1 な ぜ 干 支 は 120 通 り で は な く 、最 小 公 倍 数 の 60 通 り な の か ？ 漢 字 の 入 力 が 大 変 な の で 、 以 下 、 甲 乙 丙 丁 ･ ･ ･ ･ ･ ･ の 十 干 は 、 “ a, b, c,･･････”で、十 二 支 は、“x1, x2, x3, ･･････”で表 記 します。 この問 題 は、下 の表 のような 10 列 ×無 限 行 のマス目 に要 素 x1, x2, ･･････ （すなわち、ネズミ、丑 、･･････）が順 に入 っていき、マスが何 個 目 のときに「ちょ うど一 巡 」や「ちょうど二 巡 」するのか、という問 題 と考 えることができます。 →列は、十刊を表す。 a x1 x11 x9 x7 x5 x3 ・・・ b x2 x12 x10 x8 x6 x4 ・・・ c x3 x1 x11 x9 x7 x5 ・・・ d x4 x2 x12 x10 x8 x6 ・・・ e x5 x3 x1 x11 x9 x7 ・・・ f x6 x4 x2 x12 x10 x8 ・・・ g x7 x5 x3 x1 x11 x9 ・・・ h x8 x6 x4 x2 x12 x10 ・・・ i x9 x7 x5 x3 x1 x11 ・・・ j x10 x8 x6 x4 x2 x12 ・・・ たとえば、黄 色 に着 色 していない 1 列 ・1 行 目 のマスは、「きのえ・ネズミ年 」で す。フォント赤 がイノシシ年 で、それが j 列 （みずのと）に入 った 60 個 目 のマス、 つまり、60 年 で「ちょうど一 巡 」しています。なぜマスが 60 で一 巡 するのかという ことを「差 」で説 明 すれば、十 二 支 の 12 から十 干 の 10 を引 いた差 、つまり、2 つずつ赤 色 フォントのイノシシが列 をずれていくので、10 の列 の中 を 2 つずつ ずれて、10÷2 で（最 初 も含 めて）5 回 ずれたら、ちょうど最 後 の j 列 にイノシシ がたどり着 くことになるからです。5 回 ずれたということは、十 二 支 を最 初 も含 め て 5 回 、辿 ったということです。 次 に、最 小 公 倍 数 の 60 年 になる理 由 を説 明 します。x 列 のマス目 に、y 個 の 要 素 z1, z2, z3, ･･････, zy が順 に入 るとします。ただし、x<y で、x=ℓ×m、 y=ℓ×n、さらに、ℓ, m, n はいずれも素 数 と仮 定 します。たとえば、下 の表 のよ うに、6（つまり、2×3）列 のマス目 に 10（つまり、2×5）個 の要 素 が入 るようなケ ースです。 2 a z1 z7 z3 z9 z5 ･･･ b z2 z8 z4 z10 z6 ･･･ c z3 z9 z5 z1 z7 ･･･ d z4 z10 z6 z2 z8 ･･･ e z5 z1 z7 z3 z9 ･･･ f z6 z2 z8 z4 z10 ･･･ 、、、、 、、、、 「ちょうど 一 巡 する」「ちょうど 二 巡 する」とは、z10 が最 終 列 f に入 ったときです。 そのときの行 数 を p 行 とします。 a z1 z7 z3 z9 z5 ・・・ ・・・ ・・・ ・・・ ・・・ z1 z7 z3 z9 z5 ･･･ b z2 z8 z4 z10 z6 ・・・ ・・・ ・・・ ・・・ ・・・ z2 z8 z4 z10 z6 ･･･ c z3 z9 z5 z1 z7 ・・・ ・・・ ・・・ ・・・ ・・・ z3 z9 z5 z1 z7 ･･･ d z4 z10 z6 z2 z8 ・・・ ・・・ ・・・ ・・・ ・・・ z4 z10 z6 z2 z8 ･･･ e z5 z1 z7 z3 z9 ・・・ ・・・ ・・・ ・・・ ・・・ z5 z1 z7 z3 z9 ･･･ f z6 z2 z8 z4 z10 ・・・ ・・・ ・・・ ・・・ ・・・ z6 z2 z8 z4 z10 ･･･ p行 このとき、z10 がちょうど f 列 に入 っているところまでのマス数 （＝年 数 ）は、 p×列 数 =p×x=p×ℓ×m となります。