管内名 １ 八代 学校名 氷川町及び八代市中学校組合立氷川学校 「ゆうチャレンジ」問題の活用 （１）実施の目的・意義 ①問題解決過程において、問題の中から生徒自ら予想したり、課題を発見できる教材を活用する。 特に、生徒が苦手意識を持っている問題や全国学力調査等での正答率が低い内容に焦点を当て、 実施する。 ②「熊本県学力調査(ゆうチャレンジ)」の問題の解決を通し、その問題に潜む数学の神秘性、有用 性を体感させるため， 「式」での解法と「表」から考察したものをつなぎ、高等学校の「数学Ⅱ」 で学習する「自然数の和」の公式に導く発展的な内容として位置づけ、実施する。 （２）授業実践における選定した問題の概要と教材の分析 ア 上記（１）－①に焦点を当てた教材 … 平成１９年度実施の３年数学２ の小問（１）と（２） (県定着率 … （１）→ 70.4 ％，（２）→ 36.1 ％) 【目標】整数の性質を見出し、文字式を利用して問題を解決することができる。 (教科書の取り扱い)１章「式の展開と因数分解」の３節「式の計算の利用」 問題 ＜整数の性質説明＞ ２つの続いた偶数の積に１を加えた数は，２つの続いた偶数の間にある奇数の ２乗になることを証明せよ。 (「熊本県学力調査(ゆうチャレンジ)」では…) ① 具体的な計算式を提示し、それに潜む整数の性質を見出す。 ② ①で「予想」した性質を文字式を利用して証明する(空欄補充形式)。 (授業者の考え) ① 具体的な数の一部を提示し、次にくる数字は何かを「予想」させながら、意欲を高める。 ② その(羅列された)数字の規則性を「予想」し、他の(大きな)数字でもその「予想」が成り 立つか、確認する。 ③ 数の「無限性」に着目させ、「証明」をする必要性を感じさせる。その手段として、生徒 の中から「文字式を用いて証明する」という課題を引き出し、証明する。 イ 上記（１）－②に焦点を当てた教材 … 平成１８年度実施の３年数学４ の小問（１）（２）（３） (県定着率 … (1)→ 65.9 ％，(2)→ 33.3 ％，(3)→ 9.0 ％) 【目標】二次方程式を利用して問題を解決することができる。 (教科書の取り扱い)３章「二次方程式」の２節「二次方程式の利用」 問題 ＜二次方程式の利用＞ ① 具体的な事象より，「関数的な見方」で「表」を完成 ② 「表」に潜む規則性から… 課題 二次方程式を利用して，問題を解決せよ。 ③ ①，②の発展的な問題… 「表」または「式」を用いて解く。 (授業者の考え） ① 上記の①では、とくに「関数的な見方」を大切にする。 →次章で学習する「関数 y ＝ a x ２」の表の考察につながる。 ② ③で、「式」での解法と「表」から考察したものをつなぎ、高等学校の 「数学Ⅱ」で学習する「自然数の和」の公式に導く。 (上記 ア、イの分析に基づいた授業の実践） 第３学年２組 数学科学習指導案 平成２０年９月２６日（金） 場所 第３校時 氷川町及び八代市中学校組合立氷川中学校 ３年２組教室，２Ｆ少人数教室 指導者： １ 教諭 Ａ 教諭 本時の目標＜基本・発展コース担当Ａ)のみ＞ (1) 整数の性質を見出し，文字式を利用して問題を解決することができる。 (１章「式の展開と因数分解」の３節「式の計算の利用」より) (2) 二次方程式を利用して問題を解決することができる。 (３章「二次方程式」の２節「二次方程式の利用」より) ２ 本時の展開＜基本・発展コース担当Ａ)のみ＞ 過 時 教師の支援 学習活動 程 間 惹きつ 10 １ ける 分 (1) 板書された数字から次の 評 本時の問題をつかむ。 数字を予想する。 せる 備考 □数字の一部を板書し，次の数 ☆問題に意欲的 字は何かを予想させることに に取り組もう より，問題に対しての意欲を としたか。 喚起する。 考えさ 価 指導上の留意点 【関心・意欲・態度】 学習 (2) 数字の規則性を考察し， □自由に発言する場を設定し， ＜挙手・発言＞ シート その性質を予想する。 教師が意図する意見が出なけ れば適宜ヒントを提示する。 問題１ ２つの続いた偶数の積に１を加えた数は，その間に ある奇数の２乗になることを証明せよ。 問題１ Ｂ 20 ２ 問題を解決する。 □数の無限性に着目させ，生徒 分 (1) 課題を設定する。 自らの言葉で課題を設定でき るようにする。 課題 文字式を利用して予想が正しいことを証明せよ。 (2) 課題をふまえ，証明に取 □机間支援で適宜アドバイスを ☆課題をもとに り組む。 行うとともに，生徒の解決状 証明すること 況を確認する。必要に応じ全 ができたか。 体の場でヒントを提示する。【見方・考え方】 (3) 正解を確認する。 解らせ る □数式だけの説明に終わること ＜学習シート＞ なく，生徒自らが予想した文 章と関連させながら言語活動 を重視した視点で解決を進め る。 惹きつ 2 分 ３ ける 問題２ を知る。 問題文を読み，問題場面 □具体例を挙げながら，全員が の状況をつかむ。 考えさ 18 せる 分 ４ 学習 確実に問題状況をつかむよう シート にする。 問題２ 二次方程式を利用して問 □時間がないときは，課題は教 題を解決する。 師で設定する。 課題 二次方程式を利用して，問題を解決せよ。 (1) 数の規則性を見出し，方 □表より数の規則性に着目させ ☆方程式をつく 程式をつくる。 (2) つくった方程式を解き， 答えを導く。 解らせ (3) 全体の場で正解を確認す る る。 ５ ながら，立式のヒントを提示 り，問題を解 する。 決することが □解の吟味を行う。解が不適で できたか。 あるものにはなぜかを具体的【見方・考え方】 な場面で確認する。 表から規則性を見出し， □最後の問題で表の規則性に着 １から n までの自然数の和 目させ，それに潜む数学特有 について考え，公式を知る。 の神秘性を体感させたい。 ＜学習シート＞ 発展 内容
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