場合は8の字運動をドリフト速度で
引き伸ばした鋸歯状の軌道に,円偏光ではコイルを引き
よる調和振動を表しており,レーザー強度が極端に強く
伸ばした螺旋状の軌道になる.
ない場合はこの項だけになる.また,右辺第二項は
∂×Bから出てくる項であり,周波数がゼロの成分と2
つぎに,レーザーパルスが入射したときの電子の運動
倍の成分(2ωo)とを持つ.周波数がゼロの成分はレー
レーザーパルス入射前に静止していた電子は,レーザー
ザービーム方向に電子が(E×B)ドリフトすること
パルス通過に伴って振動しながらレーザーの進行方向に
並進運動する.α02》1の時には電子の運動エネルギー
量と運動エネルギーを考える.平面波(一次元)の場合,
を表し,その速度の (6で規格化)は,
砺二召。2/(4+α。2)
は非常に大きくなるが,レーザーの振動場とエネルギー
(3)
をやり取りしているだけであり,レーザーパルス通過後
で与えられる.
は再び静止状態に戻る.ただし,位置はレーザー伝播方
ドリフト運動のに乗った系で電子の運動を観測する
向にずれている.一方,電離などによってレーザーパル
と,直線偏光の場合には,第(1)式から劣軸方向の調和
スの途中で電子が生成される場合は,レーザーパルスの
振動(ωo)とg軸方向の2倍の周波数成分(2ωo)とで,
通過後も電子は有限の運動エネルギーを持つ.たとえば
%一z面内で8の字型の軌道を描くことがわかる.一方,
レーザーパルスの途中で,電離によって電子が発生した
レーザーが円偏光している場合には,電場ベクトルの方
ときの運動量とそのときの電子の速度(㏄ベクトルポテ
向がz軸の周りで周期的に回転するので,ドリフト
ンシャルの瞬時値)をそれぞれ,∫㌔iとαi。iとすると,
レーザー通過後の電子の残留運動量R (規ocで規格化)
は,
O
傷ni
R駕1君ml一¢ni]一盆 212君ni(T)一傷nil
2
4
になる.ここで,運動量の添え字(T)はレーザーの電場
6
方向向りを表す.レーザーの振動電場が最大のときにも
1
っともトンネル電離しやすいが,直線偏光の場合,そこ
0.5
では電子はほとんど静止(αo彩0)している.すなわち
鋭
η。iと傷。iの値は小さいので,電子が持つ最終的な運動
♂5
(a)
(4〉
量は,第(4)式の第一項に近い値をとり,あまり大きく
−O.5
はなれない.このように,レーザーパルス通過後の光電
子が持つ残留エネルギーは比較的小さい.一方,円偏光
の場合には電子が発生したときの運動量1㌔呈は小さい
が,振動周期の問に,電場は向きを変えるだけで強度は
変わらないので残留運動量は,
O
.曜ni
0.5
R駕一砺ni+言 (5)
2
0
2
−0.5
4
(b)
と大きな値になる.実際,レーザー強度があλ02舘3
0.5
0
−0.5
6
×1016W/cm2μm2の領域で,円偏光の場合には1keV
と,直線偏光の場合の200eVに比べて,電子のエネル
Fig.1 0rbital motions of the electron in the Iaboratory
ギーが高くなっているという報告がある[5].
