管理技術Ⅱ 頻出計算問題 解法まとめプリント 200MBq の 60Co の線源がある。 2.6 年後における放射能(MBq)としてもっとも近いものは どれか。 (1) 100 (2) 120 60Co （覚えておく事項） 1 (3) 140 (4) 160 (5) 180 の半減期 5.27 年 （割とよく出るので覚えてしまう。 ） 2 ≒ 0.7 （ 〃 ） （解き方） 200 × . . = 200 × 1 2 ≒ 140････(3) = 200 × ある線源の放射能が 10 年で 1/1000 に減衰した。この線源の半減期（年）として最も 近い値は、次のうちどれか。 (1) 0.1 (2) 0.2 2 （覚えておく事項） (3) 0.4 (4) 0.6 (5) 1.0 = 1024 （割とよく出るので覚えてしまう。 ） （解き方） = 2 = 1024 を思い出し ≒ 10/T =10 T=1 ････(5) 400GBq の線源（半減期：65 日）を購入した。この線源の放射能が 4GBq となるまで使用 することにすれば、およそ何日間使用できるか。 (1) 380 (2) 430 (3) 480 (4) 530 (5) 580 （解き方） = 65 = 2 = 1282 = 64のべき乗部分から 2 が100 になるのは、 が 6 と７の間 65 ≒ 6.5 ≒ 6.5 × 65 = 422.5 選択肢の中で最も近いのは!2"の 430 1 1.11TBq の 192Ir 線源を保有している。この線源の放射能が 370GBq まで減衰したとき、 線源の交換を行うこととする。交換日は何日後になるか。次のうち最も近い値はどれか。 ただし、192Ir の半減期は 74 日、ln2=0.69、ln3=1.1 とする。 (1) 80 日 (2) （解き方） 90 日 (3) 100 日 (4) 120 日 (5) 140 日 & 370 1 1 1 ≒ = $ % − ()3 = − ()2 1110 3 3 2 74 1.1 = & × 0.69 = 1.1 ÷ 0.69 × 74 = 117.97 ････(4) 現在、2MBq の核種 A（半減期：5 年）と 1MBq の核種 B（半減期：30 年）の線源がある。 両方の線源の放射能が等しくなる年数として最も近い値は、次のうちどれか。 (1) 3年 (2) （解き方） & 6年 (3) 10 年 (4) 12 年 (5) 15 年 & 1 , 1 2 × $ % = 1 × $ % 両辺を 2 で割ると、べき乗同士の方程式に変形できる。 2 2 & & & 1 , 1 1 1 $ % = × $ % = $ % 2 2 2 2 . したがって、 = + 1 5 30 6 = + 305 = 30 = 6 ････(2) 半減期が T（時間）である放射性物質の放射能が 1/100 になる経過期間に最も近い値は、 次のうちどれか。 (1) 3T (2) 5T (3) 7T (4) 9T (5) 11T （解き方） = 2 = 128 2 = 642, = 32 のべき乗部分から、20 ≒ 100に & 2 ≒ 100 2 = 7 = 73 一番近い整数 x は ････(3) 2 7 である。 3.7GBq の 40K（半減期：1.28 ☓ 109 年 ≒ 4.0 ☓ 1016 秒）の質量(g)に最も近い値は、 次のうちどれか。 (1) 1.4 ☓ 101 (2) 1.4 ☓ 102 (3) 1.4 ☓ 103 (4) 1.4 ☓ 104 (5) 1.4 ☓ 105 壊変定数 λ = （覚えておく事項） 原子数7 = 2 56 !半減期" （覚えてしまう。） 8!放射能::;" 壊変定数 < （覚えてしまう。） アボガドロ数 6.02 × 10 - （解き方） . =- 壊変定数 λ = . × = 1.73 × 10> 3.7 × 10= ? = 2.14 × 10 原子数7 = = 1.73 × 10> λ 質量は、質量数に、原子数とアボガドロ数の比を乗ずればよいので 質量@ = 40 × (1) . . × × A = 1.42 × 10 (g) ････(4) 740GBq の 192Ir（半減期：6.4☓10 s ）の質量(g)に最も近い値は、次のうちどれか。 0.00022 (2) 0.0022 (3) 0.022 (4) 0.22 （解き方） 壊変定数 λ = . =- . × = 1.08 × 10> ? 740 × 10= 原子数7 = = = 6.85 × 10 C λ 1.08 × 10> 質量は、質量数に、原子数とアボガドロ数の比を乗ずればよいので 質量@ = 192 × . .C,× × D A = 2.18 × 10>- (g) ････(2) 3 (5) 2.2 あるγ線に対する鉛の半価層が 0.5cm であった。このときの鉛の質量減弱係数(cm2・g-1) として最も近い値は、次のうちどれか。