数学Ｇアップシート １年第６章 空間図形（13） －球の体積と表面積を求めることができるようになろう－p.194,195 学習日 月 日 年 組 番 氏名 １ 次の文の空らんをうめなさい。 ３ 球の体積は，その球がちょうど入る ① である。 球の表面積は，その球がちょうど入る １年６章 No.13 下の図のような，半径６㎝，中心角90° のおうぎ形を直線 ℓ を軸として回転させて できる立体の体積と表面積を求めなさい。 ℓ 体積 ② 。 半径ｒの球の体積Ｖ，表面積Ｓを求める 式は，それぞれ次のように表される。 Ｖ＝ Ｓ＝ ③ 答 ④ 表面積 ２ 次の球の体積と表面積を求めなさい。 (1) 半径３㎝ 体積 答 表面積 答 ４ 右の図のように， 底面の半径と高さが ６㎝の円柱にちょう ど入る球がある。 (1) 円柱の側面積を 求めなさい。 答 答 (2) (2) 直径４㎝ 体積 球の表面積を求めなさい。 答 答 (3) 円柱の体積と球の体積の比を求めなさ い。 表面積 答 答 １年６章 １ No.13 ＜解答・解説＞ ３ 次の文の空らんをうめなさい。 球の体積は，その球がちょうど入る ① 円柱の体積の ２ ３ 下の図のような，半径６㎝，中心角90° のおうぎ形を直線 ℓ を軸として回転させて できる立体の体積と表面積を求めなさい。 ℓ 体積 半球になるから である。 球の表面積は，その球がちょうど入る Ｖ＝ ② 答 円柱の側面積に等しい。 Ｓ＝ ４πｒ2 ４ π×３3 ３ ＝36π 答 36π ㎤ 表面積 Ｓ＝４π×３2 ＝36π 答 (2) 36π １ ×４π×６2 ＝72π ２ ４ Ｖ＝ π×２3 ３ 32 π ３ 右の図のように， 底面の半径と高さが ６㎝の円柱にちょう ど入る球がある。 (1) 円柱の側面積を 求めなさい。 底面の円周は π×６＝６π これが側面の長方形の横の長さとなるか ら，円柱の側面積は ６×６π＝36π 答 36π ㎠ (2) 球の表面積を求めなさい。 球の表面積は，その球がちょうど入る 円柱の側面積に等しいから，(1)より 36π㎠。 答 36π ㎠ (3) 円柱の体積と球の体積の比を求めなさ い。 円柱の体積はπ×３2×６＝54π 球の体積は 答 32 π ３ ㎤ 表面積 Ｓ＝４π×２2 ＝16π 答 ㎠ ４ ㎠ 直径４㎝ 体積 半径は２㎝であるから， ＝ ㎤ 底面(円) π×６2 ＝36π したがって，表面積は 72π＋36π＝108π 答 108π ２ 次の球の体積と表面積を求めなさい。 (1) 半径３㎝ 体積 Ｖ＝ 半球面 ４ πｒ3 ３ ④ ＝144π 144π 表面積 半径ｒの球の体積Ｖ，表面積Ｓを求める 式は，それぞれ次のように表される。 Ｖ＝③ １ ４ × π×６3 ２ ３ ４ π×３3 ＝36π ３ したがって，円柱の体積と球の体積の比 は， 54π：36π＝３：２ 答 ３：２ 別解 球の体積は，その球がちょうど入 る円柱の体積の ２ であるから，円 ３ 柱の体積と球の体積の比は， 16π ㎠ １： ２ ＝３：２ ３
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