ミクロマクロ経済学Ⅰ ５．ゲーム理論 この章では，各経済主体の戦略均衡について考えてみましょう．4 章までとは違う言葉 が出てきますので，しっかりおさえておきましょう．ゲーム理論は，何人かの天才によっ て生み出されました．本章では扱いませんが，ゲーム理論といえば「ミニマックス均衡」 の事を指していた時代がありました．ミニマックス均衡は，フォン・ノイマンとモルゲン シュテルンの『ゲームの理論と経済行動』で詳解されました．ノイマンは，ゲーム理論だ けでなく，コンピュータや天気予報の理論も創りました．その後，ナッシュによってゲー ム理論は発展しました．本章では，ナッシュ均衡についてみていきましょう． ナッシュは数学を使って解説しましたが，その後「囚人のジレンマ」というストーリー がつけられて，多くの人に知られるようになりました． ５−１．ナッシュ均衡 あなたと相棒は，銀行強盗の容疑をかけられています．2 人は，まったく 犯行を自供しないので，看守は一計を案じることにしました． まず，2 人を別々の部屋に入れて相談ができないようにします．そうして， 2 人に同じ条件を提示します．そうして， 「相棒も同じ事をしている」と告げ るのです． さて，あなたはどうしますか？ あなたの戦略 看守が 2 人にみせたのは下表です． 相棒の戦略 黙秘 自白 黙秘 （3 年，3 年） （10 年，1 年） 自白 （1 年，10 年） （5 年，5 年） ゲームに登場する「あなた」と「相棒」のことをプレーヤー，ゲームの得点を「利得」 といいます．プレーヤーと利得の組み合わせを表した表を「利得表」といいます． 表の横方向はあなたの戦略，縦方向は相棒の戦略です．表の数字は各プレーヤーの利得 （あなたの利得，相棒の利得）を表しています．あなたが黙秘，相棒が黙秘を選択すると， 組み合わせは左上になり，2 人とも懲役 3 年になります．同様に，あなたが黙秘，相棒が 自白を選択すると，組み合わせは右上になり，あなたは懲役 10 年，相棒は懲役 1 年になり ます． 33 ミクロマクロ経済学Ⅰ ゲームを進める上で，ゲームのルールが必要になります． 「 囚人のジレンマ」のルールは， 「各プレーヤーは，自己の利得が最大になるような戦略を選択する」というものです．ゲ ームを解きながら，ルールも確認してみましょう． 相棒は別の部屋にいて，どの戦略を採るのか分かりませんので，どちらの戦略を採って もいいように考えておきましょう．まず，相棒が黙秘した場合です．あなたが黙秘すると （黙秘，黙秘）の組になり，あなたは懲役 3 年になります．反対に，自白すると（自白， 黙秘）の組になり，あなたは懲役 1 年になります．ということは，相棒が黙秘した場合に は，あなたは自白したほうが得になります． （自白，黙秘）の組に目印をつけておきましょ う． 同様にして，相棒が自白した場合には，黙秘の 10 年と自白の 5 年を比べて，あなたは自 白を選ぶことになります．結局，相棒の戦略にかかわらず，あなたは自白を選びます．こ のように，相手の戦略にかかわらず，自分の戦略が 1 つに決まることを「支配戦略」とい います． 相棒も他の部屋で同じゲームをしています．相棒は，あなたが黙秘した場合と自白した 場合でそれぞれ戦略を決めています．利得表をみながら，相棒の戦略をみていってくださ い．相棒も自白の支配戦略を持つことが分かります． あなたと相棒の戦略をみた後には，利得表に目印が何個かついていますね．あなたの戦 略の目印と，相棒の戦略の目印の 2 つがついている組（自白，自白）があります．ここが， 「ゲームの解」で，このゲームの結論です．このルールの下でのゲームの解を「ナッシュ 均衡」とも言います． CHECK POINT ナッシュ均衡は 1 つとは限りません．ナッシュ均衡が 2 つあるゲームもあります し，ナッシュ均衡がないゲームもあります．