無回転ボールがぶれる理由 3班１．はじめに私は,小学校 1 年から高校 3 年までの間サッカーをしていた.今でも定期的に友人とやることもある.また,今年の 6 月の初めから 7 月の半ばまでブラジルでサッカーのワールドカップがあり,日本代表も出場していた.日本代表の結果は残念であったが,ニュースなどで度々選手の打つ無回転シュートが取り上げられていた.私は,そのシュートがぶれるのでゴールキーパーが取りにくいという事実は知っていたが,なぜ無回転で放たれたボールがぶれるのかという理論は知らなかった.そこで今回の機械工学創造演習でその無回転ボールがぶれる理由を調べようと考えた.また、無回転ボールは野球ではナックル,バレーボールではフローターサーブなどと各スポーツでも知られているが,今回はサッカーの無回転シュートに着目したいと思う. ２．ボール軌道の要因まず,一般的な回転があるカーブボールのような場合,そのボールの軌道が予測できる理由について述べる.ボールの周囲には気流が生じていてボールの回転により,その気流が影響を受ける.ボールの回転により気流が集まる部分とそうでない部分がボールの周囲に生じ,そのことで圧力差ができる.そのため物体は圧力が高いところから低いところに移動していくというマグヌス効果（マグナス効果ともいう）によってボールの軌道が予測できるわけである. 一方,無回転ボールの場合,回転が生じないので今述べたマグヌス効果が適用されないので,それによる軌道予測はできないのである.また、ボール周囲の気流がボールに沿わず剥がれていく剥離という現象が起きる.剥離が起きる要因は,レイノルズ数 Re が関係している.レイノルズ数とは, Re = 𝜌𝑈𝐿 𝜇 = 𝑈𝐿 𝜈 （１）の式(1)で表される無次元量である.ここで、U は流速 m/s , L は物体長さ m , 𝜇は粘度 Pa・s , 𝜈は動粘度 m2 /s である.また、今回のサッカーボールの公認サイズである 0.22 m と空気の動粘度1.5 × 10−5 m2/s を式(1)の L とνに代入する.すると，式(1)は Re ≒14667U （２）と,流速によりレイノルズ数が定まる. 実際のプロサッカー選手が打つ無回転シュートの速度がだいたい 100 km/h であるので,これを式(2)に代入すると,レイノルズ数 Re は 1) 櫻井滉佑 Re＝14667×28 =410676 となる.レイノルズ数が約 3～4×10５のとき物体付近の流れが層流から乱流に遷移する.このときのレイノルズ数を臨界レイノルズ数といい,無回転シュートのときはこの臨界レイノルズ数であるため,ボール周りの気流が乱流であるため,正確な軌道が予測しにくいのではないかと考えた. また,もう一つ考えられることとしてボールの抵抗とレイノルズ数の関係がある.その関係を表したのが図 1 である.横軸にレイノルズ数,縦軸に抗力をとった対数グラフである. 図１．レイノルズ数とボールの抗力の関係 2) このグラフをみてわかるように右下の部分で急激に抗力が下がっている.この範囲のレイノルズ数はちょうど臨界レイノルズ数に相当している.ゆえに無回転シュートが放たれている速さのときと一致している. このことが,なぜボールがぶれる理由と関係していると考えたかというと,先に述べた剥離位置とこのボールの抗力が関係しているのではないかと考えたからである.臨界レイノルズ数の範囲に達するまで抗力はほぼ一定である.このことにより,ボール周りの気流が剥離する位置はほぼ同じと言っていいだろう.しかし,急激に抗力が下がると気流の力が勝り,抗力の低下とともに剥離位置も徐々に後方へと変化していくのではないかと考えた.極微小時間で剥離位置が変化していくため,剥離してから少し経った気流と剥離たばかりの気流が違う位置で重なり合うのでボール軌道の予測はほぼ不可能と言えるのではないかと考えた. 