frame for incident闘nearly polarized Iight(a)and cir−
cularly polarized light(b》,
ここまでは,主にレーザーパルス通過後の電子が持つ
エネルギーに関して述べ,直線偏光したレーザーパルス
703
プラズマ・核融合学会誌 第73巻第7号 1997年7月
通過後は電子のエネルギーはあまり大きくはなれないこ
ともいう.一様密度のプラズマに入射する場合に,プラ
とを述べてきた.しかし,パルスのピーク付近でレーザー
ズマの単位体積に働く力の大きさは,第(6)式に電子密
が突然なくなると,ある位相条件を満たす電子は,レー
度n,をかけ,プラズマ周波数をωPとして,
ザー進行方向に高速で放出される.このときの運動エネ
ルギーは約α02/2であり,後述のポンデロモーティブポ
姫塘▽〈誓>一一躯曜▽㎡
(7)
テンシャルに等しく,非常に大きなものになり得る.こ
のような状況は,レーザーパルスを,遮断密度で急峻な
となる[7].ポンデロモーティブカはレーザー電場の圧
密度勾配を持つプラズマに入射することによって実現す
力勾配に比例した力であり,レーザーの伝播方向以外の
ることができ,レーザー光の遮断密度より奥へのしみこ
方向にも働く.この力は電場中での運動をレーザーの振
み距離は半波長程度である.遮断密度での急峻な密度勾
動周期より長い時問で平均してみると,電子に対して,
配は,超短パルスレーザーを薄膜に照射するか,高強度
あたかも通常の圧力のように振る舞い,レーザーパルス
レーザーの巨大なポンデロモーテイブ圧によって,プラ
が存在する場所から電子を排除するように働く.遮断密
ズマを奥に押しつけることによって形成できる.
度に近い電子密度のプラズマ(ωp舘ωo)に,lTWのレー
爆縮プラズマにレーザーによって,急峻な密度分布を
ザーを集光し1.3×1018W/cm2のレーザー強度にした場
持つ孔を開け,孔の奥の臨界密度近傍でレーザー強度
1λ2>1020W/cm2μm2のパルスによって大量のMeV以
合,ポンデロモーティブカによる圧力は220Mbar(22
上の高速電子を発生し,核融合反応に点火しようという
集光されたレーザーパルスと静止している電子が出会
TPa)という大きな値になる.
提案がある[6コ.いくつかの研究所でそのための基礎的
うと,レーザーパルスのポンデロモーティブカによって,
実験が進められている.また,金属薄膜にレーザーと位
電子は横方向に跳ね飛ばされる.はねとばされた電子は
相関係を適当に保った電子ビームを同時に照射して,電
光速度に近く,相対論的なエネルギーを得ることがわか
子加速の可能性を検証しようという計画もある.
る[3,4].レーザーパルスに乗った系でみた時の軌跡と,
実際のレーザーパルスは一次元平面波ではなく時間的
電子エネルギーの変化をFig.2に示す.
空間的に変化している.その場合には,ポンデロモーテ
2.2 衝突や空問電荷の影響
ィブカ(動重力ともいわれる)の影響も加わる.レーザー
非常に希薄な気体(例えば10−4Torr;4×1012cm㎜3)
電場によって振られる電子の運動と磁場とによって生じ
にレーザーを照射すると,電子温度を10eVとして,
るカー(6/6)∂×Bは,電磁波の伝播方向に電子のドリ
デバイ長は焦点の大きさ10μmと同程度の大きさであ
フト運動を引き起こすことは前に述べた。レーザーの振
り,空間電荷などの影響はほとんど現れない.このとき,
幅が一定の場合にはドリフト運動を保つためには何の力
電子はレーザーの振動場とエネルギーの交換をしている
も必要ないが,レーザー強度が増大している場合には,
だけであり,レーザーパルス通過後には,電子には正味
強度が高い部分では電子はより大きな速度を受け,振幅
のエネルギーはほとんど残らず,初期エネルギーに近い
の小さな方に押しやられる.一方,パルスが通り過ぎた
値になることは,前に述べた.
