明光義塾ＴＶ 数学ホームページ資料 -1- 【平成２６年度 ２ 栃木県立高校入試 大問２の２】 ある池で魚の数を推定するために、１００匹の魚をつかまえて、 目印をつけて池に戻した。 そして、１週間後に再び魚を５０匹 つかまえたところ、目印のついた魚が６匹含まれていた。 この池には、およそ何匹の魚がいると推定できるか。答えは一の位の 数を四捨五入して、十の位までの概数で求めなさい。 「ある池での魚の数」をｘとすると・・・ X ： １００ ＝ ５０ ： ６ ある池での 目印をつけた ５０匹 ６匹が目印の 魚の数 １００匹の魚 つかまえた魚 ついた魚 X：１００の割合と５０：６の割合がほぼ等しいと考える！ X ：１００ ＝ ５０ ： ６X ＝ ５０００ X ＝ ８３３ ６ 一の位を四捨五入する 答え ８３０匹 -2- 【栃木県立高校入試 】 過去 10 年間の出題内容（大問 1） 平成２７年～平成２３年 問１ 問２ 平成 27 年 平成 26 年 平成 25 年 平成 24 年 平成 23 年 正負の数の乗法 正負の数の除法 正負の数の減法 正負の数の減法 正負の数の加法 単項式の加法 単項式の乗法 単項式の加法 多項式の加法 文字式の計算 式の値 多項式の乗法 多項式の乗法 反比例のグラフ 式の値 平行線の性質 一次方程式 文字式の 加法・減法 平方根を含む 平方根を含む 式の計算 式の計算 問４ 単項式の除法 多項式の乗法 多項式の乗法 問５ 因数分解 文字を用いた 多角形の 式の計算 内角の和 問６ 等式変形 確率 問７ 比例のグラフ 三角形の外角 比例の関係 等式の変形 対称点の座標 問８ 平行線と角 対称な点の座標 二次方程式 二次方程式 ねじれの位置 連立方程式 確率 関数の変域 二次方程式 問３ 問９ おうぎ形の 弧の長さ 平方根の計算 （有理化） 平方根を含む 式の加法 問１０ 不等式 反比例 連立方程式 平均値 多角形の外角 問１１ 円周角と中心角 円周角と中心角 数量の大小関係 四角錐の表面積 反比例 問１２ 二次方程式 二次方程式 ヒストグラムと 関数の 中央値 変化の割合 度数分布表と階 平行線と線分の 級値 比 関数の変域 三平方の定理 円周角と中心角 平方根の意味 円錐の体積 問１３ 問１４ 関数の変域 関数の 相似な図形の 変化の割合 面積比 -3- 方程式のグラフ 【栃木県立高校入試 】 過去 10 年間の出題内容（大問 1） 平成２２年～平成１８年 平成 22 年 平成 21 年 平成 20 年 平成 19 年 平成 18 年 問１ 正負の数の除法 正負の数の乗法 正負の数の減法 正負の数の除法 正負の数の乗法 問２ 単項式の乗法 単項式の除法 単項式の乗法 式の値 式の計算 問３ 多項式の乗法 単項式の減法 文字を使った式 単項式の乗法 多項式の減法 多項式の乗法 式の値 式の計算 多項式の減法 多項式の乗法 多項式の乗法 反比例 問４ 平方根を含む 式の加法 平方根を含む 式の加法 三角形の内角と 平方根を含む 外角 式の加法 問６ 二次方程式 文字を使った式 立方体の展開図 文字を使った式 問７ 立方体の展開図 平行線の 平方根を含む 平方根を含む 性質の利用 式の加法 式の加法 問８ 文字を使った式 二次方程式 反比例 比例 対称な点の座標 おうぎ形の面積 円周角 平行線の性質 連立方程式 場合の数 素因数分解 二次方程式 等式の変形 問５ 問９ 問１０ 問１１ 問１２ 2 乗に比例する 関数 三平方の定理 2 直線の交点の 座席 平行線と 線分の比 円周角と中心角 平行線と 線分の比 連立方程式 連立方程式 回転体の体積 問１３ 反比例 回転体の側面積 問１４ 円柱の体積 関数の変域 関数の 変化の割合 -4- 円周角と中心角 場合の数 相似な 図形の性質 関数の変域 三角形の内角 平行線と 線分の比 二次方程式 絶対値 回転体の体積 【過去 10 年間の大問 1 出題頻度ランキング】 順位 内容 出題頻度 1 正負の数の加減乗除 １０/１０年 2 比例・反比例 ９/１０年 2 平方根を含む式の計算 ９/１０年 2 二次方程式 ９/１０年 5 多項式の乗法 ８/１０年 5 単項式の加減乗除 ８/10 