塾技 55 問題 1 折り返し (難易度 A) 問題 2 A 1 辺が 30cm の正三角形 (難易度 B) 1 辺の長さが 10cm の正方 ABC があります。図のよ A D F 形の紙がある。この正方形 D うに,正三角形 ABC を E 辺 AB 上の点 D と辺 AC 上の点 E を結ぶ線分で折 B G し,辺 BC 上に点 P をとる。 C F H の頂点を A,B,C,D と E 頂点 A が点 P に重なるよ B 4cm P C り曲げたところ,頂点 A が辺 BC 上の点 F と重 うに折ったときにできる折り目を EF,点 D が移 なりました。BF = 6cm,DB = 16cm のとき,EF った点を G,辺 PG と辺 CD の交点を H とする。 の長さを求めなさい。 BP = 4cm のとき,次の問いに答えなさい。 (立命館高) (1)EP の長さを求めなさい。 (2)図の 部分(四角形 EPGF)の面積を 求めなさい。 (島根県) 解 1 解 2 「塾技 55(1)」より,△DBF∽△FCE★とわ (1)EP = AE = xcm とすると,EB = (10-x) cm と かる。ここで,EF = AE = xcm とすると, EC = (30-x) cm となり, (10 x ) 2 42 x 2 A DB:FC = BF:CE xcm 16:24 = 6:(30-x) D 16(30-x) = 144 16cm 480-16x = 144 60˚ B 6cm F -16x =-336 x = 21 (cm) なる。△EBP に三平方の定理を用いて, 答 xcm E 60˚ C 24cm 21cm ★の証明 △DBF と△FCE において, 仮定より,∠DBF =∠FCE = 60˚ …① △DBF の∠F の外角について, ∠B +∠BDF =∠DFC 100 20 x x 2 16 x 2 20 x 116 29 cm x 29 (cm) 答 5 5 (2) 「塾技 55(3)」より,△EBP∽△PCH となり, EB:PC = EP:PH 29 10 : (10 4) 29 : PH 5 5 21 PH 174 5 5 PH 174 58 (cm) 21 7 よって,GH = GP-PH = AD-PH 10 58 12 (cm) 7 7 同様に, 「塾技 55(3)」より,△EBP∽△FGH =∠DFE +∠CFE となるので, =∠A +∠CFE EB:FG = BP:GH 21 : FG 4 : 12 5 7 36 4FG FG 9 (cm) 5 5 以上より,台形 EPGF の面積は, ここで,∠B =∠A = 60˚より, ∠BDF =∠CFE …② ①,②より,2 組の角がそれぞれ等しいので, △DBF∽△FCE ) 答 38cm 95 295 10 12 38(cm 2 高校入試 数学研究所 2
© Copyright 2024 Paperzz