後ろでは,レーザー強度が高い部分にある電子は尾部に
しかし,プラズマの密度が高く,レーザーパルス通過中
比べて速いドリフト速度を持っているがレーザーパルス
に電子の衝突や空問電荷の影響が現れると事情は異な
よりは遅い.この様子をレーザーパルスに乗った系で見
る.衝突によって,電子とレーザーの振動エネルギーの
ると,あたかも電場の圧力勾配に比例した力で電子を排
やり取りの位相が乱されると,レーザーへのエネルギー
除しながら進んでいるように見える.これがポンデロ
の戻りはなくなり,電子の振動エネルギーはランダムな
モーティブカであり電子に働く大きさは,
熱エネルギーへと変換され, レーザーエネルギーの減
62 1
ん謹万齋▽E・2=て勉・・2▽α・2
少につながる.この過程は,いわゆる「逆制動放射」と
=一1.5×10−25λ。2▽る[dyne]
呼ばれるものであり,レーザーの主な吸収機構の一つで
ある.この機構は,電子とイオンの衝突が支配している
(6)
ので,レーザー強度が大きいときは電子の振動エネル
である.ここで,〃Zoo2α02/2(窺062で規格化したときは
ギーが増大し,吸収率が低下するので電子温度は低いが,
α02/2〉は,電子の振動エネルギーを一周期にわたって
密度の上昇とともに,吸収率は上昇し電子温度は高くな
平均した値に等しく,ポンデロモーティブポテンシャル
る[8].レーザー強度が1016W/cm2で波長が800nm,
704
4.高電磁場のプラズマ物理
講 座
小山
は空間電荷によって引き戻される.このとき,パルス幅
Electron tr司ectories
とプラズマ振動周期が共鳴条件を満たすと,レーザーパ
seen丘om the laserpulse{z(t)一ct,x(t)}
ルスの後ろにはレーザーと同じ速さの大振幅プラズマ波
200
が励起される.この波については,次節でもう少し詳し
く触れる.このような振動する空間電荷が電磁場中の電
150
子の運動に与える効果は,運動方程式に空間電荷による
豊100
復元力∫ニー〃zωp㌔の項を付け加えることによって評
)
850
価できる. レーザーのパルス幅τLが,プラズマ振動の
)100
周期に比べて極めて短い場合(ωpτL《2π)には,レー
憂一曼1♂給
ザー伝播方向への電子の運動量ρ、は,レーザーパルス
0 一200 400 0 100 200
の通過中はレーザー強度にほぼ比例して増減するだけで
あり,レーザー通過後の残留運動量はそれほど大きくは
z(μm)一α
ない.しかし,レーザーのパルス幅がプラズマ振動の周
(a)
期に一致したとき(ωpτL彩2フ∂には,空間電荷による
電場エネルギー(縦波のエネルギー)と電子の運動エネ
Gamma
ルギーとの間で効率のよいエネルギー交換が行われる.
このとき,レーザーパルス通過後の残留エネルギーは非
5
4
常に大きなものになる.これは最終的には衝突によって
熱化される[3].
電磁場中の電子の運動に与える効果は複雑であり,条
》3
2
1
件によっては思いもよらない軌道を描く.様々な場合に
関して計算を行い,条件によっては,低温多価電離プラ
ズマを生成できる可能性も示されている[10].そのよう
一400−200 0 200400
なプラズマは,X線レーザーの媒質として関心が持たれ
ている.一方,固体に照射して生成される高密度プラズ
∫(fs)
マでは,電子温度をMeV以上の超高温にできる可能性
がある.そのような超高温プラズマは,陽電子発生や核
(b)
反応などに影響する可能性があり,物理的興味だけでな
Fig.2 Trajectories of electrons in the Iaser pulse of Gaus−
く応用の面からも興味ある問題を多く含んでいる.
slan temporal−and spatial−profile for four differeat
impact parameters(a).The peak laser intensity and
2.3 電磁波の放射・散乱
the wavelength are1020W/cm2and790nm,re−
高速で運動する電子によって生ずる放射の電場は,
spectively,and time dependence ofγof an electron
(b).The initial position of the electron is O.5μm off
E−1[響講。]卜丑
the laser axis。
(8)
パルス幅が100fsの場合の,モンテカルロ法による電
子の分布関数の計算では,低密度(1016cm−3)のとき
で与えられる[11].ただし,πは電子のある位置から観
の分布関数の形は,単粒子近似の場合とほとんど変わら
測点に向いた単位ベクトルであり,R(めは電子と観測
ずエネルギーがゼロの近傍にピークを持つが,密度を上
点の距離,βニがoは光速度で規格化した電子の速度で
‘
げる(1020cm−3)に連れて急速にマックスウェル分布
ある.ここで第(8)式右辺のすべての量には,オ’ニ」一
に近づくことが示されている[9].
