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数学Ⅰ・A

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2016(平成28)年度
Mスカラ入試
数学Ⅰ・A
[60 分]
1
(1) 1
0進法で表された1
7
0を7進法で表すと
(2) 直線 y=
1
!3
アイウ
x と x 軸がなす角θは, エオ
である。
°
である。
ただし,0°
≦θ≦9
0°
とする。
(3) 縦1
9
8cm,横1
2
6cmの長方形の床に正方形のタイルを隙間なく敷き詰める。
タイルの1辺が最大となるのは, カキ
cmのときである。ただし,正方形のタ
イルは,すべて同じ大きさとする。
(4) 直方体ABCD−EFGHの3辺AB,BF,BC上に
点P,Q,Rをとる。BP=1,BQ=3,BR=4で
あるとき,△PQRの面積は
6
である。
コ
R
B
4
E
Q
F
(5) 赤球2個と白球3個が入っている袋から同時に2個の球を取り出すとき,
赤球1個,白球1個である確率は
サ
シ
1
である。
2
C
A
P
クケ
D
H
G
2
a,b を実数とし,x の2次関数
x+b
y=−x2+(2a+4)
……①
について考える。関数①のグラフ G の頂点の座標は
( a+
ア
,a2+
イ
a+b+
ウ
)
である。以下,この頂点が直線 y=−4x−1上にあるとする。このとき,
b=−a2−
エ
a−
オカ
より,G を表す2次関数を (
f x)とおくと
x−a2−
(
f x)
=−x2+(2a+4)
エ
a−
オカ
と表せる。
グラフ G が x 軸と異なる2点で交わるような a の値の範囲は
キク
a<
ケ
である。また,G が x 軸の正の部分と負の部分の両方で交わるのは,f(0)
>
コ
の
ときである。したがって,G が x 軸の正の部分と負の部分の両方で交わるとき,a の値の
範囲は
−
サ
−! シ
<a<−
サ
である。
2
+! シ
3
図のように交わる2円O,O′がある。この図においてA,Bは2円の交点,
Cは直線OO′
と円O′
の交点のうち円Oの外部にある点,Dは直線CBと円Oの交点であ
る。
さらに
s
i
n∠ABC=
2!5
5
,AB=3,BD=!5
とする。このとき
ア
c
o
s∠ABD=
となり,円Oの半径OAは
円O′
の半径O′
Aは
サシ
ス
" イ
,AD=
ウ
エ
" オ
ク
カ
である。また,BC=
キ
" ケ
コ
である。
A
O
O′
B
D
3
C
だから,
4
A,B,Cの3人がいる。また,「A」と書かれた玉が3個,「B」と書かれた玉が
2個,「C」と書かれた玉が1個ある。「A」と書かれた玉の持ち主はAで,「B」と書か
れた玉の持ち主はB,「C」と書かれた玉の持ち主はCである。
全部の玉を一つの袋に入れておき,袋から1個の玉を取り出して,出た玉の持ち主を勝
者とするゲームを考える。ゲームが1回終わるごとに,出た玉を袋に戻す。
(1) ゲームを1回行うとき,Aが勝つ確率は
ア
イ
である。
ウ
(2) ゲームを4回行うとき,勝者が順にA,A,B,Cとなる確率は
エオ
である。
(3) ゲームを4回行うとき,4回のうちBが1回だけ勝つ確率は
あり,Bが2回以上勝つ確率は
コサ
シス
カキ
クケ
である。
(4) ゲームを6回行うとき,Aが3回,Bが2回,Cが1回勝つ確率は
である。
4
で
セ
ソタ
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