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1．基本量
・MKSA単位系
同じMKSA単位系でも，
B = µ0 H + I (EH 対応単位系)
B = µ0 (H + M) (EB 対応単位系)
の二つの定義がある．
ここで， µ0 は真空中の透磁率で，4π × 10−7 [H/m]である．
B = µ0 H + I
の場合，磁束密度 B の単位は[T]，磁界 H の単位は[A / m]，磁化 I の単位は[Wb / m 2 ]
である．
一方，
B = µ0 (H + M)
の場合，磁束密度 B の単位は[T]，磁界 H の単位は[A / m]，磁化 M の単位も[A / m]で
ある．
・cgs単位系
B = H + 4πM
磁束密度 B の単位は[G]，磁界 H の単位は[Oe]，磁化 M の単位は[emu/cm3 ]である．
磁化の大きさを考える場合，4πM の単位は[G]であるが，磁界の大きさを考える場
合，4πM の単位は[Oe]である．
2．単位系の変換
・MKSA単位系(B = µ0 H + I ) <---> MKSA単位系( B = µ0 (H + M)))
I = µ 0M
µ0 = 4π × 10−7 [H/m]
であるので， M に1[A / m]をいれることにより，
1[A / m] = 4π × 10 −7 [Wb/m 2 ]
1[Wb/m 2 ] = 1/(4π × 10 −7 )[A / m]
となる．
・MKSA単位系(B = µ0 H + I ) <---> cgs単位系( B = H + 4πM )
1[T] = 104 [G]
であるので，
I = 10 −4 4πM
となり， M に1[emu/cm3 ]をいれることにより，
1[emu/cm3 ] = 4π × 10 −4 [Wb/m 2 ]
1[Wb/m 2 ] = 1/(4π × 10 −4 )[emu/cm3 ]
となる．
同様にして，
µ0 [H/m]H[A/m] = 10−4 H[Oe]
H[A/m] = (10−4 / µ0 )H[Oe] = (10−4 / 4π × 10 −7 )H[Oe] = (10 3 / 4π )H[Oe]
となり， H[Oe]に1[Oe]をいれることにより，
1[Oe] = (10 3 / 4π )[A/m]
1[A/m] = 4π / 103 [Oe]
となる．
・MKSA単位系(B = µ0 (H + M)) <---> cgs単位系( B = H + 4πM )
1[emu/cm3 ] = 4π × 10 −4 [Wb/m 2 ]
1[Wb/m 2 ] = 1/(4π × 10 −4 )[emu/cm3 ]
であるので，
1[emu/cm3 ] = 4π × 10 −4 [Wb/m 2 ] = 4π × 10 −4 /(4π × 10−7 )[A/m] = 103 [A/m]
ゆえに，
1[emu/cm3 ] = 103 [A/m] = 1[kA/m]
1[A/m] = 10−3 [emu/cm3 ] = 1[memu/cm3 ]
となる．
また，
1[erg] = 10 −7 [J]
1[J] = 10 7 [erg]
1[erg/cm 2 ] = 10−3 [J/m 2 ] = 1[mJ/m2 ]
1[J/m 2 ] = 103 [erg/cm2 ] = 1[kerg/cm 2 ]
1[erg/cm 3 ] = 10 −1[J/m 3 ]
1[J/m 3 ] = 101 [erg/cm 3 ]
である．
3．磁化
・MKSA単位系(B = µ0 H + I )
磁気モーメント µ を磁極m を使って定義する．
-m
+m
●-----●
｜<--->｜
l
--->
μ = ml
========>
図のように，± m の磁極が，距離 l だけ離れて存在するとき，磁気モーメント µ は，
µ = ml
となる．磁極は磁荷ともいうが，磁化と間違えやすいので，普通，磁極という．電
気の電荷に相当する．
磁極m の単位は[Wb]で，電気の[C]に相当する．
距離 l の単位は[m]であるので，磁気モーメント µ の単位は[Wb ⋅ m]となる．
原子1個の磁気モーメントを µ とする．単位体積に N 個の原子があるとすると，磁