ノ∼(め/cから決まる遅延時刻ガにおける値を用いなけれ
プラズマの密度が高い場合には,衝突の影響に加え,
ばならない.運動方程式によって電磁場中での電子の運
電子密度の不均一による空間電荷の影響が現れる. 高
動を求め, 第(8)式に代入すると,散乱波の電場強度
強度・超短レーザーパルスでは,ポンデロモーティブカ
を求めることができる。非相対論的な場合(β《1)は,
が電子密度の擾乱に大きな役割を果たす.ポンデロモー
普通のトムソン敵乱,すなわち入射光の周波数と同一の
ティブカによって排除された電子は,パルスの通過後に
周波数で電子の運動方向に垂直な方向に極大を持つ双極
705
プラズマ・核融合学会誌 第73巻第7号 1997年7月
子放射になる.なお,レーザーの波長程度では,放射の
ザー強度がまだ極端に大きくはない直線偏光(αo=0.5;
反作用は考えなくてもよい.
1018W/cm2,λo=800nm)が入射したときの,前方およ
電子のドリフト伽に乗った座標系で考えると,入射
び側方での電場の変化の計算値とそのフーリエ成分を
光が円偏光のときは電子は円運動をしているので,そこ
Fig.4に示す.光軸上への前方散乱では,基本波成分の
からの放射はシンクロトロン放射に等しく,すべての高
みになるが,他の観測方向では,角度と偏光成分に応じ
調波成分を含む.同様に,8の字運動している場合でも,
て偶数次や奇数次のスペクトルが現れるなど,相対論の
放射には高次の成分が現れる.これらは放射場の遅延に
効果が現れ始めている.レーザー強度を増すに従って,
よる因子かπ,および電子の座標系での時間「固有時」
スペクトルシフトと次数の高い放射が現れるようにな
と実験室系とでは時間の進みがγ倍だけ異なり,それ
る.このようなスペクトルシフトや高調波などの,散乱
が一周期の問にも変化することに由来する.
の様々な特性を応用すると,レーザーの集光での相互作
電子の運動を実験室系でみると,電子のドリフト∂D
用に関する様々な情報を得ることができる.
に乗った系での運動に,レーザー伝播方向へのドリフト
運動が加わる.Fig.3のように,レーザーの伝播方向に
3 プラズマの応答
対する観測者の方向をθL,入射波の実験室系での周波
前項では,レーザー場中での電子の運動とそれに伴う
数をωOLとするとき,散乱波の周波数ωLは,
放射について簡単に述べたが,ここでは高強度電磁場と
ωL一ω・Ll一識卿L/(1+音α・2sin2募)
プラズマの相互作用のもう一つの側面である,集団運動
について概略を説明する.粒子的な扱いは,エネルギー
(9)
分布などに対する見通しを得るためには便利であった
で与えられ,基本周波数はレーザー強度に応じたスペク
が,電子の集団運動に対しては難しい.集団運動を扱う
トルシフトをする.この式で分子の(三一∂D)はドリフ
場合,粒子のエネルギー分布には立ち入れないが,単粒
トの影響を,分母(1一∂DCOSθ)は放射場の遅延の影響
子の運動とは別の極限である電磁流体モデルを用いたほ
を表す.相対論の効果がそれほど大きくない(α02≦1〉
うが考えやすい.
ときは,観測方向を適当に選べば任意の周波数(≧ωOL)
プラズマと高強度電磁波の相互作用は,相対論的効果
の放射を得ることができるが,α8が大きくなると,放
を考慮したプラズマの運動方程式と連続の式および,マ
射の全エネルギーが増大すると同時に,ほとんどの放射
ックスウェルの電磁方程式で記述できる.簡単のため,
エネルギーが前方に集中するようになる[2].
