close

Enter

Log in using OpenID

平成26年度推薦入学者選抜適性試験・解答例

embedDownload
平成26年度推薦入学者選抜適性試験・解答例
1 次の問いに答えなさい。
(各4点)
(1) (a + 2b − 3c)2 − (a − 2b − 3c)2 を展開しなさい。
(2) (2a − b) : (a + b) = 3 : 4 のとき,a : b の比の値を求めなさい。
(3) 平行四辺形 ABCD について,∠B は鋭角とする。辺 BC 上に BE : EC = 2 : 1 となる点 E をと
り,直線 AE と対角線 BD との交点を F,直線 AE と辺 DC の延長との交点を G とする。このとき,
△AGD の面積は △BEF の面積の何倍か求め,最も簡単な分数で答えなさい。
(4) 50098 を有効数字3けたで表しなさい。
(5) 2つの関数 y = −6x + 1 と y = ax2 について,x の値が −4 から 2 まで増加するとき,それぞれの
変化の割合は等しい。このとき,a の値を求めなさい。
(解)
(1) 8ab − 24bc
(2)
(3)
7
5
45
8
(4)
5.01 × 104
(5)
a=3
1
2 下図は,ルーローの三角形とよばれる図形であり,P,Q,R は正三角形の頂点,弧 PQ は R を中
心とする円弧,弧 QR は P を中心とする円弧,弧 PR は Q を中心とする円弧である。正三角形 PQR
の1辺の長さを a とする。ここで,次の問いに答えなさい。
(各5点)
P
(1) ルーローの三角形の周の長さを a を用いて表しなさい。
(2) ルーローの三角形の面積を a を用いて表しなさい。
Q
R
(解)
(1) 弧 PQ,弧 QR,弧 PR は,中心角 60◦ のおうぎ形の弧だから,その長さは,
2πa ×
1
1
= πa
6
3
である。よって,ルーローの三角形の周の長さは,πa である。
(2)
求める面積は,
(おうぎ形 PQR − △PQR) × 3 + △PQR
で得られる。おうぎ形 PQR の面積は,
πa2 ×
正三角形 PQR の面積は,
1
1
= πa2 ,
6
6
√
√
1
3
3 2
×a×
a=
a 。
2
2
4
よって,ルーローの三角形の面積は,
(
)
√
√
√
1 2
3 2
3 2 π− 3 2
πa −
a ×3+
a =
a
6
4
4
2
である。
3 偶数と奇数の和が奇数になることを証明しなさい。
(10点)
(解)
偶数と奇数は,整数 m,n を用いて,それぞれ 2m,2n + 1 と表すことができる。その和は,
2m + (2n + 1) = 2(m + n) + 1
となる。m + n が整数なので,この和は奇数である。
2
Author
Document
Category
Uncategorized
Views
1
File Size
46 KB
Tags
1/--pages
Report inappropriate content