ダルシー流れおよび引け巣発生の数値予測 Numerical Modeling of Darcy Flow and Shrinkage Formation 加工成形シミュレーションチーム 朱金東*1，木下文昭*2，水野裕介*2，村上俊彦*2 牧野内昭武*3，C. Teodosiu*3，大浦賢一*3 [email protected], [email protected] *1: Multi-Flow Software，*2: クオリカ㈱，*3: 理研 背景 ∑ (ρ Snu t + Δt )ij Δt = Δ( f L ρ LV + f S ρ SV )i (2) (T t +Δt − T jt ) + ρc S u TK Ti t + Δt − Ti t +Δt = ∑ Sij j ∑j P ij ij ij Δt Rij j (3) 質量保存 ダルシー流れ(Darcy Flow)は多孔質内の流体流れであり、 金属凝固時の固液共存域における液相流動はダルシー流 れとして取り扱うことができる。また固相率の高い領域では透 過率が小さいため、わずかな凝固収縮補給流れで大きな圧 力低下をもたらすことが知られている。一方、鋳物の凝固過 程において、凝固収縮を補給するため、押し湯上部の液面 低下でパイプ状の空隙（引け巣）は生じ、また鋳物内部で液 相補給流れが困難となると、固相デンドライト間に分散した空 隙（ポロシティ）が生じる。しかし、これまでの引け巣およびポ ロシティ欠陥の数値予測法は凝固計算および簡易パラメータ によるものがほとんどで、この場合、ダルシー流れで生じた湯 面低下またはダルシー流れが困難になる条件を定量評価で きない問題がある。そこで本研究はダルシー流れの数値解析 を行うことより、引け巣およびポロシティ欠陥の数値予測を試 みた。さらに計算精度をあげるため、VCADメッシュシステムを 使用した。 L j 熱エネルギー保存 ( ρcPV )i ここで、ρL：液相密度、ρS：固相密度、Rij：熱抵抗、Tij：上流 側の温度。 解析結果例 [g/cm2] [cm/s] 適用メッシュシステム (1) ボクセル直交； (2) ボクセル混合（境界近傍でKTCを導入） (a) 上部面断熱 (b) 上部面冷却 (3) ８分木直交； (4) ８分木混合（境界近傍でKTCを導入） 図１： 角柱鋳物の引け巣予測結果 （中心断面表示） 本システムの特徴 (a) 相対圧力 (b) 液相流速 図２： ダルシー流れの解析 結果 注湯口 (1) 流動・凝固解析用の支配方程式の離散化は直接差分法 を用いて行った。 (2) Kitta-Cube(KTC)を導入した境界セル（混合要素）に対し て、元の直交要素内で各材質の占める体積率、面積率を導 入することによって基礎式の汎用化を行った。 (3) 隣接要素間の接続関係（特にKTCを含む境界セル近傍、 ８分木分割階層の異なる要素同士間）をより少ないメモリ容量 と短い計算時間で処理できるようにするため、さまざまな工夫 を施した。 (4) ダルシー流れの数値解析は非定常流れ解析である。 製品部 押し湯 (a) 引け巣率 心 中 ダルシー流れの数値解析 ロシ ポ テ ィ (b) ポロシティ率 運動量保存 図３： ロッド状鋳鉄鋳物の引け巣およびポロシティの予測結果 ⎛ u t + Δt − u ISt ⎞ ⎛ μV ⎞ ( ρ LVL )IS ⎜ IS ⎟ = −u ISt +Δt ⎜ L ⎟ + ( P1 − P2 )( f L S )IS + ( ρ LVL )IS g ⋅ n g t Δ ⎝ K ⎠ IS ⎝ ⎠ (1) 結言 式(1)の左辺は運動量の蓄積項、右辺はそれぞれダルシー (1) VCADデータシステムに対応した引け巣予測プログラムの 項、圧力項、重力項である。ここで、ρL：密度、 VL：流体体積、 開発はほぼ終了した。 uIS：注目面ISの流速（空塔流速）、t：時間、Δt：タイムステップ、 (2) 図１～図３に示すように本解析システムはダルシー流れの μ：粘度、K：透過率、P：圧力、S：面積、fL：液相率、g：重力ベ 数値解析によって得られる引け巣およびポロシティの予測精 クトル、ng：面ISの法線ベクトル、下添え字1,2：注目面IS両側 度は従来法より改善できる可能性があり、今後実験結果との 比較検証が課題である。 の要素番号。 ＶＣＡＤシステム研究 － ものつくり情報技術統合化研究（第5回） 351-0198 埼玉県和光市広沢 2-1 http://www.riken.go.jp/lab-www/V-CAD/sympo2005/
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