レーザーのポンデロモーティブ圧力に比べて熱的な圧力
放射のスペクトルは,放射電場の時間変化を求め,フー
が無視でき,プラズマ密度は遮断周波数より十分低い場
リエ成分を求めることによって知ることができる.レー
合を考える.さらに,時間が短いのでイオンは静止して
いるとして,レーザーパルスに乗った座標系(ωp《ω。
1−VD
のときは光速度)への変換(ζニg−6オとτ謡!)と,適
Observer
軌=ω・L1.VDC。s仇≧ω・L
当な近似[11]を行うと,レーザー場αと静電場φを表
す式は,一次元の場合に次のようになる,
ガ
R1/c
R2/0
n
α
[18ζ 62∂τ]
∂α_ωP
1 ∂ 2
621+φ
∂τ
(10a)
誰一鏑艀
(10b)
1/
ここで,φニ1ε1φ/挽062は規格化されたスカラーポテン
シャルであり,プラズマ波を表す.プラズマの密度,運
Electron
VD
動エネルギー,速度を,φとαで表すと,π/物踏1+[(1
∫fニ∫一Rl/o ∫2冒=∫一R2/c
ぜ)/(1+φ)2−1】/2γ一[1+♂+(1+φ)2】/[2(1+φ)二βz一[1
Fig.3 The field of an quivering eiectron in uniform drift
+♂一(1+φ)21/[1+’+(1+φ)2】となる.これらの式から,
motion.The electron moves along the z−axis with
プラズマの非線形屈折率とそれを利用したレーザー光ガ
the drift velocity vD.
イド,大振幅プラズマ波(航跡場)励起,プラズマ振動
706
講 座
4.高電磁場のプラズマ物理
Ep(v)
Es(v)
FouherE(ω)
0.2
圃
0.1
0.05
四
0.2
0.8
蝉)i
0.6
0.4
0.2
0
Hamonics1〉
ObservedEp(∫)
0.4
0
0 2 4 6
2 4 6 8 10
Fourier E(ω)
0.6
FounerE(ω)
Observedち(‘)
0.15
0
小山
2 4 6 8 10
H訂monics N
Es(v)
Ep(b)
I lO 214 6
2 4 6 8 10
Hamonics1〉
Backward
死o
Ep(f)
Es(h)
璽
Electron tr勾ectory
FourierEs(ω)
0.2
1.0
囲
0。1
0.05
0
Fourier E(ω)
Observed Es(ご)
0.15
〉{一
0.8
0.6
0.4
0 2 4 6
0.2
2 4 6 8 10
0
Hamonics1〉
ObservedEp(‘)
囮
0 2 4 6
2 4 6 8 10
Harmonics!〉
Fig.4 Fourier spectra and waveforms of electric fields(insets of each Fourier spectra)of forward一,side−and back−scattered
light for ao冨0、5(1018W/cm2,Ti:sapphire laser fieId).
となる.多くの場合,レーザー強度は周辺部の方が弱く
と電磁波の結合による高調波発生などが導かれる.プラ
ズマ中では,プラズマ波と電磁波の結合によって,高い
(∂1αol/∂7<0),屈折率は周辺部で小さい.屈折率が
効率で高調波を発生できることが知られているが,ここ
小さい所ではレーザーの位相速度が大きくなるので,屈
では取りあげない.
折率が中心軸上よりも周辺部で小さい分布のときは,プ
3.1 プラズマによるレーザー光ガイド
ラズマはレーザー光に対し収束作用をする.径方向の屈
強力なレーザーがプラズマに入射すると,レーザーに
折率分布が適当な形のときは,収束作用と回折によって
よって振られる電子の速度が光速に近くなるので,相対
広がる作用とが打ち消しあい,レーザーパルスは焦点を
論効果によって電子質量は増大しプラズマ周波数は低下
過ぎた後でも広がることなく長距離伝播できる.このよ
する.そのため,屈折率は,レーザーのパルス幅がプ
うな相対論効果による光ガイド形式を「相対論的光ガイ
ド」といい,この効果を起こすためには,臨界パワー
ラズマ波の波長に比べて長い場合(ωpτL>1;τLはパル
Pc,it駕174(ωo/ωp)2【GW1以上のレーザー出力が要求さ
ス幅)に,
れる[12].一方,レーザーのパルス幅がプラズマ波の振
η一・一去(謝(1÷1嵩1暫1一謝諾γ(・1)
動周期に比べて短い場合(ωpτL《1)には,プラズマ
振動よりも速くレーザーパルスが消滅するので,プラズ
707
プラズマ・核融合学会誌 第73巻第7号 1997年7月
マ振動はレーザーパルスによって大きな変調を受けるこ
α3
E…[GV/ml彩a8×1σ8緬厭
とができない.そのため,相対論的光ガイドは期待でき
(12)
ない.