ただし、鉛の密度を 11.4g・cm-3 とする。 (1) 0.044 (2) （覚えておく事項） 0.12 (3) 0.35 線源弱計数E = 56 (4) 1.4 (5) 5.7 （覚えてしまう。） 半価層0 質量減弱計数EF = 線源弱計数G 密度H （覚えてしまう。 ） （解き方） 質量減弱計数EF = 線源弱計数G 密度H . =- = . ., = 0.12 ････(2) 鉄の質量減弱係数が 0.060cm2・g-1 のとき、線源弱係数(cm-1)として最も近い値は、次の うちどれか。 (1) 0.0052 （覚えておく事項） (2) 0.0076 (3) 0.060 (4) 0.47 (5) 0.68 7.9g・cm-3 （出題で与えられることもあるが一応覚える。 ） 鉄の密度 （解き方） 質量減弱計数EF = 線源弱計数G 密度H 線源弱計数E = 質量減弱計数EF × 密度I = 0.06 × 7.9 = 0.474････(4) 鉛の質量減弱係数が 0.10cm2・g-1 のとき、線源弱係数(cm-1)として最も近い値は、次の うちどれか。 (1) 0.0088 （覚えておく事項） (2) 0.013 鉛の密度 (3) 0.27 (4) 0.79 (5) ） 11.4g・cm-3 （出題で与えられることもあるが一応覚える。 （解き方） 質量減弱計数EF = 1.1 線源弱計数G 密度H 線源弱計数E = 質量減弱計数EF × 密度I = 0.1 × 11.4 = 1.14････(5) 4 Ge 検出器による測定において、60Co のγ線(1.3333MeV)に対する多重波高分析器のピー ク位置が 5000 チャネル、その半値幅が 8.0 チャネルであったとき、この測定系のエネルギ ー分解能(keV)として、最も近い値は次のうちどれか。 (1) 0.16 (2) 0.21 (3) 2.1 (4) 8.0 (5) 11 （解き方） チャネル当たりのエネルギー ･･････ 1333 5000 = 0.267keV・ch> 0.267 × 8.0 = 2.14!keV" ････(3) 60 Co 線源から放出されたγ線のコンプトン散乱において、反跳電子の最大エネルギー [keV]に最も近い値は、次のうちどれか。 (1) 930 (2) 1,020 60Co （覚えておく事項） (3) 1,120 (4) 1,170 (5) 1,330 線源から 1170keV と 1330keV のγ線が放出される。 反跳電子のエネルギーが最大になるのは、1330keV のγ線が 180 度の 方向に、コンプトン散乱したとき。 FO ・P = 511keV （解き方） -- -. -- ×! >!> ""/, = . -- ×! >QRS C °"/, = -. = 214!keV" 1330 – 214 = 1116keV････(3) 電離箱で 8pA の電流が得られた。このとき、電離箱の中で毎秒生成しているイオン対の 個数として最も近い値は、次のうちどれか。ただし、電気素量は 1.6×10-19C とし、また、 生成電荷は完全に電極に収集されるものとする。 (1) 1×103 (2) 2×104 (3) 3×105 (4) 4×106 （覚えておく事項）8pA = 8pC = 8 × 10> C (5) 5×107 ( 1 秒に 1A の電流が流れると 1C ) （解き方） 1 個の電荷量は1.6 × 10> = Cなので、N 個のイオン対の電荷量は、 N・1.6 × 10> = C N・1.6 × 10> = C = 8 × 10> CN = !8 × 10> " Z!1.6 = 5 × 10 ････(5) × 10> = " GM 計数装置で、あるβ線源とバックグラウンドをそれぞれ 5 分間ずつ測定したところ、 β線源の係数値は 7985 カウント、バックグラウンドは 115 カウントであった。この測定の 全係数効率を 10%として、そのβ線源の放射能(Bq)と標準偏差に近い値は、次のうちどれ か。 (1) 26.2±0.3 (2) 262±3 (3) 262±18 (4) 1570±18 （解き方） 7985 115 7985 115 − ±\ + = 1574 ± 18!cpm" = 26.2 ± 0.3!cps" 5 5 5 5 全係数効率が 10% . ± .. !cps" = 262 ± 3!Bq"････(2) 5 (5) 7870±3 120 秒で 2500 カウントの計数が得られたとき、計数率(cps)の誤差として、最も近いもの は次のうちどれか。 (1) 0.04 (2) 0.2 (3) 0.4 (4) 2 (5) 20 （解き方） 2500 ± √2500 = 2500 ± 50 , ± , ≒ 20.8 ± 0.4････(3) ある試料を 2 分間測定したとき、計数率は毎分 800 カウントであった。