数 学 玉 手 箱 URL http://izumi-math.jp/sanae/ E-mail [email protected] 円柱・円錐と球 小学校からおなじみの円柱・円錐と球。この３つの立体図形に秘められた関係があるのをご存知です か？ 次の図のように，半径 r，高さ 2 r の３種類の立体図形を考えてみましょう。 そしてそれぞれの図形の体積を考えてみます。 図形 円錐 球 円柱 １ ２ ３ 体積 比 ３種類の図形の体積の比は見事に １：２：３ となっていますね。見方を変えれば円錐と球を合わ せれば，円柱の体積になるともいえます。 今度は表面積を考えてみましょう。球の表面積はおな じみですが，円錐と円柱の面積は少し面倒です。 まずは円柱の表面積を求めてみましょう。円柱は側面 積と上下の２つに円の面積を足せばよいので， Ｓ＝2r×2π r＋2×π r 2 ＝4π r 2＋2π r 2 ＝6π r 2 次に円錐の表面積を考えます。円錐の母線の長さは，三平方の r ですから， 定理より 2 r×2πr＋πr Ｓ＝1/2× 2 ＝（ ＋1）πr 図形 表面積 （ 円錐 2 ＋1）πr 比 結局３種類の表面積の比は はなりませんでした。しかし，この ：２：３ 球 4πr 2 円柱 6π r 2 ２ ３ となり，残念ながら体積のときのようなきれいな値に という値，どこかでお目にかかっていませんか？ 黄金比の値なのです。こんなところにも黄金比の値が顔をのぞかせていたのですね。 そうです，
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