最近では,あらかじめ生成した遮断密度に近いプラズ
となり,この電場強度は現在の加速器の加速勾配の百∼
マに10TWの出力でl psのパルス幅のレーザーパルス
千倍の大きさである[14].大振幅プラズマ波は第(10)式
を十数mmに集光し,「相対論的光ガイド」を観測した
によって解析することができるが,円偏光で矩形パルス
という報告も行われるようになってきた[13].
といった特別な場合を除いては,解析的に解くことは難
光ガイドのためにプラズマ密度分布をあらかじめ作ら
しく,数値解析に頼らざるを得ない.非常にレーザー強
なくても,一定のレーザーパワーがあれば,自動的に高
度が大きい(αo=2;9×1018W/cm2for800nm)場
強度パルスを長距離伝播できるような相対論的光ガイド
合には,極度の非線形性が現れ,Fig.5に示すように密
は,短波長光発生や後述の航跡場加速などへの応用の面
度変動は壁のような形になり,プラズマ波の電場は急峻
からも注目されている.
になる.このような大振幅プラズマ波を励起するために
3.2大振幅プラズマ波の励起
は,レーザーのパルス幅がプラズマ波の波長の約半分と
レーザーパルスがプラズマ中を伝播するとき,プラズマ
いう共鳴条件を満たさなければならない.
にはポンデロモーティブカが働き,レーザーパルスのある
これに対して,レーザーのパルス幅がプラズマ波の波
場所から電子を排除する.レーザーのパルス幅がプラズマ
長の数倍と長い場合には,レーザーの立ち上がり部分で
振動の周期との共鳴条件を満たすときは,大振幅プラズマ
励起された小振幅航跡場がきっかけとなって前方ラマン
波が励起される.この波は,レーザーパルスの後にできる
散乱を励起するだけでなく,電子密度の局所的な変動(二
ので航跡場と呼ばれる.その位相速度はレーザーの群速度
次元的効果)がレーザー光の相対論的自己収束効果をよ
に等しく,ほぼ光速度である.直線偏光レーザーパルスに
り強調する.その結果,レーザーのパルスは大きな変調
よるプラズマ波の最大振幅は,一次元近似で,
を受け,極端な場合にはレーザーのパルス列がプラズマ
F■砥PSTR三紳0τK
FI凪DS㎜G皿
400
40
200
20
一〇。03
一〇.02
一〇.0
,02
一〇.01
一〇.01
200
一20
一400
一40
Dn将1τY㎜几M■ON⇔ノnO)一1
皿踊m㎜AfI囎mO)一1
2.5
0,1
2
05
1,5
1
0,03
.02
一〇〇1
5
一〇。05
一〇.0
_0.02
一〇.01
(a) ・ (b)
Fig.5 Density variationδη/η==η/ηo一超ower trace)and axiaI eIectric fieid Ez(upper trace)for the Iaser intensity ofαo=0.5
(a)andαo==2.0(b).
708
講 座
4.高電磁場のプラズマ物理
小山
波の波長で並んだような形になり,いくつものパルスに
る.しかし,まだ限られた条件でのほんの一部の事柄し
よって大振幅プラズマ波が共鳴的に励起されることにな
か判っていない.この分野は,物理現象の面白さだけで
る[15].・
なく,応用面でも従来言われている以上に広がる可能性
大振幅プラズマ波の実験は,干渉計による航跡場の密
がある.巨大装置もいらないので,この分野への多くの
度変調の測定や[16],高エネルギー粒子の検出とそれに
方々の参加を期待したい.
伴うラマン散乱スペクトルなどが[17]報告されるように
なってきたばかりでなく,干渉性トムソン散乱によって
参考文献
航跡場の成長や減衰が計測されるなど[18],近年急速に
[1]L V.Kel(lysh,Sov Phys.JETP 20,1307 (1965);
精密な実験へと移行しつつある.