計数誤差 （1 標準偏差）は何％か。 (1) 0.1 (2) （覚えておく事項） （解き方） √C 0.25 (3) 計数誤差a × 0.50 (4) 測定値7 2.5 ・・・・・ (5) 6.0 a!%" = √c × 100 = 2.5････(4) × 100 ある試料を 5 分間測定したとき、計数率は毎分 500 カウントであった。計数率に対する 相対標準偏差（％）として、最も近い値は、次のうちどれか。 (1) 0.5 (2) 1 (3) 2 (4) 5 (5) 7 （解き方） 計数値・・・・・ 500 × 5 = 2500 標準偏差a = √2500 = 50 相対標準偏差・・・・・ , , × 100 = 2% ････(3) 10 分間の計測により 10,000 カウントを得た。このときの計数率(cpm)と誤差の統計的扱 いで、正しいものはどれか。 (1) 1,000±0.01 （覚えておく事項） （解き方） (2) 1,000±0.1 計数率) = (3) 1,000±1 (4) 1,000±10 計数値7 Z 測定時間 n = 10000 10 = 1000!cpm" σ = √10000 10 = 10!cpm" ････(4) 6 (5) 1,000±100 誤差 σ = √7 試料の全計数率が 350±5cpm、バックグラウンド計数率は 30±5cpm であった。真の計数 率は、おおよそ次のうちどれか。 (1) 320±5cpm (2) 320±7cpm (3) 320±10cpm (4) 320±12cpm (5) 320±15cpm !350 − 30" ± √5 + 5 = 320 ± √50 = 320 ± 7 ････(2) （解き方） GM 管式サーベイメータで計数率を測定したところ、12000cpm であった。このサーベイ メータの分解時間を 100μs とすると、真の計数率(cpm)として最も近いものは、次のうち どれか。 (1) 12100 (2) 12250 (3) 12500 (4) （覚えておく事項） 1 秒間の入射放射線) = ! 6 >6f" 12750 (5) 13000 )･･･計数,τ･･･分解時間 （解き方） 12000 ÷ 60 = 200 ! > × × i " = 204204 × 60 = 12240 ････(2) 分解時間が 200μs の GM 計数管で放射性試料を測定した結果、3000 を得た。このときの 計数率の数え落しは計数率の何％か。次のうち、最も近い値はどれか。 (1) 0.1 (2) 0.6 (3) 1 (4) 6 (5) 10 （解き方） 3000 ÷ 60 = 50 ! !3030 − 3000" >, × , × 3000 × 100 = j i 30 " = 50.550.5 × 60 = 3030 3000k × 100 = 1!%"････(3) 計数値の統計誤差（相対標準誤差）を 1%以下にするために必要な最小の計数値は、次の うちどれか。 (1) 400 (2) 1000 (3) 3000 (4) 5000 (5) 10000 （解き方） √c c < 0.01左辺の分母分子 × √7 √c < 0.01√7 = 1007 = 10000････(5) 7 計数時間を 2 倍にしたとき、計数率の標準偏差はおおよその何倍になるか。次のうち、 最も近い値はどれか。ただし、放射能の減衰は無視できるものとする。 (1) 0.2 (2) 0.5 （解き方） 計数率 = (3) 計数値0 計数時間& 0 & 計数時間 2 倍とすると 0.7 (4) 標準偏差 σ = σ = √ 0 & 2 (5) 4 √0 & したがって、標準偏差は √ = 0.7 倍････(3) GM 管式サーベイメーターの指示が 18000cpm を示した。数え落としの値(cpm)として最も 近いものは、次のうちどれか。ただし不感時間は 200μs とする。 (1) 220 (2) 320 (3) 640 (4) 1150 (5) 2250 （解き方） 18000 ÷ 60 = 300 ! - >- × × i " = 319319 × 60 − 18000 = 1140 ････(4) ある密封点線源から 3.0m 離れた所に GM サーベイメータを置いて測定し、毎秒 100 カウ ントの計数率を得た。1.0m のところで測定すると、予想される計数率（カウント毎秒）に 最も近いものはどれか。ただし、この GM 計数管の分解時間は 100μs とする。 (1) 470 (2) 620 (3) 710 （解き方） 放射能は距離の 2 乗に反比例する 900 = ! >6× 6 × i " = ! > . 6 6" (4) 830 (5) 950 100 × 3 = 900!cps" ) = 900 − 0.09)) = 826 ≒ 830 ････(4) GM 管式サーベイメータの指示が 1200 を示している。