統計学前期練習問題：標本特性値解答 1. 総和は 10140 なので、平均

統計学前期
練習問題：標本特性値
解答
1.
総和は
なので、平均は 10140/10=1014 。最頻値は 1050 、中央値は
(1000+1020)/2=1010。偏差の 2 乗和は 143240 なので、それを 9(=n-1)で割ると標本分散
15915.56 が得られる。その平方根をとると標本標準偏差 126.16 が得られる。
10140
×
×
2. (1/3) 40+(2/3) 90=73.33
平均は 30+15=45、標本標準偏差は変わらない、2) 平均は 30×2=60、標本標準偏差
は 5×2=10、3) 平均は 30×2+10=70、標本標準偏差は 5×2=10
3. 1)
4.
三郎君の英語の偏差値は 50+10{(75-70)/5}=60、数学の偏差値は 50+10{(66-50)/8}=70。偏
差値からは、数学の方が良い成績だったといえる。
と b は 60 = a + b50 、20 = b10 を満たすように選ばれる。よって、b=2、a=-40 となる。
たとえば、日本史の点数がもともと 60 点なら、新しい日本史の点数は-40+2×60=80 点
となる。
5. a
6.
定義式から、x と y を入れ替えても標本相関係数は同じ
と y の間に因果関係がなくても、別の変数が x と y それぞれに影響を与えている場合、
そのことが x と y の相関に反映されてしまうから
7. x
と y の両方とも、平均 3、標本分散 2.5、標本標準偏差 1.581 です。よって、標本共分
散と相関係数は、それぞれ以下となる。
8. x
s xy =
ρ xy =
s xy
sxsy
(1 − 3)( 3 − 3) + (2 − 3)(2 − 3) + ( 3 − 3)( 5 − 3) + ( 4 − 3)(1 − 3) + (5 − 3)( 4 − 3)
= 0 .25
5 −1
=
0 . 25
1 . 581 2
≒ 0 .100
9.
標本共分散は 0。標本相関係数も 0。
10.
アイスクリームの消費もポリオ発症も他の要因（気温など）によって変化する場合、因
果関係がなくても、そのことが相関に反映されてしまう。
11. 1)
男性の合格率は男性の志願者数を加重としている。
512 + 353 + 120 + 138 + 53 + 22 825 512 560 353 325 120 417 138 191 53 373 22
=
+
+
+
+
+
2691
2691825 2691 560 2691325 2691 417 2691191 2691 373
=
825
560
325
417
191
373
0.621 +
0.630 +
0.369 +
0.331 +
0.277 +
0.059
2691
2691
2691
2691
2691
2691
≒ 0.445
同様に、女性の合格率は女性の志願者数を加重としている。
108
25
593
375
393
341
0 .824 +
0 .680 +
0 .341 +
0 .349 +
0 .239 +
0 .070
1835
1835
1835
1835
1835
1835
2)
≒ 0.304
男性
933
585
918
792
584
714
0 .621 +
0 .630 +
0 .369 +
0 .331 +
0 .277 +
0 .059
4526
4526
4526
4526
4526
4526
≒ 0.39
933
585
918
792
584
714
0 .824 +
0 .680 +
0 .341 +
0 .349 +
0 .239 +
0 .070
4526
4526
4526
4526
4526
4526
≒ 0.43
女性
男女を合計した志願者数を加重として男女別の合格率を計算すると、差がほとんどな
い。むしろ女性の方が合格率は 4%も高くなっている。

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