化 I は，
I = Nµ
となる．
N の単位は[1/ m 3 ]であるので，磁化 I の単位は[Wb / m 2 ]となる．
・cgs単位系
磁気モーメント µ の単位が[emu]となる．従って，磁化 M の単位は[emu/cm3 ]とな
る．
4．ゼーマンエネルギー
・MKSA単位系(B = µ0 H + I )
外部磁界と磁性体の磁化との間の相互作用エネルギーである．
+-----+
￨
￨
￨ ↑I ￨ ↑H
￨
￨
+-----+
(a)
+-----+
￨
￨
￨ ↓I ￨ ↑H
￨
￨
+-----+
(b)
図の(a)のゼーマンエネルギーEz は，
Ez = − IH
(b)のゼーマンエネルギーEz は，
Ez = + IH
である．(b)は(a)に比べて2IH だけエネルギーが高くなっている．
ゼーマンエネルギー Ez は，磁性体の単位体積あたりのエネルギーで，単位は
[J/m 3 ]である． I = Nµ ， µ = ml であるので，
IH = NµH = NmlH
であるが，mH は力であるので単位は[N]となる． mlH の単位は[N ⋅m]であるが，こ
れは[J]に等しくなる．従って， NmlH = IH の単位は[J/m 3 ]となる．
・cgs単位系
ゼーマンエネルギー Ez = ± MH の単位は[erg/cm 3 ]となる．
無限に広い磁性薄膜で，単位面積あたりのゼーマンエネルギーを考えるときは，
膜厚t をかけて， MHt となる．このときの単位は[erg/cm 2 ]となる．
5．異方性エネルギー
・MKSA単位系
磁化が磁性体の特定方向に向こうとするエネルギーである．
以下では，一軸磁気異方性を考える．
+-----+
￨
￨ ↑
￨ ↑I ￨｜easy
￨
￨ ↓axis
+-----+
(a)
+-----+
￨
￨ ↑
￨ ↓I ￨｜easy
￨
￨ ↓axis
+-----+
(b)
+-----+
￨
￨ ↑
￨ →I ￨｜easy
￨
￨ ↓axis
+-----+
(c)
図の(a)の異方性エネルギーEa は，
Ea = −K u
(b)の異方性エネルギーEa は，
Ea = −K u
(c)の異方性エネルギーEa は，
Ea = 0
である．あるいは，図の(a)の異方性エネルギーEa を，
Ea = 0
(b)の異方性エネルギーEa を，
Ea = 0
(c)の異方性エネルギーEa を，
Ea = K u
と考えても構わない．(ある状態(a))と(ある状態(c))の間のエネルギー差が問題で，
(ある状態(a))のエネルギーの大きさというものは問題では無いからである．
そして，いずれの場合にも，(c)は(a)や(b)に比べてエネルギーが Ku だけ高くなっ
ていて，(a)と(b)は同じエネルギーである．
異方性エネルギー Ea は，磁性体の単位体積あたりのエネルギーで，単位は[J/m 3 ]
である．従って， Ku の単位も[J/m 3 ]である．
・cgs単位系
異方性エネルギー Ea の単位は[erg/cm 3 ]となる． Ku の単位も[erg/cm 3 ]である．
6．静磁エネルギー
・MKSA単位系(B = µ0 H + I )
磁性体の磁化の磁極が作る磁界と，磁化との間の自己エネルギーである．
以下では，無限平面の磁性体が一様に磁化している場合の静磁エネルギーを考え
る．
---------------------------- ↑I↑I↑I↑I↑I↑I↑I↑I↑I
---------------------------- (a)
図の(a)のように膜面垂直に磁化が向いていると，
+ + + + + + + + +
---------------------------- ↑I↑I↑I↑I↑I↑I↑I↑I↑I
---------------------------- - - - - - - - - (b)
(b)のように膜表面に磁極ができる．
+ + + + + + + + +
---------------------------- ↓H↓H↓H↓H↓H↓H↓H↓H↓H
---------------------------- - - - - - - - - (c)
すると，磁極は(c)のように磁界をつくる．この磁界と磁化との間の自己エネルギー