私は，最初に無回転ボールがぶれる理由を物体周りの気流が剥離してそれが物体後方で渦になるカルマン渦列によるものではないかと考えていたが，カルマン渦が発生する条件はレイノルズ数が 40~300 の時であり，今回の検証でレイノルズ数がその範囲に該当していないことから，カルマン渦列による影響はないものと考えた．よって，上記の 2 つの要因で無回転ボールがぶれると私は考えた．３．実験方法と結果２で述べた 2 つの要因を確かめるために，まず solid works でボールとボール周囲の疑似空間となる四角柱を作成した．ボールのサイズは実際の公認サイズである 0.22 m であり，疑似空間は十分大きくするために 1 m×1 m×3 m のサイズで作成した．次に，作成したものを ANSYS というソフトウェアに取り込み数値解析をするためのメッシュを切った．そして，そのデータを FLUENT という数値解析のソフトに読み込ませたのだが，そこで問題が起きて結果的に最後までシミュレーションの結果を得ることができなかった．図２．球体と四角柱（疑似空間）のメッシュなぜシミュレーションがうまくいかなかったのかを考察したいと思う．1 つ目は solid works で作成した球体がうまく ANSYS 上で球と認識していなく単なる円となっていた可能性が考えられる．複数回にわたり球体を作り直し，ソフトに読み込ませたが必ず円の状態で画面上には現れていた．そこで，solid works では疑似空間の四角柱だけを作成し，ANSYS 上で球体を作り直した．しかし，それでも結果は変わらなかった．次に，メッシュを切る際に正しくブロックを分けられていなかったことや，メッシュ自体が正しく切れていなかったことが考えられる．他にも，境界条件が正しく指定できていなかったことや，数値解析をするときの初期設定でミスがあったのではないかと考えられる．何か細かいミスでもあるとシミュレーションはうまくできず，よくインターネットやテレビで見るシミュレーションは相当な技術が駆使されていると感じた．４．公式球の形状変化実際，無回転ボールは野球ではナックルボールと知られているようについ最近になって新たに発見されたわけではない．では，なぜ最近よく無回転ボールが注目されるようになってきたのかということについて私は考えてみた．それは，各選手の技術が向上したというのはもちろん影響していると思うが，試合で使用されているボールの形状も 1 つ要因ではないだろうか．従来のよく知られる五角形と六角形から成る黒と白のサッカーボールは全部で 32 枚ものパネルを組み合わせて作られている．またそれぞれのパネルを縫い合わせることで球体にしてあり，ボール表面は滑らかではなく凹凸が目立つものである．しかし，今年の 6 月頃から開催されたブラジルワールドカップでは、従来のボールは使われておらず，球体を構成するパネルもわずか数枚と一桁なのである．しかも，各パネルのつなぎ方は縫い合わせるのではなく貼り付けである．このことで，最近使用されているボールは表面が従来よりも滑らかになりその分ボールの抵抗も弱まっていると考えられる．よって，2 の後半部で述べた剥離位置の変化が起きやすいのではないかと考えられる．そのため，無回転ボールで軌道が乱れるということが以前より頻繁に起こるようになり,メディアもそれにともない度々注目するようになったのだろう．図３．ボール形状比較（模式図）５．まとめ無回転ボールがぶれる理由は，ボール後方にできる気流が乱流であること，ボール周りの気流の剥離位置が極微小時間で変化し続けていることがあげられる．乱流になる条件は，レイノルズ数が関係していて，流れが層流から乱流に遷移する臨界レイノルズ数の値の範囲に該当するボールスピード（75～100 km/h）であることである．また，最近のボールの形状の改良によりボール自体の抵抗が従来のものより低くなっていることも要因の１つであると考えられる．６．参考文献 1) オリンピックに勝つ物理学：「摩擦」と「抵抗」に勝機を見出せ! 望月修講談社ｐ104 2012 年 2) 流体力学シンプルにすれば「流れ」がわかる築地徹浩，青木克己，他実教出版ｐ197 2009 年