2016（平成28）年度Ｍスカラ入試数学Ⅰ・Ａ［60 分］１（１）１０進法で表された１７０を７進法で表すと（２）直線 y＝１ !３アイウ x と x 軸がなす角θは，エオである。 ° である。ただし，０° ≦θ≦９０° とする。（３）縦１９８ｃｍ，横１２６ｃｍの長方形の床に正方形のタイルを隙間なく敷き詰める。タイルの１辺が最大となるのは，カキｃｍのときである。ただし，正方形のタイルは，すべて同じ大きさとする。（４）直方体ＡＢＣＤ−ＥＦＧＨの３辺ＡＢ，ＢＦ，ＢＣ上に点Ｐ，Ｑ，Ｒをとる。ＢＰ＝１，ＢＱ＝３，ＢＲ＝４であるとき，△ＰＱＲの面積は 6 である。コ R B 4 E Q F （５）赤球２個と白球３個が入っている袋から同時に２個の球を取り出すとき，赤球１個，白球１個である確率はサシ 1 である。 2 C A P クケ D H G ２ a，b を実数とし，x の２次関数 x＋b y＝−x２＋（２a＋４） ……① について考える。関数①のグラフ G の頂点の座標は（ a＋ア，a２＋イ a＋b＋ウ）である。以下，この頂点が直線 y＝−４x−１上にあるとする。このとき， b＝−a２− エ a− オカより，G を表す２次関数を（ f x）とおくと x−a２− （ f x）＝−x２＋（２a＋４）エ a− オカと表せる。グラフ G が x 軸と異なる２点で交わるような a の値の範囲はキク a＜ケである。また，G が x 軸の正の部分と負の部分の両方で交わるのは，f（０）＞コのときである。したがって，G が x 軸の正の部分と負の部分の両方で交わるとき，a の値の範囲は − サ −! シ＜a＜− サである。 2 ＋! シ３図のように交わる２円Ｏ，Ｏ′がある。この図においてＡ，Ｂは２円の交点，Ｃは直線ＯＯ′ と円Ｏ′ の交点のうち円Ｏの外部にある点，Ｄは直線ＣＢと円Ｏの交点である。さらにｓｉｎ∠ＡＢＣ＝２!５５，ＡＢ＝３，ＢＤ＝!５とする。このときアｃｏｓ∠ＡＢＤ＝となり，円Ｏの半径ＯＡは円Ｏ′ の半径Ｏ′ Ａはサシス " イ，ＡＤ＝ウエ " オクカである。また，ＢＣ＝キ " ケコである。 A O O′ B D 3 C だから，４Ａ，Ｂ，Ｃの３人がいる。また，「Ａ」と書かれた玉が３個，「Ｂ」と書かれた玉が２個，「Ｃ」と書かれた玉が１個ある。「Ａ」と書かれた玉の持ち主はＡで，「Ｂ」と書かれた玉の持ち主はＢ，「Ｃ」と書かれた玉の持ち主はＣである。全部の玉を一つの袋に入れておき，袋から１個の玉を取り出して，出た玉の持ち主を勝者とするゲームを考える。ゲームが１回終わるごとに，出た玉を袋に戻す。（１）ゲームを１回行うとき，Ａが勝つ確率はアイである。ウ（２）ゲームを４回行うとき，勝者が順にＡ，Ａ，Ｂ，Ｃとなる確率はエオである。（３）ゲームを４回行うとき，４回のうちＢが１回だけ勝つ確率はあり，Ｂが２回以上勝つ確率はコサシスカキクケである。（４）ゲームを６回行うとき，Ａが３回，Ｂが２回，Ｃが１回勝つ確率はである。 4 でセソタ