が静磁エネルギーである．
この磁界は，
1
H =
I
µ0
であり，静磁エネルギー Es は，
1
1  1 
1 2
Es = IH = I
I =
I
2
2  µ0  2µ0
となる．ここで，(1/ 2)がかかるのは自己エネルギーだからである．
静磁エネルギー Es は，磁性体の単位体積あたりのエネルギーで，単位はゼーマン
エネルギーと同じ[J/m 3 ]である．
---------------------------- ↓I↓I↓I↓I↓I↓I↓I↓I↓I
---------------------------- (d)
の静磁エネルギーは，(a)と同じである．一方，
---------------------------- - →I→I→I→I→I→I→I→I→I +
---------------------------- (e)
の静磁エネルギーは0 である．なぜならば，磁極が無限遠の両端にできるが，その
磁極がつくる磁界は0 だからである．
・cgs単位系
磁界は，
H = 4πM
であり，静磁エネルギー Es は，
1
1
Es = MH = M(4πM) = 2πM 2
2
2
となる．
静磁エネルギー Es の単位はゼーマンエネルギーと同じ[erg/cm 3 ]となる．
無限平面の磁性体が一様に磁化している場合の静磁エネルギーの計算は簡単であ
るが，マーク(磁区)が存在すると極端に複雑になる．
7．異方性エネルギーと静磁エネルギー
・MKSA単位系(B = µ0 H + I )
膜面垂直な一軸磁気異方性エネルギーと，無限平面の磁性体が一様に磁化してい
る場合の静磁エネルギーは表現が同じなので，一緒に考えることが多い．
膜面垂直な一軸磁気異方性エネルギー(真の異方性エネルギー)は，
Ku [J/m3 ]
無限平面の磁性体が一様に磁化している場合の静磁エネルギー(反磁界エネルギー，
形状異方性エネルギー)は，
1 2
I [J/m 3 ]
2µ0
であるので，膜面垂直な実効的な(見かけの)一軸磁気異方性エネルギーは，
1 2
(Ku −
I )[J/m 3 ]
2µ0
となる．
・cgs単位系
膜面垂直な一軸磁気異方性エネルギー(真の異方性エネルギー)は，
Ku [erg/cm 3 ]
無限平面の磁性体が一様に磁化している場合の静磁エネルギー(反磁界エネルギー，
形状異方性エネルギー)は，
2πM 2 [erg/cm 3 ]
であるので，膜面垂直な実効的な(見かけの)一軸磁気異方性エネルギーは，
(Ku − 2πM 2 )[erg/cm 3 ]
となる．
8．保磁力エネルギー
・MKSA単位系(B = µ0 H + I )
磁壁移動モデルの場合の磁化反転の際に磁壁移動に要するエネルギー，すなわち
保磁力エネルギー Ec は，
Ec = 2IHc
となる．ここで， Hc は保磁力である．
+-----+
￨
￨
￨ ↑I ￨ ↑H
￨
￨
+-----+
(a)
+-----+
￨
￨
￨ ↓I ￨ ↑H
￨
￨
+-----+
(b)
図の(a)のゼーマンエネルギーEza は，
Eza = − IH
(b)のゼーマンエネルギーEzb は，
Ezb = + IH
である．(a)の状態のエネルギーから(b)の状態のエネルギーを引き，その差が保磁力
エネルギーに等しくなったとき磁化反転が起きる．
すなわち，
Eza − E zb = − IH − (+IH ) = −2IH = Ec = 2IHc
ゆえに，
H = −Hc
で磁化反転が起きる．
単層膜で考える限りこの計算に意味は無いが，二層膜以上を考える場合に，非常
に役に立つ．
保磁力エネルギー Ec は，磁性体の単位体積あたりのエネルギーで，単位はゼーマ
ンエネルギーと同じ[J/m 3 ]である．
・cgs単位系
保磁力エネルギー Ec は，
Ec = 2MHc
となる．
保磁力エネルギー Ec の単位はゼーマンエネルギーと同じ[erg/cm 3 ]となる．
9．異方性磁界と保磁力
・垂直磁化膜に面内方向に磁界をかけて測定
一斉回転モデル
M
｜
｜
-―――――
｜／｜
／｜
---------------------------------- H
／
Hk
／｜
―――――｜
｜
