レーシングカーのリアウイングの枚数とダウンフォースの関係 9 班 西川航矢 １．はじめに 平風の流れに加えると、ウイングの上側の流速は 自動車レースで走るレーシングカーを見てみる 下側より遅くなる。よってベルヌーイの定理より、 と、多くの場合、車体後部にリアウイングが取り ウイングの上側の圧力が下側より大きくなり、こ 付けられている（図 1 (a)）。その主な目的は、ダ の圧力差によってダウンフォースが生じる。 ウンフォース（空気力学的に生じる鉛直下向きの なお、循環の大きさを𝛤とすると、クッタ＝ジ 力）をより多く発生させることで、より速くカー ューコフスキーの定理より、発生するダウンフォ ブを走行できるようにすることである。 ース𝐹𝑑 は式(1)のようになる。また、クッタの条件 一方で、リアウイングを何枚も取り付けたりす ることはない。その理由としては、車重や空気抵 から𝛤を一意に決め、さらに 3 次元に拡張すると、 発生するダウンフォース𝐹𝑑 は式(2)のようになる 。 抗の増大、車全体の安定性・安全性の問題、競技 𝐹𝑑 = 𝜌𝑈𝛤 規則による制限など、様々な問題点が考えられる。 …(1) 2 𝐹𝑑 = π𝜌𝑈 𝑆 sin 𝛼 それでは、仮にこれらの問題が解決したとき、 …(2) 何枚もリアウイングを取り付けたレーシングカー は出てくるだろうか。つまり、リアウイングの枚 数を増やしていくことは、ダウンフォースを増や （𝜌：流体の密度 、𝑆：ウイングの翼面積(ウイン グを上から投影したときの投影面積)） すというリアウイングの目的を果たすのだろうか、 という疑問を私は持った。しかし上記の問題点か ら、このことについてはあまり注目されていない。 ３．解析方法 まず、レーシングカーの模型（図 1 (a)）を実寸 そこで今回の研究では、数値シミュレーションに 大に拡大したときの寸法をもとに、「Solidworks よってこの疑問を明らかにしていく。 2012」を用いて、CAD 上でレーシングカーのモ デルを作成した（図 2 (a)）。なお、簡単化のため ２．ダウンフォース発生の原理 1), 2) （図 1 (b)） 空中に置かれた水平から𝛼だけ傾いた幅𝑎の 2 次 に、ウイングの形状はすべて 1920 mm×360 mm ×24 mm の平板で、水平面に対する角度を5 °とし、 元の薄板のウイングに代表速度𝑈の水平風を流す。 ウイングの間隔（下のウイングの上面と上のウイ すると、ウイングの後端から時計回りの渦が生じ ングの下面との鉛直方向の距離）については、150 る。ここで、この流れは粘性の無い流体とみなせ mm と 300 mm の 2 種類を作成した。また、車体 るので、ケルビンの循環定理よりウイングまわり についても形状を簡単化した。 に反時計回りの循環が生じる（この循環はウイン 次に、 「ANSYS Meshing」を用いてメッシュを グまわりにおける𝑢 − 𝑈 （𝑢：流速分布）の方向を 生成した（図 2 (b)）。このとき、解析領域を 5 m 表す閉曲線に相当する）。このとき、この循環を水 (a) 1920 リアウイング 1056 車体 720 車体 4320 (b) (b) リアウイング (a) リアウイング 流速 遅➔圧力 高 循環 ウイング 流速 速➔圧力 低 図 1 (a) モデルとしたレーシングカーの模型 (b) ダウンフォース発生の原理(2 次元) 車体 図 2 (a) レーシングカーのモデル（間隔:150mm） (b) レーシングカーのメッシュモデル（間隔:150mm） ダウンフォース (N) 2000 (a) 間隔： 150 mm 間隔： 300 mm 1600 1200 800 74 60 40 20 車体 0 速度(m/s) 400 0 0 1 2 3 4 リアウイングの枚数（枚） 5 ウイング 合成前の循環 合成後の循環 (b) 循環の 合成 図 3 リアウイングの枚数とダウンフォースの関係 ×5 m×10 m の直方体とし、境界の設定を、車に ウイング 左右面を対象面、前面を流入面、後面を流出面と 図 4 (a) 流速分布（間隔:150 mm、ウイング:5 枚） (b) 想定されるウイングまわりの循環（2 枚のとき） した。