平成 27 年度 熱力学第 3 回授業 H 26 4.27 24M 1/2 1. 熱とは? 熱

平成 27 年度 熱力学第 3 回授業
H 26 4.27
1. 熱とは?
熱という言葉を聞いてどのようなイメージを思
い浮かべるだろうか。高校の物理で熱容量を測定
する実験をした人も多いだろう。受験勉強で,熱
量計を用いた問題を解いた経験がある人も多いだ
ろう。 そのとき,熱量についてどのようなイメー
ジをもっただろうか。多くの人は熱量をまるで物
質のように考えて問題を解いたのではなかろうか。
事実,熱は 19 世紀の中頃まで物質の一種と考えら
れていた。その「物質」にはカロリックという名
前がつけられていた。当時は,燃焼も物質内から
フロジストンと呼ばれる物質が出て行く現象だと
考えられていた。それが,現在のように熱がエネ
ルギーの一種だという考えが確立したのは,19 世
紀中ごろジュール (Joule) による有名な実験がな
されて後である。ジュールの実験は,おもりの落
下という力学的な仕事が温度上昇につながるとい
う実験である。
2.簡単な熱力学の実験
2.1. 仕事と熱
仕事が熱に変わると
いうことは簡単な実験
により体験することが
できる。ペンシルバル
ーンという商品名で売
られている細長い風船
を用いて実験すること
ができる。これを急に
図1
引っ張って唇の下に当
てると熱くなることがわかる。さらに,しばらく
引っ張ったままにしておいて,急にもとの長さに
戻すと冷たくなることを確認できる。ここで,風
船を引き伸ばすときには風船の張力に逆らって風
船に外から仕事をすることになるので,
・風船を引っ張る=外から風船に仕事
⇒ 温度上昇 = 熱くなる
・風船を急に縮める=外から風船に仕事をする
⇒ 温度低下 = 冷たくなる
となる。
これと熱の働き
・物体に熱を与える
⇒ 温度上昇 = 熱くなる
・物体から熱を奪う
⇒ 温度低下 = 冷たくなる
と比べると,物体の温度変化に対して,熱と仕事
は同等の働きをしていることがわかる。
このことから,熱はエネルギーの一種というこ
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とができる。物体は原子,分子からできている。
物体中の原子,分子の持つポテンシャルエネルギ
ーとの和を内部エネルギーとよび U で表す。外部
から仕事をされ,熱量を与えられたとき,内部エ
ネルギーの変化ΔU は
ΔU = (外からされた仕事)
+ (外から与えられた熱量)
が成り立つ。この関係を熱力学の第一法則という。
物理学で基本法則というのは,証明できないもの
である。数学でいえば公理に相当し,これを前提
に理論体系を展開する。
2.2. ペンシルバルーンの熱機関
ペンシルバルーンにおもりを結びつけてつるし,
熱湯をかける。そうすると,ペンシルバルーンは
縮み,おもりは持ち上がる。冷却すると再びペン
冷却
加熱
繰
り
返
し
ペ
ン
シ
ル
バ
ル
ー
ン
図 2 ペンシルバルーンの熱機関
,
シルバルーンは伸びてもとの長さに戻る。
順番にお湯をかけたり冷やしたりすると,伸び
たり縮んだりして仕事を続ける。このように熱を
利用して仕事を続ける仕組みを熱機関という。
ペンシルバルーンを熱いお湯の中につけっぱな
しにしておいても連続した仕事は出来ない。連続
して仕事を外にさせるためには,冷却することに
より熱を適当に放出する必要がある。このことか
ら,熱機関が働くためには温度差が必要であるこ
とがわかる。これを法則化したのが熱力学第 2 法
則である。言葉で書くと,
「熱機関が外部に対して正の仕事をするためには
高温の熱源と低温の熱源が必要」
あるいは,
「ただ一つの熱源から熱をもらい,外部に仕事を
する以外の変化をしない熱機関は存在しない。」
とも表される。このほかに,同等であることが証
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明されている表現がいくつかある。
熱力学第 2 法則は他の物理法則と同様,数式で
表すことも可能である。これについては,かなり
準備が必要である。この授業の後半で述べる。こ
こでは,概略のみ述べることにする。
熱力学第2法則を定式化するためにエントロピ
ーとよばれる物理量が用いられる。純粋に熱力学
的にエントロピーを導入するには,長い準備が必
要である。この授業では 12 回目になって始めて導
入する。
熱力学的におけるエントロピーの定義は分かり
にくいので,その物理的意味だけを説明しておく
ことにする。エントロピーS は系の乱雑さを表す
尺度である。系の微視的な状態の数を W とすると,
S  k B ln W
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このように温度差による熱の流れがないと熱を
仕事に変えることができない。
熱の流れを水の流れにたとえるとわかりやすい
(図 4)。このとき,100 %の水の運動エネルギー
を発電のための仕事に変えることは出来ない。
同様に高熱源からもらった熱を 100%仕事に変
えることもできない。熱を仕事に変換する効率に
ついては理論上の上限が存在する。このことを利
用して熱力学第 2 法則を定式化することができる。
詳しくは一連の授業の後半で説明する。
(1)
で定義される。ここで,kB はボルツマン定数とよ
ばれ,気体定数をアボガドロ数で割ったものであ
る。系に熱量 Q が与えられたときのエントロピー
変化をS とすると
TS  Q
(2)
となる。これが熱力学第2法則を式で表したもの
である。外部との熱のやりとりが無い場合はS
 0 となり,系の状態が変化すると必ずエントロ
ピーが増大する。
もし絶対温度 T が 0 とすると,内部エネルギー
U が極小のとき平衡状態となる。T  0 の時には,
平衡状態は内部エネルギーとエントロピーの兼ね
合いできまる。系の体積 V が一定の時には,
(3)
F  U  TS
が極小のとき平衡状態となる。F を自由エネルギ
ーという。
ペンシルバルーンと同様の事を理想気体を用い
てさせることもできる。図 3 のようなピストンと
シリンダーを組み合わせた系を考える。これを加
熱すると理想気体は膨張し,冷却すると縮む。こ
れを仕事に変えることができる。この場合も,高
熱源と低熱源が必要である。このような気体の膨
張と収縮をうまく理由したものにスターリングエ
ンジンと呼ばれるものがある。
高熱源と低熱現の例として,火力または原子力
発電をあげる。
ボイラー(または原子炉)
→ 蒸気発生 → 蒸気の流れ → タービン回転
(発電)→ 蒸気放出
図 3 シリンダーとピストンの系。
高熱源
熱 Q1
熱 -Q 1
熱機関
低熱源
仕事 W
水車
仕事
図4