統計学前期練習問題：標本特性値 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 電池 10 本で寿命を調べる実験をしたところ、それぞれ 1000、1300、1050、960、890、 1060、820、1050、1020、990 時間でした。平均、中央値、最頻値、標本分散、標本標準偏差をそれぞれ計算してください。数学の授業で中間・期末試験を行っています。この授業では、期末は中間の 2 倍の加重をつけて最終成績の点数をつけます。三郎君は、中間試験は 40 点でしたが、期末試験は頑張って 90 点をとりました。三郎君の最終成績は何点でしょうか？ある教員が担当授業の試験の採点をしたところ、平均は 30 点、標本標準偏差は 5 点でした。点数が良くないため、点数を次のように修正することにしました。修正後、平均と標本標準偏差はどのようになりますか？1) すべての点数に 15 点追加、2) すべての点数を 2 倍、3)すべての点数を 2 倍してから 10 点追加。三郎君は英語 75 点、数学 66 点という得点でした。クラスで、英語の平均は 70 点、標本標準偏差は 5 点でした。また、数学の平均は 50 点、標本標準偏差は 8 点でした。三郎君の各科目の偏差値を求めてください。偏差値で考えると、どちらの科目の方が良い成績であったといえるでしょうか？世界史の平均と標本標準偏差は 60 と 20、日本史は 50 と 10 でした。受験科目の有利不利をなくすため、日本史の点数を調整したいと考えています。学生 i の日本史の点数を x i として、その学生の点数調整した新しい日本史の点数を y i =a+bx i とします（100 点を超えてもよい）。このとき、日本史の平均と標本標準偏差を、世界史の平均と標本標準偏差に合わせる a と b を求めてください。変数 x と y を入れ替えたとき、標本相関係数の値はどのように変化しますか？たとえ 2 変数間の標本相関係数が 1（もしくは-1）に近い値でも、それが因果関係を意味しない理由を説明してください。つの変数 x と y があります。x は{1,2,3,4,5}、y は{3,2,5,1,4}とします。両者の標本共分散と標本相関係数を求めてください。 8. 2 9. x i は{-5,-2,0,2,5}、y i は x i2 として{25,4,0,4,25}とします。このとき、両者の標本共分散と標本相関係数を求めてください。 10. 11. ポリオはウイルス感染症であり小児麻痺ともいわる病気です。昔の米国では、ポリオの発症数は夏に増えていました。ある学者はアイスクリームの消費量とポリオの発症数に正の相関があることから、アイスクリームがポリオの原因と考えて、アイスクリームの消費を減らすよう提言しました。この議論は正しいでしょうか？カリフォルニア大学バークレー校の 6 学科全体の受験合格率を計算したところ、男性は合格率 44.5%（=1198/2691）で女性は合格率 30.4%(=557/1835)となっていました。参考資料として、学科別（A、B、C、D、E、F）の志願者数と合格者数を分割表(contingency table)として以下のようにまとめています。分割表は、複数変数間の関係をまとめる便利な表です。男性学科女性志願者数合格者数 A 825 512 B 560 C 志願者数合格者数 0.621 108 89 353 0.63 25 325 120 0.369 D 417 138 E 191 F 合計合格率合計合格率志願者数合格者数 0.824 933 601 17 0.68 585 370 593 202 0.341 918 322 0.331 375 131 0.349 792 269 53 0.277 393 94 0.239 584 147 373 22 0.059 341 24 0.07 714 46 2691 1198 1835 557 4526 1755 男女それぞれ、志願者数と合格者数の合計から計算すると、合格率は男性 44.5%、女性 30.4%でした。この値は、学科ごとの合格率を加重平均したものとも考えられますが、どのような加重が用いられているのでしょうか 2) もし、男性も女性も同じ割合でそれぞれの学科を受験していたら合格率はどうなったでしょう。一例として、男女別に、学科別の合格率の加重平均を、全体（男女合計）の志願者数を加重とし求めてください 1)