M.V.Ammosov,N.B.Delone and V.P.Krainov,
ほぼ光速で進む大振幅プラズマ波を,電子加速に応用
Sov.Phys.JETP64,1191(1986).
[2]E S Sarachik and G.T.SchapperもPhys.Rev.D1,
しようというアイデアがあるが,それについては,この
2738(1970).
講座の今後に予定されている.
[3]J.N.Bardsley,B.M.Penetrante and M.H.Mitde−
man,Phys.Rev.A40,3823(1989).
4 まとめ
[4]U.Mohideed,H.W.K.Tom,R.R.Freeman,J Bokor
ここでは,超高強度・極短レーザーパルスとプラズマ
and P.H.Bucksbaum,J.Opt.Soc.Am.B。9,2190
の相互作用で,現在までに話題になってきた事柄のほん
(1992).
[5]P。B.Corkum,N.H,Bumett and R Brunel,Phys.
の一部を説明した.超高強度・極短レーザーパルスとプ
Rev.Lett.62,1259(1989).
ラズマの相互作用で,もっとも特徴的なことは,電子の
[6]S.C.Wllks,Phys.Fluids B5,2603(王993);M.Tabak,
速度が光速に近く,極めて大きなエネルギーを持つこと
6厩ム,Phys,Plasmas l,1626(1994).
と,時間スケールがプラズマの様々な特性時間と同程度
[7]F.F.Chen,乃zヶ04zκあoπ渉o Plα3規αPh』ysぢ03αフz4Coκ一
かそれ以下になることであろう.そのような条件でのプ
ケoll64翫sガoπVol.1(Plenum,New York,1984),
ラズマの挙動を調べる強力な手段として計算機シミュ
p305.
[8]R D.Jones an(1K.Lee,Phys.Fluids25,2307(1982).
レーションがある.特にPIC(particle−in−cell)コードは多
[9]T.Ditmire,Phys.Rev.E54,6735(1996).
くの研究グループで使われているが,誰でも簡単に扱え
[10]B.M.Penetrante and J.N.Bardsley,Phys.Re凧A
る訳ではない.本講座では,超高強度・極短レーザーパ
43,3100(1991).
ルスとプラズマの相互作用に関する概略をつかむため
[11]」.D.Jackson,Classical Electrodynamics (Wiley,
に,一個の電子の運動から出発した.電子の運動だけを
New York,1975),p657.
見ても,超高強度電磁場中では電子の速度が大きく,衝
[13]M.Borghesi8如乙,Phys.Rev.Lett78,879(1997).
[12]P.Sprangle,E Esarey and A.Ting,Phys.Rev.A41,
突頻度が少ないのである程度の見通しを得ることができ
4463(1990).
る.実際のプラズマでは,衝突や空間電荷の影響を受け
[14]P.Sprangle,E。Esarey,A.Ting and,G.Joyce,Appl.
るが,衝突は主に方向やエネルギー分布の広がりに寄与
Phys,Lett53,2146(1988).
する.一方,空間電荷の影響は複雑であり,初期条件な
[15]J.Kra11,A.Ting,E.Esarey an(1P.Sprangle,Phys.
どの少しの差でも結果は大きく変化する.この辺のこと
Rev.E48,2157(1993).
は,ありふれたパソコンでも,Fortranや数式処理ソフ
[16]」.R Marques8緬乙,Phys.Rev.Lett76,3566(1996);
トが走れば,様々な場合について確かめることができる.
C。W.Siders,6的乙,IEEE Trans.Plasma Sci.24,301
(1996).
面白いモードが見つかるかも知れないので,暇なときに
[17]A.Modena6的乙,IEEE Trans.Plasma Sci.24,289
試してみると面白い.
(1996).
超高強度レーザーパルスとプラズマの相互作用に関す
[18]A.Ting窃oム,Phys.Rev.Lett.,77,5377(1996);
る研究は,最近までは実験では確かめようがなかったが,
S.P.LeBlanc,αα乙,Phys,Rev.Lett,77,5381(1996).
近年方々で実験が行われるようになり成果も出つつあ
著者Email k.koyama@etLgojp
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