時定数は 10 秒に設定していた。この ときの相対標準偏差（％）は、次のうちどれか。 (1) 1 (2) 5 (3) 10 (4) （解き方） 1200 ÷ 60 = 20!cps" （覚えておく事項） √ × × × × 15 (5) 20 時定数：非相対標準偏差は、時定数の 2 倍の計数に相当する。 = = 0.05 = 5% ････(2) 8 デジタル表示のポケット線量計を、40MBq の 137Cs 標準線源を用い、線源までの距離 50cm、 照射時間 12 分の条件で校正をした。線量計の読みが 3μSv の場合、校正定数に最も近い値 は、次のうちどれか。ただし、137Cs の 1cm 線量当量率定数は 0.09(μSv・m2・MBq-1・h-1) とする。 (1) 0.92 (2) 0.96 (3) 1.00 (4) 1.04 (5) 1.08 （覚えておく事項） 校正定数は、真の値を指示値で除する。 （解き方） 線源までの距離 50cm, 照射時間 12 分を換算して計算する。 3 × !0.5" × !0.09 × 40" = 3.75 3.75 = 0.96 ････(2) 900MBq の 60Co 密封線源を 2cm 厚さの鉛容器の中心に保管した。このとき、鉛容器の中心か ら 3m の位置（鉛容器の外）における 1cm 線量当量率(μSv・h-1)として最も近い値は、次の うちどれか。ただし、60Co の 1cm 線量当量率定数を 0.35μSv・m2・MBq・h-1、鉛の半価層を 1cm とし、散乱線の影響はないものとする。 (1) 1.0 (2) 4.5 (3) 9.0 (4) 18 (5) 90 （覚えておく事項） 半価層から実際の厚さの減衰を計算 （解き方） 0.35 × 900 ÷ 3 × = 35 × ≒ 9.0!μSv・h> " ････(3) 2 年 8 ヶ月前、ある 60Co 点線源（半減期 5.27 年）から 4m の点での線量当量率が 1Sv・h-1 であった。同線源から 2m の点での現在の線量当量率(Sv・h-1)に最も近い値は、 次のうちどれか。 (1) 0.5 (2) 1 (3) 1.5 (4) 2 (5) 3 （覚えておく事項） 距離の計算は、2 乗の比（反比例なので逆数の比）として行う。 1 2 ≒ 0.7 （解き方） 2 + 8 12 = 2.67 1Sv・ℎ > × × . . ≒ 1 × 4 × 1 2 = 2.8 ････(5) 9 60 Co 密封線源により、ある場所における 1cm 線量当量率が 64μSv・h-1 であった。これを 2μSv・h-1 まで下げるためには、およそ何 cm 厚の鉛でこの線源を遮へいする必要があるか。 ただし、60Co の鉛に対する線源弱計数を 0.68cm-1、ln2 を 0.69、散乱γ線による影響はない ものとする。 (1) 0.1 (2) 0.5 (3) 1 線源弱計数E = （覚えておく事項） (4) 3 (5) 5 56 半価層0 = ()2Z = 0.69 0.68 ≒ 1 線源弱計数E （解き方） 半価層p 2 半価層 1 に対して 64 = 1 1 , 32 = j 2k ････(5) 60 Co 線源の放射能、遮へい材、及び線源から線量率測定点までの距離を下に示した。測定 点の線量率が高い順に並んでいるものは、次のうちどれか。なお、鉛 5cm と鉛 10cm に対す る実効線量透過率は、それぞれ 0.0825 と 0.0048 とする。 <放射能(MBq)> <遮へい材> <距離(m)> A 100 なし 4 B 200 鉛 5cm 1 C 400 鉛 10cm 0.5 (1) A>B>C (2) A>C>B (3) B>A>C (4) B>C>A (5) C>A>B （解き方） 1cm 線量当量率定数または実効線量率定数を y とする A････ 100 × 1 4 × q = 6.25q B････ 200 × 1 × q × 0.0825 = 16.5q 1 C････ 100 × 1 4 × q × 0.0048 = 7.68q したがって B > C > A ････(4) あるβ線源を厚さ 0.5mm のアルミニウム板でしゃへいし、そのβ線強度を 1/10 に減弱さ せた。同じ強度に減弱させる鉄板の厚さ[mm]として、最も近い値は次のうちどれか。ただ し、アルミニウムの密度は 2.7g・cm-3、鉄の密度は 7.9g・cm-3 とする。 (1) 0.05 (2) 0.12 （解き方） 0.5 × 2.7 = p × 7.9 （覚えておく事項） 遮蔽効果 (3) 0.17 (4) 0.25 (5) ： (密度)×(厚さ) p = 0.17!mm" ････(3) ※ このプリントを利用した結果については、一切の責を負いません。 10 0.34
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