ナッシュ均衡の数は，利得表によって 変わってきます． CHECK POINT A の利得しか表示していない利得表もよくあります．このときの B の利得は，A の利得にマイナスをつけるか，A の利得＋B の利得＝100 となっているかのどちら かです．問題文に表記してあるので，チェックが必要です． 34 ミクロマクロ経済学Ⅰ さて，囚人のジレンマをよくみてみましょう．このゲームの特徴は，ナッシュ均衡が望 ましい解ではないということです．ナッシュ均衡は， （自白，自白）ですが，これは 2 人と も懲役 5 年です． （黙秘，黙秘）では，2 人とも懲役 3 年ですから，こちらのほうが望まし いのに，ここには目印が 1 つもありません．経済学では「望ましい」ということを表す言 葉がいくつかありますが，その中でもよく使われる言葉に「パレート最適」というものが あります．囚人のジレンマでは，2 人のプレーヤーはパレート最適に達することができま せん． 囚人のジレンマは，さまざまなストーリーに応用されています．例えば，プレーヤーを イスラエルとパレスチナにします．そうして，黙秘→和平，自白→戦闘として，懲役 3 年 を死者 3 万人というようにゲームを変えると，今の状況を表していることになります． ５−１．繰り返しゲーム 囚人のジレンマをみて，自分の考えとは違う，と感じる人も多いと思います．たとえ， 「各プレーヤーは，自己の利得が最大になるような戦略を選択する」というルールの下で も，黙秘を選ぶ人が多いのではないでしょうか．これは，相棒として友人や家族など関係 の深い人を想定しているためです．囚人のジレンマであっても，相手と長期的な関係が続 く場合には，ゲームの解が変わることが知られています．そこで，次のゲームをみてみま しょう． 新しいゲーム B の戦略 A の 戦 略 協調 裏切 協調 （3，3） （0，5） 裏切 （5，0） （1，1） このゲームは，（裏切，裏切）がナッシュ均衡になり，囚人のジレンマを表しています． 1 回限りのゲームだと， （裏切，裏切）でゲームが決着しますが，ゲームが繰り返し行われ る場合には，どちらかが裏切ると相手との信頼関係が損なわれて（裏切，裏切）が続く可 能性が高くなります．そうすると， （協調，協調）を選び続けたときよりも，合計利得（得 点）が少なくなってしまいます． アクセルロッドは，繰り返しゲームの研究を行い，世界中からプログラムを募集して， コンピュータにゲームをさせました．サッカーのようにリーグ戦を行い，得点順で成績を つけたところ，2 つの大会で同じプログラムが優勝しました． それは，「オウム返し戦略（しっぺ返し戦略）」とよばれるものです．これは，1 手目は 協調を選びます．その後は，相手の戦略を真似していくだけです．とても単純なプログラ ムですが，このプログラムが優勝しています． オウム返し戦略は，相手が協調し続けている限りは，自分も協調し続けます．しかし， 相手が裏切った場合には，自分も次に裏切って相手に罰を与えます．オウム返しと似た戦 35 ミクロマクロ経済学Ⅰ 略に「トリガー戦略」というものがありますが，これは，相手が 1 度でも裏切ると，その 次からゲームが終わるまでずっと裏切り続けます．これに対して，オウム返しでは，相手 が協調に戻ると，自分も次に協調に戻ります．オウム返しは，相手の裏切りには罰を与え るものの，協調に戻ればそれを許す柔軟性を持っています．これが長期的な得点を高くす るのです． ここから，1 回限りのゲームでは，裏切りベースの戦略を採りますが，繰り返しゲーム では協調ベースの戦略が有効であることが分かります． §．授業で扱っていないトピック ミニマックス均衡 混合戦略 ゲームの樹 サブゲーム 36
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