また壁面と車体の底との間隔を 0 とし、か 二つ目は、各ウイングまわりの循環の干渉であ 乗った人から見て下面を壁面、上面を遠方境界面、 つレーシングカーが壁面の中央にくるようにした。 る（図 4 (b)）。図 1 (b)のときと同様に水平風を流 そして、生成したメッシュモデルを「ANSYS すと、それぞれのウイングまわりには反時計回り Fluent」を用いて数値シミュレーションで解析し、 の循環が生じると考えられる。ここで、各ウイン ウイングの間隔が 150 mm および 300 mm の場合 グの隙間に着目すると、それぞれの循環の向きが について、ウイングの枚数を 1 枚ずつ下から上に 逆になっている。そのため、隙間付近に生じた各 鉛直方向に増やしていくときに、リアウイングに 循環の流れは相殺しあい、循環が合成されると考 よって発生するダウンフォースの合計を求めた。 えられる。このとき、合成後の循環の大きさ𝛤は、 このとき、solver の条件を圧力ベース、非定常と 合成前と比べて小さくなる。これにより式(1)から、 し、乱流モデルの 1 つである k-εモデルで解析し ダウンフォースの値は、枚数に比例するときの値 た。また、流入面の流速を 50 m/s（180 km/h, より小さくなったと考えられる。 7 Re = 1.48 × 10 ）、流入面に対する流出面の質量流 量の割合を 1 とした。 最後に、間隔が 150 mm と 300 mm のときの結 果を比較すると、300 mm のときの方がダウンフ ォースが大きく、枚数を増やしたときのダウンフ ４．解析結果と考察 ォースの増え方も大きい。その主な原因としては、 リアウイングの枚数とリアウイングによって発 一つは各ウイングと車体との間隔が広がり、車体 生したダウンフォースの合計との関係をグラフに 付近の流れの影響が小さくなったこと、もう一つ すると図 3 のようになった。 は各ウイング同士の間隔が広がり、循環の干渉の まず、ウイングの枚数を増やすとダウンフォー 影響が小さくなったことであると考えられる。 スは増加した。これは、枚数が増えたことでウイ ングの翼面積 𝑆 が増えたためであると考えられる。 ５．おわりに ここで式(2)によると、ダウンフォースはウイン リアウイングの枚数を鉛直方向に増やすと、車 グの枚数（∝ 𝑆） に比例するはずである。しかし 体付近の流れおよび各ウイングまわりの循環の干 図 3 のグラフでは、ダウンフォースは枚数に比例 渉により比例関係のときと比べて増え方は小さく せず、その傾きは比例関係のときより小さい。そ なるが、ダウンフォースは増加する。よって、リ の原因としては主に以下の 2 つが考えられる。 アウイングの枚数を増やすことは、ダウンフォー 一つ目は、車体付近の流れである。図 4 (a)から、 スを増やすというリアウイングの目的を果たす。 車体まわりの流速の遅い領域の影響により、下側 2 枚と上側 2 枚のウイング付近の流速が有意に異 参考文献 なることがわかる。このことから、枚数を増やし １）今井功，流体力学（物理テキストシリーズ 9），岩 ていくとウイング付近の平均流速は変化すること になるので、ウイングの枚数とダウンフォースは 比例関係にならなかったと考えられる。 波書店（1993）． ２）松田卓也，飛行機はなぜ飛ぶのかまだわからない?? http://jein.jp/jifs/scientific-topics/887-topic49.html
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