年 7 円周角と中心角 ６/10 年 8 式の値 ５/10 年 8 連立方程式 ５/10 年 8 多角形の内角・外角 ５/10 年 8 関数の変域 ５/10 年 12 関数の変化の割合 ４/10 年 12 確率（場合の数） ４/10 年 12 体積 ４/10 年 12 平行線の性質 ４/10 年 12 平行線と線分の比 ４/10 年 12 文字を使った式 ４/10 年 12 平行線と線分の比 ４/10 年 -5- 『大問１でよく出題される問題その１』 【多項式の乗法】 （例題）（X＋４）（X－４） ≪問題を解くポイント≫ 乗法公式をしっかり覚えて、使えるようにしておくこと こ の 問 題 で は 、（ a ＋ b ）（ a － b ） ＝ a2 － b2 と い う 公 式 を 使 用 す る （X＋４） （X－４）＝X２－４２ ＝X２－16 答え：X２－16 乗法公式 ・（X＋a）(X＋b)＝X2＋(a＋b)X＋ab ・(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 ・(a－b)2＝a2－2ab＋b2 ・（a＋b）（a－b）＝a2－b2 -6- 『大問１でよく出題される問題その２』 【比例・反比例】 （例題）ｙはｘに比例し、ｘ＝6 のときｙ＝18 である。 ｙをｘの式で表しなさい。 ≪問題を解くポイント≫ 比例の式と反比例の式を確実に覚え、 代入して解けるようにしておくこと 問題に「ｙはｘに比例」とあるので、 ここでは比例の式 ｙ＝aｘ を使用する 「ｘ＝6 のときｙ＝18」とあるので、 ｙ＝aｘの式にそれぞれ代入すると 18＝a×6 となり a＝3 より ｙ＝3ｘ 答え：ｙ＝3ｘ ＊問題に「ｙはｘに反比例」とあれば、 反比例の式 ｙ＝a/ｘを使用する -7- 【栃木県立高校入試 】 過去 10 年間の出題傾向（大問 4） 合同 or 使われている条件 図からわかるヒント 相似 平成 27 年 相似 ２組の角が それぞれ等しい 直角三角形の斜辺と 平成 26 年 合同 １つの鋭角がそれぞ れ等しい 平成 25 年 平成 24 年 平成 23 年 平成 22 年 平成 21 年 平成 20 年 合同 相似 相似 合同 合同 相似 平成 19 年 合同 平成 18 年 相似 円、円周角、直角 １辺とその両端の角 がそれぞれ等しい ２辺とその間の角が それぞれ等しい ｢共通な角」 対頂角 「∠ADC＝AEB＝９０°」 「二等辺三角形の特徴」 半円、対頂角 正方形、直角 円、円周角 三角形、対頂角 それぞれ等しい 対頂角 ２組の角が それぞれ等しい 「平行四辺形 ABCD」 れの中天で交わる」「対頂角の 性質」「平行線の錯角の性質」 「線分 AB を直径とし 「共通な角」「円周角の定 点 O を中心とする半円 O」 理」「二等辺三角形の特徴」 「正方形 ABCD」「正方形 AEFG」「△ABE∽△ECH」 「AB を直径とする円 O」 「AC＝BC」 「正方形の性質」 「三角形の内角の 和が 180°」 「円周角の定理」 「三角形の内角の 和が 180°」 「４点 B、F、C、E は 「合同な図形の性質」 １つの直線上」 直角三角形、 それぞれ等しい 「平行四辺形の対頂角はそれぞ 「△ABC≡△DEF」 ２組の角が ２辺とその間の角が 「円周角の定理」 ｢AB＝AC の二等辺三角形」 対頂角 それぞれ等しい 「AC と BD は 三角形、直角、 がそれぞれ等しい ２組の角が 使用することがら 垂直に交わる」 平行四辺形、 それぞれ等しい ヒント 「線分 AC が円 O の直径」 １辺とその両端の角 ２組の角が 問題文からわかる 三角形、錯角 円、円周角 -8- 「∠ABC＝９０°の直角 三角形 ABC」「垂線 BD」 「∠BAC の二等分線」 「相似な図形の性質」 「対頂角の性質」 「正三角形 ABC」 「正三角形の性質」 「AE//BC」「AD＝AE」 「平行線の錯角の性質」 「点 B を通り DC に平行な 「円周角の定理」 直線と円との交点を E」 「平行線の錯角の性質」
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