この間 に、要 素 が展 開 した回 数 を q で表 すことにします。すると、マ ス数 は、 q×要 素 数 =q×y=q×ℓ×n 3 、、、、 、、、、 となります。これら 2 式 がちょうど 等 しくなっている、すなわち、ちょうど 何 巡 目 か になっているわけですから、 p×ℓ×m=q×ℓ×n ------------(1) よって、 p×m=q×n ----------------------(2) 、 、、、、 、、、 ということになります。m と n は素 数 なので 、(2)式 を成 り立 たせる最 小 の 整 数 p と q は、 p=n、および、q=m 、、、、、、、、、 つまり、ちょうど何 巡 目 時 点 のマスの数 、すなわち、 (1) 式 の右 辺 または左 辺 の 、、、 中 で、最 小 の ものは、ℓ×m×n、すなわち、最 小 公 倍 数 となります。 むつかしく書 くとこうなりますが、もっと身 近 な例 をあげると、2 個 セットの単 三 乾 電 池 を横 一 列 に、3 個 セットの単 三 乾 電 池 をその下 に、同 じく横 一 列 に並 、、、、 べていけば、その最 小 公 倍 数 の 6 個 目 に長 さがちょうど 等 しくなります。それと 同 じ原 理 です。 〔附 録 〕十 干 や十 二 支 は、ウィキペディアでは次 のように説 明 されている。 「古 代 中 国 で考 えられ、日 本 に伝 えられた。十 二 支 と合 わせて干 支 （『かんし』 または『えと』）といい、暦 の表 示 などに用 いられる。五 行 に当 てはめて、2 つず つを木 （もく、き）・火 （か、ひ）・土 （と、つち）・金 （こん、か）・水 （すい、みず）に それぞれ当 て、さらに陰 陽 を割 り当 てている。日 本 では陽 を兄 、陰 を弟 として、 例 えば『甲 』を『木 の兄 』（きのえ）、『乙 』を『木 の弟 』（きのと）などと呼 ぶようにな った。『干 支 』を『えと』と読 むのは、この『兄 弟 』（えと）に由 来 する。」（ウィキペ 4 ディア「干 支 」より） （ http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%81%E5%B9%B2、 ア ク セ ス 日 ： 2013 年 2 月 8 日 ） また、十 干 の読 みや意 味 は、同 サイトによると以 下 の通 り。 日本語 十 干 音読み 訓読み 中 国 意味 本 義 語 甲 こう きのえ 木 の兄 jiǎ 乙 おつ きのと 木 の弟 yǐ 丙 へい ひのえ 火 の兄 丁 てい ひのと 火 の弟 dīng 戊 ぼ つちのえ 土 の兄 wù “茂 ”に通 じ、陽 気 による分 化 繁 栄 己 き つちのと 土 の弟 jǐ 紀 に通 じ、分 散 を防 ぐ統 制 作 用 庚 こう かのえ 金 の兄 辛 しん かのと 金 の弟 xīn 壬 じん みずの え bǐ ng gē ng 水 の兄 rén 草 木 の芽 生 え、鱗 芽 のかいわれの象 意 陽 気 のまだ伸 びない、かがまっているとこ ろ 陽 気 の発 揚 陽 気 の充 溢 結 実 、形 成 、陰 化 の段 階 陰 による統 制 の強 化 “妊 ”に通 じ、陽 気 を下 に姙 む意 “揆 ”に同 じく生 命 のない残 物 を清 算 して 癸 き みずのと 水 の弟 guǐ 地 ならしを行 い、新 たな生 長 を行 う待 機 の 状態 出 所 ）ウィキペディア、同 上 。
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