垂直磁気異方性を持つ膜(=垂直磁化膜)に面内方向に磁界をかけて測定すると，図
のような M − H loopが得られる．
この磁化反転の機構は，一斉回転である．
磁化が飽和する磁界は，異方性磁界

1 2
2 Ku −
I 
2µ0  2Ku 1

Hk =
=
−
I[A/m] MKSA単位系(B = µ0 H + I )
I
I
µ0
Hk =
2( Ku − 2πM 2 )
となる．
M
=
2Ku
− 4πM[Oe] cgs単位系
M
・垂直磁化膜に垂直方向に磁界をかけて測定
一斉回転モデル
M
｜
――｜――――――――
｜
｜
｜
｜
｜
｜
---------------------------------- H
｜
｜
Hc
｜
｜
｜
――――――――｜――
｜
垂直磁気異方性を持つ膜(=垂直磁化膜)に垂直方向に磁界をかけて測定すると，磁
化反転機構が一斉回転の場合，図のような M − H loopが得られる．
磁化が0 となる磁界，すなわち保磁力 Hc は，

1 2
2 Ku −
I 
2µ0  2Ku 1

Hc =
=
−
I[A/m] MKSA単位系(B = µ0 H + I )
I
I
µ0
Hc =
2( Ku − 2πM 2 )
M
=
2Ku
− 4πM[Oe] cgs単位系
M
となり，異方性磁界に等しくなる．
異方性磁界は非常に大きいが，現実の保磁力はそれほど大きくない場合が多い．
・垂直磁化膜に垂直方向に磁界をかけて測定
磁壁移動モデル
M
｜
―｜――――――――
｜｜｜
｜｜｜
---------------------------------- H
｜｜ Hc
｜｜｜
――――――――｜―
｜
磁化反転機構が磁壁移動の場合，異方性磁界まで磁界を印加しなくても磁化反転
が起こるで，保磁力 Hc は，
Hc < Hk
と異方性磁界 Hk より小さくなる．代表的には， Hc は Hk より1桁小さいといわれてい
る．
10．界面磁壁エネルギー
・MKSA単位系(B = µ0 H + I )
+-----+
￨
￨
￨ ↑I1￨
￨
￨
+-----+
￨
￨
￨ ↑I2￨
￨
￨
+-----+
(a)
+-----+
￨
￨
￨ ↓I1￨ ↓H
￨
￨
￨/////￨σw
￨
￨
￨ ↑I2￨
￨
￨
+-----+
(b)
図の(a)のような交換結合二層膜を考える．(b)のように下向きに磁界を印加すると，
例えば第1層の磁化 I1 のみが反転し，界面磁壁σ w ができる．
界面磁壁には交換エネルギーと異方性エネルギーがたまっている．
界面磁壁エネルギーは界面磁壁の単位面積あたりのエネルギーであるので，単位
は[J/m 2 ]である．
・cgs単位系
界面磁壁エネルギーは界面磁壁の単位面積あたりのエネルギーであるで，単位は
[erg/cm 2 ]である．
11．磁化反転磁界
・MKSA単位系(B = µ0 H + I )
以下の交換結合二層膜において，第1層の磁化反転磁界を考える．
+-----+--- ￨
￨ ↑
￨ ↑I1￨ t1
￨
￨ ↓
+-----+--- ￨
￨ ↑
￨ ↑I2￨ t2
￨
￨ ↓
+-----+--- (a)
+-----+
￨
￨
￨ ↓I1￨ ↑H
￨
￨
￨/////￨σw
￨
￨
￨ ↑I2￨
￨
￨
+-----+
(b)
図の(a)の状態の単位面積あたりのエネルギーEa は，
Ea = − I1 Ht1 − I2 Ht2
(b)の単位面積あたりのエネルギーEb は，
Eb = + I1 Ht1 − I2 Ht2 + σ w
となる．ここで，t1 ，t2 はそれぞれ第1層，第2 層の膜厚である．
Ea と Eb とのエネルギー差が第1層の単位面積あたりの保磁力エネルギー2I1 Hc1 t1 に
等しいとおくことにより，第1層の反転磁界を計算できる．
すなわち，
Ea − Eb = −2I1 Ht1 − σ w = 2I1 Hc1t1
2I1 Ht1 = −2I1 Hc1t1 − σ w
H = −Hc1 −
σw
2I1 t1
と求まる．
・cgs単位系
第1層の反転磁界は，
H = −Hc1 −
となる．
σw
2M1 t1

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